精品解析：广西贵港市港南区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025年秋季期期中教学质量检测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于等于0，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得：． 解这个不等式：． 故选：B． 2. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，将一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，据此判断即可求解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整式乘法运算且运算错误，不是因式分解，该选项不合题意； 、是因式分解，该选项符合题意； 、是整式的恒等变形，不是因式分解，该选项不合题意； 、是整式乘法运算，不是因式分解，该选项不合题意； 故选：． 4. 估计的值应在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算，以及无理数的估算，解决本题的关键是计算出的范围． 直接利用二次根式的性质化简，进行估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴的值应在5和6之间 ． 故选：B ． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方；利用幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 若，则计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分式的乘方、乘除运算法则化简代数式，再结合已知条件求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ，  原式． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘方、乘除运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的关键． 7. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，首先根据，交叉相乘可得：，通过移项、合并同类项，可得：，再把等式的两边同时除以即可得到． 【详解】解：， ， 移项得：， 合并同类项得：， 可得：． 故选：D． 8. ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用因式分解进行简便运算，提公因式法进行因式分解后，再进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选C． 9. 若，，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法因式分解是解题的关键． 先将所求式子进行因式分解，再将已知条件代入求值． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：D． 10. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出、的长度，从而求出空白部分面积．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片， 小正方形边长为：，大正方形边长为， ， 图中空白部分的面积为：， 故选：B． 11. 节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式减法的应用，根据题意列出喷灌方式每天用水量，用漫灌方式每天用水量减去喷灌方式每天用水量，根据分式的加减法计算可得． 【详解】解：漫灌方式每天用水量：吨， 喷灌方式每天用水量：吨， 现在比原来每天少用水：吨， 故选C． 12. 若分式方程无解，则整数m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，根据方程无解求参数，解题的关键是掌握分式无解的情况． 对分式方程进行求解整理，然后根据分式无解的情况进行求参数即可． 【详解】解： 当时，方程无解，此时，； 当时，即时，方程无解，此时； 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算． 先化简二次根式，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若分式的值为0，则实数x的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得； 故答案为：1． 15. 已知，那么的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用分式的基本性质，分子分母都除以，巧妙运用已知条件是解本题的关键，也是解本题的突破口． 根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以，分式的值不变，再把换成1计算即可． 【详解】解：分式的分子分母都除以，得 ， ∵， ∴原式． 故答案为：． 16. 下面是嘉嘉和琪琪的对话．嘉嘉：“我能正确地化简分式．”琪琪：“我给x取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0．”根据对话内容，琪琪给x取的值可以是______．（写出符合要求的一个实数即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，解不等式，熟练掌握分式的化简，解不等式是解题的关键． 首先化简分式 ，得到简化形式 ，然后根据题意可知，得的取值范围，同时考虑原分式分母不为零，即和，确定在范围内的一个数即可． 【详解】解： ， 由题意可知，， 解得， 又∵且， s，， 综上所述，且， 故答案为：1（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式，还要注意分解要彻底． （1）根据题意先提取公因式2，进而利用平方差公式即可进行因式分解． （2）根据题意先提取公因式x，进而利用完全平方公式即可进行因式分解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，二次根式的加减混合运算解答即可． （2）根据负整数指数幂公式，二次根式的乘方，绝对值，计算即可． 本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减混合运算，负整数指数幂公式，二次根式的乘方，绝对值，熟练掌握性质和公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键． （1）根据分式方程的解题步骤解答即可； （2）根据分式方程的解题步骤解答即可； 【小问1详解】 解： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根． 【小问2详解】 解：， ， 解得：， 经检验：当时，， ∴原方程的解为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式，得，则 ∴ 解得：，．∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）若，则______； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 【答案】（1）6 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了恒等式的性质，解方程组，多项式乘以多项式，熟练掌握性质和运算是解题的关键． （1）将等式的右边展开，根据恒等式的性质，解答即可； （2）仿照示范的例子解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：6． 【小问2详解】 解：设另一个因式为， 则， ∴， 解得：，， ∴另一个因式是． 22. 某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中型号的“文房四宝”花费3000元．已知每套型号的“文房四宝”的价格比每套型号的“文房四宝”的价格高30%，求每套型号的“文房四宝”的价格． （1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整． 型号 总价/元 价格（元/套） 购买套数 3000 （2）请你完整解答本题． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意分别计算或列代数式即可； （2）根据购买，两种型号“文房四宝”共套，列出分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，型号的“文房四宝”花费为（元）， 型号的“文房四宝”的单价为元，购买套数为套， 填表如图： 型号 总价/元 价格（元/套） 购买套数 3000 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：每套型号的“文房四宝”的价格为元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∴， ∴ ∴即 ∴ ∴ 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）　　　； （2）化简：； （3）若， ①求的值； ②求的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值的知识，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并二次根式即可； （3）先分母有理化得到，移项后再平方得到，再把原式化简变形，接着利用整体代入法计算得到原式，再应用同样方法计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期中教学质量检测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 8. ( ) A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 10. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）． A B. C. D. 11. 节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（ ） A 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 12. 若分式方程无解，则整数m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 或1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 化简：_____． 14. 若分式的值为0，则实数x的值是_______． 15. 已知，那么的值是_____． 16. 下面是嘉嘉和琪琪的对话．嘉嘉：“我能正确地化简分式．”琪琪：“我给x取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0．”根据对话内容，琪琪给x取的值可以是______．（写出符合要求的一个实数即可） 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 计算： （1） （2）． 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 ∴ 解得：，．∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）若，则______； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 22. 某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中型号的“文房四宝”花费3000元．已知每套型号的“文房四宝”的价格比每套型号的“文房四宝”的价格高30%，求每套型号的“文房四宝”的价格． （1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整． 型号 总价/元 价格（元/套） 购买套数 3000 （2）请你完整解答本题． 23. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求值．他们是这样解答的： ∴， ∴ ∴即 ∴ ∴ 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）　　　； （2）化简：； （3）若， ①求的值； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $