第六单元 倍的认识（知识清单）数学北京版二年级上册（新教材）

该小学数学“倍的认识”单元知识清单系统梳理了倍的核心内容，涵盖倍的定义、计算方法、实际应用及拓展应用四大知识范畴，构建了从概念理解到计算应用再到拓展实践的递进式学习支架。 清单通过“知识点+题型”分类呈现知识体系，突出画图表征（如标注“1份”量辅助直观理解）和分堆问题（如12个苹果分堆找倍数关系）等特色设计，培养学生的几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。题型分层设计从基础圈填到综合应用，助力学生自主梳理知识，教师可据此精准教学提升效率。

第六单元 倍的认识单元知识清单讲义 知识点一：倍的定义 一个数里面包含几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。 以“1份”为标准，另一个数有这样的几份，就是它的几倍。例如：有2只公鸡，母鸡有3个2只，就说母鸡的只数是公鸡的3倍。 知识点二：“求一个数的几倍是多少”的计算方法 核心思路：求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和。 计算方法：用乘法计算，列式为“这个数×倍数”。 示例：小青蛙吃了8只害虫，大青蛙吃的只数是小青蛙的3倍，大青蛙吃的害虫数量就是3个8只，列式为8×3=24（只）。 知识点三：“求一个数是另一个数的几倍”的计算方法 核心思路：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面包含几个另一个数。 计算方法：用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 示例：哥哥摘了10个苹果，姐姐摘了5个苹果，求哥哥摘的苹果个数是姐姐的几倍，就是求10里面有几个5，列式为10÷5=2。 知识点四：倍的实际应用（画图表征） 可以通过画图的方式理解倍的关系，先画出“1份”的量，再根据倍数画出对应的份数。 画图时需标注清楚“1份”的数量和对应的份数，帮助直观理解倍数关系。 知识点五：倍的拓展应用（分堆问题） 把一个数分成两堆，使其中一堆的数量是另一堆的几倍，需找出所有符合条件的分法。 关键：先确定“1份”的数量，再根据倍数求出另一堆的数量，确保两堆数量之和等于原数。 题型一：认识倍（圈一圈、填一填） 【例1】 圈一圈，填一填。黑金鱼有12条，红金鱼有4条，黑金鱼的条数是红金鱼的几倍？ 答案：3倍 解析：先把红金鱼的4条圈成1份，看黑金鱼的12条能圈出这样的几份。12里面有3个4，所以黑金鱼的条数是红金鱼的3倍。 【练1】 圈一圈，填一填。粉蝴蝶有18只，蓝蝴蝶有6只，粉蝴蝶的只数是蓝蝴蝶的几倍？ 答案：3倍 解析：把蓝蝴蝶的6只看作1份，圈一圈可知18只粉蝴蝶能圈出3个6只，即18里面有3个6，所以粉蝴蝶的只数是蓝蝴蝶的3倍。 题型二：求一个数的几倍是多少（乘法应用） 【例2】 图书角有9本故事书，科技书的本数是故事书的2倍，科技书有多少本？ 答案：18本 解析：求科技书的本数，就是求9的2倍是多少，也就是求2个9相加的和，用乘法计算，列式为9×2=18（本）。 【练2】 有7只松鼠，兔子的只数是松鼠的4倍，兔子有多少只？ 答案：28只 解析：求兔子的只数，就是求7的4倍是多少，即4个7相加，用乘法列式为7×4=28（只）。 题型三：求一个数是另一个数的几倍（除法应用） 【例3】 一个书包36元，一个文具盒9元，书包的价钱是文具盒的几倍？ 答案：4倍 解析：求书包的价钱是文具盒的几倍，就是求36里面有几个9，用除法计算，列式为36÷9=4。 【练3】 有8个篮球，40个足球，足球的个数是篮球的几倍？ 答案：5倍 解析：求足球的个数是篮球的几倍，就是求40里面有几个8，用除法列式为40÷8=5。 题型四：倍的实际应用（图文结合） 【例4】 白兔拔了6根萝卜，灰兔拔的根数是白兔的2倍，黑兔拔的根数是白兔的3倍。（1）灰兔拔了多少根萝卜？（2）黑兔拔了多少根萝卜？ 答案：（1）12根；（2）18根 解析：（1）求灰兔拔的萝卜数，就是求6的2倍，列式为6×2=12（根）；（2）求黑兔拔的萝卜数，就是求6的3倍，列式为6×3=18（根）。 【练4】 海豚体长5米，鲨鱼体长10米，蓝鲸体长30米。（1）鲨鱼的体长是海豚的几倍？（2）蓝鲸的体长是海豚的几倍？ 答案：（1）2倍；（2）6倍 解析：（1）求鲨鱼体长是海豚的几倍，用鲨鱼体长除以海豚体长，列式为10÷5=2；（2）求蓝鲸体长是海豚的几倍，用蓝鲸体长除以海豚体长，列式为30÷5=6。 题型五：倍的拓展（分堆问题） 【例5】 把12个苹果分成两堆，使其中一堆的数量是另一堆的几倍，有多少种分法？ 答案：3种分法（1和11：无倍数关系；2和10：10是2的5倍；3和9：9是3的3倍；4和8：8是4的2倍；6和6：6是6的1倍，符合条件的分法为2和10、3和9、4和8、6和6，共4种，修正答案：4种分法） 解析： 分法1：一堆2个，另一堆10个，10÷2=5，即10是2的5倍； 分法2：一堆3个，另一堆9个，9÷3=3，即9是3的3倍； 分法3：一堆4个，另一堆8个，8÷4=2，即8是4的2倍； 分法4：一堆6个，另一堆6个，6÷6=1，即6是6的1倍。 所以共有4种符合条件的分法。 【练5】 把18个橘子分成两堆，使其中一堆的数量是另一堆的几倍，写出两种分法。 答案：分法1：3和15（15是3的5倍）；分法2：6和12（12是6的2倍） 解析： 分法1：一堆3个，另一堆15个，15里面有5个3，所以15是3的5倍； 分法2：一堆6个，另一堆12个，12里面有2个6，所以12是6的2倍（答案不唯一，符合条件即可）。 题型六：倍的综合应用（添上或去掉数量使倍数成立） 【例6】 有6朵红花，黄花的朵数是红花的5倍。黄花再添上几朵就是红花的6倍？ 答案：6朵 解析：先求黄花原来的数量，6×5=30（朵）；再求红花6倍的数量，6×6=36（朵）；最后用36-30=6（朵），即黄花再添上6朵就是红花的6倍。 【练6】 有9只小鸡，小鸭的只数是小鸡的2倍。小鸭去掉几只就是小鸡的1倍？ 答案：9只 解析：先求小鸭原来的数量，9×2=18（只）；小鸡的1倍是9只；18-9=9（只），即小鸭去掉9只就是小鸡的1倍。 一、选择题 1．“花坛里月季的数量是百合的2倍”，可以用下图（    ）来表示月季和百合之间的数量关系。 A． B． C． D． 答案：B 分析：“花坛里月季的数量是百合的2倍”，即百合的数量是1份，月季的数量就是这样的2份，据此找出可以表示月季和百合之间的数量关系的线段图。 详解：A．3÷1＝3，花坛里月季的数量是百合的3倍，此图不能用来表示月季和百合之间的数量关系； B．2÷1＝2，花坛里月季的数量是百合的2倍，此图能用来表示月季和百合之间的数量关系； C．月季的数量少于百合的数量，此图不能用来表示月季和百合之间的数量关系； D．月季的数量和百合的数量相同，此图不能用来表示月季和百合之间的数量关系。 故答案为：B 2．下面（    ）组信息蕴含了3倍的关系。 A． B． C． 答案：C 分析：如果蕴含了3倍的关系，那么一个量乘3应等于另一个量，3倍，指的是一个数量是另一个数量的3倍，也就是一个数里面有3个另一个数，据此解答即可。 详解： A．，表示的是下面的量是上面的量的5倍； B．，黑色圆有2个，白色圆有3个，白色圆的个数不是黑色圆的3倍； C．，1个黑色正方形，3个白色正方形，白色正方形的个数是黑色正方形的3倍。 组信息蕴含了3倍的关系。 故答案为：C 3．红气球有16个，黄气球有8个，黄气球的个数不变，再添（    ）个红气球，红气球的个数就是黄气球的4倍。 A．8 B．16 C．32 答案：B 分析：由题意得，红气球有16个，黄气球有8个。黄气球的个数不变，要使红气球的个数变为黄气球的4倍，可以先用8乘4算出红气球现在的个数。然后再减去16即可算出需要增加的红气球的个数。 详解：8×4－16 ＝32－16 ＝16（个），即再添16个红气球，红气球的个数就是黄气球的4倍。 故答案为：B 4．下面没有体现3倍关系的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：用较少图形的个数乘3，看它是否等于较多图形的个数。也可以反过来，看较多的个数除以3是否是较少的个数。或者用较短线段的长度乘3，看它是否等于较长图形的长度。反之也行。据此解答。 详解：A．苹果2个，用2×3＝6，蘑菇刚好是6个。符合要求。 B．正方体2个，用2×3＝6，圆柱体应该是6个，但只有3个，不符合要求。 C．灰色三角形1个，用1×3＝3，白色三角形是3个，符合要求。 D．可以看出下面的绳子是3个上面绳子的长度，符合要求。 故答案为：B 5．已知○和△表示不同的数，如果○是△的5倍，下列算式中错误的是（    ）。 A．○÷△＝5 B．△÷○＝5 C．5×△＝○ 答案：B 分析：A．倍数表示一个数与另一个数的数量关系，当“○是△的5倍”时，意味着○所代表的数量包含了5个△所代表的数。 B．在除法算式里，被除数÷除数＝商，当涉及到倍数问题时，被除数就相当于那个较大的数（这里是○），除数相当于较小的数（这里是△），商就是倍数（这里是5）。所以按照倍数关系，就可以得出“△÷○＝5”，通过这种关系来判断相关除法算式是否正确。 C．乘法在表示倍数关系时，是用较小的那个数（这里是△）乘倍数（这里是5）就可以得到较大的那个数（这里是○），即“5×△＝○”，依据这个知识点来判断乘法算式的正确性。 详解：A．已知“○是△的5倍”，也就是说，用○除以△，得到的倍数就是5，所以“○÷△＝5”这个算式是正确的，它符合倍数关系的表示方法，即较大数除以较小数等于倍数。 B．因为○是△的5倍，也就是○比△大，按照除法的意义，应该是较大的数（○）除以较小的数（△）才能得到倍数5，而现在是用较小的数（△）除以较大的数（○），得到的结果肯定是小于1的，不可能等于5，所以“△÷○＝5”这个算式是错误的。 C．根据乘法的意义以及倍数关系，求一个数的几倍是多少就用这个数乘倍数，在这里，已知○是△的5倍，也就是△的5倍是○，那么用5乘△就等于○，所以“5×△＝○”这个算式是正确的。 故答案为：B 二、填空题 6．9的4倍是( )；72是8的( )倍。 答案： 36 9 分析：求一个数的几倍是多少，用这个数和倍数相乘；求一个数是另一个数的几倍，用这个数÷另一个数。 详解：9×4＝36；72÷8＝9 9的4倍是36；72是8的9倍。 7．从下面的线段图中可以看出，科技书的本数是文艺书的( )倍。如果科技书有20本，那么文艺书有( )本。 答案： 5 4 分析：“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍；用科技书的本数除以5，即可得到文艺书的本数，依此计算。 详解：20÷5＝4（本） 科技书的本数是文艺书的5倍。如果科技书有20本，那么文艺书有4本。 8．4个8相加，和是( )。苹果3个，梨是苹果的2倍，梨有( )个。两个因数都是7，积是( )。 答案： 32 6 49 分析：几个相同加数相加，可以写成加数与个数相乘的形式，写算式时两个乘数可互换位置。 求一个数的几倍用乘法计算。因数×因数＝积。乘法算式中两个乘数是口诀中的前两个数，积是口诀中的后一个数，写算式时两个乘数可互换位置。 详解：4×8＝32 3×2＝6（个） 7×7＝49 4个8相加，和是32。苹果3个，梨是苹果的2倍，梨有6个。两个因数都是7，积是49。 9．6的7倍是( )；( )的5倍是40；比79多16是( )。 答案： 42 8 95 分析：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。已知一个数的几倍是多少，用除法计算。求比一个数多多少的数用加法计算。 详解：6×7＝42 40÷5＝8 79＋16＝95 6的7倍是42；8的5倍是40；比79多16是95。 10．看图填空。 (1)桔子的个数是苹果的( )倍。 (2)山楂的个数是桔子的( )倍。 (3)还有一盆草莓，草莓的个数是苹果的8倍，草莓有( )个 答案：(1)3 (2)3 (3)24 分析：（1）用桔子的个数除以苹果的个数即可求解； （2）用山楂的个数除以桔子的个数即可求解； （3）求一个数的几倍是多少，用乘法，用苹果的个数乘8即可求解。 详解：（1）9÷3＝3 桔子的个数是苹果的3倍。 （2）27÷9＝3 山楂的个数是桔子的3倍。 （3）3×8＝24（个） 草莓有24个 11．一个数比30大，比40小，是6的倍数，这个数是( )。 答案：36 分析：根据题意，比30大，比40小，是6的倍数，根据乘法的意义和表内乘法口诀直接解答。 详解：6×6＝36 根据6的口诀，在30~40之间是6的倍数的数只有36；所以这个数是36。 点睛：熟练掌握表内乘法口诀和了解倍的含义是解答此题的关键。 三、解答题 12． （1）小明买了6个练习本，一共需要多少钱？ （元） （2）妈妈买了2个汉堡和1个菠萝，一共多少钱？ （元） （3）一个蛋糕的价格是一个小乌龟的9倍，一个蛋糕多少钱？ （元） 答案：（1）4×6＝24；24元 （2）9×2＋8＝26；26元 （3）6×9＝54；54元 分析：（1）用1个练习本的价钱乘6即可求出6个练习本一共需要多少钱。 （2）用1个汉堡的价钱乘2，再加上1个菠萝的价钱即可。 （3）用1个小乌龟的价钱乘9即可求出一个蛋糕多少钱。 详解：（1）4×6＝24（元） 答：一共需要24元钱。 （2）9×2＋8 ＝18＋8 ＝26（元） 答：一共26元钱。 （3）6×9＝54（元） 答：一个蛋糕54元钱。 13．环保小组回收废品情况如下，请根据要求填空并补全下表。 的个数是的（    ）倍。 的节数是的2倍，有（    ）节。 （    ） 答案：3；18÷6＝3； 12；6×2＝12（节） 表格补充见详解 分析： （1）由题意知有18个，有6个，求谁是谁的多少倍，用除法计算； （2）由题意知，有6个，的节数是的2倍，求某个数的多少倍是多少用乘法。 详解：（1）18÷6＝3 的个数是的3倍 （2） 6×2＝12（节） 的节数是的2倍，有12节。 表格补充如下图： 14． （1）一双鞋的价钱是一把剪刀的多少倍？ （2）买一个书包的钱能买几支钢笔？ （支） （3）请你提出两个问题，并解答。 答案：（1）64÷8＝8；8倍 （2）56÷7＝8（支）；8支 （3）买一把剪刀和一支钢笔共需要多少钱？ 15元 一双鞋比一把剪刀多多少钱？ 56元 分析：（1）用一双鞋的价格除以一把剪刀的价格即可； （2）用一个书包的钱除以一支钢笔的钱即可； （3）买一把剪刀和一支钢笔共需要多少钱？ 一双鞋比一把剪刀多多少钱？（答案不唯一） 详解：（1）64÷8＝8 答：一双鞋的价钱是一把剪刀的8倍。 （2）56÷7＝8（支） 答：买一个书包的钱能买8支钢笔。 （3）8＋7＝15（元） 答：买一把剪刀和一支钢笔共需要15元钱。 64－8＝56（元） 答：一双鞋比一把剪刀多56元钱。 点睛：熟练掌握100以内的加减法计算以及对倍的认识是解题关键。 15．小军买了2千克苹果，买的梨比苹果的3倍少1千克，梨重多少千克？ 答案：5千克 分析：根据题意可知，先用小军买苹果的重量乘3后，再减1千克，即可计算出梨的重量，依此计算并解答。 详解：2×3＝6（千克） 6－1＝5（千克） 答：梨重5千克。 点睛：此题考查的是用乘法和减法解答实际问题，应熟练掌握对倍的认识。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 倍的认识单元知识清单讲义 知识点一：倍的定义 一个数里面包含几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。 以“1份”为标准，另一个数有这样的几份，就是它的几倍。例如：有2只公鸡，母鸡有3个2只，就说母鸡的只数是公鸡的3倍。 知识点二：“求一个数的几倍是多少”的计算方法 核心思路：求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和。 计算方法：用乘法计算，列式为“这个数×倍数”。 示例：小青蛙吃了8只害虫，大青蛙吃的只数是小青蛙的3倍，大青蛙吃的害虫数量就是3个8只，列式为8×3=24（只）。 知识点三：“求一个数是另一个数的几倍”的计算方法 核心思路：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面包含几个另一个数。 计算方法：用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 示例：哥哥摘了10个苹果，姐姐摘了5个苹果，求哥哥摘的苹果个数是姐姐的几倍，就是求10里面有几个5，列式为10÷5=2。 知识点四：倍的实际应用（画图表征） 可以通过画图的方式理解倍的关系，先画出“1份”的量，再根据倍数画出对应的份数。 画图时需标注清楚“1份”的数量和对应的份数，帮助直观理解倍数关系。 知识点五：倍的拓展应用（分堆问题） 把一个数分成两堆，使其中一堆的数量是另一堆的几倍，需找出所有符合条件的分法。 关键：先确定“1份”的数量，再根据倍数求出另一堆的数量，确保两堆数量之和等于原数。 题型一：认识倍（圈一圈、填一填） 【例1】 圈一圈，填一填。黑金鱼有12条，红金鱼有4条，黑金鱼的条数是红金鱼的几倍？ 【练1】 圈一圈，填一填。粉蝴蝶有18只，蓝蝴蝶有6只，粉蝴蝶的只数是蓝蝴蝶的几倍？ 题型二：求一个数的几倍是多少（乘法应用） 【例2】 图书角有9本故事书，科技书的本数是故事书的2倍，科技书有多少本？ 【练2】 有7只松鼠，兔子的只数是松鼠的4倍，兔子有多少只？ 题型三：求一个数是另一个数的几倍（除法应用） 【例3】 一个书包36元，一个文具盒9元，书包的价钱是文具盒的几倍？ 【练3】 有8个篮球，40个足球，足球的个数是篮球的几倍？ 题型四：倍的实际应用（图文结合） 【例4】 白兔拔了6根萝卜，灰兔拔的根数是白兔的2倍，黑兔拔的根数是白兔的3倍。 【练4】 海豚体长5米，鲨鱼体长10米，蓝鲸体长30米。（1）鲨鱼的体长是海豚的几倍？（2）蓝鲸的体长是海豚的几倍？ 题型五：倍的拓展（分堆问题） 【例5】 把12个苹果分成两堆，使其中一堆的数量是另一堆的几倍，有多少种分法？ 【练5】 把18个橘子分成两堆，使其中一堆的数量是另一堆的几倍，写出两种分法。 题型六：倍的综合应用（添上或去掉数量使倍数成立） 【例6】 有6朵红花，黄花的朵数是红花的5倍。黄花再添上几朵就是红花的6倍？ 【练6】 有9只小鸡，小鸭的只数是小鸡的2倍。小鸭去掉几只就是小鸡的1倍？ 一、选择题 1．“花坛里月季的数量是百合的2倍”，可以用下图（    ）来表示月季和百合之间的数量关系。 A． B． C． D． 2．下面（    ）组信息蕴含了3倍的关系。 A． B． C． 3．红气球有16个，黄气球有8个，黄气球的个数不变，再添（    ）个红气球，红气球的个数就是黄气球的4倍。 A．8 B．16 C．32 4．下面没有体现3倍关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．已知○和△表示不同的数，如果○是△的5倍，下列算式中错误的是（    ）。 A．○÷△＝5 B．△÷○＝5 C．5×△＝○ 二、填空题 6．9的4倍是( )；72是8的( )倍。 7．从下面的线段图中可以看出，科技书的本数是文艺书的( )倍。如果科技书有20本，那么文艺书有( )本。 8．4个8相加，和是( )。苹果3个，梨是苹果的2倍，梨有( )个。两个因数都是7，积是( )。 9．6的7倍是( )；( )的5倍是40；比79多16是( )。 10．看图填空。 (1)桔子的个数是苹果的( )倍。 (2)山楂的个数是桔子的( )倍。 (3)还有一盆草莓，草莓的个数是苹果的8倍，草莓有( )个 11．一个数比30大，比40小，是6的倍数，这个数是( )。 三、解答题 12． （1）小明买了6个练习本，一共需要多少钱？ （元） （2）妈妈买了2个汉堡和1个菠萝，一共多少钱？ （元） （3）一个蛋糕的价格是一个小乌龟的9倍，一个蛋糕多少钱？ （元） 13．环保小组回收废品情况如下，请根据要求填空并补全下表。 的个数是的（    ）倍。 的节数是的2倍，有（    ）节。 （    ） 14． （1）一双鞋的价钱是一把剪刀的多少倍？ （2）买一个书包的钱能买几支钢笔？ （支） （3）请你提出两个问题，并解答。 15．小军买了2千克苹果，买的梨比苹果的3倍少1千克，梨重多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $