15.2画轴对称的图形【八大考点+八大题型】-2025-2026学年人教版八年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

15.2画轴对称的图形 【考点梳理】 【知识梳理】 （1） 作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点） （2） 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）;点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）; 题型一：坐标的对称轴问题 【例1】．（25-26八年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标与轴对称变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数,检查解答即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴关于x轴对称的点的横坐标不变，为0；纵坐标互为相反数，为， ∴对称点的坐标为． 故选：D． 【变式1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于直线对称的点的坐标特征来求解点的坐标即可． 【详解】关于直线对称，且直线上各点的横坐标都为1， 关于直线对称． 点的坐标为，设点坐标为， ， 解得，故点坐标为． 故选A． 【变式2】．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以每个点作为原点建立直角坐标系判断是否满足题意即可． 【详解】解：由图可知，A和C中间隔了一个点，故以B作为原点建立坐标系即可使得它们关于一条坐标轴对称，如图所示： 故选：B． 题型二：镜面问题 【例2】．（25-26八年级上·重庆江津·期中）小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把镜中的表针的时刻再还原到实际即可选择． 【详解】解：如图， 接近的有A、C，A是，C是，最接近的是C． 故选：C． 【变式1】．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质．在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为， 故选：C． 【变式2】．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，，，，是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面上放了写有字母“”的纸片，某人站在处可以看到镜面上的字母在镜面，，中的影像，则下列判断中正确的是（　　）    A．镜面与中的影像一致 B．镜面与中的影像一致 C．镜面与中的影像一致 D．在镜面中的影像是“” 【答案】C 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，可求得镜面与中的影像一致． 【详解】解：根据题意得： 在处可以看到镜面上的字母在镜面与中的影像都是“”， 镜面与中的影像一致． 故选：C． 题型三：图形和坐标变化问题 【例3】．（25-26八年级上·广东江门·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选：D． 【变式1】．（25-26八年级上·重庆潼南·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则代数式的值为（    ） A． B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，代数式求值． 两点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数．据此列方程求解m和n，再代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 【变式2】．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知点和点关于x轴对称，则的值为（） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键． 利用关于轴对称的点坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解和，再计算的值即可． 【详解】解：点和点关于x轴对称 则横坐标相等，即， 解得， 纵坐标互为相反数，即， 解得， 因此， 故选：B． 题型四：画轴对称图形 【例4】．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你画出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标； (2)若x轴上有一点P，使最小，请在图中画出点P． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出，写出点的坐标即可； （2）作点C关于x轴的对称点D，连接交x轴于P，即可得解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；， ； （2）解：如图所示，点P即为所求． 【变式1】．（25-26八年级上·辽宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出关于轴对称的（与，与，与分别为对称点），并写出，，的坐标； (2)点关于直线（直线上各点的横坐标都为1）的对称点为，直接写出的坐标． 【答案】(1)作图见解析，，，； (2)． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的轴对称变换，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征以及关于垂直于轴的直线对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数），求出对称点坐标，再画出图形． （2）根据关于直线对称的点的坐标特征（纵坐标不变，横坐标到直线的距离相等），计算对称点坐标． 【详解】（1）解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数 ∴关于轴对称的点； 关于轴对称的点； 关于轴对称的点． 画出如图所示． （2）解：设的坐标为， ∵点与关于直线对称， ∴， 解得， ∴． 【变式2】．（25-26八年级上·新疆·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)直接写出，，三点的坐标：( ， )，( ， )，( ， )． 【答案】(1)见解析 (2)；；；；1；2 【分析】本题主要考查作图−轴对称变换，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据“关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数”解答即可． 【详解】（1）解：即为所求作的三角形，如图所示， （2）解：由图可得：，，． 题型五：线段问题（轴对称综合问题） 【例5】．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， 是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 【变式1】．（25-26八年级上·天津河东·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的（点，，的对称点分别是，，）． (2)点到轴的距离为 ；点的坐标为 ． (3)在（1）问的结果下，连接，，求四边形的面积 【答案】(1)图见解析(2)；(3) 【详解】（1）解：由题意作图可得： （2）解：由图可得：到轴的距离为，点的坐标为， 故答案为：；； （3）解：根据题意连接可得： ∴． 【变式2】．（22-23八年级上·吉林·期末）如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是 ．        【答案】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键． 过点作交于点，交于点，过点作交于点，此时的值最小，再由三角形的面积求出边上的高即为所求． 【详解】解：过点作交于点，交于点，过点作交于点， ∵平分， ∴， ∴， 此时的值最小， 因为， 故是直角三角形， 故的面积， ∴， ∴的值最小为， 故答案为：．    题型六：面积问题（轴对称综合问题） 【例6】．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，在矩形中，，，点在上，点在上，、分别从、同时出发，以相同的速度向点运动，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】延长至，使得，连接，证明，可得，作点关于的对称点，连接，，根据，则三点共线时，取得最小值，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，延长至，使得，连接，    ∵矩形中，，， ∴，， 依题意，， ∴ ∴， 作点关于的对称点，连接，， 则， ∵，则三点共线时，取得最小值， ∴ ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及矩形的性质，轴对称的性质． 【变式1】．（25-26八年级上·陕西·阶段练习）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． (1)作△ABC关于y轴对称的图形，并分别写出三点的坐标； (2)求A，，C，构成图形的面积． 【答案】(1)见解析， ， ， (2)12 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、借助网格线计算图形的面积． （1）分别作出点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到，借助平面直角坐标系中的网格线可以求出点、、的坐标； （2）根据梯形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如下图所示，分别作出点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到， 即为所求， 从网格图中可以看出：    ； （2）解：． 【变式2】．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图所示． (1)作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)4 【分析】此题考查了轴对称作图，利用割补法求网格中三角形的面积，正确理解轴对称的性质是解题的关键． （1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；根据图示以及直角坐标系的特点写出点的坐标； （2）利用割补法求三角形的面积． 【详解】（1）如图所示：    ∴点的坐标为； （2）由图可知，． 题型七：角度问题（轴对称综合问题） 【例7】．（21-22八年级上·河南商丘·期末）如图，在锐角△ABC中，∠BAC 40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM MN有最小值时， °． 【答案】50 【分析】在AC上截取AE=AN，可证△AME≌△AMN，当BM MN有最小值时，则BE是点B到直线AC的距离即BE⊥AC，代入度数即可求∠ABM的值； 【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE， ∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠EAM=∠NAM， ∵AM=AM， ∴△AME≌△AMN， ∴ME=MN， ∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值． 当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC， ∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°； 故答案为：50． 【变式1】．（21-22八年级上·河南商丘·期中）如图，在四边形ABCD中，，，在边AB，BC上分别找一点E，F使周长最小，此时 ． 【答案】112°/112度 【详解】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E'，交BC于F'，则点E'，F'即为所求． ∵四边形ABCD中，   ∴， 由轴对称知，∠ADE'=∠P，∠CDF'=∠Q， 在△PDQ中，∠P+∠Q=180°-∠ADC =， ∴∠ADE'+∠CDF'=∠P+∠Q=34°， ∴ 故答案为． 【变式2】．（25-26八年级上·重庆·月考）如图，，点P为内一定点，点分别在上．当周长最小时，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，作点关于直线的对称点，为，连接，交于点，连接， ∴此时，周长最小，为线段的长度， 根据轴对称得，垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 题型八：轴对称压轴问题 【例8】．（25-26八年级上·天津·期中）如图．已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的（点与点A是对称点，点与点B是对称点）； (2)点B关于y轴对称点的坐标为______； (3)点B关于直线（直线l上各点的横坐标都为）对称的点的坐标为______（用含a的式子表示）． 【答案】(1)作图见解析； (2)； (3) 【分析】本题考查作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． （3）点关于直线直线l上各点的横坐标都为对称的点的横坐标为，纵坐标为，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：点关于轴对称点的坐标为， 故答案为：． （3）解：点关于直线直线l上各点的横坐标都为对称的点的横坐标为，纵坐标为， 点关于直线直线l上各点的横坐标都为对称的点的坐标为； 故答案为：． 【变式1】．（25-26八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，，若点关于某直线的对称点落在长方形内（不包含边界），则称点是长方形的“封闭点”． (1)若点是长方形的“封闭点”，则可以是__________．（填序号） ①轴；②轴；③一、三象限角平分线；④长方形的对称轴． (2)若点是长方形的“轴封闭点”，求点横坐标的取值范围； (3)点是直线上的动点，点，点是线段上的一点，若点是长方形的“直线封闭点”，求点的纵坐标的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【详解】（1）解：如下图所示， 点 关于轴的对称点的坐标是，在长方形外部， 不是轴； 故不符合题意； 点 关于轴的对称点的坐标是，在长方形内部， 可以是轴， 故符合题意； 一、三象限角平分线的解析式是， 点 关于轴的对称点的坐标是，在长方形内部， 可以是一、三象限角平分线， 故符合题意； 长方形有条对称轴，一条是，另一条是， 点 关于的对称点的坐标是，在长方形内部， 点 关于的对称点的坐标是，在长方形内部， 可以是长方形的对称轴， 故符合题意； 综上所述，可以是， 故答案为：； （2）解：如下图所示， 当点在轴的左侧时，过点作轴的平行线，交轴于点，交于点，则， ∵点是长方形的“轴封闭点”， ； 如下图所示，当点在轴的右侧时，过点作轴的平行线，交轴于点，交于点，则， 点是长方形的“轴封闭点”， ； 当点在轴上时，点关于轴的对称点还是点； 综上所述，； （3）解：点是直线上的动点， 直线的解析式是， 点是线段上的一点， ， 点关于直线的对称点的坐标是， 点是长方形的“直线封闭点”， ， 的取值范围是． 【变式2】．（25-26八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，过点作直线轴，图形关于直线的对称图形为，图形上任一点到轴，轴的距离的最大值是，称是图形关于直线的倍镜像“接收距离”．已知点，． (1)①线段关于直线的倍镜像“接收距离”是 ； ②线段关于直线的倍镜像“接收距离”是，的取值范围是 ； (2)点，关于直线的倍镜像“接收距离”的最小值是 ． (3)点，，线段关于直线的倍镜像“接收距离”小于线段关于直线的倍镜像“接收距离”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①；②；(2)(3) 【详解】（1）解：①设线段关于直线l的1倍镜像的线段为， 如图， ，， ∵点距离y轴距离最大为：4， ∴线段关于直线的倍镜像“接收距离”是； 故答案为：4； ②点A和B关于直线的对称点为：，， 线段关于直线l的倍镜像“接收距离”是， ， ， 故答案为：； （2）解：如图， ，，， 、距离轴的距离之差是， 、关于直线的倍镜像、的距离之差也是， ，关于直线l的倍镜像“接收距离”的最小值是 ， 故答案为：； （3）解：如图， 点A和B关于直线的对称点为：，， 线段关于直线l的倍镜像的线段是，则，， 当点，，线段关于直线l的倍镜像“接收距离”等于线段关于直线l的n倍镜像“接收距离”时， 当的横坐标关于轴对称时，线段关于直线的倍镜像“接收距离”等于线段关于直线的倍镜像“接收距离” 即， ， 当点，，线段关于直线l的倍镜像“接收距离”小于线段关于直线l的倍镜像“接收距离”时，． 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东滨州·期中）已知点与关于轴对称，则的值为（    ） A．1 B． C．2026 D． 【答案】A 【分析】考查关于x轴对称的点的坐标性质、有理数的乘方运算．解题关键是掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”的规律；易错点是混淆x轴y轴对称的坐标变化规律，或误算的幂次（偶数次幂为1，奇数次幂为）． 首先根据“关于x轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”，列等式：（横坐标相等）、（纵坐标互为相反数）；其次分别求解得、；最后计算，再根据“的偶数次幂为1”，求出． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴，且． 由，得； 由，得． ∴， ∴； 故选A． 2．（25-26八年级上·江西上饶·期中）小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序．蝴蝶从点出发，先关于轴对称飞到点，再关于轴对称飞到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变号；关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变号．依次应用两次轴对称即可求解． 【详解】解：∵点与B关于x轴对称， ∴点B的坐标为； ∵点与C关于y轴对称， ∴点C的坐标为． 故选：． 3．（25-26八年级上·山西忻州·期中）如图，和关于轴对称．若内点的坐标是，则点在中的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：∵和关于轴对称， ∴点与点关于x轴对称， 又∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 故选：D． 4．（25-26八年级上·山西晋中·期中）剪纸是中国民间传统装饰艺术，蝴蝶题材的剪纸寓意吉祥美好．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键． 根据关于y轴对称的点的坐标特征可得m、n的值 【详解】解：∵点E和关于轴对称的点F， ∴． 故选B． 5．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）如图，数轴上表示1、的对应点分别为、，如果点与点关于点的对称，那么点C所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上对称点的性质及无理数的运算，解题的关键是利用“对称点到对称中心的距离相等”建立等式求解． 设点C表示的数为，根据点A是点B与点C的对称中心，可得A到B的距离等于A到C的距离，据此列方程求解． 【详解】解：设点C所表示的数为， ∵点B与点C关于点A对称， ∴点A是线段BC的中点． 由中点性质得， 两边同乘2得， 解得． 故选：B． 6．（25-26八年级上·广东佛山·期中）已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，已知字母的值 求代数式的值，有理数的乘方运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用关于y轴对称的点的坐标性质：横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立方程求解a和b，再计算代数式的值． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，且， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 7．（25-26八年级上·福建厦门·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点B的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标变化规律． 先确定点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征求出点的坐标，最后结合选项得出答案． 【详解】解：观察平面直角坐标系，确定点的坐标为， 根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 所以点关于轴对称点的坐标为，纵坐标为7， 即的坐标为． 故选：A． 8．（25-26八年级上·北京·期中）某景区有一条笔直的观光车道和两个著名景点，景区计划在观光车道旁修建一个休息站，并铺设步道分别连接两个景点．某同学用直线（虚线）表示车道，，两点表示景点，线段（实线）表示步道，画出了如下四个示意图，则所需步道最短的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题．根据轴对称分析即可得到答案． 【详解】根据题意，所需步道最短，应过点或点作对称点，再连接另一点，与直线的交点即为休息站，故选项A、B、D均错误，选项C正确， 故选：C． 9．（24-25八年级上·广东汕头·期中）在平面直角坐标系内点与点关于x轴对称，则的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特点，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a和b的值，再代入求和即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：A． 10．（25-26八年级上·山西运城·阶段练习）2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼战斗机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若中型歼战斗机B的坐标为，歼电子战飞机C与B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则歼的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，中型歼战斗机与飞机关于轴对称， ∴飞机的坐标为， 故选：D． 11．（25-26八年级上·内蒙古·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是.则经过第2024次变换后点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称变换规律，确定循环周期，再根据变换次数计算出经过的周期数和余数是解题的关键． 经过图形可知，每经过4次轴对称变换，回到原来的位置，利用，正好完成506次循环，即可得解； 【详解】由题意可知，每经过4次变换后点回到原来的位置，坐标为， ， 经过第次变换与经过第次变换后点的坐标相同， 经过第2024次变换后点的对应点的坐标为． 故选． 二、填空题 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，的实际时间应该是． 故答案为： 13．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）若点与点关于轴对称，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解和的值，再计算代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·湖北·期中）如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某时刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：根据题意得：点与点关于轴对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·安徽淮南·期中）如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查轴对称图形性质，点坐标特点等．根据题意可知点关于直线对称，继而再利用的坐标，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标分别为， ∴点关于直线对称， ∵点的坐标为， ∴设点的坐标为， ∴，即：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，……．已知，则点的坐标是( ) 【答案】 【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的变化规律．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点的坐标是， 点与点关于轴对称， 点的坐标是， 点与点关于轴对称， 点的坐标是， 点与点关于轴对称， 点的坐标是， 点与点关于轴对称， 点的坐标是， 根据规律可知点的坐标是， ， 点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题 17．（25-26八年级上·贵州安顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)在x轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，根据轴对称求线段和的最小值． 对于（1），分别作出三个顶点关于x轴对称的点，再依次连接即可； 对于（2），由点A和点关于x轴对称，可知，即，根据“两点之间线段最短”可知连接交x轴于点M，此时点M到A，B两点的距离之和最小，则点M即为所求作，并写出坐标． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示，点M即为所求作． 18．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并直接写出点、、的坐标 【答案】画图见解析；，，. 【分析】本题主要考查了作图----轴对称变换，根据轴对称变换的定义和性质得出对应点是解答关键. 先分别找出点、、的对应点、、，顺次连接各点得到即可求解. 【详解】解：根据对称性质，分别找出点、、的对应点、、，画图如下 即为所求图形， ，，. 19．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，关于轴对称的图形为． (1)画出，并写出点的坐标_______； (2)在轴上找出一点，使的值最小．（不写画法，但需保留作图痕迹） 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析 【分析】本题考查轴对称变换，轴对称—最短路线问题． （1）根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；分别作出、关于轴的对称点、，然后顺次连接即可； （2）由（1）知：点和点关于轴对称，连接即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴关于轴对称点的坐标分别为，， 连接，，， 则即为所作． ； 故答案为：； （2）解：如图，连接，交轴于点，连接，， ∵点和点关于轴对称， ∴轴垂直平分， ∴， ∴， 即线段的长为的最小值， 则点即为所作． 20．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，已知的三个顶点分别为、、． (1)请在图中作出关于轴对称的图形（、、的对应点分别是、、） (2)直接写出顶点坐标： ______， ______， ______； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积公式，解题的关键是数形结合． （1）分别画出、、三点关于轴的对称点、、即可解决问题； （2）根据所作图形即可求解； （3）根据四边形是等腰梯形，利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知，，，， 故答案为：，，； （3）四边形的面积为． 21．（25-26八年级上·四川成都·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)请在图中画出关于轴对称的； (2)请直接写出点的坐标． (3)在x轴上找一点P，使的值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】此题考查了轴对称的作图和性质，正确作图是关键． （1）根据轴对称的作图方法找到对应点，顺次连接即可； （2）根据所作图形写出坐标即可； （3）根据轴对称的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）的坐标分别为． （3）如图，点P即为所求． 22．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为：，，． (1)写出点B关于y轴对称的点的坐标： ； (2)请在图中作＇，使得和关于x轴对称； (3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，请在第四象限内找一格点E，使得，则点E的坐标为 ． 【详解】（1）解：根据关于轴对称点的坐标变化规律，横坐标互为相反数，纵坐标相同得， 点关于y轴对称的点的坐标为：， 故答案为：； （2）解：根据关于轴对称点的坐标变化规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数得， 点关于轴对称点的坐标为， 点关于轴对称点的坐标为， 点关于轴对称点的坐标为， 在平面直角坐标系中，将点、、连接起来，如图： （3）解：根据题意得，，， 则， ， ， 由于，则分情况讨论， 第一种情况：、 设在第四象限内点E的坐标为， 则， ， 两式联立，得： 解得或（舍去） 当时，， 因此，点E的坐标为； 第二种情况：、 设在第四象限内点E的坐标为， 则， ， 两式联立，得： 解得或 由于点E在第四象限内， 所以，即或都不符合要求， 因此，第二种情况没有符合条件的格点， 综上所述，点E的坐标为， 故答案为：． 23．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)y轴， (3)图见解析， 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵与点关于一条直线成轴对称， ∴这条对称轴为y轴， ∴此时点关于这条直线的对称点的坐标为； （3）解：如图所示，点即为所求； 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.2画轴对称的图形 【考点梳理】 【知识梳理】 （1） 作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点） （2） 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）;点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）; 题型一：坐标的对称轴问题 【例1】．（25-26八年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 题型二：镜面问题 【例2】．（25-26八年级上·重庆江津·期中）小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，，，，是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面上放了写有字母“”的纸片，某人站在处可以看到镜面上的字母在镜面，，中的影像，则下列判断中正确的是（　　）    A．镜面与中的影像一致 B．镜面与中的影像一致 C．镜面与中的影像一致 D．在镜面中的影像是“” 题型三：图形和坐标变化问题 【例3】．（25-26八年级上·广东江门·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26八年级上·重庆潼南·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则代数式的值为（    ） A． B．4 C．2 D．1 【变式2】．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知点和点关于x轴对称，则的值为（） A．0 B． C．1 D． 题型四：画轴对称图形 【例4】．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你画出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标； (2)若x轴上有一点P，使最小，请在图中画出点P． 【变式1】．（25-26八年级上·辽宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出关于轴对称的（与，与，与分别为对称点），并写出，，的坐标； (2)点关于直线（直线上各点的横坐标都为1）的对称点为，直接写出的坐标． 【变式2】．（25-26八年级上·新疆·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)直接写出，，三点的坐标：( ， )，( ， )，( ， )． 题型五：线段问题（轴对称综合问题） 【例5】．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为 ． 【变式1】．（25-26八年级上·天津河东·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的（点，，的对称点分别是，，）． (2)点到轴的距离为 ；点的坐标为 ． (3)在（1）问的结果下，连接，，求四边形的面积 【变式2】．（22-23八年级上·吉林·期末）如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是 ．        题型六：面积问题（轴对称综合问题） 【例6】．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，在矩形中，，，点在上，点在上，、分别从、同时出发，以相同的速度向点运动，则的最小值为 ．    【变式1】．（25-26八年级上·陕西·阶段练习）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． (1)作△ABC关于y轴对称的图形，并分别写出三点的坐标； (2)求A，，C，构成图形的面积． 【变式2】．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图所示． (1)作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标． (2)求的面积． 题型七：角度问题（轴对称综合问题） 【例7】．（21-22八年级上·河南商丘·期末）如图，在锐角△ABC中，∠BAC 40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM MN有最小值时， °． 【变式1】．（21-22八年级上·河南商丘·期中）如图，在四边形ABCD中，，，在边AB，BC上分别找一点E，F使周长最小，此时 ． 【变式2】．（25-26八年级上·重庆·月考）如图，，点P为内一定点，点分别在上．当周长最小时，（   ） A． B． C． D． 题型八：轴对称压轴问题 【例8】．（25-26八年级上·天津·期中）如图．已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的（点与点A是对称点，点与点B是对称点）； (2)点B关于y轴对称点的坐标为______； (3)点B关于直线（直线l上各点的横坐标都为）对称的点的坐标为______（用含a的式子表示）． 【变式1】．（25-26八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，，若点关于某直线的对称点落在长方形内（不包含边界），则称点是长方形的“封闭点”． (1)若点是长方形的“封闭点”，则可以是__________．（填序号） ①轴；②轴；③一、三象限角平分线；④长方形的对称轴． (2)若点是长方形的“轴封闭点”，求点横坐标的取值范围； (3)点是直线上的动点，点，点是线段上的一点，若点是长方形的“直线封闭点”，求点的纵坐标的取值范围． 【变式2】．（25-26八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，过点作直线轴，图形关于直线的对称图形为，图形上任一点到轴，轴的距离的最大值是，称是图形关于直线的倍镜像“接收距离”．已知点，． (1)①线段关于直线的倍镜像“接收距离”是 ； ②线段关于直线的倍镜像“接收距离”是，的取值范围是 ； (2)点，关于直线的倍镜像“接收距离”的最小值是 ． (3)点，，线段关于直线的倍镜像“接收距离”小于线段关于直线的倍镜像“接收距离”，直接写出的取值范围． 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东滨州·期中）已知点与关于轴对称，则的值为（    ） A．1 B． C．2026 D． 2．（25-26八年级上·江西上饶·期中）小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序．蝴蝶从点出发，先关于轴对称飞到点，再关于轴对称飞到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山西忻州·期中）如图，和关于轴对称．若内点的坐标是，则点在中的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·山西晋中·期中）剪纸是中国民间传统装饰艺术，蝴蝶题材的剪纸寓意吉祥美好．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）如图，数轴上表示1、的对应点分别为、，如果点与点关于点的对称，那么点C所表示的数是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·广东佛山·期中）已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 7．（25-26八年级上·福建厦门·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点B的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·北京·期中）某景区有一条笔直的观光车道和两个著名景点，景区计划在观光车道旁修建一个休息站，并铺设步道分别连接两个景点．某同学用直线（虚线）表示车道，，两点表示景点，线段（实线）表示步道，画出了如下四个示意图，则所需步道最短的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·广东汕头·期中）在平面直角坐标系内点与点关于x轴对称，则的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 10．（25-26八年级上·山西运城·阶段练习）2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼战斗机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若中型歼战斗机B的坐标为，歼电子战飞机C与B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则歼的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级上·内蒙古·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是.则经过第2024次变换后点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ． 13．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）若点与点关于轴对称，则的值是 ． 14．（25-26八年级上·湖北·期中）如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某时刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是 ． 15．（25-26八年级上·安徽淮南·期中）如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为 ． 16．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，……．已知，则点的坐标是( ) 三、解答题 17．（25-26八年级上·贵州安顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)在x轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并直接写出点、、的坐标 19．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，关于轴对称的图形为． (1)画出，并写出点的坐标_______； (2)在轴上找出一点，使的值最小．（不写画法，但需保留作图痕迹） 20．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，已知的三个顶点分别为、、． (1)请在图中作出关于轴对称的图形（、、的对应点分别是、、） (2)直接写出顶点坐标： ______， ______， ______； (3)求四边形的面积． 21．（25-26八年级上·四川成都·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)请在图中画出关于轴对称的； (2)请直接写出点的坐标． (3)在x轴上找一点P，使的值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为：，，． (1)写出点B关于y轴对称的点的坐标： ； (2)请在图中作＇，使得和关于x轴对称； (3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，请在第四象限内找一格点E，使得，则点E的坐标为 ． 23．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点的坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $