专题01 集合与常用逻辑用语15考点（期末真题汇编，贵州专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题01 集合与常用逻辑用语 15大高频考点概览 考点01 集合的含义与表示 考点02 集合间关系的判断 考点03 集合的子集与真子集 考点04 集合相等 考点05 由集合的包含关系求参 考点06 集合的交集运算 考点07 集合的并集运算 考点08 集合的补集运算 考点09 集合的交并补混合运算 考点10 根据集合的运算结果求参 考点11 韦恩图及容斥原理 考点12 充分条件和必要条件的判断 考点13 根据充分必要条件求参 考点14 含有量词命题的否定 考点15 根据含量词命题的真假求参 地 城 考点01 集合的含义与表示 （多选）1．（2023秋•金沙县期末）判断下列每组对象，能组成一个集合的是　　 A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者 【解析】中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合； 、、中的对象都满足确定性，所以能组成集合． 故选：． 2．（2024秋•贵州校级期末）下列表述中正确的是　　 A． B．， C． D． 【解析】由集合的性质可知，表示没有任何元素的集合，而表示有一个元素0，故错误； 表示有一个元素，是点的集合，而，表示有2个元素的集合，是数集，故错误； 表示没有任何元素的集合，而表示有一个元素，故错误； 故选：． 3．（2024春•番禺区期末）已知集合，，，0，，则集合，中元素的个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】当时，、0、，则、1、0； 当时，、0、，则、、； 集合，，，0，1， 故选：． 地 城 考点02 集合间关系的判断 4．（2023秋•黔西南州期末）已知集合，，集合，2，，下列表述正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】集合，，集合，2，， ． 故选：． 5．（2025春•遵义校级期末）已知集合，1，，，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】，， 又因为集合，1，，，， 所以，，， 所以，， 故正确，均错误． 故选：． 地 城 考点03 集合的子集与真子集 6．（2021秋•播州区校级期末）已知集合，，集合的子集个数是　　 A．1 B．3 C．4 D．8 【解析】集合，的子集分别是：，，，，， 共有4个， 故选：． 7．（2022秋•播州区期末）已知集合，且，则集合的子集的个数为　　 A．15 B．16 C．31 D．32 【解析】因为，且，1，2，3，， 故集合中含有5个元素， 所以集合的子集个数为． 故选：． 8．（2024秋•贵州校级期末）已知集合，则的子集个数为　　 A．4 B．7 C．8 D．16 【解析】题意可得：，1，， 可知有3个元素，所以的子集个数为． 故选： 地 城 考点04 集合相等 9．（2023秋•贵州校级期末）已知集合，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】，，表示曲线上的点形成的集合； ． 故选：． 10．（2022秋•安顺期末）下列集合中表示同一集合的是　　 A．， B．，，， C．， D．，， 【解析】对，两集合的元素类型不一致，则，错； 对，由集合元素的无序性可知，，对； 对，两集合的唯一元素不相等，则，错； 故选：． 地 城 考点05 由集合的包含关系求参 11．（2025春•水城区校级期末）已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为　　 A． B．， C．， D．， 【解析】集合，由，得． 即，所以． 因为是非空集合且，， 所以． 故选：． 12．（2024春•黔南州期末）已知集合，，若，则的取值范围为 　，　． 【解析】由题意知，又，且， 所以， 即的取值范围为，． 故答案为：，． 13．（2024秋•铜仁市期末）已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 又因为， 所以； （2）因为集合，集合，且， 所以， 解得， 即的取值范围为，． 地 城 考点06 集合的交集运算 14．（2024秋•铜仁市期末）已知集合，2，3，，，4，5，6，，则　　 A．，4，5，6， B．，5， C．， D． 【解析】集合，2，3，，，4，5，6，， 则，． 故选：． 15．（2024秋•遵义校级期末）设集合，，3，4，，则　　 A． B．， C．， D．，3， 【解析】，，3，4，， ，3，． 故选：． 16．（2024秋•贵州期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【解析】集合，， 则． 故选：． 17．（2024秋•赫章县校级期末）已知集合，集合，则　　 A．， B．， C．，2， D．， 【解析】，， 所以，． 故选：． 18．（2023秋•普定县校级期末）已知集合，0，2，，，则中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】，0，2，，，所以，． 故选：． 19．（2023秋•贵州校级期末）已知集合则，，，则　　 A．， B．，0，1， C．，1， D．， 【解析】，，， ，， 故选：． 20．（2024秋•赫章县期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【解析】集合， 且， 所以． 故选：． 21．（2024秋•黔东南州期末）已知集合，1，2，，，则　　 A． B． C．，2， D．， 【解析】集合，1，2，，， 所以，． 故选：． 地 城 考点07 集合的并集运算 22．（2024秋•遵义期末）已知集合，2，3，，，2，，则　　 A．， B．，2， C．，0，2，3， D．， 【解析】集合，2，3，，，2，， 则，0，2，3，． 故选：． 23．（2024秋•六盘水期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【解析】，， 所以． 故选：． 24．（2024秋•水城区期末）英文单词所有字母组成的集合记为，英文单词所有字母组成的集合记为，则的元素个数为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】由题意可知，，，，，，，，， 故，，，，，，共6个元素． 故选：． 25．（2021秋•兴义市期末）若集合，，则　　 A． B． C．， D．， 【解析】，， ． 故选：． 26．（2023春•铜仁市期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【解析】，， ． 故选：． 地 城 考点08 集合的补集运算 27．（2025春•六枝特区校级期末）已知集合，，，则 A．，0， B．，0， C．， D． 【解析】集合，，， 集合，0，1，， ， ，0，． 故选：． 28．（2023秋•习水县校级期末）已知全集，0，1，2，3，，集合，1，2，，则　　 A．， B．，3， C．，1， D．， 【解析】因为全集，0，1，2，3，，集合，1，2，， 所以，． 故选：． 29．（2024秋•铜仁市期末）已知全集，，3，，则　　 A．， B．，4， C．，2， D．，2，4， 【解析】全集，1，2，3，4，5，，，3，， 则，2，4，． 故选：． 30．（2025春•毕节市期末）设全集，2，3，4，5，，集合，则　　 A．，5， B．，4， C．，3， D．，2， 【解析】由，2，， 所以，5，． 故选：． 31．（2021秋•兴义市期末）若全集，，则　　 A． B．， C．， D． 【解析】，， ，． 故选：． 地 城 考点09 集合的交并补混合运算 32．（2025春•清镇市校级期末）已知全集，2，3，4，，集合，，，3，，则　　 A．，2，3， B．，3， C．， D． 【解析】因为，，，3，，所以，2，3，， 因为，2，3，4，，． 故选：． 33．（2025春•水城区校级期末）已知全集，2，3，4，6，，集合，3，4，，，3，，则　　 A．， B．，3， C．， D．，4， 【解析】由题可得：，4，， 所以，． 故选：． 34．（2023秋•贵州校级期末）已知集合，2，3，4，5，，，，，4，，则　　 A．，4， B．，3，4，5， C．， D． 【解析】因为集合，2，3，4，5，，，，，4，， 所以，4，5，，所以，． 故选：． 35．（2024秋•织金县期末）设集合，，则　　 A． B．， C．， D． 【解析】集合，， ， ． 故选：． 36．（2024秋•赫章县期末）已知集合，，则　　 A．，2， B．，， C．，1，2， D．，0，1，2， 【解析】因为，1，2，3，4，，， 由集合补集运算可得，， 由集合交集运算可得，，1，2，． 故选：． 37．（2025春•观山湖区校级期末）已知全集，集合，，，，则正确的关系是　　 A． B． C． D． 【解析】由题意，当，，集合，，， 当，，集合，，， 所以，错误； ，正确； 由，所以，错误； 因为，所以，错误． 故选：． 地 城 考点10 根据集合的运算结果求参 （多选）38．（2023秋•贵州校级期末）设，，若，则实数的值可以是 A．0 B． C．4 D．1 【解析】，，因为， 所以， 所以或或或，， 若，则； 若，则； 若，则； 若，，无解． 故选：． 39．（2023秋•普定县校级期末）已知集合．若，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D． 【解析】， ， ①当时，，满足； ②当时，，即得， 此时， 由，则或，解得； 综上，实数的取值范围为，． 故选：． 40．（2024春•遵义校级期末）设集合，2，，．若，则　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】集合，2，，． 若，则且， 可得，解得， 即有，． 故选：． 地 城 考点11 韦恩图及容斥原理 41．（2025春•贵阳校级期末）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为　　 A． B． C． D． 【解析】由图可知图中阴影部分表示的集合为． 又全集，集合，， 可得或， 所以． 故选：． 42．（2024秋•安顺期末）已知全集，集合，0，1，2，，，则图中阴影部分表示的集合为　　 A． B．， C．，2， D．，0，1， 【解析】由，得或，则， 故， 故阴影部分对应的集合表示为． 故选：． 43．（2023春•贵州期末）设全集，，，，，则图中阴影部分表示的集合为　　 A． B． C． D．， 【解析】，1，2，，， 则图中阴影部分表示的集合为． 故选：． 44．（2020秋•安顺期末）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为　　 A．60 B．50 C．40 D．20 【解析】因为阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位， 所以只阅读了《三国演义》的学生共有位， 又因为阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位， 所以阅读过《三国演义》的学生共有位， 故选：． 地 城 考点12 充分条件和必要条件的判断 45．（2024秋•兴义市校级期末）已知，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】，若，则一定成立，即充分性成立； 若，则，即必要性成立． 故选：． 46．（2023秋•普定县校级期末）设，则“”是“”的　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】因为，所以或，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 47．（2024秋•铜仁市校级期末）“，，”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】若，，，由不等式性质可得， 所以“，，”是“”的充分条件， 取，，满足，但不满足，必要性不成立． 故选：． 48．（2024春•贵州校级期末）已知，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由可得， 由可得，， 解得， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 49．（2024秋•六盘水校级期末）已知命题，使命题为真命题的一个必要不充分条件可以是　　 A． B． C． D． 【解析】由，解得， 因为，，，命题的一个必要不充分条件可以是，故正确； 的一个充要条件可以是，故错误； 因为，命题的一个充分不必要条件可以是，故错误； 由得不出，也得不出， 命题的一个既不必要又不充分条件可以是，故错误． 故选：． （多选）50．（2024秋•织金县期末）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【解析】由，解得， 则和都是的充分不必要条件． 故选：． 地 城 考点13 根据充分必要条件求参 51．（2024秋•正安县校级期末）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为　　 A． B． C．， D． 【解析】由“”是“”的充分不必要条件，得， 因为，则必有， ，所以． 故选：． 52．（2024秋•兴义市校级期末）已知集合、集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）由题意可知， 又，当时，，解得， 当时，，或，解得， 综上所述，实数的取值范围为，，； （2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 若，可得，解得； 若，可得（后两式等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为，． 53．（2024秋•贵州校级期末）已知全集为，集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【解析】（1）解不等式，得，则， 当时，， 所以． （2）依题意，，， 由存在实数使“ “是“ “的充分不必要条件，得， 因此，其中等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围是． 54．（2024秋•遵义期末）已知集合，集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，，， 则； （2）若“”是“”的必要不充分条件，则． 则，（两等号不能同时取得），解得， 故的范围为． 地 城 考点14 含有量词命题的否定 55．（2024秋•遵义期末）命题“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】全称量词改为存在量词再否定结论，即，， 故选：． 56．（2024秋•遵义校级期末）命题“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】命题“，”的否定是“，”． 故选：． 57．（2023秋•安顺校级期末）命题“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题的否定为“，”． 故选：． 58．（2024秋•贵阳期末）命题，，则命题的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】命题，， 则命题的否定是：，． 故选：． 地 城 考点15 根据含量词命题的真假求参 59．（2023秋•普定县校级期末）若“，，”为假命题，则实数的取值范围为 　　． 【解析】因为“，，”为假命题， 所以，，恒成立， 即在，上恒成立， 当时，取得最小值2， 则实数的取值范围为，． 故答案为：，． 60．（2023秋•威宁县期末）命题，，，若是假命题，则实数的取值范围是 　　． 【解析】若是假命题，则为真命题，故，，， 只需， 设，则在上单调递减， 在上单调递增，其中，（4）， 故，所以，即实数的取值范围是． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 15大高频考点概览 考点01 集合的含义与表示 考点02 集合间关系的判断 考点03 集合的子集与真子集 考点04 集合相等 考点05 由集合的包含关系求参 考点06 集合的交集运算 考点07 集合的并集运算 考点08 集合的补集运算 考点09 集合的交并补混合运算 考点10 根据集合的运算结果求参 考点11 韦恩图及容斥原理 考点12 充分条件和必要条件的判断 考点13 根据充分必要条件求参 考点14 含有量词命题的否定 考点15 根据含量词命题的真假求参 地 城 考点01 集合的含义与表示 （多选）1．（2023秋•金沙县期末）判断下列每组对象，能组成一个集合的是　　 A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者 2．（2024秋•贵州校级期末）下列表述中正确的是　　 A． B．， C． D． 3．（2024春•番禺区期末）已知集合，，，0，，则集合，中元素的个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 地 城 考点02 集合间关系的判断 4．（2023秋•黔西南州期末）已知集合，，集合，2，，下列表述正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2025春•遵义校级期末）已知集合，1，，，，，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点03 集合的子集与真子集 6．（2021秋•播州区校级期末）已知集合，，集合的子集个数是　　 A．1 B．3 C．4 D．8 7．（2022秋•播州区期末）已知集合，且，则集合的子集的个数为　　 A．15 B．16 C．31 D．32 8．（2024秋•贵州校级期末）已知集合，则的子集个数为　　 A．4 B．7 C．8 D．16 地 城 考点04 集合相等 9．（2023秋•贵州校级期末）已知集合，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•安顺期末）下列集合中表示同一集合的是　　 A．， B．，，， C．， D．，， 地 城 考点05 由集合的包含关系求参 11．（2025春•水城区校级期末）已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为　　 A． B．， C．， D．， 12．（2024春•黔南州期末）已知集合，，若，则的取值范围为 　　． 13．（2024秋•铜仁市期末）已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 地 城 考点06 集合的交集运算 14．（2024秋•铜仁市期末）已知集合，2，3，，，4，5，6，，则　　 A．，4，5，6， B．，5， C．， D． 15．（2024秋•遵义校级期末）设集合，，3，4，，则　　 A． B．， C．， D．，3， 16．（2024秋•贵州期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 17．（2024秋•赫章县校级期末）已知集合，集合，则　　 A．， B．， C．，2， D．， 18．（2023秋•普定县校级期末）已知集合，0，2，，，则中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2023秋•贵州校级期末）已知集合则，，，则　　 A．， B．，0，1， C．，1， D．， 20．（2024秋•赫章县期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 21．（2024秋•黔东南州期末）已知集合，1，2，，，则　　 A． B． C．，2， D．， 地 城 考点07 集合的并集运算 22．（2024秋•遵义期末）已知集合，2，3，，，2，，则　　 A．， B．，2， C．，0，2，3， D．， 23．（2024秋•六盘水期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 24．（2024秋•水城区期末）英文单词所有字母组成的集合记为，英文单词所有字母组成的集合记为，则的元素个数为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 25．（2021秋•兴义市期末）若集合，，则　　 A． B． C．， D．， 26．（2023春•铜仁市期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点08 集合的补集运算 27．（2025春•六枝特区校级期末）已知集合，，，则 A．，0， B．，0， C．， D． 28．（2023秋•习水县校级期末）已知全集，0，1，2，3，，集合，1，2，，则　　 A．， B．，3， C．，1， D．， 29．（2024秋•铜仁市期末）已知全集，，3，，则　　 A．， B．，4， C．，2， D．，2，4， 30．（2025春•毕节市期末）设全集，2，3，4，5，，集合，则　　 A．，5， B．，4， C．，3， D．，2， 31．（2021秋•兴义市期末）若全集，，则　　 A． B．， C．， D． 地 城 考点09 集合的交并补混合运算 32．（2025春•清镇市校级期末）已知全集，2，3，4，，集合，，，3，，则　　 A．，2，3， B．，3， C．， D． 33．（2025春•水城区校级期末）已知全集，2，3，4，6，，集合，3，4，，，3，，则　　 A．， B．，3， C．， D．，4， 34．（2023秋•贵州校级期末）已知集合，2，3，4，5，，，，，4，，则　　 A．，4， B．，3，4，5， C．， D． 35．（2024秋•织金县期末）设集合，，则　　 A． B．， C．， D． 36．（2024秋•赫章县期末）已知集合，，则　　 A．，2， B．，， C．，1，2， D．，0，1，2， 37．（2025春•观山湖区校级期末）已知全集，集合，，，，则正确的关系是　　 A． B． C． D． 地 城 考点10 根据集合的运算结果求参 （多选）38．（2023秋•贵州校级期末）设，，若，则实数的值可以是 A．0 B． C．4 D．1 39．（2023秋•普定县校级期末）已知集合．若，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D． 40．（2024春•遵义校级期末）设集合，2，，．若，则　　 A．， B．， C．， D．， 地 城 考点11 韦恩图及容斥原理 41．（2025春•贵阳校级期末）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为　　 A． B． C． D． 42．（2024秋•安顺期末）已知全集，集合，0，1，2，，，则图中阴影部分表示的集合为　　 A． B．， C．，2， D．，0，1， 43．（2023春•贵州期末）设全集，，，，，则图中阴影部分表示的集合为　　 A． B． C． D．， 44．（2020秋•安顺期末）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为　　 A．60 B．50 C．40 D．20 地 城 考点12 充分条件和必要条件的判断 45．（2024秋•兴义市校级期末）已知，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 46．（2023秋•普定县校级期末）设，则“”是“”的　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 47．（2024秋•铜仁市校级期末）“，，”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 48．（2024春•贵州校级期末）已知，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 49．（2024秋•六盘水校级期末）已知命题，使命题为真命题的一个必要不充分条件可以是　　 A． B． C． D． （多选）50．（2024秋•织金县期末）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 地 城 考点13 根据充分必要条件求参 51．（2024秋•正安县校级期末）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为　　 A． B． C．， D． 52．（2024秋•兴义市校级期末）已知集合、集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 53．（2024秋•贵州校级期末）已知全集为，集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 54．（2024秋•遵义期末）已知集合，集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 地 城 考点14 含有量词命题的否定 55．（2024秋•遵义期末）命题“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 56．（2024秋•遵义校级期末）命题“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 57．（2023秋•安顺校级期末）命题“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 58．（2024秋•贵阳期末）命题，，则命题的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 地 城 考点15 根据含量词命题的真假求参 59．（2023秋•普定县校级期末）若“，，”为假命题，则实数的取值范围为 　　． 60．（2023秋•威宁县期末）命题，，，若是假命题，则实数的取值范围是 　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $