精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷 （总分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列选项中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断即可． 【详解】A．3.1415是有限小数，可化为分数，是有理数； B．，是整数，是有理数； C．是无理数； D．是分数，是有理数． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的算术平方根是3 C. 平方根等于本身的数是0 D. 有理数和数轴上的点一一对应 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和数轴， 根据平方根的定义解答A，再算术平方根的定义解答B，然后根据平方根等于本身的数解答C，最后根据数轴和实数的关系解答D. 【详解】∵4的平方根是，∴A错误； ∵，3的算术平方根是，∴B错误； ∵平方根等于本身只有0，∴C正确； ∵数轴上的点与实数一一对应，∴有理数与数轴上的点不是一一对应，∴D错误. 故选：C. 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有两个角是的三角形是等边三角形 B. 三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 若中，，则是直角三角形 D. 已知，，，则可以画出唯一确定的 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理以及用判定三角形全等．利用等边三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理以及用判定三角形全等进行解答即可． 【详解】解：A、有两个角是的三角形是等边三角形，正确，故该选项不符合题意； B、三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三个角的平分线的交点，原说法错误，故该选项符合题意； C、由三角形内角和定理得到：，正确，故该选项不符合题意； D、由判定可以画出唯一确定的，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出，故本选项不符合题意； B． ，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本选项不符合题意； C． ，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意； D． ，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，两直角三角形全等还有HL． 5. 如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握以上知识是解答本题的关键； 设，则，由勾股定理得：，，再根据，得到，然后即可求解； 【详解】解：设，则， 由勾股定理得：在中，， 在中，， 由题意可知：， ∴， 解得：， ∴的长是， ∴， 故选：C； 6. 如图，在中，和的外角平分线、交于点，于点．若，，，则的周长为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、连接，过点作于，，交的延长线于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式分别求出、，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，过点作于，，交的延长线于， 和的外角平分线、交于点，，于，， ， ， ， 解得：， ， ， ， 的周长， 故选：D． 7. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ） A. 10 B. 5 C. 20 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理得出 是解题的关键．由勾股定理得出，再根据已知，得出的值，即可求出答案； 【详解】解：由勾股定理得， ， 即， ∵， 由图形可知，阴影部分的面积， ∴阴影部分的面积为：5， 故选：B． 8. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A. 1或 B. 1或 C. 2或 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，一元一次方程的应用，设点的运动速度是，有两种情况：①，②，，列出方程，求出方程的解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点的运动速度是， ∵， ∴三点构成的三角形与三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，则， 解得：， 则， 解得：； ②，， 则， 解得：， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 10. 将274950000精确到十万位为______．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，近似数；先将原数精确到十万位，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质．分两种情况：若角为顶角或角为底角，即可求解． 【详解】解：若角为顶角，此时它的顶角是； 若角为底角，此时它的顶角是； 综上所述，它的顶角是或． 故答案为：或 12. 已知，则ab＝______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵ ∴a-1=0，a+b+1=0， 解得a=1，b=-2， 所以，ab=1×（-2）=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13. 如图，圆柱的底面周长为，AC是底面圆的直径，高，点P 是上的中点．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图． 首先画出圆柱的侧面展开图，根据高，，在中，根据勾股定理求出的长． 【详解】解：侧面展开图如图所示， 圆柱的底面周长为， ， ， 在中， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E，F，则的度数为____________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再由，可得，，即可求解． 【详解】解：∵分别垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值是___________cm． 【答案】 【解析】 【分析】因为是的垂直平分线，所以，则，连接交于点，连接，此时值最小，即周长最小，最小值为，根据等腰三角形三线合一可知是的高，利用三角形面积可求出长，则题目可解． 【详解】解：∵，为边的中点， ∴， 若周长最小，只需最小， 是的垂直平分线， ， ， ∴连接交于点，连接，此时值最小等于， 为边的中点，， ， ，面积是， ， 周长最小值， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，掌握相关知识是解题的关键． 16. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分、， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的是①②④个． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算零次幂，算术平方根，化简绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将方程变形为，直接开方即可； （2）将方程变形为，直接开立方即可． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）的算术平方根是 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，平方根，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据平方根、立方根的定义，无理数估算大小的方法即可得出a、b、c的值； （2）根据（1）中a、b、c的值即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴的算术平方根是． 20. 《九章算术》记载：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地问木长几何？其大意是：墙高1丈（1丈=10尺），一根木棒靠于墙壁，木棒上与墙头齐平．当木棒下端沿地面从点向右滑动1尺到点时，木棒上端恰好沿墙壁从点下滑到点（如图所示）．问木棒长多少尺？ 【答案】50.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解古代问题，涉及勾股定理、解方程等知识，读懂题意，数形结合，由勾股定理列方程求解即可得到答案，读懂题意，以勾股定理建立方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设木棒长为尺，则木棒右端离墙的距离尺， 在中，由勾股定理可知， ∴，解得， 答：木棒的长为尺． 21. 如图，在四边形中，，分别是对角线的中点． （1）求证：； （2）若，请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ，点是的中点， ， 同理可得，， ， 又∵点是的中点， ； （2） 解：，理由如下： 如图，连接， ，点是的中点， ， ， 同理可得，， ∴， ， ， ∵点是的中点， ． 【解析】 【分析】（）连接，由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，，即得，再根据等腰三角形的性质即可求证； （）连接，由可得，即得，同理可得，即得到，再根据直角三角形的性质即可得到结论； 本题考查了直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，，于点，于点，且，，在同一直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，根据余角的性质得出是解题的关键． （1）先根据余角的性质得出，然后根据证明即可； （2）根据，得出，，再根据，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴，， ∵， ∴． 24. 定义：我们把三角形某边上的中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中偏度值”． （1）如图，在中，，，，求中边的“中偏度值”； （2）在中，，，边上的高，求中边的“中偏度值”． 【答案】（1） （2）2或7 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及应用，解答本题的关键是明确题意． （1）根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离，即可求解； （2）分两种情况：当高在内部时，当高在外部时分别计算即可． 【小问1详解】 解：作的中线， ，，， ， ， ， ， 为斜边上的中线，， ， ， 即点到的距离为， 则中边的“中偏度值”为； 【小问2详解】 解：①当高在内部时， 作的中线，如下图： ，，，， ，， ， 为的中线， ， ， 即点到的距离为， 则中边的“中偏度值”为2； ②当高在外部时， 作的中线，如下图： ，，， ，， ， 为的中线， ， ， 即点到的距离为， 则中边的“中偏度值”为7； 综上所述，中边的“中偏度值”为2或7． 25. 数学实验活动：两个三角形纸片的摆放． 将两个全等的三角形纸片和进行摆放，其中点与点重合，点落在内部．已知，，． （1）如图①，当时，过点作交延长线于点，与交于点，求的长； （2）如图②，当时，与交于点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理； （1）根据等角对等边可得，进而证明，根据全等三角形的性质，即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出，，进而根据已知证明，得出，设，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 由勾股定理可得， 则， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 即． 26. 在中，，，点在边上，和关于直线对称，的平分线交于点，连接． （1）求的度数； （2）设． ①当为等腰三角形时，请求出此时m的值； ②有可能是直角三角形吗？若有，请直接写出相应m的值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）的度数为； （2）①，或；②有，或 【解析】 【分析】（1）由轴对称可以得出，就可以得出，，在证明就可以得出，就可以求出的值； （2）①当时，就可以得出，根据，就有就可以求出结论；当时，就可以得出，就有，当时，，就有，从而求出结论； ②有条件可以得出，当时，就有就可以求出结论，当时，就有，得出求出结论． 【小问1详解】 解：，， ． 和关于直线对称， ， ，， ． 平分， ． 在和中， ， ， ． ， ． 答：的度数为； 【小问2详解】 解：①当时， ． ， ， ． 当时， ． ， ． ， ． 当时， ， ， ， ． 当，或时，为等腰三角形； ②当时， ， ， ． 当时， ， ， ， ， 综上所述，当或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷 （总分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列选项中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的算术平方根是3 C. 平方根等于本身的数是0 D. 有理数和数轴上的点一一对应 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有两个角是的三角形是等边三角形 B. 三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 若中，，则是直角三角形 D. 已知，，，则可以画出唯一确定的 4. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 6. 如图，在中，和的外角平分线、交于点，于点．若，，，则的周长为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ） A. 10 B. 5 C. 20 D. 15 8. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A. 1或 B. 1或 C. 2或 D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 25的平方根是_____． 10. 将274950000精确到十万位为______．（用科学记数法表示） 11. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 12. 已知，则ab＝______． 13. 如图，圆柱的底面周长为，AC是底面圆的直径，高，点P 是上的中点．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是____ 14. 如图，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E，F，则的度数为____________． 15. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值是___________cm． 16. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 20. 《九章算术》记载：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地问木长几何？其大意是：墙高1丈（1丈=10尺），一根木棒靠于墙壁，木棒上与墙头齐平．当木棒下端沿地面从点向右滑动1尺到点时，木棒上端恰好沿墙壁从点下滑到点（如图所示）．问木棒长多少尺？ 21. 如图，在四边形中，，分别是对角线的中点． （1）求证：； （2）若，请判断与的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 23. 如图，在中，，，于点，于点，且，，在同一直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 定义：我们把三角形某边上的中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中偏度值”． （1）如图，在中，，，，求中边的“中偏度值”； （2）在中，，，边上的高，求中边的“中偏度值”． 25. 数学实验活动：两个三角形纸片的摆放． 将两个全等的三角形纸片和进行摆放，其中点与点重合，点落在内部．已知，，． （1）如图①，当时，过点作交延长线于点，与交于点，求的长； （2）如图②，当时，与交于点，求的长． 26. 在中，，，点在边上，和关于直线对称，的平分线交于点，连接． （1）求的度数； （2）设． ①当为等腰三角形时，请求出此时m的值； ②有可能是直角三角形吗？若有，请直接写出相应m的值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $