山东省威海市经济技术开发区2025-2026学年上学期九年级数学期中考试试题（五四学制）

2025-2026第一学期初四数学期中考试试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.） 1.在反比例函数y=4二k的图象上有A(:出)，B(x,)两点，当x<0< 时，有y<少则k的取值范围是（) A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>4 2.如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为米的点A处.测得 山峰顶端B的仰角为Q.则A、B两点之间的距离为() 海平面 A.(m-n)sina米 B.m-”米 sing C.(m-n)cosa米 D. m一n米 cosa 3.如图，菱形 的顶点坐标为(4,3)，顶点在轴的正半轴上，反比例函数=-(>0) 的图象经过顶点，则的值为() A.9 B.15 C.27 D.36 4.二次函数y=ar2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=a与一次函数y=br+c在同一坐 标系内的大致图象是() 第1页共8页 杂 5.如图，在菱形 中， ,C0S=-, =3,则tan∠ 的值是（) A.- B.2 C. D. 6.已知二次函数y=ax2-(3a+1)x+3(a≠0)，下列说法正确的是() A.点(1,2)在该函数的图象上 B.当a=1且-1≤x≤3时，0≤y≤8 C.该函数的图象与x轴一定有交点 D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x=3的左侧 7.将抛物线y=a(x-2)}2-a-3(a≠0)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得 新抛物线与直线y=x交于A(x,y),B(x2,y2)两点，若x+x2<0,则直线y=x+k 一定经过() A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限D.第一、四象限 8.如图，双曲线y=12（x>0)经过A、B两点，连接OA、AB,过点B作BD⊥y轴，垂足 为D,BD交OA于点E,且E为AO的中点，则△AEB的面积是() y 0 A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 9.如图，在△ 中，∠C=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F,若 第2页共8页 BD=CD,AF=DF,an∠ABC-,则tam∠EBC的值为C D A. D 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1， 点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ 为x(单位：km)(0≤x≤)，PQ为y(单位：km2).如图2，y关于x的函数图象与y 轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点.下列选项正确的是() 225 81 D P 图1 图2 A.m=12 B.n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分.） 11.函数y=x2-6x十3的图象与x轴只有一个交点，则k的值为 12.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的顶 点上，AB,CD相交于点P,则cOs∠CPB的值是 13.已知点P(a,6)在双曲线=上，点M(a,b),Nae)在双曲线=上，若b-d=2, 则N的坐标为 14.如图，Rt△ABC中，∠ACB-90°，D是AC上一点，连接BD,将△ABC沿BD翻折， 点C落在AB边的点C处，连接CC.若AB=15,sinA=,则CC长 第3页共8页 15.二次函数y=ax+bx十c(a≠0)的图象如图所示：①a>b>c,②一次函数y=ax十c的 图象不经过第四象限，③m(am十b)十b<a(m是任意实数)，④3b+2c>0,⑤a+btc>0其中 正确的结论有 (填序号). YA X=1 1 三、解答题（共8小题，共75分.） 16.计算： (1)sin60°.cos30°+V2.sin45°-3tan230° (2)Vtan260+4tan60°+4-2y2sim45° tan60°-tan459 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y-ax+b(a0)的图象分别交x轴，y轴于A,B两 点，与反比例函数y=(k0)的图象交于C,D两点，DELx轴于点E,点C的坐标为(6，-1)， DE-3. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； 第4页共8页 (2)若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于12，求P点的坐标， (3)直接写出关于x的不等式ax+b>0的解集 18.国庆假期，小明和小蓝怀着对革命历史的崇敬，从某红色景区入口A.开启红色之旅.因 参观的景点不同，两人决定各自沿不同路线参观，再到达位于入口A正东方向的景点C处汇 合.如图为路线平面示意图，小明从入口A出发，沿北偏东15°方向走4k到达景点B,参 观24分钟，接着沿东南方向到达景点C、小蓝从入口A出发，沿北偏东60°方向到达景点D, 参观15分钟后，沿南偏西30°方向到达景点C.（参考数据：√2=1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) 北 B 西 459 南 309 60° A (1)求入口A与景点C之间的距离；（结果精确到0.1） (2)若小明步行的速度为4km/h,小蓝步行的速度为6m/h,且两人同时出发，请计算并 说明小明和小蓝谁先到达景点C？（结果精确到01) 19.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元，经调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据 如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？ 最大利润是多少？ (2)该商品要想获得每天不低于1558元的利润，且符合该超市的规定，那么超市每天至少销 售商品多少千克？ 20.图①是一款多功能折叠椅，图②是其打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度）.支架 第5页共8页 AB,CD相交于点O,支架AB可绕点A旋转，支架CD可绕点C旋转，同时支架CD的端点C 可在椅面AQ上左右滑动，AN为桌面EF的支撑臂.HG,HM为桌面EF的托杆，点G,M分 别固定在桌面和支撑臂上，两托杆可以绕连接点H转动.现折叠椅为完全打开状态，已知 AO:BO=1:2,AQ与地面BD平行，AN⊥AQ,AQ=EF=32cm,NE=CQ=5cm, AB=66cm, AN=27cm F-G N H 图① 图② (1)求两支架底端B,D之间的距离 (2)已知将折叠椅完全打开成桌子时，桌面的倾斜角（桌面与水平方向的夹角，在水平方向 上方)为15°，支架AB与椅面AQ的夹角为32°，求此时桌面左上角顶点F到地面的距离（参 考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85， tan32°≈0.62). 21.如图，一次函数y=)x+5和y=-2x的图象相交于点4，反比例函数马=的图象经 过点A. (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上是否存在点P,使△4ABP为直角三角形，若存在请求出P点坐标，若不存在， 请说明理由. B 22.用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触.石块会在空中近似 的形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块 在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F, 第6页共8页 运动路径近似为抛物线C,且C:y=ax2+bx+c,石块在水面上弹起后第二次与水面接触 于点G,运动路径近似为抛物线C,且C,:y=- 5产+m+n.（(小星所在地面、水面在 同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) B 图① 图② (1)如图②，当a=2b=2时，若点F坐标为20，求抛物线C的表达式： 2 (2)在(1)的条件下，若FG=4,在水面上有一个截面宽AB=1,高BC=0.5的矩形 ABCD的障碍物，点A的坐标为(4.5，O),判断此时石块沿抛物线C,运动时是否能越过障 碍物？请说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若C的顶点需在一个正方形MWPQ区域内（包括边界），且点F 在(3,0)和(4,0)之间（包括这两点），其中M 求a的取值范围.（在 抛掷过程中正方形与抛物线C,在同一平面内) 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2-x+c(口≠0)与x轴交于A,BL0)两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,2). B 备用图 (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线AC上方抛物线上的一动点，连接BP与直线AC交于点D,连接AP,设 △PAD的面积为S,，BAD的面积为S,点M是x轴上的动点，连接PM,当取得最大 值时，求此时p点坐标； 第7页共8页 (3)在(2)的条件下，将该抛物线沿射线AC方向平移√5个单位长度得到抛物线y',点Q为 点P的对应点，点K为抛物线y'上的一动点，若∠KQB=∠ABQ-∠AQO,请直接写出所有 符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横坐标的其中一种情况的过程。 第8页共8页