精品解析：安徽省淮南市高新技术开发区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 温度越低就越冷，比冷的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列算式中，运算结果为0的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 代数式表示意义是（ ） A. 与的差的6倍 B. 与的差 C. 的6倍与的差 D. 与的6倍的差 5. 在中，是正数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 8. 某工厂年月份产量比月份的产量增长了，月份的产量比月份的产量增长了，则该工厂月份的产量是月份产量的（ ） A. B. C. D. 9. 我们平常用的数都是十进制的，如：，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数7；二进制数，等于十进制数25，那么二进制数11011等于十进制数（ ） A 26 B. 27 C. 28 D. 29 10. 如图所示，将边长分别为，，的正方形放置在长，宽的长方形中．已知，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把多项式按字母a的降幂排列为______． 12. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，国内网络视听平台直播收视逾亿人次．其中数据亿用科学记数法表示为______． 13. “忽如一夜春风来，千树万树梨花开”．诗词描绘了大雪过后树木银装素裹的美丽景象．在北方地区，气温随海拔的升高而降低，一般是海拔每升高100米，气温约下降0.7℃．已知位于吉林省的长白山海拔约为2700米，若山脚的气温是5℃，则此时山顶的气温约为______． 14. 有一种运算流程图如图，当输入的值是16时，第一次输出的结果为8，将赋值于，第二次输出的结果为4，将赋值于，第三次输出的结果为2，⋯． （1）第五次输出的结果是______； （2）第2025次输出的结果是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是4，求代数式的值． 18. 某超市向果农订购了30箱橙子，以每箱30千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1.5 1.8 2.2 箱数 2 3 6 8 4 5 2 （1）在这30箱橙子中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克? （2）与标准质量比较，30箱橙子总计超过或不足多少千克? 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 请你阅读材料，理解倒数在混合运算中的巧用： 计算： 解：原式的倒数 故原式． 再根据你对所提供材料的理解，运用上述方法计算：． 20. 如图是某新农村改造某户型的平面图及其尺寸数据（单位：米）． （1）请用含有的式子表示该户型总面积； （2）经测量得，已知房价为万元/平方米，在计算房价时需另外加10平方米的公摊面积，求一套该户型住房的总价格． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列每个图形与其对应的等式之间的关系： 根据图形及其等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图形所对应的等式为： ； （2）第个图形所对应的等式为： ； （3）归纳上述规律，完成下列填空：设 ，则 ，所以 ． 七、（本题满分12分） 22. 有这样一道题：“如果代数式的值为－6，那么代数式的值是多少？”．受动脑筋的李同学解题过程如下： 原式 ． 李同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）已知，求代数式的值． 八、（本题满分14分） 23. 某商场在国庆期间开展促销活动，两种商品组合出售，活动方案有如下两种： 商品 商品 售价（单位：元/件） 120 30 促销方案一 买一件商品，赠送一件商品 促销方案二 商品和商品都打八折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） （1）小李准备购买A商品6件，B商品25件，选用方案一需要花费 元，选用方案二需要花费 元； （2）若某位顾客准备购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品多15件，求选择方案一和方案二所需要的费用（用含的代数式表示）； （3）在第（2）问的条件下，该顾客现决定购买商品8件，商品23件，请问他选择哪种方案购买更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 温度越低就越冷，比冷的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 根据温度越低数值越小的原则，比较各选项温度与的大小关系，数值小的温度更低． 【详解】∵ 温度越低，数值越小， ∴ 比冷的温度需满足数值小于． ∵ ，∴A项正确； ∵ ，∴B项错误； ∵ ，∴C项错误； ∵ ，∴D项错误． 故选：A． 2. 在下列算式中，运算结果为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 通过直接计算每个算式的值，判断其结果是否为0即可． 【详解】对于选项A：∵，∴运算结果为0，符合题意． 对于选项B：∵，∴结果不为0，不符合题意． 对于选项C：∵，∴结果不为0，不符合题意． 对于选项D：∵，∴结果不为0，不符合题意． 因此，运算结果为0的是选项A． 故选A． 3. 下列各组代数式中，属于同类项是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的识别，同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数相同． 【详解】解：A，与中相同字母指数不同，不是同类项； B，与所含字母相同且相同字母的指数相同，是同类项； C，与所含字母不同，不是同类项； D，与所含字母不同，不是同类项； 故选：B． 4. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的差的6倍 B. 与的差 C. 的6倍与的差 D. 与的6倍的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式．代数式 表示先计算的6倍，再减去，即可解答． 【详解】解：代数式表示的意义是的6倍与的差． 故选：C 5. 在中，是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查乘方和绝对值的化简，熟练掌握运算法则是做题的关键．计算每个表达式的数值，根据正负性判断即可． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ 正数是：． 故选：D． 6. 下列去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号、添括号．根据去括号和添括号的规则：括号前是“”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后各项符号改变．依次验证各选项即可． 【详解】解：A，∵ ，而右边为 ，∴ A错误； B，∵ ，而右边为 ，∴ B错误； C，∵ ，与左边 相等，∴ C正确； D，∵ ，而左边为 ，∴ D错误． 故选：C． 7. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的乘法，加法运算，数形结合是解题的关键． 观察数轴可得，然后根据有理数的乘法，加法运算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、由图可知：， ∴， ∴． 故A正确，不符合题意． B、∵， ∴， ∵， ∴． 故B不正确，符合题意． C、∵， ∴， ∵， ∴． 故C正确，不符合题意． D、∵，， ∴ ． 故D正确，不符合题意． 故选：B． 8. 某工厂年月份的产量比月份的产量增长了，月份的产量比月份的产量增长了，则该工厂月份的产量是月份产量的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意列出正确的代数式是做题的关键．根据题意把各月份的产量表示出来即可． 【详解】解：设月份的产量为， 则月份产量：， 月份产量：， ∴月份产量是月份产量的． 故选：D． 9. 我们平常用的数都是十进制的，如：，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数7；二进制数，等于十进制数25，那么二进制数11011等于十进制数（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，熟练掌握二进制数按位权展开求和的方法是解题的关键． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数按位权展开后求和． 【详解】二进制数 ， 故选：B． 10. 如图所示，将边长分别为，，的正方形放置在长，宽的长方形中．已知，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是通过平移的方式进行边长转化． 通过平移的方式将阴影部分的周长转化为长方形的周长求解即可． 【详解】解：如图， 则阴影部分的周长长方形的周长． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把多项式按字母a的降幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，按字母a的降幂排列，即根据a的指数从高到低排列多项式的各项，并保持各项的符号． 【详解】解：多项式的各项中，a的指数分别为：中指数为 3，中指数为2，中指数为1，中指数为0， ∴按a的指数降幂排列为． 故答案为：． 12. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，国内网络视听平台直播收视逾亿人次．其中数据亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法解题即可． 【详解】解：亿． 故答案为 ． 13. “忽如一夜春风来，千树万树梨花开”．诗词描绘了大雪过后树木银装素裹的美丽景象．在北方地区，气温随海拔的升高而降低，一般是海拔每升高100米，气温约下降0.7℃．已知位于吉林省的长白山海拔约为2700米，若山脚的气温是5℃，则此时山顶的气温约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意，海拔每升高100米，气温下降．长白山海拔2700米，山脚气温，需计算山顶气温．先计算海拔升高的倍数，再求气温下降值，最后用山脚气温减去下降值． 【详解】海拔升高2700米，气温下降值为：， 山顶气温为：． 故答案为． 14. 有一种运算流程图如图，当输入的值是16时，第一次输出的结果为8，将赋值于，第二次输出的结果为4，将赋值于，第三次输出的结果为2，⋯． （1）第五次输出的结果是______； （2）第2025次输出的结果是______． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意可计算出第四个输出的结果为1，据此计算第五次的输出结果即可； （2）求出前七次的输出结果，可知从第二次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1，据此求出除以3的余数即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，第三次输出的结果是； ∴第四次输出的结果是； ∴第五次输出的结果是； 故答案为：4； （2）第一次输出的结果是8； 第二次输出的结果是4； 第三次输出的结果是； 第四次输出的结果是； 第五次输出的结果是； 第六次输出的结果是； 第七次输出的结果是； ……， 以此类推可知，从第二次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1， ∵ ∴第2025次输出的结果是2， 故答案为：2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）从左往右计算，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，正确运算是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可化简整式，再将值代入即可求解． 【详解】解：原式； 当时， 原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是4，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值，代数式求值，根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，再代入式子求值即可． 【详解】解：根据题意可知，， 则， 原式 ． 18. 某超市向果农订购了30箱橙子，以每箱30千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1.5 1.8 2.2 箱数 2 3 6 8 4 5 2 （1）在这30箱橙子中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克? （2）与标准质量比较，30箱橙子总计超过或不足多少千克? 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重4.7千克 （2）与标准质量比较，30箱橙子总计超过2.4千克 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，理解题中正负号的意义是解题的关键． （1）比较各箱质量与标准质量的差值，用最大值减去最小值即可； （2）将各箱与标准质量的差值相加，即为所求． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重4.7千克． 【小问2详解】 解： （千克）． 答：与标准质量比较，30箱橙子总计超过2.4千克． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 请你阅读材料，理解倒数在混合运算中的巧用： 计算： 解：原式的倒数 故原式． 再根据你对所提供材料的理解，运用上述方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数乘法分配律，仿照题意先求原式的倒数，再求原式的结果即可． 【详解】解：原式的倒数 ， ∴原式． 20. 如图是某新农村改造某户型的平面图及其尺寸数据（单位：米）． （1）请用含有的式子表示该户型总面积； （2）经测量得，已知房价为万元/平方米，在计算房价时需另外加10平方米的公摊面积，求一套该户型住房的总价格． 【答案】（1）平方米 （2）一套该户型住房的总价格为万元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式以及求值，有理数混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据图形分别表示出每个位置的面积，再求和即可； （2）将，的值代入（1）所得代数式，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：（1） 平方米； 【小问2详解】 当，时， 原式， 所以这套住房的总价格为：（万元）， 答：一套该户型住房的总价格为万元． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列每个图形与其对应的等式之间的关系： 根据图形及其等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图形所对应的等式为： ； （2）第个图形所对应的等式为： ； （3）归纳上述规律，完成下列填空：设 ，则 ，所以 ． 【答案】（1） （2） （3）2026，2025，2024，2023，2026，2026 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意写出第5个图形对应的式子即可； （2）观察可知第n个图形对应的式子最左边的被减数为，减数为，第一个等号后边和第二个等号前边的式子为，据此求解即可； （3）根据（2）的规律求解即可． 小问1详解】 解：由题意得第5个图形所对应的等式为； 【小问2详解】 解：第1个图形所对应的等式为； 第2个图形所对应的等式为； 第3个图形所对应的等式为； 第4个图形所对应的等式为； ……， 以此类推可知，第n个图形所对应的等式为； 【小问3详解】 解：由（2）可知： ， ∴ ∴ ． 七、（本题满分12分） 22. 有这样一道题：“如果代数式的值为－6，那么代数式的值是多少？”．受动脑筋的李同学解题过程如下： 原式 ． 李同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 简单应用】 （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键． （1）将所求式子变形为，再将代入求值； （2）将所求式子变形为，再将代入求值； （3）将所求式子变形，再将代入求值； 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 八、（本题满分14分） 23. 某商场在国庆期间开展促销活动，两种商品组合出售，活动方案有如下两种： 商品 商品 售价（单位：元/件） 120 30 促销方案一 买一件商品，赠送一件商品 促销方案二 商品和商品都打八折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） （1）小李准备购买A商品6件，B商品25件，选用方案一需要花费 元，选用方案二需要花费 元； （2）若某位顾客准备购买商品件（为正整数），购买商品件数比商品多15件，求选择方案一和方案二所需要的费用（用含的代数式表示）； （3）在第（2）问的条件下，该顾客现决定购买商品8件，商品23件，请问他选择哪种方案购买更合算？ 【答案】（1）1290；1176 （2）方案一：元；方案二：元 （3）选择方案二购买更合算 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给优惠方案分别计算两种方案的费用即可； （2）根据所给优惠方案分别计算两种方案的费用即可； （3）根据（2）所求，求出时两个方案的费用，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：方案一：商品花费：（元）， 商品需购买数量为：（件）， 总共花费：（元）． 方案二：商品花费：（元）， 商品花费：（元）， 总共花费：（元）． 【小问2详解】 解：方案一：商品花费：元， 商品花费：（元）， 方案一总共花费元． 方案二：商品花费：（元）， 商品花费：（元）， 方案二总共花费元． 【小问3详解】 解：当时，方案一花费：（元）； 方案二花费：（元） ∵， ∴选择方案二购买更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $