2026年春季高考数学冲刺模拟卷02（广东小高考专用）

2026年春季高考数学冲刺模拟卷02 (参考答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B C D A A A C C D A 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．1 14． 15．2 16． 17． 18． 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．【详解】（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元， 日销售量为件， 2分 依题意得：，整理得：， 4分 解得：，（不合题意，舍去）. 答：每件售价应定为50元； 6分 （2）设每天的销售利润为元.依题意，得： 整理得：，化成顶点式得， 8分 ∴当时.每天的销售利润最大，最大利润是450元. 10分 20．【详解】（1）由题意将品种的棵桃树产量从小到大排列为：，，，，，，，，，； 且，则第百分位数为第位和第位数的平均数：. 故品种的棵桃树产量的第百分位数为. 2分 （2）由题意可得， 则 ； 5分 ， . 8分 （3）种植品种，因为，但是，所以品种产量较稳定. 10分 21．【详解】（1）在中，，，， 由余弦定理得. 4分 （2），∴，， 6分 在中，，，， 由正弦定理得，∴. 10分 22．【详解】（1）因为，，所以，. 又，，所以. 所以. 所以. 2分 因为，即， 所以为直角三角形，且. 4分 又平面，平面，所以. 平面，，所以平面. 6分 （2）因为平面，平面， 所以，. 所以即为二面角的平面角. 9分 在中，，，，所以， 所以. 即二面角的正弦值为. 12分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季高考数学冲刺模拟卷02 (满分150分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．对于命题：“，都有”，则是（    ） A． B． C． D． 3．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知角的终边与单位圆的交点为，则（   ） A． B． C． D． 5．某校高一年级有720名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为48的样本，其中身高在175cm以下的学生人数为32，则该校高一年级身高在175cm以下的学生人数为（    ） A．320 B．360 C．420 D．480 6．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线a，b和平面，，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知偶函数在单调递减，，若则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．从装有除颜色外其他完全相同的个红球（编号为、）和个白球（编号为、）的口袋内任取个球，则互斥且不对立的两个随机事件是（   ） A．至少有个白球，都是白球 B．至少有个白球，至少有个红球 C．恰有个白球，恰有个白球 D．至少有个白球，都是红球 10．已知函数且，则（    ） A． B． C．9 D．3 11．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.所取的2道题都是同一类题的概率为（     ） A． B． C． D． 12．设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则 ． 14．已知向量，的夹角为，，且，若，则 . 15．若一组数据的方差为1，则数据的标准差为 . 16．已知A，B，C，D四个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，只要打开开关A则1，4号灯就会亮，只要打开开关B则2，3号灯就会亮，只要打开开关C则3，4号灯就会亮，只要打开开关D则2，4号灯就会亮．开始时，A，B，C，D四个开关均未打开，四盏灯也都没亮．现随意打开A，B，C，D这四个开关中的两个不同的开关，则2号灯亮的概率为 ． 17．已知圆锥的母线长为4，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为 ． 18．若、都是锐角，且，，则 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 20．某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵的产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位：kg） 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90 （单位：kg） 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100 (1)求品种的10棵桃树产量的第80百分位数； (2)求，，，； (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 21．如图，在中，已知，D是边BC上一点，，，，求： (1)； (2)AB的长. 22．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，. (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季高考数学冲刺模拟卷02 (满分150分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据交集含义即可得到. 故选：B. 2．对于命题：“，都有”，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据全称量词命题的否定方法， ：. 故选：D 3．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以，故， 因此在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B 4．已知角的终边与单位圆的交点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题得．所以，A错误； ，B错误；，C正确；，D错误． 故选：C 5．某校高一年级有720名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为48的样本，其中身高在175cm以下的学生人数为32，则该校高一年级身高在175cm以下的学生人数为（    ） A．320 B．360 C．420 D．480 【答案】D 【详解】由比例分配的分层抽样方法可得高一年级身高在175cm以下的学生人数为. 故选：D. 6．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数在定义域上单调递减， 当时，，即，且当时， 所以函数，的值域是. 故选：A 7．已知直线a，b和平面，，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由， 由，则或与异面， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：A. 8．已知偶函数在单调递减，，若则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为偶函数在单调递减，且， 由，得到，即，解得， 故选：A. 9．从装有除颜色外其他完全相同的个红球（编号为、）和个白球（编号为、）的口袋内任取个球，则互斥且不对立的两个随机事件是（   ） A．至少有个白球，都是白球 B．至少有个白球，至少有个红球 C．恰有个白球，恰有个白球 D．至少有个白球，都是红球 【答案】C 【详解】从口袋中任取个球，所有的情况有：个红球、个红球个白球、个白球， 对于A选项，至少有个白球包含：个红球个白球、个白球， A选项中的两个事件不是互斥事件； 对于B选项，至少有个红球包含：个红球、个红球个白球， B选项中的两个事件的交事件为：个红球个白球， 故B选项中的两个事件不是互斥事件； 对于C选项，恰有个白球，恰有个白球，这两个事件是互斥且不对立； 对于D选项，至少有个白球，都是红球，这两个事件为对立事件. 故选：C. 10．已知函数且，则（    ） A． B． C．9 D．3 【答案】C 【详解】由题意知， 所以， 所以. 故选：C. 11．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.所取的2道题都是同一类题的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设4道甲类题为，2道乙类题为，则共有15种情况， 令事件表示所取的2道题都是同一类题，所以共有7种情况，所以， 故选：D. 12．设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，；令，得， 由图象可知，欲使方程恰有个不同的实根有，， 所以.    故选：A 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则 ． 【答案】1 【详解】函数的最小正周期为， 则由相邻两条对称轴之间的距离为，可得. 故答案为：1 14．已知向量，的夹角为，，且，若，则 . 【答案】 【详解】因为向量，的夹角为，，且， 可得，得， 又因为，所以，解得. 故答案为：. 15．若一组数据的方差为1，则数据的标准差为 . 【答案】2 【详解】数据的方差为， 故数据的标准差为. 故答案为：2 16．已知A，B，C，D四个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，只要打开开关A则1，4号灯就会亮，只要打开开关B则2，3号灯就会亮，只要打开开关C则3，4号灯就会亮，只要打开开关D则2，4号灯就会亮．开始时，A，B，C，D四个开关均未打开，四盏灯也都没亮．现随意打开A，B，C，D这四个开关中的两个不同的开关，则2号灯亮的概率为 ． 【答案】 【详解】由题意，随意打开A，B，C，D这四个开关中的两个不同的开关， 所有可能的结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种， 其中只有结果为AC时2号灯不会亮，其余情况2号灯均会亮， 所以2号灯亮的概率为． 故答案为：. 17．已知圆锥的母线长为4，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【详解】由圆锥的母线长为4，且其轴截面为等边三角形， 得该圆锥底面圆半径，高， 所以圆锥的体积为 故答案为： 18．若、都是锐角，且，，则 ． 【答案】 【详解】由题意有，所以，又，， 所以， 所以 ，又，所以， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【详解】（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元， 日销售量为件， 2分 依题意得：，整理得：， 4分 解得：，（不合题意，舍去）. 答：每件售价应定为50元； 6分 （2）设每天的销售利润为元.依题意，得： 整理得：，化成顶点式得， 8分 ∴当时.每天的销售利润最大，最大利润是450元. 10分 20．某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵的产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位：kg） 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90 （单位：kg） 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100 (1)求品种的10棵桃树产量的第80百分位数； (2)求，，，； (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 【详解】（1）由题意将品种的棵桃树产量从小到大排列为：，，，，，，，，，； 且，则第百分位数为第位和第位数的平均数：. 故品种的棵桃树产量的第百分位数为. 2分 （2）由题意可得， 则 ； 5分 ， . 8分 （3）种植品种，因为，但是，所以品种产量较稳定. 10分 21．如图，在中，已知，D是边BC上一点，，，，求： (1)； (2)AB的长. 【详解】（1）在中，，，， 由余弦定理得. 4分 （2），∴，， 6分 在中，，，， 由正弦定理得，∴. 10分 22．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，. (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值. 【详解】（1）因为，，所以，. 又，，所以. 所以. 所以. 2分 因为，即， 所以为直角三角形，且. 4分 又平面，平面，所以. 平面，，所以平面. 6分 （2）因为平面，平面， 所以，. 所以即为二面角的平面角. 9分 在中，，，，所以， 所以. 即二面角的正弦值为. 12分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年春季高考数学冲刺模拟卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题6分，共72分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题6分，共36分） 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________ 18．_________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $