精品解析：河南省商丘市柘城县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试卷

2025年秋七年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，负有理数的个数是（ ） ，， ， 0，，130，， A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数．根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：负有理数有，，，共3个， 故选：C． 2. 据了解，中国科学技术大学学者与中外合作者合作在国际上首次实现了20光子输入模式干涉线路的玻色取样量子计算，输出了复杂度相当于48个量子比特的希尔伯特态空间，其维数高达370万亿．将370万亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：370万亿， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了由近似数推断真值范围．根据四舍五入的近似法则，应看数位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：把a精确到十分位的近似数是，则a的取值范围是， 故选：D． 4. 已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 1或9 C. ﹣1或﹣9 D. 1或﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可． 【详解】∵|a|＝5，b2＝16， ∴a＝±5，b＝±4， ∵ab＞0， ∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4， 则a﹣b＝1或﹣1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值与乘方运算的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 5. 若和是同类项，且它们的和为0， 则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，由于两个单项式是同类项，因此对应字母的指数相等；又因为它们的和为0，所以系数之和为0，据此可求出m和n的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， 又∵它们的和为0， ∴， 解得：， ∴． 故选：A． 6. 元旦在中国也被称为“阳历年”． 为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”． 若某商品的原价为元，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 根据题意可知，购买该商品实际付款的金额某商品的原价元，依此列式即可求解． 【详解】解：由题意可得，若某商品的原价为x元， 则购买该商品实际付款的金额是：（元）， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次单项式 B. 的次数是4，系数是2 C. 的系数是 D. 数字0是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项．根据单项式和多项式的概念求解即可． 【详解】解：A、是二次多项式，选项错误； B、的次数是2，系数是4，选项错误； C、的系数是，选项错误； D、数字0也是单项式，选项正确． 故选：D． 8. 三个连续偶数，最大的一个是，则最小的一个可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，偶数的特点，根据偶数的表示方法列出代数式是解题的关键． 【详解】解：三个连续偶数，最大的一个是， 三个连续偶数为，，， 最小的偶数是； 故选：C． 9. 已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（　　） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. M，N的大小关系与x的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】用作差法比较大小． 【详解】解： ∵≥0， ∴＋1＞0， ∴M＞N， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，明白比较两个整式的大小常常用作差比较是解题关键． 10. 如图是一个运算程序的示意图：若第一次输入x的值为27，则第2025次输出的结果（） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是根据题意得到解题的规律，然后直接求解即可． 根据运算程序图可直接每次输出的结果，然后根据输出结果得到规律即可． 【详解】解：由题意得： 第一次输出的结果为：； 第二次输出的结果为：， 第三次输出的结果为：； 第四次输出的结果为：； 第五次输出的结果为：； 由上可得规律：从第一次开始输出结果都是9、3、1循环下去； 所以可得：， ∴第2025次输出的结果为1； 故选：D． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 吐鲁番市被称为“中国热极”，极端高温可达，记为，呼伦贝尔的根河市被称为“中国冷极”，极端低温可达零下，记为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数表示相反意义的量，根据零上温度用正数表示，得出零下温度用负数表示． 【详解】解：∵极端高温可达，记为， ∴零下记为． 故答案为：． 12. 某工厂现有材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x成_______比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，反比例关系的判断，根据材料总量不变，每天用量与使用天数成反比，进行求解即可． 【详解】解：由题意，材料总量为100吨，每天用去x吨，能用y天，则总用量满足，因此y与x成反比例关系． 故答案为：反． 13. 若m，n互为相反数，则_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，根据整加减运算法则将原式进行化简，再由m，n互为相反数，可得，然后代入化简式计算即可． 【详解】解： 因为m，n互为相反数，所以， 原式 ． 故答案为：0． 14. 若规定运算符号“★”的意义是：例：．则_______________ 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，新定义运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算内层运算，由于，使用得；再计算，由于，使用得24． 【详解】解：根据运算规则得： ， ∴ ． 故答案为：24． 15. 观察下列图形，用黑、白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律拼成若干个蝴蝶图案，则第n个图案中白色地砖有___块． 【答案】 【解析】 【分析】观察发现：第1个图里有白色地砖3×1+1=4；第2个图里有白色地砖3×2+1=7；第3个图里有白色地砖3×3+1=10；那么第n个图里有白色地砖3n+1． 【详解】解：根据图示得：每个图形都比其前一个图形多3个白色地砖， 第1个图里有白色地砖3×1+1=4； 第2个图里有白色地砖3×2+1=7； 第3个图里有白色地砖3×3+1=10； 那么第n个图里有白色地砖3n+1块． 故答案为（3n+1）． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律是解题的关键． 三．解答题（共8题，共75分） 16. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，解题的关键是熟练掌握各自的定义． 利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及或，分情况代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：根据题意： ∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； ∵m的绝对值等于3， ∴或． 当时，原式． 当时，原式． 综上可知，的值为3或． 17. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点依次分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问： （1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置； （2）试求出该货车共行驶了多少千米？ （3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为： +50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 【答案】（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米， ； （2）该货车共行驶了18千米；（3）货车运送的水果总重量是535千克． 【解析】 【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置； （2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可； （3）根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】（略 1） （2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18， 答：该货车共行驶了18千米； （3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15=535（千克）， 答：货车运送的水果总重量是535千克． 【点睛】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键． 20. 已知多项式与多项式的和为，其中． （1）求多项式 （2）当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键是掌握运算法则． （1）根据题意列出相应的式子，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可； （2）把所求的式子进行整理，再结合条件分析即可． 【小问1详解】 由题意得： ； 【小问2详解】 ， ∵当x取任意值时，式子的值是一个定值， ∴， ∴． 21. 如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为，计算： （1）窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计） （2）窗户内外框的总长是多少？ （3）如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/，购买窗框的费用是24元/，当时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（取）． 【答案】（1）窗户的面积为 （2）窗户内外框总长为 （3）制作这种窗户需要的费用约是271元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意熟练掌握正方形的面积公式和圆的面积公式． （1）根据正方形面积公式和圆的面积公式进行解答即可； （2）根据正方形周长公式和圆的周长公式进行解答即可； （3）代入数据进行求值即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴窗户的面积为 ． 【小问2详解】 解：∵， ∴窗户内外框总长为． 【小问3详解】 解：若，购买玻璃的费用是，购买窗框的费用是， ， 当时，（元）， 答：制作这种窗户需要的费用约是271元． 22. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式的值为7，则代数式的值为________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值 （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数的值． 【拓展应用】 若，则代数式的值为________． 【答案】（1）；（2）；拓展应用：42 【解析】 【分析】本题考查代数式求值． （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； 拓展应用：利用题干给定的方法，根据整体思想代入求值即可． 解题的关键是掌握整体思想，代入求值． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时：； 拓展应用：∵，， ∴． 故答案为：42． 23. 已知有理数，，在数轴上所对应的点分别是、、三点，且、、满足： ①多项式是关于的二次三项式； ②． （1）直接写出，，的值； （2）点为数轴上点右侧一点，且点对应的数为，化简； （3）点在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点在数上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，若在整个运动的过程中，的值是否随的变化而变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）不变，0 【解析】 【分析】（1）根据多项式的项数和次数，求得，根据绝对值和平方的非负性求得； （2）由题意可得：，判断每个式子的符号，化简绝对值即可； （3）求得秒后，表示的数，求得、，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 多项式是关于的二次三项式 ∴且 解得 由可得， 解得， 故答案为：，， 【小问2详解】 由题意可得 ∴，， ； 【小问3详解】 的值不会随的变化而变化为定值0，理由如下： 点在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点在数上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ：，：，： ∴，， ∴ 【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了两点间的距离，多项式的项数和次数，绝对值和平方的非负性，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，负有理数的个数是（ ） ，， ， 0，，130，， A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 据了解，中国科学技术大学学者与中外合作者合作在国际上首次实现了20光子输入模式干涉线路的玻色取样量子计算，输出了复杂度相当于48个量子比特的希尔伯特态空间，其维数高达370万亿．将370万亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（ ） A. B. C. D. 4. 已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 1或9 C. ﹣1或﹣9 D. 1或﹣1 5. 若和是同类项，且它们的和为0， 则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 元旦在中国也被称为“阳历年”． 为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”． 若某商品的原价为元，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次单项式 B. 的次数是4，系数是2 C. 的系数是 D. 数字0是单项式 8. 三个连续偶数，最大的一个是，则最小的一个可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（　　） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. M，N的大小关系与x的取值有关 10. 如图是一个运算程序的示意图：若第一次输入x的值为27，则第2025次输出的结果（） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 吐鲁番市被称为“中国热极”，极端高温可达，记为，呼伦贝尔的根河市被称为“中国冷极”，极端低温可达零下，记为____ 12. 某工厂现有材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x成_______比例关系． 13. 若m，n互为相反数，则_________． 14. 若规定运算符号“★”的意义是：例：．则_______________ 15. 观察下列图形，用黑、白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律拼成若干个蝴蝶图案，则第n个图案中白色地砖有___块． 三．解答题（共8题，共75分） 16. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求的值． 17. 计算： （1） ； （2）． 18. 化简： （1）； （2） 19. 一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点依次分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问： （1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置； （2）试求出该货车共行驶了多少千米？ （3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为： +50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 20. 已知多项式与多项式的和为，其中． （1）求多项式 （2）当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值． 21. 如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为，计算： （1）窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计） （2）窗户内外框的总长是多少？ （3）如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/，购买窗框的费用是24元/，当时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（取）． 22. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式的值为7，则代数式的值为________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值 （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数的值． 【拓展应用】 若，则代数式的值为________． 23. 已知有理数，，在数轴上所对应的点分别是、、三点，且、、满足： ①多项式是关于的二次三项式； ②． （1）直接写出，，的值； （2）点为数轴上点右侧一点，且点对应的数为，化简； （3）点在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点在数上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，若在整个运动的过程中，的值是否随的变化而变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $