5.电势 电势差（导学案）物理教科版2019必修第三册

该高中物理导学案聚焦“电势、电势差”核心内容，通过“知识回顾”环节衔接电场力做功与电势能知识，类比重力做功特点，为新知学习搭建支架，引导学生从能量角度深化对电场性质的理解。 资料以“自主预习-思考讨论-例题解析-课堂小结”为主线，通过类比（如等高线与等势面）培养科学思维，结合匀强电场、点电荷电场等情境设计例题与习题，强化科学探究能力，助力学生构建电势、电势差的物理观念，落实核心素养，提升学习效率与教学效果。

5. 电势 电势差 导学案 1.物理观念：理解电势差的定义，明确其与电场力做功、电荷量的关系，能运用公式U=进行计算。 2.科学思维：结合电场力做功与电势能变化的知识，分析电势差和电势的物理意义，提升从能量角度研究电场的科学思维能力。 3.科学探究：尝试解决电势、电势差相关的实际问题，学会运用所学知识分析电场的能的性质，提高科学探究能力。 4.科学态度与责任：在概念推导和规律探究过程中，体会物理学的严谨性和逻辑性，培养实事求是、勇于探索的科学态度。 重点： 电势差的定义及公式U=的理解与运用。 电势的概念及电势与电势差的关系UAB=φA-φB。 难点： 理解电势是描述电场本身能的性质的物理量，与试探电荷无关。 掌握电势的相对性，能根据电势零点确定电场中某点的电势。 【知识回顾】 4. 电场力的功 电势能 一、电场力做功的特点 类比基础：重力做功（只与初末 有关，与 无关） 匀强电场验证： 路径 1 路径 2 路径 3 结论：电场力做功只与 位置有关，与 无关 二、电势能 定义：电荷在电场中因 而具有的势能（Ep，相对量） 电场力做功与电势能变化的关系： 核心公式：WAB= 规律：电场力做 功→电势能 ；电场力做 功→电势能 电势能零点：通常选 或大地 【自主预习】 5. 电势 电势差 一、电势​ 定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比​ 定义式：φ= ​​​ 单位：伏特（V），1V = 1J/C​ 性质： 量（正负表示与零电势点的高低关系，如 5V > -3V）​ 零电势点：通常选无限远处或大地​ 二、等势面​ 定义：电场中 相同的点构成的面​ 示例：​ 点电荷电场：同心球面​ 平行板电容器电场：平行于极板的平面​ 核心性质：电场力在 上移动电荷，做功为 （因UAB=0，故WAB=qUAB=0）​ 与电场线垂直，且电场线由 电势等势面指向 电势等势面​ 三、电势差（电压）​ 定义：电场中两点之间 的差值叫作电势差，也叫作 ​ UAB＝ ，UBA＝ ，UAB＝－UBA 单位：伏特（V）​ 性质：与零电势点的选择 （绝对量，仅反映两点电势差距）​ 四、关键关系​ 电场力做功与电势差：WAB= ​（适用于所有电场，q带正负号）​ 电场线与等势面：​ 位置关系：垂直​ 方向关系：电场线→ 电势→ 电势​ 疏密关系：均反映电场 （电场线密→等势面密→E大） 思考与讨论1 一、电势差 1.例子：在匀强电场中，有 A、B 两点，把电荷量q1=2×10-6C的正电荷从A移到B，电场力做功WAB=4×10-5J；再把电荷量q2=4×10-6C的正电荷从 A 移到 B，电场力做功WAB=8×10-5J。大家计算一下，这两次W与q的比值分别是多少？ 2.从计算结果中，大家发现了什么？ 3.电势差的定义式应该怎么写呢？ 例1有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 思考与讨论2 二、电势 1.类比高度差与高度的关系，大家觉得电势差和什么物理量有关呢？ 2.大家思考一下，电势是由电场本身决定的，还是由试探电荷决定的？ 例2　将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A．φM<φN<0 B．φN<φM<0 C．φN>φM>0 D．φM>φN>0 例3有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 思考与讨论3 三、等势面 1.我们知道地理上 “等高线” 是同一高度的点连成的线，那类比到电场中，“等势面” 应该是什么？大家试着给它下定义。​ 2.在同一等势面上，任意两点 A、B的电势差UAB是多少？​ 3.电场线和等势面是什么关系？（提示：电场线是电场强度的方向，电场力做功的方向与电势能变化有关）​ 例4(多选)(2022·重庆卷)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　) A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为12 V 课堂小结： 电势φ：φ=，单位V，标量，零电势点选无限远或大地。​ 等势面：电场中电势相同的点构成的面，性质①电场力在其上移动电荷不做功，②与电场线垂直（由高电势指向低电势）。​ 电势差UAB：UAB=φA−φB，单位V，与零电势点无关（绝对量）。​ 电场力做功与电势差：WAB=qUAB（适用于任何电场）。​ 电场线与等势面：垂直且同向（高电势→低电势），疏密反映电场强弱。 1. 对于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是(　　) A. A、B两点的电势及电势差都跟零电势点选取有关 B. A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功 C. 将带电荷量为1 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V D. 电荷由A点移到B点的过程，除受电场力外，还受到其他力的作用，电荷电势能的减少量就不再等于电场力所做的功 2. 如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为(　　) A. 4.8×10－8 J B. －4.8×10－8 J C. 8.0×10－8 J D. －8.0×10－8 J 3. 关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A. 两个电势不同的等势面可能相交 B. 电场线与等势面处处相互垂直 C. 同一等势面上各点电场强度一定相等 D. 将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 4. 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　) A. A点电场强度与B点电场强度相同 B. C点电势高于B点电势 C. 将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功 D. 将质子从A点移到C点，其电势能增加 5. 一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　) A. EA>EB，φA>φB，EpA<EpB B. EA>EB，φA<φB，EpA<EpB C. EA<EB，φA>φB，EpA>EpB D. EA<EB，φA<φB，EpA>EpB 6. 空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　) A. e点的电势大于0 B. a点和b点的电场强度相同 C. b点的电势低于d点的电势 D. 负电荷从a点移动到c点时电势能增加 7. (9分)如图所示，MN为两等量异种点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a点与c点关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两点电荷的连线上，下列说法正确的是(　　) A. b点的电场强度大于d点的电场强度 B. a点的电场强度与c点的电场强度相同 C. 同一电荷从a点运动到b点和从b点运动到c点电场力做的功相等 D. 检验电荷＋q在d点时的电势能小于在c点时的电势能 8. (多选)把q1＝4×10－9 C的正检验电荷放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能；若把q2＝2×10－10 C的正检验电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是(　　) A. A点的电势φA＝0.067 V B. A点的电势φA＝15 V C. q2在A点的电势能Ep2＝3×10－9 J D. q2在A点的电势能Ep2＝1.33×10－9 J 9. (多选)如图所示，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB的中点，M、N为AB中垂线上的两点，无限远处电势为零．以下说法正确的是(　　) A. N、M、O三点中O点电场强度最大 B. M点电势高于N点电势 C. 同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D. 如果只受电场力作用的正电荷从M点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动 10. (多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0，现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力的影响，则(　　) A. 在O、A、B三点中，B点电势最高 B. 在O、A、B三点中，A点电势最高 C. O、A间的电势差比B、O间的电势差大 D. O、A间的电势差比B、O间的电势差小 11. (多选)如图所示，在水平面内有三个光滑绝缘槽ab、ac和ad，a、b、c、d四点在同一个圆周上，圆心为O，Ob垂直Oa，bc和cd弧长相等．空间存在水平方向的匀强电场，电场方向从a指向O.带电小球从a点由静止释放，分别沿ab、ac、ad槽运动到圆周上b、c、d三点，所用时间分别为t1、t2和t3，到b、c、d时的速度大小分别为v1、v2和v3，到圆周时的电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3，bc和cd的电势差分别为U1和U2，不计重力，下列判断正确的是(　　) A. t1＝t2＝t3 B. v1>v2>v3 C. Ep1>Ep2>Ep3 D. U1＝U2 12. 在静电场中，将一电荷量q＝－1.5×10―6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－4 J．如果将该电荷从C点移到A点，克服电场力做功1.5×10－4 J．求： (1)A、B两点的电势差UAB，A、C两点的电势差UAC. (2)若将此电荷从A点移动到无穷远处，克服电场力做功为6×10－4 J，求A点的电势．(设无穷远处电势为零) 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 电势 电势差 导学案 1.物理观念：理解电势差的定义，明确其与电场力做功、电荷量的关系，能运用公式U=进行计算。 2.科学思维：结合电场力做功与电势能变化的知识，分析电势差和电势的物理意义，提升从能量角度研究电场的科学思维能力。 3.科学探究：尝试解决电势、电势差相关的实际问题，学会运用所学知识分析电场的能的性质，提高科学探究能力。 4.科学态度与责任：在概念推导和规律探究过程中，体会物理学的严谨性和逻辑性，培养实事求是、勇于探索的科学态度。 重点： 电势差的定义及公式U=的理解与运用。 电势的概念及电势与电势差的关系UAB=φA-φB。 难点： 理解电势是描述电场本身能的性质的物理量，与试探电荷无关。 掌握电势的相对性，能根据电势零点确定电场中某点的电势。 【知识回顾】 4. 电场力的功 电势能 一、电场力做功的特点 类比基础：重力做功（只与初末位置有关，与路径无关） 匀强电场验证： 路径 1 路径 2 路径 3 结论：电场力做功只与初末位置有关，与路径无关 二、电势能 定义：电荷在电场中因位置而具有的势能（Ep，相对量） 电场力做功与电势能变化的关系： 核心公式：WAB=EpA-EpB 规律：电场力做正功→电势能减少；电场力做负功→电势能增加 电势能零点：通常选无穷远处或大地 【自主预习】 5. 电势 电势差 一、电势​ 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比​ 定义式：φ=​​​ 单位：伏特（V），1V = 1J/C​ 性质：标量（正负表示与零电势点的高低关系，如 5V > -3V）​ 零电势点：通常选无限远处或大地​ 二、等势面​ 定义：电场中电势相同的点构成的面​ 示例：​ 点电荷电场：同心球面​ 平行板电容器电场：平行于极板的平面​ 核心性质：电场力在等势面上移动电荷，做功为0（因UAB=0，故WAB=qUAB=0）​ 与电场线垂直，且电场线由高电势等势面指向低电势等势面​ 三、电势差（电压）​ 定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压​ UAB＝φA－φB ，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA 单位：伏特（V）​ 性质：与零电势点的选择无关（绝对量，仅反映两点电势差距）​ 四、关键关系​ 电场力做功与电势差：WAB=qUAB​（适用于所有电场，q带正负号）​ 电场线与等势面：​ 位置关系：垂直​ 方向关系：电场线→高电势→低电势​ 疏密关系：均反映电场强弱（电场线密→等势面密→E大） 思考与讨论1 一、电势差 1.例子：在匀强电场中，有 A、B 两点，把电荷量q1=2×10-6C的正电荷从A移到B，电场力做功WAB=4×10-5J；再把电荷量q2=4×10-6C的正电荷从 A 移到 B，电场力做功WAB=8×10-5J。大家计算一下，这两次W与q的比值分别是多少？ 答案 第一次比值是20V，第二次是20V。 2.从计算结果中，大家发现了什么？ 答案 虽然电荷量和电场力做功不同，但W与q的比值是相同的。 3.电势差的定义式应该怎么写呢？ 答案 U=。 例1有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案 (1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 思考与讨论2 二、电势 1.类比高度差与高度的关系，大家觉得电势差和什么物理量有关呢？ 答案 和电场中某点的 “电势” 有关，电势差就是两点电势的差值。 2.大家思考一下，电势是由电场本身决定的，还是由试探电荷决定的？ 答案 由电场本身决定，因为φ=，电势能EpA与q成正比，它们的比值与q无关。 例2　将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A．φM<φN<0 B．φN<φM<0 C．φN>φM>0 D．φM>φN>0 答案 B 解析　取无穷远处为零势能面，对正电荷有W∞M＝0－EpM＝－EpM，则φM＝＝<0，对负电荷有WN∞＝EpN－0＝EpN，则φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。 例3有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案 (1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷由A移到B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 点电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 点电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 思考与讨论3 三、等势面 1.我们知道地理上 “等高线” 是同一高度的点连成的线，那类比到电场中，“等势面” 应该是什么？大家试着给它下定义。​ 答案 电场中电势相同的点构成的面，就是等势面。​ 2.在同一等势面上，任意两点 A、B的电势差UAB是多少？​ 答案 因为等势面电势相同，φA=φB，所以UAB=φA−φB=0。​ 3.电场线和等势面是什么关系？（提示：电场线是电场强度的方向，电场力做功的方向与电势能变化有关）​ 答案 如果电场线和等势面不垂直，比如有个夹角，那电荷沿等势面移动时，电场力就有一个沿移动方向的分力，会做功，这和 “等势面电场力不做功” 矛盾，所以电场线应该和等势面垂直。​ 例4(多选)(2022·重庆卷)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　) A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为12 V 答案 AD 解析　等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面间隔四个，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确。 课堂小结： 电势φ：φ=，单位V，标量，零电势点选无限远或大地。​ 等势面：电场中电势相同的点构成的面，性质①电场力在其上移动电荷不做功，②与电场线垂直（由高电势指向低电势）。​ 电势差UAB：UAB=φA−φB，单位V，与零电势点无关（绝对量）。​ 电场力做功与电势差：WAB=qUAB（适用于任何电场）。​ 电场线与等势面：垂直且同向（高电势→低电势），疏密反映电场强弱。 1. 对于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是(　　) A. A、B两点的电势及电势差都跟零电势点选取有关 B. A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功 C. 将带电荷量为1 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V D. 电荷由A点移到B点的过程，除受电场力外，还受到其他力的作用，电荷电势能的减少量就不再等于电场力所做的功 【答案】C 【解析】略 2. 如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为(　　) A. 4.8×10－8 J B. －4.8×10－8 J C. 8.0×10－8 J D. －8.0×10－8 J 【答案】B 【解析】UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J，故选B. 3. 关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A. 两个电势不同的等势面可能相交 B. 电场线与等势面处处相互垂直 C. 同一等势面上各点电场强度一定相等 D. 将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 【答案】B 【解析】两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的检验电荷时，电场力做负功，选项D错误． 4. 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　) A. A点电场强度与B点电场强度相同 B. C点电势高于B点电势 C. 将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功 D. 将质子从A点移到C点，其电势能增加 【答案】C 【解析】A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B两点在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，电场力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误． 5. 一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　) A. EA>EB，φA>φB，EpA<EpB B. EA>EB，φA<φB，EpA<EpB C. EA<EB，φA>φB，EpA>EpB D. EA<EB，φA<φB，EpA>EpB 【答案】A 【解析】A处电场线比B处密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在A、B处的电势能EpA<EpB，故A正确． 6. 空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　) A. e点的电势大于0 B. a点和b点的电场强度相同 C. b点的电势低于d点的电势 D. 负电荷从a点移动到c点时电势能增加 【答案】D 【解析】由题图可知，P、Q处固定等量异种电荷，则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0，e在该等势线上，故e点电势为0，故A错误；a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；Q处固定正电荷，则P处固定负电荷，所以φb>0，φd<0，故b点电势高于d点电势，故C错误；负电荷从a到c，电势降低，由Ep＝qφ知，电势能增加，故D正确． 7. (9分)如图所示，MN为两等量异种点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a点与c点关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两点电荷的连线上，下列说法正确的是(　　) A. b点的电场强度大于d点的电场强度 B. a点的电场强度与c点的电场强度相同 C. 同一电荷从a点运动到b点和从b点运动到c点电场力做的功相等 D. 检验电荷＋q在d点时的电势能小于在c点时的电势能 【答案】C 【解析】d点的电场强度比两点电荷连线中点处的电场强度大，b点的电场强度比两点电荷连线中点处的电场强度小，故b点的电场强度小于d点的电场强度，A项错误；a点和c点的电场强度大小相等，方向不同，B项错误；a、b两点间的电势差与b、c两点间的电势差相等，所以同一电荷从a点运动到b点和从b点运动到c点电场力做的功相等，C项正确；检验电荷＋q从d点运动到c点电场力做正功，故检验电荷在d点时的电势能大于在c点时的电势能，D项错误． 8. (多选)把q1＝4×10－9 C的正检验电荷放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能；若把q2＝2×10－10 C的正检验电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是(　　) A. A点的电势φA＝0.067 V B. A点的电势φA＝15 V C. q2在A点的电势能Ep2＝3×10－9 J D. q2在A点的电势能Ep2＝1.33×10－9 J 【答案】BC 【解析】A点电势为φA＝，代入数据解得：φA＝15 V，则q2电荷在A点具有的电势能Ep2＝q2φA＝2×10－10 C×15 V＝3×10－9 J，故A、D错误，B、C正确． 9. (多选)如图所示，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB的中点，M、N为AB中垂线上的两点，无限远处电势为零．以下说法正确的是(　　) A. N、M、O三点中O点电场强度最大 B. M点电势高于N点电势 C. 同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D. 如果只受电场力作用的正电荷从M点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动 【答案】BC 【解析】两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，电场强度最大的点可能在M、N连线之间，也可能在N点以上，还可能在M点以下，A错误；等量同种正点电荷的连线的中垂线上的电场方向由O点指向远处，所以M点的电势高于N点的电势，B正确；同一负电荷在电势越高的地方电势能越小，因为M点的电势高于N点的电势，所以负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，C正确；如果只受电场力作用的正电荷从M点静止释放，由于中垂线上的场强大小会发生变化，所以电荷沿中垂线不会做匀加速运动，D错误． 10. (多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0，现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力的影响，则(　　) A. 在O、A、B三点中，B点电势最高 B. 在O、A、B三点中，A点电势最高 C. O、A间的电势差比B、O间的电势差大 D. O、A间的电势差比B、O间的电势差小 【答案】AD 【解析】电荷量为q的粒子从O点运动到A点，由动能定理可得qUOA＝m(2v0)2－mv02，解得UOA＝；电荷量为－q的粒子从O点运动到B点，同理可得(－q)UOB＝m(3v0)2－m(2v0)2，解得UOB＝－，即UBO＝，所以O、A间的电势差比B、O间的电势差小，C错误，D正确．由以上计算结果可知UOA>0，UOB<0，所以φO>φA，φO<φB，即O、A、B三点的电势关系为φA<φO<φB，A正确，B错误． 11. (多选)如图所示，在水平面内有三个光滑绝缘槽ab、ac和ad，a、b、c、d四点在同一个圆周上，圆心为O，Ob垂直Oa，bc和cd弧长相等．空间存在水平方向的匀强电场，电场方向从a指向O.带电小球从a点由静止释放，分别沿ab、ac、ad槽运动到圆周上b、c、d三点，所用时间分别为t1、t2和t3，到b、c、d时的速度大小分别为v1、v2和v3，到圆周时的电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3，bc和cd的电势差分别为U1和U2，不计重力，下列判断正确的是(　　) A. t1＝t2＝t3 B. v1>v2>v3 C. Ep1>Ep2>Ep3 D. U1＝U2 【答案】AC 【解析】设ab边与Oa夹角为θ，圆半径为R，由牛顿第二定律可得qEcos θ＝ma 根据运动学公式，有2Rcos θ＝at2 联立可得t＝ 易知带电小球沿不同绝缘槽运动，所需时间相同，即t1＝t2＝t3，故A正确； 小球分别到b、c、d点的过程中，电场力做功关系为Wab<Wac<Wad，又根据动能定理W＝Ek， 易知Ek1<Ek2<Ek3， 则v1<v2<v3，故B错误； 沿电场线方向，电势逐渐降低，依题意小球带正电可得φ1>φ2>φ3，且φ1－φ2>φ2－φ3 根据Ep＝qφ， 依题意小球带正电可得Ep1>Ep2>Ep3，故C正确；U1＝φ1－φ2，U2＝φ2－φ3， 故U1>U2，故D错误． 12. 在静电场中，将一电荷量q＝－1.5×10―6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－4 J．如果将该电荷从C点移到A点，克服电场力做功1.5×10－4 J．求： (1)A、B两点的电势差UAB，A、C两点的电势差UAC. (2)若将此电荷从A点移动到无穷远处，克服电场力做功为6×10－4 J，求A点的电势．(设无穷远处电势为零) 【答案】(1)－200 V　－100 V　(2)400 V 【解析】(1)A、B两点间的电势差： UAB＝＝V＝－200 V C、A两点间的电势差：UCA＝＝ V＝100 V，则UAC＝－UCA＝－100 V (2)将该电荷从A点移动到无穷远处克服电场力做功为6×10－4 J，WA∞＝－6×10－4 J， UA∞＝＝V＝400 V， φA－0＝UA∞，则φA＝400 V. 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $