精品解析：广东省清远市英德市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期初中期中学业质量监测 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（ ） A. 3 B. 9 C. 16 D. 25 3. 在直角三角形中，两直角边的长度分别为和．则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 5. 下列各数中，能与6，10构成一组勾股数的是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 81的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 9 8. 如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A. 是的函数 B. 摩天轮旋转一周所用的时间为 C. 摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 D. 摩天轮的半径是 9. 钟摆实验中，钟摆摆锤可看作一个点．如图，当摆锤静止时，它在点处，当摆锤摆动到最高位置点时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置的水平距离，若，则钟摆的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（ ）（取3） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 12. 的立方根是___________． 13. 同一温度的华氏度数（）与摄氏度数（）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是________． 14. 若的值在两个整数与之间，则__________． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，有两点和．求这两点之间的距离． 18. 如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用． 20. 如图，甲、乙两地相距，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设（单位：）表示列车行驶的时间，（单位：）表示列车与甲地之间的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 21. 如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC＝2，BC＝． （1）请在网格中画出△ABC （2）如图2，直接写出： ①AC＝　 　，BC＝　 　． ②△ABC的面积为　 　． ③AB边上的高为　 　． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）我们知道像3，4，5这样三个整数是一组勾股数，那么，，（k是正整数）是一组勾股数吗？请说明理由； （2）如果a，b，c是一组勾股数，那么，，（k是正整数）也是一组勾股数吗？请说明理由． （3）如果m表示大于1的整数，，，，请说明a，b，c为勾股数． 23. 数形结合是重要的数学思想．如图（1），把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______ ； （2）由此，我们得到了一种方法．能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A、B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为______； （4）若，，求代数式的值，并用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上表示对应的点．保留作图痕迹 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期初中期中学业质量监测 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可． 【详解】解：是无理数，，，是有理数， 故选：B． 2. 如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（ ） A. 3 B. 9 C. 16 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，由勾股定理和正方形的面积公式解答． 【详解】解：由图可知正方形的边长为， ∴正方形的面积为， 故选：B． 3. 在直角三角形中，两直角边的长度分别为和．则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解；∵在直角三角形中，两直角边的长度分别为和， ∴斜边的长为， 故选：A． 4. 平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：A． 5. 下列各数中，能与6，10构成一组勾股数的是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，即三个正整数满足两个较小数的平方和等于最大数的平方．需逐一验证选项中的数是否与6、10构成勾股数． 【详解】勾股数要求三个正整数满足（其中为最大数）． A：三个数为6、6、10，最大数为10．，不符合条件． B：三个数为6、8、10，最大数为10．，符合条件． C：三个数为6、10、10，最大数为10．，不符合条件． D：三个数为6、10、12，最大数为12．，不符合条件． 综上，只有选项B满足勾股数的条件， 故选B． 6. 剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：A． 7. 81的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即，解答即可． 本题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 8. 如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A. 是的函数 B. 摩天轮旋转一周所用的时间为 C. 摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 D. 摩天轮的半径是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得： A、由图象可得：变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意； B、由图象可得：摩天轮转一周所用的时间是，说法正确，故本选项不合题意； C、由图象可得：摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是，说法正确，故本选项不合题意； D、摩天轮的半径是：，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 9. 钟摆实验中，钟摆摆锤可看作一个点．如图，当摆锤静止时，它在点处，当摆锤摆动到最高位置点时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置的水平距离，若，则钟摆的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意可推出，然后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，， ∴， ∴ 在中，， ∴． 故选：C． 10. 如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（ ）（取3） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长为，求出的值；再在中，根据勾股定理求出的长，即为所求． 【详解】解：圆柱侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面圆的直径为， ∴圆柱的底面周长为， ∴． ∵，． ∴， 在中，， 即， ∴蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短距离是． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点坐标到坐标轴的距离的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：到x轴的距离是． 故答案为：4． 12. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 13. 同一温度的华氏度数（）与摄氏度数（）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是________． 【答案】41 【解析】 【分析】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．把的值代入函数关系式计算求出值即可． 【详解】解：根据题意，当时，， 所以它的华氏度数是， 故答案为：． 14. 若的值在两个整数与之间，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 利用估算无理数的方法得出取值范围即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵的值在两个整数与之间， ∴． 故答案为：4． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，有两点和．求这两点之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵和， ∴，， 在中，根据勾股定理，得：， ∴， ∴A，B两点之间的距离为． 【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 18. 如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 【答案】（1） 解：平面直角坐标系如图所示． （2）体育馆，火车站 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法． （1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出体育馆和火车站的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用． 【答案】够用 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：连接． ，，， ． ∵， 是直角三角形，且． ∴四边形的面积为： ． 所以所需费用为：（万元）． ， ∴投入的费用够用． 20. 如图，甲、乙两地相距，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设（单位：）表示列车行驶的时间，（单位：）表示列车与甲地之间的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 【答案】（1），是的一次函数 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． （1）根据题意，首先计算得出与之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将代入到一次函数并计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，列车与乙地的距离表示为：（）， 甲、乙两地相距， 列车与甲地之间的距离表示为：， ， 是的一次函数． 【小问2详解】 当时，． 21. 如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC＝2，BC＝． （1）请在网格中画出△ABC （2）如图2，直接写出： ①AC＝　 　，BC＝　 　． ②△ABC的面积为　 　． ③AB边上的高为　 　． 【答案】 （1）△ABC即为所求； （2）①，，①，③ 【解析】 【分析】（1）根据点A、B、C在正方形网格的格点上，AB=5，AC=2，BC=，即可在网格中画出△ABC； （2）①根据勾股定理即可求出AC、BC的长； ②根据割补法即可求出三角形ABC的面积； ③利用面积法以及勾股定理即可求出AB边上的高． 【详解】解：（1）略 （2）①AC＝＝， BC＝＝； ②S△ABC＝2×2﹣1×1﹣1×2﹣1×2＝， ③如图2， AB边上的高为CD，垂足为D， ∵S△ABC＝AB•CD＝， ∵AB＝＝， ∴CD＝， ∴CD＝． 故答案为：、、、． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图、勾股定理等知识，解题的关键是准确利用网格． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）我们知道像3，4，5这样三个整数是一组勾股数，那么，，（k是正整数）是一组勾股数吗？请说明理由； （2）如果a，b，c是一组勾股数，那么，，（k是正整数）也是一组勾股数吗？请说明理由． （3）如果m表示大于1的整数，，，，请说明a，b，c为勾股数． 【答案】（1）是勾股数，理由： ，，（k是正整数）， ， ，，是一组勾股数； （2）是勾股数，理由： a，b，c是一组勾股数， ∴，，（k是正整数）也是一组正整数， ， ， ∴，，（k是正整数）也是一组勾股数； （3）是勾股数，理由： 表示大于1的整数， 由，，得到、、均为正整数； 又， 而， ， 、、为勾股数． 【解析】 【分析】 本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和等于最长边的平方； （1）直接利用勾股数的定义去验证即可； （2）根据勾股数的定义得出，推出的成立即可； （3）得到即可得到这是一组勾股数． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 23. 数形结合是重要的数学思想．如图（1），把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______ ； （2）由此，我们得到了一种方法．能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A、B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为______； （4）若，，求代数式的值，并用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上表示对应的点．保留作图痕迹 【答案】（1） （2）， （3） （4），数轴如图： 【解析】 【分析】（1）根据题意进行计算即可； （2）根据正方形的对角线的长为，再根据数轴表示数的方法进行计算即可； （3）面积为5的正方形的边长为即可； （4）化简代入计算结果为，再在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积为， ∴大正方形的边长， ∴边长为1的小正方形的对角线长为； 【小问2详解】 解：由题意得，点A所表示的数为，点B所表示的数为； 【小问3详解】 解：由题意可知，正方形的面积为5，因此边长为； 【小问4详解】 解：，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $