精品解析：内蒙古通辽市科尔沁实验初中2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

保密★启用前 科尔沁实验初中2025-2026学年度上学期期中质量监测试卷 七年级数学 一、单选题（共8题，共24分） 1. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行．在此次阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒的时间，精准铿锵地经过检阅区．如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进100步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了正负数的应用，根据题意解答即可． 【详解】解：如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进100步，记作步， 故选：D． 2. 下列各式最符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 若，则； C. 是正分数； D. 可能是正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，绝对值的概念． 根据有理数的概念，绝对值的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．不存在最小的整数，原说法错误； B．若，则，原说法错误； C．不是正分数，是无理数，原说法错误； D．可能是正数，原说法正确． 故选：D． 4. 下列各组数中，哪一组不是互为相反数？（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与互为相反数，不符合题意； B、与互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，不符合题意； D、与不互为相反数，符合题意； 故选：D． 5. 如图，下列关系中，正确的是（　　） A. a+b＞0 B. ab＞0 C. |b|＞|a| D. ＞0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到b＜0＜a，|a|＜|b|，根据有理数的加减法、乘除法法则判断即可． 【详解】由数轴可知，b＜0＜a，|a|＜|b|， ∴a+b＜0，A错误； ab＜0，B错误； |b|＞|a|，C正确； ＜0，D错误； 故选：C． 【点睛】此题考查数轴，有理数的加减法、乘除法，解题关键在于掌握其定义. 6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 7. 点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（ ） A. 1或 B. 或9 C. 1或9 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 8. 阅读材料：将十进制数转化为二进制，核心方法是“除2取余法”——把十进制数连续除以2，每次记录除得的余数（余数只能是0或1），直到商为0为止，最后将所有记录的余数从后往前倒序排列，得到的序列就是对应的二进制数． 如今新能源产业飞速进步，我国新能源汽车已实现动力电池充电效率提升4倍以上、整车国产化率突破的跨越式发展．新能源汽车的电池管理系统是核心部件之一，它会将车辆的充电次数、电池电压等关键数据转化为二进制编码，通过智能系统精准传输和存储，这正是新能源技术与数字化技术深度融合的典型体现．新能源的广泛应用不仅能大幅降低碳排放、缓解环境压力，还能推动制造业升级、减少对进口化石能源的依赖，为社会注入绿色发展新动能． 通辽市某新能源汽车充电站，在单日运营中累计为新能源汽车充电33次，充电站的智能管理系统需将“33”这个十进制数转化为二进制编码后存储备案． 回答问题：该充电站单日充电次数对应的正确二进制编码是（ ） A. 100001 B. 100010 C. 100100 D. 101000 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的应用，熟练掌握将十进制数转化为二进制的方法，是解题的关键．使用除2取余法将十进制数33转化为二进制数，连续除以2并记录余数，直到商为0，然后将余数从后往前倒序排列即可． 【详解】解：∵余1， 余0， 余0， 余0， 余0， 余1， ∴余数从下往上依次为1、0、0、0、0、1，倒序排列后二进制编码为． 故选：A． 二、填空题（共4题，共12分） 9. 在2025赛季蒙超联赛（内蒙古足球超级联赛）中，通辽市足球队凭借出色表现吸引了大量球迷到场支持．其中，10月18日主场对阵呼和浩特的战役中，现场座无虚席，经官方统计，现场观赛人数超过40000人．将40000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：40000用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 若，则=__________ . 【答案】3 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性求出x和y的值，然后代入计算即可. 【详解】∵， ∴x+2=0,y-5=0, ∴x=-2,y=5, ∴=-2+5=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，即a＞0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a＜0，则|a|=﹣a．即若a为有理数，则有. 11. 如图所示，半径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动两周到达点，则点表示的数是______．     【答案】 【解析】 【分析】本题查了数轴上的点表示数，圆的周长. 先求出，即可求出，再根据点A在原点的左侧是负数得出答案． 【详解】∵圆的半径是1，半径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动两周到达点， ∴， ∴． ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 12. 远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴当时， ， 程序执行“否”， 当时，， 程序继续执行“否”， 当时， ， 程序执行“是”， 输出 故答案为：． 三、解答题-计算题（共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【小问1详解】 解：当，时，； 【小问2详解】 解：解：当，时，． 15. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来（注意：用原数形式表达）． ，，，． 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，解题的关键是首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 16. 已知 ， 互为相反数，， 互为倒数，的绝对值是，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值、相反数、倒数、绝对值．根据相反数、倒数、绝对值求出、、，再把各式的值代入代数式求值． 【详解】解：， 互为相反数， ， ， 互为倒数， ， ， ， ． 17. 中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位；千米）： ，， ， ，， ， ， ， ， ． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? （2）若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升? 【答案】（1）在出发点的北方，距出发点千米； （2）升． 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的应用、绝对值的意义，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 利用有理数的加法将各个数加起来，即可得到最终的状态； 把每段路程的绝对值加起来，再乘以，得到总共的耗油量． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：在出发点的北方，距出发点千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 耗油：（升）， 答：共耗油47升． 18. 项目式探究：冰糖葫芦售卖中的数学智慧 项目背景 冰糖葫芦作为我国传统小吃，起源于宋代，制作时需用竹签按固定个数穿起山楂，再蘸制冰糖液．本项目将通过数学运算解决冰糖葫芦制作与售卖中的实际问题，提升代数式应用与方案决策能力． 任务一：基础建模—山楂数量关系探究 任务目标掌握用代数式表示数量关系，判断比例关系，为后续盈利分析奠定基础． 1．若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？ 2．若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串山楂个数与总串数成什么比例关系？ 任务二：进阶决策—盈利方案优化分析 任务目标结合代数式求值，对比不同售卖方案的利润，选择最优策略． 现有个山楂，计划按“每串山楂个数相等”穿成若干串，穿完后剩余个山楂（＜每串个数，剩余山楂无法穿成完整一串）．商家设计了3种盈利方案（利润=总售价，不计成本），具体如下： 方案一：每串穿4个山楂，每串售价3元； 方案二：每串穿5个山楂，每串售价4元； 方案三：每串穿6个山楂，每串售价5元． 请完成以下探究： 1．用含、的代数式表示每种方案下的总利润； 2．若、，哪种方案的总利润最高？请通过计算说明理由． 【答案】任务一：1．；2．个，成反比例关系； 任务二： 1．方案一：总利润为； 方案二：总利润为； 方案三：总利润为． 2．当、时， 方案一：总利润为； 方案二：总利润为； 方案三：总利润为； ， 所以方案三总利润最高． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，反比例关系，读懂题意，根据题意列出代数式是解题的关键． 任务一： 1．根据题干中的等量关系列出代数式即可； 2．根据题干中的等量关系列出代数式即可，再利用反比例的定义判断即可； 任务二： 1．根据现有个山楂，穿完后剩余个山楂，可得用了个山楂，再由用了的山楂个数除以每串需要的个数再乘以每串的售价即可得利润，分别算出每种方案的利润即可； 2．将、，代入到三个方案当中，再比较大小，即可得出哪种方案利润最高． 【详解】解：任务一： 1．穿串冰糖葫芦需要个山楂． 2．每串冰糖葫芦的山楂个数是个， 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 任务二： 1．方案一：总利润为； 方案二：总利润为； 方案三：总利润为． 2．略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 科尔沁实验初中2025-2026学年度上学期期中质量监测试卷 七年级数学 一、单选题（共8题，共24分） 1. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行．在此次阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒的时间，精准铿锵地经过检阅区．如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进100步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 下列各式最符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 若，则； C. 是正分数； D. 可能是正数 4. 下列各组数中，哪一组不是互为相反数？（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，下列关系中，正确的是（　　） A. a+b＞0 B. ab＞0 C. |b|＞|a| D. ＞0 6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 7. 点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（ ） A. 1或 B. 或9 C. 1或9 D. 或 8. 阅读材料：将十进制数转化为二进制，核心方法是“除2取余法”——把十进制数连续除以2，每次记录除得的余数（余数只能是0或1），直到商为0为止，最后将所有记录的余数从后往前倒序排列，得到的序列就是对应的二进制数． 如今新能源产业飞速进步，我国新能源汽车已实现动力电池充电效率提升4倍以上、整车国产化率突破的跨越式发展．新能源汽车的电池管理系统是核心部件之一，它会将车辆的充电次数、电池电压等关键数据转化为二进制编码，通过智能系统精准传输和存储，这正是新能源技术与数字化技术深度融合的典型体现．新能源的广泛应用不仅能大幅降低碳排放、缓解环境压力，还能推动制造业升级、减少对进口化石能源的依赖，为社会注入绿色发展新动能． 通辽市某新能源汽车充电站，在单日运营中累计为新能源汽车充电33次，充电站的智能管理系统需将“33”这个十进制数转化为二进制编码后存储备案． 回答问题：该充电站单日充电次数对应的正确二进制编码是（ ） A. 100001 B. 100010 C. 100100 D. 101000 二、填空题（共4题，共12分） 9. 在2025赛季蒙超联赛（内蒙古足球超级联赛）中，通辽市足球队凭借出色表现吸引了大量球迷到场支持．其中，10月18日主场对阵呼和浩特的战役中，现场座无虚席，经官方统计，现场观赛人数超过40000人．将40000用科学记数法表示为________． 10. 若，则=__________ . 11. 如图所示，半径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动两周到达点，则点表示的数是______．     12. 远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是________ 三、解答题-计算题（共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 15. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来（注意：用原数形式表达）． ，，，． 16. 已知 ， 互为相反数，， 互为倒数，的绝对值是，求的值． 17. 中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位；千米）： ，， ， ，， ， ， ， ， ． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? （2）若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升? 18. 项目式探究：冰糖葫芦售卖中的数学智慧 项目背景 冰糖葫芦作为我国传统小吃，起源于宋代，制作时需用竹签按固定个数穿起山楂，再蘸制冰糖液．本项目将通过数学运算解决冰糖葫芦制作与售卖中的实际问题，提升代数式应用与方案决策能力． 任务一：基础建模—山楂数量关系探究 任务目标掌握用代数式表示数量关系，判断比例关系，为后续盈利分析奠定基础． 1．若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？ 2．若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串山楂个数与总串数成什么比例关系？ 任务二：进阶决策—盈利方案优化分析 任务目标结合代数式求值，对比不同售卖方案的利润，选择最优策略． 现有个山楂，计划按“每串山楂个数相等”穿成若干串，穿完后剩余个山楂（＜每串个数，剩余山楂无法穿成完整一串）．商家设计了3种盈利方案（利润=总售价，不计成本），具体如下： 方案一：每串穿4个山楂，每串售价3元； 方案二：每串穿5个山楂，每串售价4元； 方案三：每串穿6个山楂，每串售价5元． 请完成以下探究： 1．用含、的代数式表示每种方案下的总利润； 2．若、，哪种方案的总利润最高？请通过计算说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $