精品解析：广西钦州市浦北县2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2025年秋季学期期中学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如果把“收入10元”记作元，那么“支出9元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 中底数是（ ） A. B. 6 C. 5 D. 4. 数据28000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 大米包装袋上标着“净重（）”，表示这种大米标准的质量是，实际每袋大米的质量最少不能低于（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列叙述正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是 C. 的系数是 D. 是二次三项式 8. 如果式子与的值互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 10. 已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ） A. -6 B. 6 C. -2或6 D. -2或30 11. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：______（填写“”，“”或“”）． 14. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为______m2． 15. 定义一种运算：．则化简后的结果是______． 16. 同学们，你们一定喜欢计算机！而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，我们常使用的是十进制的数．这两者可以互换，如将二进制数1101换成十进制数应为，按此方法，则将十进制数37换成二进制数应为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，． 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， （1）直接写出、、的值． （2）求的值． 21. 近年来，浦北县将陈皮产业作为“一县一业”主导与富民支柱产业，通过全产业链协同，走出乡村振兴、百姓致富路．果农为扩大生产，培育了一批大红柑树苗，从中抽取20棵树苗测量其高度，以为标准，超过的厘米数记为正，不足的记为负．记录如下表： 与的差值 0 抽取树苗数/棵 4 6 1 4 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取的20棵树苗中，最高的树苗比最矮的树苗高多少厘米？ （2）计算所抽取的20棵树苗的平均高度． 22. 【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 23. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如果把“收入10元”记作元，那么“支出9元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；根据正负数的意义，收入记为正，则支出记为负，进而问题可求解． 【详解】解：∵收入10元记作元， ∴支出9元应记作负数，即记作元； 故选B． 2. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键；有理数是整数与分数的统称，由此问题可求解． 【详解】解：选项中不是有理数的是，其他都为有理数； 故选A． 3. 中底数是（ ） A. B. 6 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方运算的意义是解题的关键；根据幂运算的定义，底数是指数运算中的底数，由此问题可求解． 【详解】解：∵在幂运算中，是底数，是指数， ∴对于，底数是； 故选A． 4. 数据28000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据28000000用科学记数法表示为； 故选B． 5. 大米包装袋上标着“净重（）”，表示这种大米标准的质量是，实际每袋大米的质量最少不能低于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据净重标识“”表示实际质量在标准质量基础上允许有的误差，因此最小质量是标准质量减去误差即可． 【详解】解：∵标准质量为，误差为， ∴最小质量； 故选B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项．根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：和不是同类项（字母指数不同），不能合并，故D错误； 故选：C． 7. 下列叙述正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是 C. 的系数是 D. 是二次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式及系数、次数、多项式的项数、次数，关键是熟练应用定义判断； 根据单项式、次数、系数和多项式的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 单项式是由数字或数字与字母的积组成的代数式，是数字， ∴ 是单项式， ∴A正确； ∵ 单项式中，字母的指数为1， ∴ 次数是， ∴B错误； ∵ 单项式的数字因数是， ∴ 系数是，不是， ∴C错误； ∵ 多项式中， ∴ 最高次项次数为，是三次三项式，不是二次三项式， ∴D错误； 故答案选：A． 8. 如果式子与的值互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴ 解得： 故选：D． 9. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答． 【详解】解：由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故选：B． 10. 已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ） A. -6 B. 6 C. -2或6 D. -2或30 【答案】B 【解析】 【分析】原式提取2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x2-2x-3=0，即x2-2x=3， ∴原式=2（x2-2x）=6， 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减法运算，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可；解题的关键是熟练掌握有理数加减法运算及分类讨论思想． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或； 故选：． 12. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，解题的关键是得到图形的一般规律；由题意易得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得： 第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…， ∴由此可得：第n个图形中含有的梅花朵数是； 故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：______（填写“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，利用两个负数比较大小的法则：绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴； 故答案为：． 14. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为______m2． 【答案】（） 【解析】 【分析】建筑面积包括4个平面图形的面积，分别算出面积相加即可得到答案. 【详解】解：根据住宅的建筑 平面图，建筑面积=3×4+3x+4x+x2=x2+7x+12 故答案为x2+7x+12 【点睛】此题重点考查学生对平面图形面积的理解，掌握长方形，正方形的面积计算是解题的关键. 15. 定义一种运算：．则化简后的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新运算及整式的加减运算，理解新运算的定义是解决问题的关键．根据新运算，直接化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 16. 同学们，你们一定喜欢计算机！而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，我们常使用的是十进制的数．这两者可以互换，如将二进制数1101换成十进制数应为，按此方法，则将十进制数37换成二进制数应为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了十进制与二进制之间的转化，掌握转化方法是解题的关键． 分析出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴十进制数37换成二进制数应为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，． 【答案】 在数轴上标出如图： ， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴上表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】略 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可； （2）先根据整式的加减运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 因为，， 所以 ． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， （1）直接写出、、的值． （2）求的值． 【答案】（1），，或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值、相反数、倒数等知识点，掌握“两个数和为0，那么它们互为相反数”，“两个数相乘积为1，那么它们互为倒数”，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义即可解答； （2）将、、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， ∴，，或． 【小问2详解】 解：把，，代入可得： ； 把，，代入可得： ． 综上，的值为或． 21. 近年来，浦北县将陈皮产业作为“一县一业”主导与富民支柱产业，通过全产业链协同，走出乡村振兴、百姓致富路．果农为扩大生产，培育了一批大红柑树苗，从中抽取20棵树苗测量其高度，以为标准，超过的厘米数记为正，不足的记为负．记录如下表： 与的差值 0 抽取树苗数/棵 4 6 1 4 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取的20棵树苗中，最高的树苗比最矮的树苗高多少厘米？ （2）计算所抽取的20棵树苗的平均高度． 【答案】（1）所抽取的20棵树苗中，最高的树苗比最矮的树苗高3.5厘米 （2）所抽取的20棵树苗的平均高度为60.1厘米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，平均数的实际应用以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）求出最高的和最低的，计算其差值即可求解； （2）先计算与 60cm差值的平均数，再加上60即可求解． 【小问1详解】 解：（1）根据表格信息，最高的树苗为（）． 最矮的树苗为（）． 因为（）， 所以所抽取的20棵树苗中，最高的树苗比最矮的树苗高3.5厘米； 【小问2详解】 =60.1（）． 即所抽取的20棵树苗的平均高度为60.1厘米． 22. 【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】（1），，； （2）乙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． ， ， ， ， ， 乙种方式比丙节省打包带． 综上所述，乙种方式最节省打包带． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算的应用等知识，正确理解题意是解题关键． （1）结合题意，分别利用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度即可； （2）首先利用整式加减运算法则比较甲、乙种打包方式，然后再比较丙、乙种打包方式，即可获得答案． 【详解】解：（1）甲需要：（厘米）， 乙需要：（厘米）， 丙需要：（厘米）， 即甲需要厘米，乙需要厘米，丙需要厘米； 故答案为：，，； （2）略 23. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】（1）5 （2）6 （3）点P表示的数为2或4，或7 （4）点P表示的数为或，或15 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点P到点A的距离与点B到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点P表示的数是2或4，进而即可求出n的值； （4）分两种情况讨论：当P在之间时，，点P表示的数为，此时；当P在点A左边时，，点P表示的数为，此时． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， ∴点P到点A的距离与点B到点的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． 【小问3详解】 解：∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为，到点B的距离为， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； 点P表示的数为2或4，或7． 【小问4详解】 解：①当P在之间时，，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，点P表示的数为：，此时． 点P表示的数为或，或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $