精品解析：贵州省黔东南州2025-2026学年上学期 九年级数学期中试题

省优名师资源共享 黔东南2025年秋季学期第二次（半期）教学质量水平检测 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题3分，共36分． 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，奥运会图标在视觉设计上主要融入三个方面的内容——对称设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素，下列四个图标中是中心对称图形的是（ ） A. 击剑 B. 田径 C. 马术 D. 赛艇 2. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的解为（） A. B. C. ， D. ， 4. 若关于x的方程有实数根，则n的值不可以取（ ） A. B. C. 0 D. 5 5. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（） A. B. C. D. 6. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 7. 如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是：①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 一名同学经过培训后，会做高锰酸钾制取氧气的实验，回到班级后，他先教会了x名同学，然后会做该实验的同学又分别教会了同样多的同学，这时恰好全班49人都会做这项实验了，根据以上情境，可列方程为（） A. B. C. D. 9. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值列表如下： x … 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 … y … 0.04 0.59 1.16 … 则一元二次方程的一个根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与关于点成中心对称，已知，，，则（ ） A. 5 B. C. D. 11. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 12. 如图，在中，，将绕顶点C顺时针旋转得到，D是的中点，连接，若，，则线段的最大值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13. 点关于原点中心对称的点的坐标是_______． 14. 若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是______． 15. 抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为______． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ___． 三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该函数图象的顶点坐标； （3）请写出自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大． 19. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针旋转所得的并写出点的坐标． （3）在y轴上有点P，使最小，求的最小值． 20. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 21. 如图，正方形的边长为2，点E是正方形内一点，绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B． （1）绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角是多少度？ （2）若，，求线段的长． 22. 如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒． （1）无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）． （2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 23. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最低处时（绳子最低点刚好与地面接触），其形状可视为一条抛物线．根据以下素材，探索完成任务． 如何跳绳？ 素材1 如图①是小新与小宇将绳子甩到最低处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，现以两人的站立点所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小新拿绳子的手的坐标是，绳子甩到最低点时坐标是 素材2 跳绳比赛形式为： 多人逐个跳（如图②） 问题解决 任务1 求图①中抛物线的函数表达式 任务2 小龙跑到绳子下方距小新处，为确保小龙能跳过绳子，请求出他至少跳得高于地面的高度 任务3 多人逐个跳时，最高能跳的小皓跑到绳子下方，设他在绳子下方跳起的位置的横坐标为，为确保他能跳过绳子，请求出的取值范围 24. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元． （1）用含的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为______元；②每星期卖出商品的件数为______件． （2）当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？ （3）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少． 25. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，． （1）【问题发现】如图2，当，且点D在线段上时，证明：； （2）【探究应用】如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明； （3）【拓展提升】当，，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省优名师资源共享 黔东南2025年秋季学期第二次（半期）教学质量水平检测 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题3分，共36分． 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，奥运会图标在视觉设计上主要融入三个方面的内容——对称设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素，下列四个图标中是中心对称图形的是（ ） A. 击剑 B. 田径 C. 马术 D. 赛艇 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一判断即可得到答案，熟练掌握中心对称图形的概念并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C、图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ； 故选：B． 2. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角． 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：A．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故A不符合题意； B．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故B不符合题意； C．旋转后的对应边为，故不可以作为旋转角，故C符合题意； D．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故D不符合题意； 故选C． 3. 关于x的一元二次方程的解为（） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的基本解法，通过提取公因式进行因式分解，再根据零乘积性质得出根的值．注意选项中的符号差异，避免误选． 通过因式分解法求解一元二次方程，利用零乘积性质求根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴方程的解为． 故选：D． 4. 若关于x的方程有实数根，则n的值不可以取（ ） A. B. C. 0 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根、判别式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据判别式为非负数解题即可． 【详解】∵ 方程 有实数根， ∴ 判别式 ， 即 ， ∴ 或 ， 其中 ， 而，故不可以取0． 故选：C． 5. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数和二次函数的性质，逐项判断各函数在时的增减性即可． 【详解】解：A．是一次函数，，∴当时，随增大而增大，故此选项不符合题意； B．是二次函数，二次项系数，抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，随增大而减小，故此选项符合题意； C．是二次函数，二次项系数，抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，随增大而增大，故此选项不符合题意； D．是一次函数，，∴当时，随增大而增大，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质对A、B、C进行判断；利用3（x﹣2）2+1＝0的实数解的个数对D进行判断． 【详解】解：二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）， 当y＝0时，3（x﹣2）2+1＝0，整理得：，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 7. 如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是：①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质：①抛物线的开口大小由决定，越大，抛物线的开口越窄，越小，抛物线的开口越宽；②抛物线的开口方向由决定，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下．根据以上抛物线性质即可分析出的大小关系． 【详解】解：抛物线、开口向上， 且抛物线的开口更窄， ， 抛物线、开口向下， 且抛物线的开口更窄， ， ． 故选C． 8. 一名同学经过培训后，会做高锰酸钾制取氧气的实验，回到班级后，他先教会了x名同学，然后会做该实验的同学又分别教会了同样多的同学，这时恰好全班49人都会做这项实验了，根据以上情境，可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 起始有1人会做实验，第一轮教学后增加x人，第二轮教学后增加人，总人数为49，据此列方程即可． 【详解】解：∵起始会做实验的人数为1， 第一轮教学后，新学会的人数为x，此时总会做人数为， 第二轮教学后，新学会的人数为， ∴总会做人数为， 故选：D． 9. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值列表如下： x … 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 … y … 0.04 0.59 1.16 … 则一元二次方程的一个根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 通过观察函数值符号变化，确定方程根所在区间；当函数值由负变正时，对应区间内必有一根． 【详解】解：∵ 当 时，； 当 时，； ∴ 在 到 之间，函数值由负变正， 故方程 的一个根在 范围内． 故选 ：C． 10. 如图，与关于点成中心对称，已知，，，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理等．根据与关于点O成中心对称，推出，，得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 11. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数与一次函数图像的交点求不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 抛物线在直线上方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：由图可知，当时，抛物线在直线上方，因此不等式的解集是． 故选C． 12. 如图，在中，，将绕顶点C顺时针旋转得到，D是的中点，连接，若，，则线段的最大值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形三边关系等知识．连接，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知，在中，利用三角形三边关系可得的最大值． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，，则， ∴， 由旋转可知，， ∵D是的中点， ∴， 在中，利用三角形三边关系可得（当B，C，D三点共线时取等号）， ∴， ∴的最大值为8， 故选：C． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13. 点关于原点中心对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查中心对称点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，正确理解特点是解题的关键． 【详解】点关于原点中心对称的点的坐标是， 故答案为． 14. 若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，掌握该知识点是解题的关键． 根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根． 【详解】解：设另一个根为，根据根与系数的关系，得 ， 解得， 即另一个根为5． 故答案为：5． 15. 抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 关于 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此将原解析式中的 替换为 即可得到新抛物线的解析式． 【详解】解：原抛物线解析式为 ， ∴关于 轴对称的解析式为：． 故答案为： ． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作交延长线于点，通过证明，确定点在的射线上运动；作点关于的对称点，由三角形全等得到，从而确定点在的延长线上；当、、三点共线时，最小，在中，，，求出即可． 【详解】解：连接，过点作交延长线于点， ， ∴ ， ∵ ， ∴∠EDA=∠FEG， 在△AED和△GFE中， ， ， 点在的射线上运动， 作点关于的对称点， ，， ， ， ， ， 点在的延长线上， 当、、三点共线时，最小， 在中，，， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径．能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键． 三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 18. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该函数图象的顶点坐标； （3）请写出自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大． 【答案】（1） （2） （3）时，y随x的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解函数解析式等知识点． （1）由待定系数法求解即可； （2）将一般式化为顶点式即可写出顶点坐标； （3）根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把和代入，得 ， 解得 ∴这个二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由配方得， ∴该函数图象的顶点坐标为 【小问3详解】 解：由可知该抛物线的开口方向向上，对称轴为：直线， ∴当时，y随x的增大而增大． 19. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针旋转所得的并写出点的坐标． （3）在y轴上有点P，使最小，求的最小值． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，点的坐标为． （2） 解：如图，即为所求，． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的轴对称变换，旋转变换，勾股定理的应用，正确得出对应点的位置是解题的关键． （1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得出答案． （2）分别作出点，绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得出答案； （3）作点C关于y轴的对称点D，连接交y轴于点P，此时的值最小，最小值为的长，根据轴对称的性质可得点，求出线段的长度，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作点C关于y轴的对称点D，连接交y轴于点P，此时的值最小，最小值为的长， ∵点， ∴点 ∴ ∴的最小值为． 20. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式； （2）令，求出的值，与比较即可作出判断． 【小问1详解】 解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中． 21. 如图，正方形的边长为2，点E是正方形内一点，绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B． （1）绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角是多少度？ （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转方向旋转对应点可以求得旋转角度； （2）首先解直角三角形求出，然后利用勾股定理即可求出； 此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质及勾股定理，解题的关键是找到旋转后对应的边角关系． 【小问1详解】 解：（1）∵绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B． ∴旋转角为， ∵四边形为正方形， ∴旋转角为； 【小问2详解】 ∵正方形的边长为2， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B． ∴，， ∴． 22. 如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒． （1）无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）． （2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据图形即可求解； （2）求解方程即可． 【小问1详解】 由图示可知：无盖方盒盒底的长为，宽为 故答案为：， 【小问2详解】 由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去） ∴剪去的正方形边长为 23. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最低处时（绳子最低点刚好与地面接触），其形状可视为一条抛物线．根据以下素材，探索完成任务． 如何跳绳？ 素材1 如图①是小新与小宇将绳子甩到最低处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，现以两人的站立点所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小新拿绳子的手的坐标是，绳子甩到最低点时坐标是 素材2 跳绳比赛形式为： 多人逐个跳（如图②） 问题解决 任务1 求图①中抛物线的函数表达式 任务2 小龙跑到绳子下方距小新处，为确保小龙能跳过绳子，请求出他至少跳得高于地面的高度 任务3 多人逐个跳时，最高能跳的小皓跑到绳子下方，设他在绳子下方跳起的位置的横坐标为，为确保他能跳过绳子，请求出的取值范围 【答案】任务1：；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，正确求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当时的函数值即可； （3）求出时的自变量的值即可得到答案． 【详解】解：任务1：由题意可知，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把代入得到，， 解得， ∴图①中抛物线的函数表达式为； 任务2：当时，， 即为确保小龙能跳过绳子，他至少跳得高于地面的高度为； 任务3：令，， 解得， 抛物线上两点的坐标分别为， ∵最高能跳的小皓跑到绳子下方，设他在绳子下方跳起的位置的横坐标为， ∴为确保他能跳过绳子，的取值范围为． 24. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元． （1）用含的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为______元；②每星期卖出商品的件数为______件． （2）当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？ （3）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少． 【答案】（1）； （2）当商家每星期想获得利润5280元，应定价为48元/件． （3）55元件 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值． （1）①根据题意和题目中的数据，可以用含的代数式表示出每件商品的利润；②根据每降价1元，每星期可多卖出30件，可以写出每星期卖出商品的件数； （2）根据总利润单件利润销售量列方程求解即可； （3）根据总利润单件利润销售量，可以写出关于的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少． 【小问1详解】 ①每件商品的利润为元， 故答案为：； ②每星期卖出商品的件数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 设每件商品降价元，依题意得： 关于的函数关系式是：， 解得：（不合题意，舍去），， 当时，售价为（元）． 答：当商家每星期想获得利润5280元，应定价为48元/件． 【小问3详解】 解：设总利润为，依题意得： ， ∴， 当时，取得最大值6750，此时售价为（元， 答：当定价为55元件时才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元． 25. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，． （1）【问题发现】如图2，当，且点D在线段上时，证明：； （2）【探究应用】如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明； （3）【拓展提升】当，，时，求的长． 【答案】（1） 证明：将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ． 在与中， ， ， ； （2） 证明：线段、、之间的数量关系为，理由如下： 如图： ，， ， 同（1）可证， ，， ， ， ； （3）、 【解析】 【分析】本题主要考查几何变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）将线段绕点A逆时针旋转得到线段，根据题意证明，即可得到结论； （2）证明，根据勾股定理即可得到结论； （3）由勾股定理求出，分当D在线段上时和当D在延长线上时两种情况进行分类讨论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ， ①当D在线段上时，如图： ， ， 由（2）知， ， ②当D在延长线上时，如图： ， ， ． 综上所述，DE的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $