精品解析：黑龙江省七台河市勃利县兄弟学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年黑龙江省七台河市勃利县兄弟学校联考八年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系解答． 【详解】解：A、由1+2<4，故该三条线段不能组成三角形； B、由4+5=9，故该三条线段不能组成三角形； C、由4+6>8，故该三条线段能组成三角形； D、由5+5<11，故该三条线段不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形中任意一条边都小于另两边的和，大于另两边的差，熟记三边关系是解题的关键． 2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 梯形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的性质，三角形具有稳定性，而四边形（如梯形、正方形、平行四边形）具有不稳定性，即可求解． 【详解】解：∵ 三角形三边长度固定后，形状和大小唯一确定， ∴ 三角形具有稳定性． 故选：A． 3. 十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A，B，C选项中的生肖汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； D选项中的生肖汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 首先根据两直线平行，同位角相等求出，再利用外角的性质求出即可． 【详解】解：，， ， ，， ． 故选：A． 5. 如图，中，，边的垂直平分线交于点 D，则的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】求三角形的周长，就把三边加在一起，又知道为边的垂直平分线，通过垂直平分线的性质，得到，把三角形的周长转换为求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴的周长， 故选C． 【点睛】本题通过垂直平分线的性质，进行边的转换求得周长，解决本题的关键是掌握这类型求周长问题，要先确定那些为已知边那些是未知边，通过边数量之间的关系求解． 6. 如图，，，，与相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据边边边证明三角形全等． 根据全等三角形的判定得出，再根据全等三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：在与中， ， ， ，， ，， ， ，，， ． 故选：C． 7. 若点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，求出a、b的值，即可确定点M的坐标，进而得到结论． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ∴，， ∴在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，判断点所在的象限，关于y轴对称的点的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数． 8. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的边BC上的高AD与边AB上的高CE的比值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据面积相等列出比例求解即可． 【详解】解：∵的边上的高为，边上的高为， ，， ∴， 即：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高，根据面积相等列出等式是解题的关键． 9. 在中，下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及直角三角形的判定； 根据每个条件，结合内角和为180°，推导是否有一个角为90°． 【详解】由三角形内角和为得， ① ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故①正确； ② ∵， ∴设, ,， 则， 解得， ∴， ∴是直角三角形，故②正确； ③ ∵， ∴， ∴代入内角和得，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故③正确； ④ ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴，无法确定有一个角为， ∴不一定是直角三角形。 ∴ 能确定是直角三角形的有①②③，共3个， 故选：C． 10. 如图，是的平分线，是中线，、相交于点E，于点F，，，若的面积是30，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形中线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键．过作于，由角平分线的性质推出，求出，由三角形的面积公式得到的面积的面积，得，即可求出． 【详解】解：如图，过作于， ∵是的平分线，， ∴， ∵是中线，，的面积是， ∴，的面积的面积， ∵的面积的面积的面积， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 如图，______． 【答案】180度## 【解析】 【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：如图，连接 记的交点为 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键. 12. 已知等腰三角形的两边长分别为6和9，则它的周长为_____． 【答案】21或24 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握分情况讨论并结合三边关系判断能否构成三角形是解题的关键． 分腰长为和腰长为两种情况，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：当腰长为时，三边为、、， ∵ ，满足三边关系， ∴ 周长为， 当腰长为时，三边为、、， ∵ ，满足三边关系， ∴ 周长为， 故答案为：或． 13. 如图，在中，，平分，，D到的距离是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，能够正确理解距离的概念是解题的关键． 【详解】解：作于E，如图， 又，平分， ， 故答案为：3． 14. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．如图，在中，，四边形为正方形，，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质推出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15. 一张折叠型方桌如图示，从正面看所得的示意图如图②所示，已知，．现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度刚好为，则桌面到地面的距离是________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查含30度角直角三角形的性质，30度角所对的直角边长度等于斜边的一半，也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，连接，过点D作于点E．先求出，根据三角形内角和定理和等边对等角求出，由含30度角直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点D作于点E． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∴在中，． 故答案为：35． 16. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，点P为线段上的一个动点，连接．若，则线段长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质定理、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据垂线段最短可得当时，线段的值最小，再根据角平分线的性质定理求解即可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段的值最小， 由作图可知，平分， ∵，，即，且， ∴， ∴线段长度的最小值是1， 故答案为：1． 17. 如图，在中，，点分别是上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在线段上，若为直角三角形，则的度数为__________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和三角形内角和定理可得，，分两种情况：当时，当，分别利用三角形内角和定理进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可得：， 当时，， ， ， ， 当，如图所示， ， 此时在的延长线上，不符合题意， 综上所述，的度数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 18. 如图，点B在点A南偏西的方向，点C在点A南偏东的方向，点C在点B北偏东的方向，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，三角形内角和定理，先根据题意得到，，，由平行线得到，求出，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示， 根据题意得，，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 19. 如图，在中，于点D，，于点F，，则线段与的比值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，求线段的比，利用三角形的面积作桥求解是解的关键．设，则，令，根据求出，即可求解比值． 【详解】解：， 设，则， ， ， 令， 于点D，于点F， ， ， ，即， ． 故答案为：． 20. 如图，在中，，点D在的内部，连接，，，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键． 过点作于点，过点作交的延长线于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点， ， ，， ，， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 如图，直线分别交的边、于点D、E，交的延长线于点F，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的知识点是三角形内角和定理，三角形外角的性质，先由已知根据三角形内角和定理可求出中的，再根据三角形外角的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 22. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，将△向右平移4个单位，画出平移后的△； （2）在图②中，画出△关于直线的轴对称图形△； （3）在图②的直线上找一点，使的值最小． 【答案】（1） 如图①，△即为所求． （2） 如图②，△即为所求． （3） 则点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、作图平移变换. （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接交直线于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图②，连接交直线于点，连接， 此时，为最小值． 23. 如图所示，已知为等边三角形，点为延长线的一点，平分，，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：为等边三角形， ， 平分， ， 在和中， ， ， 即， ， 为等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．解题关键是利用等边三角形的性质得到边和角的关系，再通过全等三角形的判定定理证明三角形全等，进而得出角相等或边相等的结论，以证明相关角的关系和三角形的形状．利用等边三角形的性质和角平分线的定义得到，再结合边相等，利用SAS判定即可得到，再利用等角减等角得到，即可判定为等边三角形． 【详解】略 24. 已知点在线段上，点在线段（点不与点、重合）上，，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若M、N分别是、的中点，过点E作，垂足为点F，过点C作，垂足为点G，在不添加任何辅助线的情况下，写出图2中所有的全等三角形． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ； （2），，，， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论； （2）根据已知条件得到与是直角三角形，根据直角三角形的性质得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 与是直角三角形， 、分别是、的中点， ，， ， ， 在与中， ， ， 同理：， ，， ，， ， 在与中， ， ， 同理：， 故所有的全等三角形有，，，，． 25. 在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接． （1）【观察发现】如图①与的数量关系是_________； （2）【尝试探究】点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数． 【答案】（1） （2）的大小不变， 【解析】 【分析】此题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识． （1）由，得，而，所以，于是得到问题的答案； （2）作交于点F，则，而，即可证明，得，则，所以的大小不改变，． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 的大小不改变， 如图①，作交于点F，则， ∴， 由（1）得， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴的大小不改变，． 26. 如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a) （1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标； （2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）； （3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（0，），B（，0），C（6，0）；（2）a＞0时，△PAB的面积为2a－4，a＜0时，△PAB的面积为4－2a；（3）P（，12）或（，） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式得到•OA2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC三个顶点的坐标； （2）分类讨论：当点P在直线AB上方即a＞2；当点P在直线AB下方，即a＜2；利用面积的和与差求解； （3）先计算出S△ABC=20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标． 【详解】解：（1）∵S△ABO=OA•OB， ∵OA=OB， ∴OA2=8，解得OA=4， ∴OB=OA=4， ∴OC=BC-OB=10-4=6， ∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）； （2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图， S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+（4+6）•a-×6×（a+4）=2a-4； 当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图， S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=（-a+4）×6-×（6-4）×（-a）-8=4-2a； （3）S△ABC=×10×4=20， 当2a-4=20， 解得a=12． 此时P点坐标为（-6，12）； 当4-2a=20， 解得a=-8． 此时P点坐标为（-6，-8）． 综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式． 27. 在中，于点D，， （1）如图1，求证∶； （2）如图2，E是上一点，F是延长线上一点，连接，求证∶； （3）如图3，在（2）的条件下，作交AC于点G，若，求的长． 【答案】（1） 证明：设，则， ， ∴， ， ∵， ， ∴， ； （2） 证明：如图，作于H， ∴， 在和中， ∵， ∴， ， ∵， ∴在和中， ∵， ∴， ∴； （3）8 【解析】 【分析】（1）先设，则，根据，求，进而得到，即可得出结论； （2）先作于H，判定，进而得出，最后可得； （3）先延长至点M，使，连接，设设，根据，得出，再判定，得出，进而判定是等边三角形，进而得出，最后得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，延长至点M，使，连接， 设， ∴， ∵， ∴， 在中，， ， ∴， ∵， ， ∵， ， ∴， ， ∴， ， ∵， 又∵， ， ∵， ， ∴， ， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年黑龙江省七台河市勃利县兄弟学校联考八年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 梯形 C. 正方形 D. 平行四边形 3. 十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，边的垂直平分线交于点 D，则的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，，，，与相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的边BC上的高AD与边AB上的高CE的比值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 在中，下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，是的平分线，是中线，、相交于点E，于点F，，，若的面积是30，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 如图，______． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为6和9，则它的周长为_____． 13. 如图，在中，，平分，，D到的距离是 _____． 14. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．如图，在中，，四边形为正方形，，，则的度数为_____． 15. 一张折叠型方桌如图示，从正面看所得的示意图如图②所示，已知，．现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度刚好为，则桌面到地面的距离是________． 16. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，点P为线段上的一个动点，连接．若，则线段长度的最小值是______． 17. 如图，在中，，点分别是上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在线段上，若为直角三角形，则的度数为__________． 18. 如图，点B在点A南偏西的方向，点C在点A南偏东的方向，点C在点B北偏东的方向，则的度数是_____． 19. 如图，在中，于点D，，于点F，，则线段与的比值为_____． 20. 如图，在中，，点D在的内部，连接，，，，则的度数为_____． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 如图，直线分别交的边、于点D、E，交的延长线于点F，若，，，求的度数． 22. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，将△向右平移4个单位，画出平移后的△； （2）在图②中，画出△关于直线的轴对称图形△； （3）在图②的直线上找一点，使的值最小． 23. 如图所示，已知为等边三角形，点为延长线的一点，平分，，求证：是等边三角形． 24. 已知点在线段上，点在线段（点不与点、重合）上，，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若M、N分别是、的中点，过点E作，垂足为点F，过点C作，垂足为点G，在不添加任何辅助线的情况下，写出图2中所有的全等三角形． 25. 在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接． （1）【观察发现】如图①与的数量关系是_________； （2）【尝试探究】点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数． 26. 如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a) （1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标； （2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）； （3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 在中，于点D，， （1）如图1，求证∶； （2）如图2，E是上一点，F是延长线上一点，连接，求证∶； （3）如图3，在（2）的条件下，作交AC于点G，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $