精品解析：江苏省泰州市民兴中英文学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

泰州市民兴中英文学校 2025年秋学期八年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，2，3 C. 1.5，2，2.5 D. 3，4，5 2. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，则池塘两岸间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 5. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作、的垂线交点为画射线，判断依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是对角线上的动点，连接．若，，则的最小值为（　　） A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 二．填空题（每空3分，共30分） 7. 比较大小：_____． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____． 9. 若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是______． 10. 已知的小数部分记为，则可以表示为______________． 11. 《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是______尺． 12. 如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为____________． 13. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 14. 如图，在中，，，是的角平分线，则线段的长是__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，点P为任意一点，已知，则线段的最大值为__________ 16. 如图，在△ABC 中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP 的长为____． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17. 求下列各式中的x （1）； （2）． 18. 在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，，，，0，，，，0.31． 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}． 19. 已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明． 20. 在平面直角坐标系中， 已知点． （1）若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 21. 如图，在中， ，点D是外一点，连接，且． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 22. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 23. 如图，在中，平分交于点E，． （1）求的度数； （2）请在边上找一点D，并连接，使．用尺规作图作出你找的点（用两种方法） 24. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：点为的中点； （2）若，的周长为，求的长； （3）若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 25. 【问题回顾】我们知道：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．其证明方法：如图1，在中，，作顶角的平分线，交边于点，利用“”可以证明，可得．其本质是利用了图形的轴对称性． 【类比探究】某数学兴趣小组在三角形“等角对等边”定理的基础上，提出猜想：在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”．转化成数学符号语言为： （1）已知：在中，． 求证：． 数学兴趣小组学生发现，该命题也可利用轴对称证明．作的垂直平分线，交于点，交于点，连接（如图2），请你帮助数学兴趣小组完成证明． 【知识应用】 请利用在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”这一结论完成下列问题： （2）已知，中，，，且，则边的取值范围为______； （3）已知，如图3，在中，平分，点为边上任意一点（不与点，点重合），连接交于点． 求证：． 26. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问为何值时，为等腰三角形？ （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰州市民兴中英文学校 2025年秋学期八年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，2，3 C. 1.5，2，2.5 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，勾股数首先必须是整数，再分别计算两个较小的整数的平方与最大整数的平方，再判断是否相等，从而可得答案，掌握如果a，b，c为正整数，且满足，那么，a、b、c叫做一组勾股数是解本题的关键． 【详解】解：A．，故不是勾股数； B．，故不是勾股数； C．存在小数，故不是勾股数； D．，故是勾股数； 故选：D． 2. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，则池塘两岸间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 【详解】解：设， ∵， ∴由三角形三边关系定理得：， ∴，所以间的距离可能是， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根的概念． 需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，3的算术平方根是，故A错误； B．负数没有平方根，无平方根，故B错误； C．0的算术平方根是0，故C正确； D．的立方根是，而是的结果，故D错误； 故选：C． 5. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作、的垂线交点为画射线，判断依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．由垂线的定义可知和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据判定． 【详解】解：由题意可知，和都是直角三角形， 在和中， ， 满足斜边相等和一组直角边相等，因此， 故选：D． 6. 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是对角线上的动点，连接．若，，则的最小值为（　　） A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．连接，，根据直角三角形斜边的中线的性质，可得，过点作于点，根据等腰三角形三线合一的性质，可得的长度，根据勾股定理求出的长，根据垂线段最短即可确定的最小值． 【详解】解：连接，，如图， ∵，是对角线的中点， ∴，， ∵， ∴， 过点作于点， ∴， ∴点是线段的中点， ∵， ∴， 根据勾股定理，得， 由垂线段最短可知当时有最小值，即的长， 故选：B． 二．填空题（每空3分，共30分） 7. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 9. 若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是______． 【答案】或  【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义，分类讨论思想是解题的关键． 根据等腰三角形的定义，分类讨论即可求解． 【详解】解：当腰长为4，底边长为6时， ∵，符合题意， ∴此时等腰三角形的周长为； 当腰长为6，底边长为4时， ∵，符合题意， ∴此时等腰三角形的周长为； 故答案为：或 ． 10. 已知的小数部分记为，则可以表示为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，首先估计在和之间，所以的整数部分是，可得的小数部分是． 【详解】解：， ， 的整数部分是， ． 故答案为：． 11. 《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是______尺． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键． 将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知尺，设水深尺，则芦苇长尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深． 【详解】解：设水深x尺，则芦苇长尺， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故水深12尺，芦苇长13尺， 故答案为：12． 12. 如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为____________． 【答案】5cm 【解析】 【分析】由题意可得∠ACD的度数为，利用含角的直角三角形的性质可求 【详解】，， ， ， 故答案为：5cm 【点睛】本题考查三角形外角的性质、解含角的直角三角形，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键 13. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故答案为：16． 14. 如图，在中，，，是的角平分线，则线段的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据和面积法可得，代入求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴由和面积法可得：， 即， 解得 ． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，点P为任意一点，已知，则线段的最大值为__________ 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及最值路径问题，其中确定最值路径是解答本题的关键． 连接，由勾股定理确定的长度，然后利用直角三角形的性质和三角形的三边关系确定最值路径，最后求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴由勾股定理得， ∵， ∴， 又∵， ∴中，， ∵， ∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在延长线上时，的最大值为的长， ∴线段的最大值为， 故答案为：16． 16. 如图，在△ABC 中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP 的长为____． 【答案】或或1 【解析】 【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论． 【详解】当∠ABP=90°时（如图2）， ∵∠AOC=∠BOP=60°， ∴∠BPO=30°， ∴OP=2OB=2， ∴BP=， 在直角三角形ABP中， AP=； 当∠APB=90°时，分两种情况， 情况一，（如图1）， ∵AO=BO， ∴PO=BO， ∵∠AOC=60°， ∴∠BOP=60°， ∴△BOP为等边三角形， ∴BP=OB=1， ∵AB=BC=2， ∴AP=； 情况二，如图3， ∵AO=BO，∠APB=90°， ∴PO=AO， ∵∠AOC=60°， ∴△AOP为等边三角形， ∴AP=AO=1， 故答案为：或或1． ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的判定及性质，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17. 求下列各式中的x （1）； （2）． 【答案】（1）x＝± （2）x＝0 【解析】 【分析】（1）移项，系数化成1，再根据平方根的定义求出即可； （2）系数化成1，再根据立方根定义求出即可． 【小问1详解】 解：将移项得 ， 两边除以25得 ， 开平方得 ； 【小问2详解】 解：将开立方得 ， ． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的应用，能理解平方根和立方根定义是解此题的关键． 18. 在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，，，，0，，，，0.31． 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}． 【答案】 ，， 故有理数集合：{，3.14，，0，，0.31}； 无理数集合：{，，，}； 正实数集合：{，3.14，，，0.31}． 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类、求立方根、求算术平方根，先根据立方根与算术平方根的定义进行化简，再根据实数的分类法则即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 19. 已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明． 【答案】 解：增加BE＝CD，证明过程如下： ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED， ∵BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD（SAS）． 【解析】 【详解】略 20. 在平面直角坐标系中， 已知点． （1）若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）根据y轴上的点横坐标为建立等式求出的值，即可求出点 P 的坐标； （2）根据点 P 到两坐标轴的距离相等得到，再分情况讨论求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点 P 在 y轴上， ， 解得， ， 点 P 的坐标为； 【小问2详解】 解：点 P 到两坐标轴的距离相等， ， ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； 综上所述，点 P 的坐标为或． 21. 如图，在中， ，点D是外一点，连接，且． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． （1）在中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出的长； （2）由，，的长，可得出，进而可证出是直角三角形且，利用三角形的面积公式可求出及的值，将其代入中即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵，，∴． 由（1）知， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 由（1）知在中，，，， ∴． ∴． 22. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）点处与地面的距离为米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确确定每个线段的长度． （1）由题意可得，米，米，米，利用勾股定理求得，即可求解； （2）根据题意可得，，米，由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，米，米，米， 由勾股定理可得，（米）， （米）， 则点处与地面的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意可得，（米），米， 根据勾股定理可得，（米）， ∴（米）， 则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 23. 如图，在中，平分交于点E，． （1）求的度数； （2）请在边上找一点D，并连接，使．用尺规作图作出你找的点（用两种方法） 【答案】（1） （2） ①以A为圆心，的长为半径画弧，与的交点即为点D，如图，有， 由（1）可得 ∴， ∴ ∴； ②在边上存在一点D，并连接，使，作交于点D，如图 ∴ ∴， ∵ ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和和角平分线的性质，尺规作图-平行线，作线段等于已知线段，掌握知识点是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质、三角形的内角和和角平分线的性质可以解答本题； （2）①以A为圆心，为半径画弧，与的交点即为点D，②在边上存在一点D，并连接，使，作交于点D，即可解答． 【小问1详解】 解：∵在中， ， ∴， ∵平分交于点E， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ， 解得， ∴； 【小问2详解】 略 24. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：点为的中点； （2）若，的周长为，求的长； （3）若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点为的中点． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）由垂直平分得到，再证明，最后利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论； （2）由题意得，从而得出，即，由线段垂直平分线的性质可得．可得，再由，，可得，再求解即可； （3）先求得，再由垂直平分线的性质得出，从而得出，再由，，可得，即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴， ∴，， ∴， ∴的周长． 25. 【问题回顾】我们知道：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．其证明方法：如图1，在中，，作顶角的平分线，交边于点，利用“”可以证明，可得．其本质是利用了图形的轴对称性． 【类比探究】某数学兴趣小组在三角形“等角对等边”定理的基础上，提出猜想：在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”．转化成数学符号语言为： （1）已知：在中，． 求证：． 数学兴趣小组学生发现，该命题也可利用轴对称证明．作的垂直平分线，交于点，交于点，连接（如图2），请你帮助数学兴趣小组完成证明． 【知识应用】 请利用在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”这一结论完成下列问题： （2）已知，中，，，且，则边的取值范围为______； （3）已知，如图3，在中，平分，点为边上任意一点（不与点，点重合），连接交于点． 求证：． 【答案】 （1）证明：是的垂直平分线， ， 在中，， ， ； （2）； （3）证明：在上截取，连接， 平分，， 又， ， ，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，线段垂直平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由三角形三边关系可得出结论； （2）由三角形三边关系可得出，证出，则可得出结论； （3）在上截取，连接，证明，得出，，证出，则可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）略 26. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问为何值时，为等腰三角形？ （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】（1） （2）当为、、、时，为等腰三角形 （3）当为2或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分 【解析】 【分析】（1）根据速度为每秒，求出出发2秒后的长，然后就知的长，利用勾股定理求得的长，最后即可求得周长． （2）因为与，由勾股定理得 因为为，所以必须使，或，所以必须使或等于3，有两种情况，为等腰三角形． （3）分类讨论：当点在上，在上，则，，；当点在上，在上，则，，． 【小问1详解】 解：如图1， 由，，， ，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒， 出发2秒后，则， ， ， 的周长为：． 【小问2详解】 解：①如图2，若在边上时，， 此时用的时间为，为等腰三角形； ②若在边上时，有三种情况： 如图3，若使，此时，运动的路程为， 所以用的时间为，为等腰三角形； 如图4，若，过作斜边的高，根据面积法求得高为， 作于点， 在中，， 所以， 所以运动的路程为， 则用的时间为，为等腰三角形； ⅲ如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为 则所用的时间为，为等腰三角形； 综上所述，当为、、、时，为等腰三角形 【小问3详解】 解：如图6，当点在上，在上，则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ； 如图7，当点在上，在上，则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ， 当为2或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分． 【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，勾股定理以及一元一次方程的应用等知识，此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $