精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆师范大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

新疆师大附中2025-2026（一）初二年级期中考试 数学问卷 考试时间：100分钟 考试形式：闭卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合要求； B、不是轴对称图形，故不符合要求； C、是轴对称图形，故符合要求； D、不轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，5，9 C. 2，5，5 D. 5，12，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答． 详解】解：A，，∴不能构成三角形，不符合题意； B，∵，∴不能构成三角形，不符合题意； C，∵，∴能构成三角形，符合题意； D，∵，∴不能构成三角形，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　）     A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，垂线段最短，关键是掌握三角形的稳定性． 由三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性， 故选：A． 4. 如图，中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理求出∠C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数． 5. 如图，AB＝AD，BC＝DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】利用SSS可判定全等． 【详解】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是掌握根据SSS判定全等． 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形内角和性质，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质． 8. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质解答即可，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等， ∴中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上， 故选：． 9. 如图，是中的角平分线，于点E，，则的长是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD＋S△ACD列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF， 由图可知，S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， ∴×6×3＋×AC×3＝15， 解得AC＝4． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，熟记性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着→→的方向运动，设点的运动时间为，连接，当是直角三角形时，的值为（ ） A. B. 或 C. 或或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点型问题，直角三角形，含角的直角三角形的性质，掌握分类讨论得思想是解题得关键； 要使为直角三角形，则可能出现和两种情况，同时还需要分点从到以及从到两种情况，不难得到当→时，，当→时，；当，根据得出，由含角的直角三角形的性质，可得到的长度，建立关于的方程，求出的值，同理求解时的值． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵，为的中点，动点以的速度从点出发， ∴，， ①若， 当→时，∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 当→时，， ②若时， 当→时， ∵， ∴， ∴， ∴， 当→时，（舍去）， 综上可得：t的值为或或， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 点关于x轴的对称点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标变化规律． 根据关于轴对称的点的坐标特征，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，来求解点关于轴的对称点坐标． 【详解】解：关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 已知点，所以其关于轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为，即． 故答案为：． 12. 如图，在中，，D是边延长线上一点，且，则的度数是______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和． 根据三角形的外角定理得到，再代入数据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 有两个角互余的三角形是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查余角的性质和直角三角形的判定，解题的关键是掌握余角的定义和三角形内角和定理． 根据余角的定义得出两个角的和为，再结合三角形内角和定理求出第三个角的度数，从而判定三角形的类型． 【详解】解：因为两个角互余，所以这两个角的和为， 又因为三角形的内角和为，所以第三个角的度数为， 有一个角是的三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 14. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意：一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角，一个钝角只能是等腰三角形的顶角．由于本题中没有明确角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】解：当是底角时，顶角的度数为； 当是顶角时，顶角度数即为． 故答案为：或． 15. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作点P关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：作关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，连接， 关于对称， ∴， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， 故答案为：． 三、解答题（共60分，其中第16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分）． 16. 求出下列各图形中x的值，写计算过程． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，解一元一次方程，解题的关键是掌握三角形的内角和定理． 根据三角形的内角和定理列出方程求解即可． 【详解】解：根据三角形的内角和定理得， （1）； （2）， 解得； （3）； （4）， 解得． 17. 如图，在中，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是三角形内角和定理，垂直的定义，先根据可知，再根据三角形的内角和定理求出与的度数，由即可得出结论． 【详解】解：， ， ，， 又， ∴， ． 18. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2．求证：AB=AD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】求出∠B=∠D，根据AAS证△ABC≌△ADC，即可推出结论． 【详解】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B=∠D=90°， ∵在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴AB=AD． 19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出与关于y轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据轴对称的性质求出对应点的坐标，然后连接三个顶点即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为． 20. 如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：根据△ABC和△BDE都是等边三角形可得AB=BC，BE=BD，∠ABE=∠DBE=60°，即可证得△ABE≌△CBD，从而得到结论. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABE=60° 又∵△BDE是等边三角形， ∴BE=BD，∠DBE=60°， ∴∠ABE=∠DBE ∴在△ABE和△CBD中， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴AE=CD. 考点：等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质的应用是平面图形中极为重要的知识点，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 21. 如图，，，的垂直平分线交于点D．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质的应用及等腰三角形的性质，先利用等腰三角形的性质求的度数，再根据线段垂直平分线的性质求的度数，最后通过角的和差关系求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 22. 如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）如图所示，连接，，先利用证明得到，再由角平分线的性质得到，即可利用证明则； （）证明，得到，由（）得，则，据此求出的长，即可求出的长； 【小问1详解】 证明：如图所示，连接，， ∵是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ． （1）证明：CP=CQ； （2）求∠PCQ的度数； （3）当点DAB中点时，请直接写出△PDQ是何种三角形． 【答案】（1）见解析；（2）∠PCQ=120°；（3）△PDQ是等边三角形. 【解析】 【分析】(1)由折叠直接得到结论； (2)由折叠的性质求出∠ACP+∠BCQ=120°，再用周角的意义求出∠PCQ=120°； (3)先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ=60°，即可． 【详解】(1)∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ， ∴CP=CD=CQ； (2)∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ， ∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD， ∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°， ∴∠PCQ=360°-(∠ACP+BCQ+∠ACB)=360°-(120°+120°)=120°； (3)△PDQ是等边三角形． 理由：∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ， ∴AD=AP，∠DAC=∠PAC， ∵∠DAC=30°， ∴∠PAD=60°， ∴△APD是等边三角形， ∴PD=AD，∠ADP=60°， 同理：△BDQ是等边三角形， ∴DQ=BD，∠BDQ=60°， ∴∠PDQ=60°， ∵当点D在AB的中点， ∴AD=BD， ∴PD=DQ， ∴△DPQ是等边三角形 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆师大附中2025-2026（一）初二年级期中考试 数学问卷 考试时间：100分钟 考试形式：闭卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，5，9 C. 2，5，5 D. 5，12，7 3. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　）     A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 4. 如图，中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB＝AD，BC＝DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A B. C. D. 7. 如图，是高，是的角平分线，若，，则的度数是（　　） A B. C. D. 8. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 9. 如图，是中的角平分线，于点E，，则的长是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着→→的方向运动，设点的运动时间为，连接，当是直角三角形时，的值为（ ） A B. 或 C. 或或 D. 或或 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 点关于x轴对称点坐标是______． 12. 如图，在中，，D是边延长线上一点，且，则的度数是______． 13. 有两个角互余的三角形是______三角形． 14. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是________． 15. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 三、解答题（共60分，其中第16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分）． 16. 求出下列各图形中x的值，写计算过程． 17. 如图，在中，．求的度数． 18. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2．求证：AB=AD． 19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出与关于y轴对称的； （2）求的面积． 20. 如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 21. 如图，，，的垂直平分线交于点D．求的度数． 22. 如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的长． 23. 如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ． （1）证明：CP=CQ； （2）求∠PCQ的度数； （3）当点D是AB中点时，请直接写出△PDQ是何种三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $