精品解析：吉林省吉林市永吉实验高级中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

2025年11月份月考 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交并补定义计算即得. 【详解】集合， ， 或. 故选：D. 2. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可求得. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定. 故选：B. 3. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，结合选项，利用函数的定义域和对应法则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以A不符合题意； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为，且， 可得函数与的定义域相同，且对应法则也相同， 所以两函数是同一函数，所以C符合题意； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以D不符合题意. 故选：C. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和函数的极限即可判断. 【详解】的定义域为，因为，所以为奇函数，排除BD； 当时，，排除C，故A正确. 故选：A 5. 定义在上的偶函数，对任意的，，都有，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项. 【详解】若对任意的，，都有， 则当时，为减函数， ∵是偶函数，∴当时，是增函数， ∵，∴，由此画出大致图象， 则不等式等价为或， 即或，即不等式的解集为， 故选：D 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，结合已知条件分析的取值范围，从而求解． 【详解】，底数， 对数函数单调递减， 又，， ，底数， 指数函数单调递增， 又，， ，底数， 指数函数单调递减， 又，． ， 故选：C． 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的解析式由内到外可计算得出的值. 【详解】因为，则， 故. 故选：A. 8. 若函数在上单调递增，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数在上单调递增，必须保证每一段为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组，解之即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 则有，解之可得：， 所以实数的取值范围为， 故选：. 二、多选题 9. 函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. 若在上为增函数，则在上为减函数 B. 若时，，则时， C. D. 若在上有最小值，则在上有最大值1 【答案】CD 【解析】 【分析】根据奇函数和单调性的定义与性质逐项判断即可确定答案. 【详解】A.根据奇函数的性质可得当在上为增函数时，在上为增函数，选项A错误. B.当时，，，选项B错误. C.由函数是定义在上的奇函数得，选项C正确. D.∵在上有最小值， ∴当时，，且，使得， ∴当时，，，即， ∴，且， ∴在上有最大值1，选项D正确. 故选：CD. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】由基本不等式分析计算即可判断AB；由基本不等式结合举反例即可求解判断C；将函数化为结合基本不等式即可求解判断D. 【详解】对于A：由于，所以，故， 则，当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B：由于若，则由均值不等式， 则，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C：若，且， 则（当且仅当且时，即时等号成立）； 当时，如时满足，但，故C错误； 对于D：若，则，当且仅当即时等号成立，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，且，则（ ） A. 的值域为 B. 不等式的解集为 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】作出函数的图象，即可看出函数的值域可判断A；求出时的解，即可根据图象写出不等式的解集可判断B；令，根据函数图象即可得出a，b，c的关系和取值范围，可判断CD. 【详解】作出函数的图象如下图所示： 对于A，由图知函数的值域为，A错误； 对于B，当时，有或，解得，，， 因此不等式的解集为，B正确； 对于C，令，则为函数和直线交点的横坐标， 由图知a，b关于对称，则，即，C正确； 对于D，为函数和直线交点的横坐标，由图知，而， 因此，而，D正确. 故选：BCD 三、填空题 12. 计算：__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则，对各项进行化简，然后进行计算． 【详解】，， ， ． 故答案为：． 13. 已知函数在上有最大值3，最小值1，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】做出的图象，易得，观察图象即可求解. 【详解】如图，，关于对称，且，， 要使函数在上有最大值3，最小值1，只需. 故实数的取值范围为. 故答案为： 14. 若函数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】令求出，即可得对应的函数值. 【详解】令，可得，所以. 故答案为： 四、解答题 15. 已知函数． （1）若，求不等式的解集 （2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）． 【解析】 【分析】（1）解不含参数的一元二次不等式即可. （2）分和，结合一元二次不等式解集的形式列式求值. 【小问1详解】 当时，. 或. 不等式的解集为或 【小问2详解】 当时，恒成立，满足题意； 当时，由题意得，解得. 综上所述，实数的取值范围是． 16. 已知幂函数在上单调递减. （1）求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性即可求得. （2）构造函数，根据其单调性即可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为幂函数，所以， 即，解得或， 又因为幂函数在上单调递减，所以，即， 则（舍去），所以. 【小问2详解】 因为，，则， 因为在上单调递增，所以，则， 所以实数的取值范围为. 17. 已知函数． （1）当时，求的值域； （2）若的最大值为9，求a的值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数、指数函数单调性求复合函数的值域； （2）令，由指数函数单调性得，结合二次函数性质列方程求参数. 【小问1详解】 由题设，若，则， 在上递减，在上递增，则， 在定义域上递增，则， 所以的值域为. 【小问2详解】 令，则， 又在定义域上递增，而的最大值为9，即， 则开口向下且对称轴为，， 所以. 18. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据补集、交集的定义进行求解即可； （2）根据并集的运算性质分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 因为，所以． 又，， 所以或，或， 则， ． 【小问2详解】 由，可得． 若，满足， 此时，解得． 若，则，解得， 由，可得解得． 综上，的取值范围为或． 19. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）求证：； （3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值. 【答案】（1）奇函数，证明如下： （2）证明： ，∴ （3） 【解析】 【详解】（1）奇函数，证明略； (2)略； (3) ∵∴f(a)+f(b)=1，，∴ ∵，∴，解得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月份月考 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 与 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的偶函数，对任意的，，都有，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. 若在上为增函数，则在上为减函数 B. 若时，，则时， C. D. 若在上有最小值，则在上有最大值1 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为2 11. 已知函数，且，则（ ） A. 的值域为 B. 不等式的解集为 C. D. 三、填空题 12. 计算：__________． 13. 已知函数在上有最大值3，最小值1，则实数的取值范围为______. 14. 若函数，则_____． 四、解答题 15. 已知函数． （1）若，求不等式的解集 （2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 16. 已知幂函数在上单调递减. （1）求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）当时，求的值域； （2）若的最大值为9，求a的值． 18. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）求证：； （3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $