专题08 任意角、弧度制、三角函数的概念及简单的计算6大考点（期末真题汇编，青海、宁夏专用）高一数学上学期人教A版

专题08 任意角、弧度制、三角函数的概念及简单的计算 6大高频考点概览 考点01 任意角及终边相同角 考点02 扇形的弧长面积公式 考点03 三角函数的定义 考点04 三角函数符号的应用 考点05 同角三角函数间的基本关系 考点06 诱导公式 地 城 考点01 任意角与终边相同角 一、单选题 1．(23-24高一上·青海西宁·期末)是以下哪个象限的角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)若是第三象限角，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 3．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·宁夏吴忠同心县四校·期末)与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．(24-25高一上·青海部分学校·期末)下列各角中，与终边相同的有（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)下列命题中正确的是（    ） A．存在实数，使 B．函数是偶函数 C．若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角 D．若是第一象限角，且，则 地 城 考点02 扇形弧长面积公式 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·青海部分学校·期末)小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·青海西宁·期末)我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（   ） A．240平方步 B．120平方步 C．80平方步 D．60平方步 4．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩下部分的面积为，当与的比值为时，扇形看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 8．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是（    ）    A． B． C． D． 9．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)已知某扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 10．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．(22-23高一上·青海西宁·期末)若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是 ． 12．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ． 三、解答题 13．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)如图，点A，B，C是圆上的点． (1)若，，求扇形AOB的面积和弧AB的长； (2)若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值． 地 城 考点03 三角函数的定义 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知角终边上一点，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)已知角α的终边过点，则的值是（    ） A．1 B． C．-1 D． 3．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)已知角的终边过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 . 5．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上的一点，且，则 . 三、解答题 6．(24-25高一上·青海部分学校·期末)（1）计算： （2）若角的终边经过点，求 7．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 8．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)已知角为第四象限角，且角的终边与单位圆交于点. (1)求的值； (2)求的值. 地 城 考点04 三角函数符号的应用 一、单选题 1．(24-25高一上·青海部分学校·期末)“是第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)“”是“角是第一象限角”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．(22-23高一上·青海西宁·期末)若，则所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(23-24高一上·宁夏银川第二中学·期末)已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(23-24高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知下列三角函数：①；②；③；④．其中值为正的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 7．(23-24高一上·宁夏固原·期末)“”是“为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 二、填空题 8．(23-24高一上·宁夏青铜峡宁朔中学·期末)若，则是第 象限角． 地 城 考点05 同角三角函数的基本关系 一、单选题 1．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)已知，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 2．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)已知是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知，则的值为（   ） A． B． C． D．4 4．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)若都是第一象限角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 5．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知，那么的值是 . 6．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)若，则 . 三、解答题 7．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)已知． (1)求的值； (2)求的值． 8．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知 (1)求的值； (2)若，求锐角的值. 9．(24-25高一上·宁夏吴忠同心县四校·期末)已知________.请从下列两个条件中任选一个作答. 条件①：角的终边与单位圆的交点为； 条件②：角满足. (1)求的值； (2)求的值. 注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分. 地 城 考点02 诱导公式 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)（     ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)（   ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)在中，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 8．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)的值为 . 9．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)若，则 . 10．(24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)已知角的终边经过点，则的值为 . 四、解答题 11．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)已知． (1)求的值； (2)求的值． 12．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)化简，求值 (1)已知，求 (2)计算的值. 13．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)求值： (1)； (2). 14．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)（1）化简 （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 15．(23-24高一上·青海西宁·期末)已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分） 条件①：，是关于的方程的两个实根； 条件②：角终边上一点，且； 条件③：． (1)求的值； (2)求的值． 16．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)已知为第三象限角，且． (1)  化简；(2) 若，求的值． 17．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知，且为第三象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 任意角、弧度制、三角函数的概念及简单的计算 6大高频考点概览 考点01 任意角及终边相同角 考点02 扇形的弧长面积公式 考点03 三角函数的定义 考点04 三角函数符号的应用 考点05 同角三角函数间的基本关系 考点06 诱导公式 地 城 考点01 任意角与终边相同角 一、单选题 1．(23-24高一上·青海西宁·期末)是以下哪个象限的角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】首先写出终边相同的角的集合，再判断 【详解】，角的终边在第四象限，所以角的终边也是第四象限. 故选：D 2．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)若是第三象限角，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 【答案】C 【分析】首先利用不等式写出的范围，即可求解. 【详解】由题意可知， 所以， 所以是第二或第四象限角. 故选：C. 3．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把给定角写成的形式即可判断得解. 【详解】，所以与终边相同的角是，且是第一象限角， 而，，分别是第三象限角，第四象限角，第二象限角，因此C是，ABD都不是. 故选：C 4．(24-25高一上·宁夏吴忠同心县四校·期末)与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助终边相同的角的定义计算即可得. 【详解】由，故与角终边相同的角是. 故选：C. 二、多选题 5．(24-25高一上·青海部分学校·期末)下列各角中，与终边相同的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由已知结合终边相同角的关系检验各选项即可判断． 【详解】，即与终边相同，A正确； ，即与终边相同，B正确； ，即与终边不相同，C错误； ，即与终边相同，D正确． 故选：ABD. 6．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)下列命题中正确的是（    ） A．存在实数，使 B．函数是偶函数 C．若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角 D．若是第一象限角，且，则 【答案】BC 【分析】利用二倍角公式判断A，利用诱导公式及余弦函数判断B，根据象限角的概念判断C，利用特殊值判断D； 【详解】解：对于A，，故不存在实数，使，故A错误； 对于B，函数是偶函数，故B正确： 对于C，因为是第一象限角，所以，所以，所以是第一象限或第三象限角，故C正确； 对于D，取，，满足、是第一象限的角，且，而．故D错误． 故选：BC． 地 城 考点02 扇形弧长面积公式 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将角度化为弧度，然后利用弧长公式求解即可. 【详解】圆心角化为弧度为，则弧长为. 故选：D 2．(24-25高一上·青海部分学校·期末)小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形面积公式即可求解． 【详解】由已知可得扇形的圆心角，扇形半径， 则扇形面积为 故选：A. 3．(23-24高一上·青海西宁·期末)我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（   ） A．240平方步 B．120平方步 C．80平方步 D．60平方步 【答案】B 【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得答案. 【详解】因为扇形田的弧长30步，其所在圆的直径是16步，根据扇形的面积公式可得这块田的面积（平方步）. 故选：B 4．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩下部分的面积为，当与的比值为时，扇形看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，求解出扇形的圆心角. 【详解】设扇形半径为r，圆心角的弧度数为，则， 所以，即， 故选：A. 5．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形周长，应用扇形弧长公式列方程求半径，再由面积公式求面积即可. 【详解】令扇形的半径为，则， 所以此扇形的面积为. 故选：D 6．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角度化为弧度，再由弧长公式求出扇形的半径，最后由扇形面积公式计算可得. 【详解】因为，设扇形的半径为，所以，解得， 所以该扇形的面积． 故选：B． 7．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 所以扇形的面积为，所以， 又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号. 故选：D. 8．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意和扇形的面积公式分别求出扇形、的面积即可得解. 【详解】由题意可得，扇形的面积是， 扇形的面积是． 则扇面（曲边四边形）的面积是. 故选：C 9．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)已知某扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形面积公式可构造方程求得半径，代入扇形弧长公式可得结果. 【详解】设扇形的半径为，则扇形面积，解得：， 扇形弧长. 故选：B. 10．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理得到，再利用扇形面积公式与三角形面积公式即可得解. 【详解】依题意，，， 所以， 因为，所以， 故的弧长为， 则扇形的面积为，的面积为， 所以弧田的面积为． 故选：D. 二、填空题 11．(22-23高一上·青海西宁·期末)若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是 ． 【答案】3 【分析】由扇形的面积公式可得，再由弧长公式计算即可得答案. 【详解】解：因为扇形的弧长与面积都是6， 由扇形的面积公式可知：， 所以， 所以圆心解. 故答案为： 12．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ． 【答案】6 【详解】扇形的周长为 三、解答题 13．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)如图，点A，B，C是圆上的点． (1)若，，求扇形AOB的面积和弧AB的长； (2)若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值． 【答案】(1)面积为，弧AB的长为 (2)， 【分析】（1）根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可.（2）根据扇形的弧长公式和面积公式结合基本不等式的应用进行求解. 【详解】（1）由题意知，设，所以 根据扇形弧长； 扇形面积； （2）由，即， 扇形的周长为当且仅当等号成立， 所以由知：． 地 城 考点03 三角函数的定义 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知角终边上一点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的定义即可求得结果. 【详解】因为角终边上一点，则. 所以，，故， 故选：C 2．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)已知角α的终边过点，则的值是（    ） A．1 B． C．-1 D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义求出的值即可得答案. 【详解】角的终边经过点， ， . 故选：A. 3．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)已知角的终边过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义可求得的值. 【详解】因为角的终边过点，由三角函数的定义可得. 故选：A. 二、填空题 4．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义代入计算可得结果. 【详解】依题意角的终边经过点可得； 所以可得. 故答案为： 5．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上的一点，且，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数的定义得到方程，解得即可. 【详解】因为是角终边上一点，所以， 由三角函数的定义，得，解得. 故答案为：. 三、解答题 6．(24-25高一上·青海部分学校·期末)（1）计算： （2）若角的终边经过点，求 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质以及余弦函数的特殊值化简即可求解； （2）利用任意角的三角函数的定义以及对数的运算性质化简即可求解． 【详解】（1）原式； （2）由已知可得，则， 所以 7．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)，， (2)， 【分析】（1）根据题意，结合三角函数的定义，即可求解； （1）根据题意，结合余弦的倍角公式和两角和的正切公式，即可求解. 【详解】（1）解：由题意知，角的终边经过点 根据三角函数的定义得，，. （2）解：由（1）知，，， 则，. 8．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)已知角为第四象限角，且角的终边与单位圆交于点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入单位圆后结合任意角三角函数定义求解即可. （2）利用诱导公式化简求值即可. 【详解】（1）在单位圆中，解得， 因为第四象限角，所以 （2）第四象限角 . 地 城 考点04 三角函数符号的应用 一、单选题 1．(24-25高一上·青海部分学校·期末)“是第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合三角函数的定义检验充分必要性即可求解． 【详解】当是第四象限角时，，则一定成立，即充分性成立； 当时，与异号，此时为第三或第四象限，即必要性不成立， 所以“是第四象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)“”是“角是第一象限角”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据角所在的象限的正负结合充分不必要条件的定义即可判断结论. 【详解】由同角三角函数的关系，角是第一象限角或第二象限角，故“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件. 故选：C 3．(22-23高一上·青海西宁·期末)若，则所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由的范围，求出的正负，从而可确定点所在象限． 【详解】∵，∴， ∴点在第二象限． 故选：B． 4．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合三角函数知识判断. 【详解】因为点在第二象限，所以，， 则的终边位于第二象限， 反之，若的终边位于第二象限，则，， 故点是第二象限的点， 综上，“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的充要条件. 故选：C. 5．(23-24高一上·宁夏银川第二中学·期末)已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数在各个象限中的符号即可求解. 【详解】∵点在第三象限，∴，∴在第四象限. 故选：D. 6．(23-24高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知下列三角函数：①；②；③；④．其中值为正的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据三角函数在各象限的符号及诱导公式判断即可求解. 【详解】由于为第三象限角，故①； ②； ③； 由于为第一象限角，故④． 故选：D 7．(23-24高一上·宁夏固原·期末)“”是“为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件； 反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件. 故“”是“为锐角”必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题. 二、填空题 8．(23-24高一上·宁夏青铜峡宁朔中学·期末)若，则是第 象限角． 【答案】三或四 【分析】根据三角函数在各个象限的正负即可求解. 【详解】由于，所以一正一负， 当是第一象限角时，均为正数，不符合， 当是第二象限角时，均为负数，不符合， 当是第三，或者第四象限角时，一正一负，符合， 故答案为：三或四 地 城 考点05 同角三角函数的基本关系 一、单选题 1．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)已知，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的基本关系，化“弦”为“切”求解即可. 【详解】， . 故选：B 2．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)已知是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先由是第二象限角，得；再由同角三角函数基本关系求解，即可得出结果. 【详解】因为是第二象限角，所以， 又，所以，因此， 即，所以. 故选：B. 3．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知，则的值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出. 【详解】，与联立， 可得， 则， 故选：D. 4．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)若都是第一象限角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由同角三角函数关系及举特例可完成判断. 【详解】因都是第一象限角，则， 则，则当时，； 则“”是“”的充分条件； 注意到，但， 则“”不是“”的必要条件. 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 二、填空题 5．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知，那么的值是 . 【答案】 【分析】根据题意，变为，计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 6．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)若，则 . 【答案】1 【分析】利用同角的三角函数关系式，将弦的齐次式化成正切，代入计算即得. 【详解】由. 故答案为：1. 三、解答题 7．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在所求分式的分子、分母中同时除以，利用弦化切可求得所求代数式的值； （2）利用诱导公式化简所求代数式，结合弦化切可求得所求代数式的值. 【详解】（1）解：原式. （2）解：原式. 8．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知 (1)求的值； (2)若，求锐角的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再利用齐次式弦化切，最后代入化简即可； （2）根据同角三角函数关系求出，以及，再利用两角差的正弦公式即可求得答案． 【详解】（1）因为，所以 则 （2）因为，为锐角，所以， 由可得，， 因为， 所以， 所以 ． 因为为锐角，所以 9．(24-25高一上·宁夏吴忠同心县四校·期末)已知________.请从下列两个条件中任选一个作答. 条件①：角的终边与单位圆的交点为； 条件②：角满足. (1)求的值； (2)求的值. 注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用三角函数定义以及同角三角函数的平方关系即可解得； （2）将分母看成“1”，将表达式化为只含有的式子代入计算即可求得结果. 【详解】（1）条件①：因为角的终边与单位圆的交点为， 可得，，由三角函数的定义可得 条件②：因为角满足，又因为， 即，可得 又，∴， 即. （2）无论选择①还是②均可得到， ， 当时，； 当时，； 地 城 考点02 诱导公式 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式结合特殊角的余弦值即可求解. 【详解】. 故选：C 2．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式计算可得答案. 【详解】 . 故选；B. 3．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 4．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】多次利用诱导公式，将所求式化简，再代入条件求值即得. 【详解】由. 故选：B. 5．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式将化成，即可得到答案. 【详解】. 故选：B 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查转化与化归思想的运用，求解时注意符号的正负. 二、多选题 6．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由诱导公式和同角的三角函数关系逐项化简计算即可； 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，因为， 所以，故B正确； 对于C，， 所以，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：ABD. 7．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)在中，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据诱导公式化简判断各个选项即可. 【详解】对于A，在中，有， ∴，A选项正确； 对于B，，B选项正确； 对于C，，C选项错误； 对于D，，D选项错误； 故选：AB. 三、填空题 8．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)的值为 . 【答案】 【分析】应用诱导公式计算求解. 【详解】. 故答案为：. 9．(24-25高一上·宁夏固原西吉中学·期末)若，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式即可化简求解. 【详解】, 故答案为： 10．(24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)已知角的终边经过点，则的值为 . 【答案】 【分析】借助三角函数定义可得，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系化简计算即可得. 【详解】由题意可得， 则. 故答案为：. 四、解答题 11．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的正切公式将展开，求出即可； （2）结合诱导公式和二倍角公式对其化简，结合，求解即可. 【详解】（1），解得 （2）， ． 12．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)化简，求值 (1)已知，求 (2)计算的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据的范围，利用平方关系化简计算可得答案； （2）利用平方关系和诱导公式化简计算可得答案. 【详解】（1）当时，， 所以 ； （2）因为， 所以 . 13．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值计算可得答案； 【详解】（1） ； （2）. . 14．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)（1）化简 （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由三角函数的诱导公式直接化简即可； （2）根据同角三角函数的基本关系 ，以及 和的关系求解即可； （3）由同角的三角函数的商数关系和平方关系，结合正弦余弦齐次式，弦化切求解即可； 【详解】（1） . （2）， ， ，则 . （3）. 15．(23-24高一上·青海西宁·期末)已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分） 条件①：，是关于的方程的两个实根； 条件②：角终边上一点，且； 条件③：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）选①，结合韦达定理以及一元二次方程可得，选②，由三角函数定义可得，选③，由两角差的正切公式可得；代入即可得解. （2）利用诱导公式化简成的齐次式即可得解. 【详解】（1）选择① 由于，是关于的方程的两个实根， 则，为第二象限角， 解得，； 则， 选② 因为角终边上一点，且， 所以，且为第二象限角，解得 ， 则点； 所以 ， 选③ 因为， 所以， 解得， 所以. （2） . 16．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)已知为第三象限角，且． (1)  化简；(2) 若，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【详解】试题分析：（1）根据诱导公式化简得 （2）由得，又为第三象限角，得，结合，代入求解即可. 试题解析： (1)； (2)    ， 又为第三象限角， ， ． 17．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知，且为第三象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）利用同角三角函数之间的平方关系和商数关系即可求得结果. （2）利用诱导公式以及齐次化方程即可求得结果. 【详解】（1）因为，， 所以，又为第三象限角，               所以，所以； （2）由诱导公式化简得： 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $