6.电势差与电场强度的关系（导学案）物理教科版2019必修第三册

该高中物理导学案聚焦“电势差与电场强度的关系”，核心知识点为匀强电场中U=Ed的推导及应用、等势面疏密与电场强度大小的关系。通过“知识回顾”梳理电势、等势面、电势差等前序内容，搭建学习支架衔接新旧知识。 以核心素养为引领，科学思维上通过公式推导培养逻辑推理能力，科学探究中设计验证实验与等势面观察实验提升操作与数据处理能力，科学态度与责任结合静电除尘等实际应用体现知识价值，习题覆盖匀强与非匀强电场，助力综合应用。

6. 电势差与电场强度的关系 导学案 1.物理观念：能准确描述匀强电场中电势差与电场强度的定量关系（U = Ed），明确公式中各物理量的含义及单位。理解等势面的疏密与电场强度大小的关系（同一电场中，相邻等势面电势差相同时，等势面越密，电场强度越大）。 2.科学思维：通过推导U = Ed及变形E = U/d，培养逻辑推理能力，体会 “从功的角度建立电场物理量联系” 的方法；结合E = U/d分析等势面疏密与电场强度的关系，提升 “从定量关系推导定性规律” 的科学思维能力。 3.科学探究：参与 “验证U = Ed” 实验（平行板电容器 + 静电计），学会控制变量法；新增 “观察等势面疏密与电场强度关系” 实验（用导电纸模拟匀强 / 非匀强电场，绘制等势面），培养实验观察、数据处理能力。 4.科学态度与责任：认识两个知识点在实际中的应用（如静电除尘中电场强度控制、电路板设计中等势面布局），体会物理知识的实用价值。 重点： 匀强电场中U = Ed的推导及应用； 等势面疏密与电场强度大小的关系推导及理解。 难点： 非匀强电场中U = Ed不适用，但等势面疏密反映电场强度的规律仍成立的原因； 结合两个知识点综合分析电场问题（如根据等势面分布求电场强度）。 【知识回顾】 5. 电势 电势差 一、电势​ 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比​ 定义式：φ=​​​ 单位：伏特（V），1V = 1J/C​ 性质：标量（正负表示与零电势点的高低关系，如 5V > -3V）​ 零电势点：通常选无限远处或大地​ 二、等势面​ 定义：电场中电势相同的点构成的面​ 示例：​ 点电荷电场：同心球面​ 平行板电容器电场：平行于极板的平面​ 核心性质：电场力在等势面上移动电荷，做功为0（因UAB=0，故WAB=qUAB=0）​ 与电场线垂直，且电场线由高电势等势面指向低电势等势面​ 三、电势差（电压）​ 定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压​ UAB＝φA－φB ，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA 单位：伏特（V）​ 性质：与零电势点的选择无关（绝对量，仅反映两点电势差距）​ 四、关键关系​ 电场力做功与电势差：WAB=qUAB​（适用于所有电场，q带正负号）​ 电场线与等势面：​ 位置关系：垂直​ 方向关系：电场线→高电势→低电势​ 疏密关系：均反映电场强弱（电场线密→等势面密→E大） 【自主预习】 6. 电势差与电场强度的关系 一、匀强电场：U=Ed 推导依据电场力做功：W=qEd（恒力做功）W=qU（电势差定义）→ 消q得U=Ed 物理量含义 U：两点间电势差（V） E：匀强电场强度（V/m 或 N/C） d：两点沿电场方向的距离（非直线距离，m） 适用条件：仅适用于匀强电场 变形应用：E＝（计算匀强电场E） 二、等势面疏密与E的关系 推导依据：由E＝，当相邻等势面U相等时 核心规律：等势面越密（d越小）→ E越大 适用范围：所有电场（匀强 / 非匀强均成立） 实例 匀强电场：等势面均匀→E不变 点电荷电场：越近越密→E越大 三、核心实验（支撑理论） 验证U=Ed：平行板电容器 + 静电计（控制E不变） 观察等势面：导电纸模拟（匀强 / 非匀强电场） 思考与讨论1 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.假设正电荷q从A沿电场方向到B，E为电场强度，A、B沿电场方向距离为d。大家先思考：电场力做功有几种计算方式？ 答案 两种。一是恒力做功W = Fd = qEd（匀强电场中F = qE是恒力）；二是电势差相关W = qUAB。 2.同一过程做功相等，能得到什么等式？ 答案 qUAB= qEd，约去q得UAB = Ed。 3.验证一下：如果A到C是斜向距离，d该怎么算？ 答案 找A、C在电场方向的投影距离，比如AC与电场线夹角θ，则d = AC cosθ。 例1如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该电场的电场强度E的大小和方向分别为(　　) A.E＝1 V/m，水平向左 B.E＝1 V/m，水平向右 C.E＝100 V/m，水平向左 D.E＝100 V/m，水平向右 答案　C 解析　电场线与等势面垂直，且从高电势指向低电势，电场强度的方向水平向左，E＝＝ V/m＝100 V/m，C正确。 例2如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　) A.UOP＝－10sin θ V B.UOP＝10sin θ V C.UOP＝－10cos θ V D.UOP＝10cos θ V 答案　A 解析　在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故A正确。 思考与讨论2 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 1.如果在电场中取相邻的等势面，规定它们的电势差U都相等（比如都取1V），那E和d（相邻等势面的垂直距离）是什么关系？ 答案　U不变时，E和d成反比。d越小，E越大。 2. d是相邻等势面的垂直距离，d越小，说明等势面越密。所以我们能得出什么规律？ 答案　同一电场中，相邻等势面电势差相同时，等势面越密，电场强度越大。 3.这个规律只适用于匀强电场吗？比如点电荷的非匀强电场，等势面是同心圆，越靠近点电荷，等势面越密，电场强度也越大，这符合规律吗？ 答案　符合。因为靠近点电荷时E大，相邻等势面的d小，等势面密，和E = U/d（U不变时E与d反比）一致。 例3　如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(　　) A.φc＝35 V B.φc>35 V C.φc<35 V D.无法判断φc的高低 答案　B 解析　由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，所以ac段场强较大，根据公式U＝Ed可知，c、a间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即φc－φa>φb－φc，得到φc>＝35 V，B正确。 例4(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是(　　) A.M点的电势比P点的电势高 B.将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 答案　AD 解析　根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN<UOM，C错误，D正确。 课堂小结： 学习了两个核心知识点：①匀强电场中U=Ed（注意适用条件和d的含义）；②同一电场中，相邻等势面电势差相同时，等势面越密，E越大（普遍成立）。大家要区分两者的适用范围，学会综合应用。 1．一平行板电容器两极板间的距离，当两极板间加的电压时，两极板间电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平行板电容器两极板间为匀强电场，场强大小为 故选D。 2．闪电通常由雷电云放电产生，多数闪电发生在云内。如图所示，由于云内冰状颗粒相互碰撞，小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云下端。若某雷电云的厚度为3km，云层内的电场可视为匀强电场，电场强度大小为，云层上、下两端相当于平行板电容器的两个极板，则该云层上、下两端的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该云层上、下两端的电势差 故选C。 3．如图所示，是矩形的四个顶点，它们正好处于某一匀强电场中，电场线与矩形所在平面平行。已知，；点电势为，点电势为，点电势为6V。则此匀强电场中c点电势大小及电场强度大小分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【详解】在匀强电场中，在相同的方向上，每前进相同的距离，电势的降落相等，故 则得 将bd连接起来，两点电势差为，而ba电势差为，所以将bd二等分，中点M电势为15V，将Ma连接为等势面Ma的垂线为电场线，如图所示 所以bM间的电势差为 则电场强度为 故选B。 4．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B接在的直流电源上，两极板间距离为，极板接地，电场中点距极板，点和点均距极板0.5，求： (1)a点的电场强度； (2)电子在点的电势能； (3)电子从点运动到，电场力做功多少； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两极板间存在匀强电场 （2）、两点的电势 则电子在该点的电势能 （3）点的电势 电子从到电场力做功 5．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为4cm，已知UAD=120V。 (1)求电场强度E； (2)设B点电势为零，求A、C的电势φA、φC； (3)将q=−1×10−10C的点电荷由A移到C，求电场力所做的功WAC； 【答案】(1)1000V/m，方向水平向右 (2)40V，−40V (3)−8×10−9J 【详解】（1）A、B间的电势差为 电场强度，方向水平向右 （2）设B点电势为零，A、C的电势分别为 ， （3）电场力所做的功， 解得 6．如图所示，位于纸面内的菱形为边上的高，为边的中点。整个区域有平行纸面方向的匀强电场。将电荷量为的正点电荷从点移到点，克服电场力做的功为。已知菱形的边长两点的电势分别为、。求： (1)点的电势； (2)匀强电场的场强。 【答案】(1) (2)，沿BA方向 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系有 代入数据解得 （2）根据匀强电场中平行且相等的线段间电势差相等，可得， 解得 故连线为等势线，根据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知场强沿方向，大小为 7．某带电体产生的电场，其部分等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（　　） A．a点 B．c点 C．b点 D．d点 【答案】D 【详解】相邻等势线电势差相等，根据可知，等势线密集的地方场强大，所以a、b、c、d四点中电场强度最大的是d点。 故选D。 8．静电除尘是用静电场来净化气体或回收有用尘粒的一项技术。某静电除尘装置由带电的金属圆筒Q和线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、C、M、N为电场线上的五个点，AP=BP=BC。下列说法中正确的是（　　） A．线状电极P带正电 B．A点电场强度和B点电场强度大小相等，方向相反 C．B、C两点的电势关系φB>φC D．电势差UCB<UBP 【答案】D 【详解】A．电场线由正电荷出发到终止于负电荷，结合题图可知，金属圆筒带正电，线状电极带负电，故A错误；B．电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，结合图可知，A点电场强度和B点电场强度方向相反，大小关系为EA>EB，故B错误；C．沿着电场线电势逐渐降低，所以φC>φB，故C错误；D．由前面分析可知，C、B间各点的电场强度小于B、P间各点的电场强度，结合BP=BC，U=Ed，所以UCB<UBP，故D正确。故选D。 9．如图所示是真空中静止正点电荷的电场线和等势面，已知两个相邻的等势面间的电势差是相等的，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电势相等 B．a、c两点的电势不相等 C．a、c两点的电场强度相同 D．a、d两点间的电势差等于b、d两点间的电势差的2倍 【答案】D 【详解】A．由于场源电荷是正电荷，沿着电场线的方向电势逐渐减低，所以，故A错误； B．a、c在同一个等势面上，所以两点的电势相等，故B错误；C．a、c两点在同一个等势面上，到场源电荷的距离一样，电场强度大小相同，方向不同，故C错误；D．因为两个相邻的等势面间的电势差是相等的，所以a、d两点间的电势差等于b、d两点间的电势差的2倍，D正确。 故选D。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6. 电势差与电场强度的关系 导学案 1.物理观念：能准确描述匀强电场中电势差与电场强度的定量关系（U = Ed），明确公式中各物理量的含义及单位。理解等势面的疏密与电场强度大小的关系（同一电场中，相邻等势面电势差相同时，等势面越密，电场强度越大）。 2.科学思维：通过推导U = Ed及变形E = U/d，培养逻辑推理能力，体会 “从功的角度建立电场物理量联系” 的方法；结合E = U/d分析等势面疏密与电场强度的关系，提升 “从定量关系推导定性规律” 的科学思维能力。 3.科学探究：参与 “验证U = Ed” 实验（平行板电容器 + 静电计），学会控制变量法；新增 “观察等势面疏密与电场强度关系” 实验（用导电纸模拟匀强 / 非匀强电场，绘制等势面），培养实验观察、数据处理能力。 4.科学态度与责任：认识两个知识点在实际中的应用（如静电除尘中电场强度控制、电路板设计中等势面布局），体会物理知识的实用价值。 重点： 匀强电场中U = Ed的推导及应用； 等势面疏密与电场强度大小的关系推导及理解。 难点： 非匀强电场中U = Ed不适用，但等势面疏密反映电场强度的规律仍成立的原因； 结合两个知识点综合分析电场问题（如根据等势面分布求电场强度）。 【知识回顾】 5. 电势 电势差 一、电势​ 定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比​ 定义式：φ= ​​​ 单位：伏特（V），1V = 1J/C​ 性质： 量（正负表示与零电势点的高低关系，如 5V > -3V）​ 零电势点：通常选无限远处或大地​ 二、等势面​ 定义：电场中 相同的点构成的面​ 示例：​ 点电荷电场：同心球面​ 平行板电容器电场：平行于极板的平面​ 核心性质：电场力在 上移动电荷，做功为 （因UAB=0，故WAB=qUAB=0）​ 与电场线垂直，且电场线由 电势等势面指向 电势等势面​ 三、电势差（电压）​ 定义：电场中两点之间 的差值叫作电势差，也叫作 ​ UAB＝ ，UBA＝ ，UAB＝－UBA 单位：伏特（V）​ 性质：与零电势点的选择 （绝对量，仅反映两点电势差距）​ 四、关键关系​ 电场力做功与电势差：WAB= ​（适用于所有电场，q带正负号）​ 电场线与等势面：​ 位置关系：垂直​ 方向关系：电场线→ 电势→ 电势​ 疏密关系：均反映电场 （电场线密→等势面密→E大） 【自主预习】 6. 电势差与电场强度的关系 一、匀强电场：U= 推导依据电场力做功：W= （恒力做功）W= （电势差定义）→ 消q得U=Ed 物理量含义 U：两点间 （V） E：匀强电场强度（V/m 或 N/C） d：两点沿 方向的距离（非直线距离，m） 适用条件：仅适用于 变形应用：E＝ （计算匀强电场E） 二、等势面疏密与E的关系 推导依据：由E＝，当相邻等势面U相等时 核心规律：等势面越 （d越小）→ E越 适用范围：所有电场（匀强 / 非匀强均成立） 实例 匀强电场： 均匀→E不变 点电荷电场：越近越 →E越 三、核心实验（支撑理论） 验证U=Ed：平行板电容器 + 静电计（控制E不变） 观察等势面：导电纸模拟（匀强 / 非匀强电场） 思考与讨论1 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.假设正电荷q从A沿电场方向到B，E为电场强度，A、B沿电场方向距离为d。大家先思考：电场力做功有几种计算方式？ 2.同一过程做功相等，能得到什么等式？ 3.验证一下：如果A到C是斜向距离，d该怎么算？ 例1如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该电场的电场强度E的大小和方向分别为(　　) A.E＝1 V/m，水平向左 B.E＝1 V/m，水平向右 C.E＝100 V/m，水平向左 D.E＝100 V/m，水平向右 例2如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　) A.UOP＝－10sin θ V B.UOP＝10sin θ V C.UOP＝－10cos θ V D.UOP＝10cos θ V 思考与讨论2 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 1.如果在电场中取相邻的等势面，规定它们的电势差U都相等（比如都取1V），那E和d（相邻等势面的垂直距离）是什么关系？ 2. d是相邻等势面的垂直距离，d越小，说明等势面越密。所以我们能得出什么规律？ 3.这个规律只适用于匀强电场吗？比如点电荷的非匀强电场，等势面是同心圆，越靠近点电荷，等势面越密，电场强度也越大，这符合规律吗？ 例3　如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(　　) A.φc＝35 V B.φc>35 V C.φc<35 V D.无法判断φc的高低 例4(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是(　　) A.M点的电势比P点的电势高 B.将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 课堂小结： 学习了两个核心知识点：①匀强电场中U=Ed（注意适用条件和d的含义）；②同一电场中，相邻等势面电势差相同时，等势面越密，E越大（普遍成立）。大家要区分两者的适用范围，学会综合应用。 1．一平行板电容器两极板间的距离，当两极板间加的电压时，两极板间电场强度大小为（　　） A． B．C．D．2．闪电通常由雷电云放电产生，多数闪电发生在云内。如图所示，由于云内冰状颗粒相互碰撞，小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云下端。若某雷电云的厚度为3km，云层内的电场可视为匀强电场，电场强度大小为，云层上、下两端相当于平行板电容器的两个极板，则该云层上、下两端的电势差为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，是矩形的四个顶点，它们正好处于某一匀强电场中，电场线与矩形所在平面平行。已知，；点电势为，点电势为，点电势为6V。则此匀强电场中c点电势大小及电场强度大小分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 4．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B接在的直流电源上，两极板间距离为，极板接地，电场中点距极板，点和点均距极板0.5，求： (1)a点的电场强度； (2)电子在点的电势能； (3)电子从点运动到，电场力做功多少； 5．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为4cm，已知UAD=120V。 (1)求电场强度E； (2)设B点电势为零，求A、C的电势φA、φC； (3)将q=−1×10−10C的点电荷由A移到C，求电场力所做的功WAC； 6．如图所示，位于纸面内的菱形为边上的高，为边的中点。整个区域有平行纸面方向的匀强电场。将电荷量为的正点电荷从点移到点，克服电场力做的功为。已知菱形的边长两点的电势分别为、。求： (1)点的电势； (2)匀强电场的场强。 7．某带电体产生的电场，其部分等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（　　） A．a点 B．c点 C．b点 D．d点 8．静电除尘是用静电场来净化气体或回收有用尘粒的一项技术。某静电除尘装置由带电的金属圆筒Q和线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、C、M、N为电场线上的五个点，AP=BP=BC。下列说法中正确的是（　　） A．线状电极P带正电 B．A点电场强度和B点电场强度大小相等，方向相反 C．B、C两点的电势关系φB>φC D．电势差UCB<UBP 9．如图所示是真空中静止正点电荷的电场线和等势面，已知两个相邻的等势面间的电势差是相等的，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电势相等 B．a、c两点的电势不相等 C．a、c两点的电场强度相同 D．a、d两点间的电势差等于b、d两点间的电势差的2倍 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $