精品解析：四川省汶川中学校2025-2026学年上学期阶段性学业水平调查 七年级数学试题

北师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次学业检测 （满分150分，时量120分钟） （A卷,共100分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 2. 中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 点的平移 C. 旋转成圆 D. 点动成线，线动成面 3. 如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 建 B. 设 C. 美 D. 丽 5. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 六边形 D. 七边形 7. 下列去括号正确的是：（ ） A. B. C. D. 8. 下面图形经过折叠能围成棱柱的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱体 10. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值是它本身的数是正数 D. 有理数不是整数就是分数 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 11. 数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是______． 12. 一个圆柱的侧面展开图如图所示，则圆柱的底面半径为____． 13. 一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，摆成这个几何体用到了________个小立方块． 14. 一个几何体，从正面看、从左面看和从上面看图形都一样，请写出该几何体的名称______________．（写出一种情况即可） 15. 如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为． （1）它有___________个侧面；（2）它的所有侧面的面积之和是___________． 三、解答题(共5小题，共50分) 16. 把下列各数填入相应的集合里． ，25，0，，1，， 正整数集合：{ …} 整数集合：{ …} 自然数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非正数集合：{ …} 17. 有以下5个数：，，，0，． （1）画出数轴； （2）并在数轴上表示以上各数； （3）用“<”号把它们连接起来． 18. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 19. 如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 20. 某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视，某天早上他们从A地出发，途经七个地方到达B地，约定向东的方向为正方向，当天的行驶记录（单位：）如下：，9，，，，，，． （1）B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果养护小组每天的巡视路线都一样，那么养护用车一个月（30天）总共行驶了多少千米？ （B卷,共50分） 一、填空题（每空4分，满分20分） 21. 若，则的值为___________． 22. 现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是___________．（结果保留） 23. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则______． 24. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 25. 定义新运算“*”，规定，则的运算结果为：______． 二、解答题（共3小题，共30分） 26. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）共有 　 　个小正方体； （2）求这个几何体的表面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 27. 如图所示，数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c， （1）求的值； （2）化简 28. 阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或． 解决问题： （1） ． （2）若，则______；若，则______． （3）表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次学业检测 （满分150分，时量120分钟） （A卷,共100分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 错因分析 容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆． 2. 中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 点的平移 C. 旋转成圆 D. 点动成线，线动成面 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点、线、面、体的关系，掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键． 根据点、线、面之间的关系且结合“枪扎一条线，横扫一大片”说法内容进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是点动成线，线动成面． 故选：D 3. 如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看所得到的图形判断即可． 【详解】解：从正面看，得到的图形有两层，其中底层有四个小正方形，上层的靠左的第二列有1个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意， 故选：A． 4. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 建 B. 设 C. 美 D. 丽 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图中的字的相对问题，根据展开图的方式隔一相对原则判断即可． 【详解】根据题意，与“国”相对的字是“建”， 故选Ａ． 5. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，化简绝对值，有理数的大小比较．掌握正数负数；两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．对各选项化简多重符号和化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：A、∵，， 又∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵，， ∴，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、∵，， 又∵， ∴，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用刀截一个正方体豆腐块，截面可能是三角形、矩形、六边形，不可能是七边形， 故选：D． 7. 下列去括号正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，需根据去括号法则逐一验证各选项．括号前为“+”时，直接去掉括号且符号不变；括号前为“−”或系数为负数时，需改变括号内各项的符号． 【详解】解：选项A：，与选项一致，正确． 选项B：，但选项写为，符号错误，故错误． 选项C：．选项写为，符号错误，故错误． 选项D：，但选项写为，符号错误，故错误． 故选：A． 8. 下面图形经过折叠能围成棱柱的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查棱柱，掌握有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱是解题的关键．对每一个选项中的展开图进行分析，看折叠后的立体图形是不是棱柱即可解决问题． 【详解】解：第一个经过折叠能围成四棱柱（长方体），第二个经过折叠不能围成三棱柱，第三个经过折叠可以围成四棱柱（正方体），第四个经过折叠不能围成六棱柱． 故能围成棱柱的有2个． 故选：B． 9. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱体 【答案】D 【解析】 【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞． 【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选D． 【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难． 10. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值是它本身的数是正数 D. 有理数不是整数就是分数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值、有理数等概念，逐一分析各选项的正确性，结合绝对值、有理数等概念进行判断． 【详解】解：A. 0既不是正数也不是负数，正确； B. 当时，表示非零数的绝对值，必大于0，正确； C. 绝对值是它本身的数是非负数（包括0和正数），但选项仅提到“正数”，忽略了0，错误； D. 有理数包括整数和分数（含有限小数、无限循环小数），正确． 故选：C． 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 11. 数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是______． 【答案】10或 【解析】 【分析】此题考查数轴上的点平移法则，有理数的加减运算，理解左减右增是关键． 数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，然后即可求出答案． 【详解】解：如果向右平移：； 如果向左平移：． ∴平移后点表示的数是10或． 故答案为：10或． 12. 一个圆柱的侧面展开图如图所示，则圆柱的底面半径为____． 【答案】3 【解析】 【分析】由图柱的侧面展开图可知圆柱的底面周长为，由此可解． 【详解】解：由图可知，圆柱的底面周长为， 因此圆柱的底面半径， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查常见几何体的展开图，掌握圆柱侧面展开图的底边长与圆柱底面半径的关系是解题的关键． 13. 一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，摆成这个几何体用到了________个小立方块． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看，掌握相关知识是解决问题的关键．从上面看的图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面看的图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左面看的图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其它视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有（个正方体． 故答案为：8． 14. 一个几何体，从正面看、从左面看和从上面看图形都一样，请写出该几何体的名称______________．（写出一种情况即可） 【答案】正方体（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体有关知识．常见的从物体正面、左面和上面看得到的图形都一样的几何体有：球体、正方体． 【详解】解：正方体从正面看，从左面看，从上面看的平面图形为正方形；球从正面看，从左面看，从上面看的平面图形为圆， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 15. 如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为． （1）它有___________个侧面；（2）它的所有侧面的面积之和是___________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查直棱柱的侧面数量以及侧面积的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据直棱柱的定义，棱柱有个侧面，直五棱柱的，因此可直接得出侧面数量； （2）直棱柱的侧面都是长方形，且每个侧面的面积等于底面边长乘以侧棱长，先求出一个侧面的面积，再乘以侧面的数量即可得到所有侧面的面积之和． 【详解】解：（1）∵直五棱柱是5棱柱，根据棱柱的特征，棱柱有个侧面， ∴直五棱柱有5个侧面． 故答案为：5； （2）直五棱柱的每个侧面都是长方形，长方形的长为侧棱长，宽为底面边长， 一个侧面的面积为： ， 一共有5个侧面，则所有侧面的面积之和为： ． 故答案为：． 三、解答题(共5小题，共50分) 16. 把下列各数填入相应的集合里． ，25，0，，1，， 正整数集合：{ …} 整数集合：{ …} 自然数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非正数集合：{ …} 【答案】25， ，1；， 25，0，，1， ；25，0，，1；；，0， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类与性质，包括正整数、整数、自然数、负分数和非正数的概念及其相互关系．解题的关键在于准确理解各数集的定义，对给定数进行正确的化简与归类，确保每个数都能准确无误地放入对应的集合中．先将题目中的各个数进行化简，明确其符号和类型，然后根据各集合的定义将数分类． 【详解】解： 正整数集合：{ 25， ，1， …} 整数集合：{ ，25，0，，1， ， …} 自然数集合：{ 25，0，，1， …} 负分数集合：{ ， …} 非正数集合：{ ，0， ， …} 17. 有以下5个数：，，，0，． （1）画出数轴； （2）并在数轴上表示以上各数； （3）用“<”号把它们连接起来． 【答案】（1） 如图： ； （2） 如图：，，     （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值，多重符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）数轴三要素是原点，正方向，单位长度，据此画图即可； （2）先将各数化简，然后在数轴上表示出来； （3）用数轴上的点表示有理数，越往右越大，据此判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 18. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． （1）根据有理数的减法计算法则求解即可； （2）根据有理数的减法计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式 ． 【小问3详解】 原式 ． 【小问4详解】 原式 ． 19. 如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】 解：如图， 【解析】 【分析】本题考查了作图-从不同方向看几何体，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可． 【详解】略 20. 某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视，某天早上他们从A地出发，途经七个地方到达B地，约定向东的方向为正方向，当天的行驶记录（单位：）如下：，9，，，，，，． （1）B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果养护小组每天的巡视路线都一样，那么养护用车一个月（30天）总共行驶了多少千米？ 【答案】（1）正东方向， （2）2430千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出地在地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，再乘以30得到养护用车一个月（30天）总共行驶路程即可． 【小问1详解】 解： ， 地在地正东方向，它们相距； 【小问2详解】 解： ， ∵养护小组每天的巡视路线都一样， ∴养护用车一个月（30天）总共行驶了：千米． （B卷,共50分） 一、填空题（每空4分，满分20分） 21. 若，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的意义，有理数的减法计算法则是解题的关键．由可得，，再分类计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，． 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 22. 现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是___________．（结果保留） 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查圆柱体积公式，长方形旋转得圆柱，掌握相关知识是解决问题的关键．长方形绕一边旋转一周形成圆柱，旋转轴不同，圆柱的底面半径和高不同，需分情况讨论． 【详解】当绕长旋转时，圆柱的高为，底面半径为，体积为 ； 当绕宽旋转时，圆柱的高为，底面半径为，体积为 ． 故答案为：或． 23. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从正面看得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体最多时，如图： （个）． 这个几何体最少时，如图（一种情况）： （个）． ∴ 故答案为：22． 24. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 25. 定义新运算“*”，规定，则的运算结果为：______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．代入数值根据规定的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：3 二、解答题（共3小题，共30分） 26. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）共有 　 　个小正方体； （2）求这个几何体的表面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）画出从上面看到的图形，然后根据图形标出相应小正方体的数量即可得出答案； （2）根据题意画出几何体的不同方向看到的图形，然后根据图形即可得出答案； （3）可在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，相加即可． 【详解】解：（1）该几何体从上面看到的图形如下： ， 则小正方体的个数为：个， 故答案为：； （2）该几何体的三视图如下： 该几何体的一个面的面积为：， ； （3）在第二层第二行第二列和第四列各添加一个， 第三层第二行第二、三、四列各添加一个， 则个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，由立体图形，可知正面看到的图形、左面看到的图形、上面看到的图形，并能得出由几列即每列上的数字． 27. 如图所示，数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c， （1）求的值； （2）化简 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上字母间关系判断式子与0的关系及化简求值，掌握结合数轴判断式子的值是关键． （1）根据数轴得到字母与0的关系去绝对值符号求解即可； （2）根据数轴判断式子与0的关系再去绝对值符号求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ，，， ∴； 【小问2详解】 由数轴可得，，， ， 原式 28. 阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或． 解决问题： （1） ． （2）若，则______；若，则______． （3）表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】（1） （2）或；； （3）、、、、 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论； （2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论； （3）根据表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和，即可得到使得成立的所有符合条件的整数为，，，，； 【小问1详解】 解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：或； ， ， 解得：； 故答案为：或；；． 【小问3详解】 ∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，， 这样的整数有、、、、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $