精品解析：河南省驻马店市汝南县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度上期期中素质测试题 九年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可； 本题考查的是中心对称图形概念，正确掌握相关定义是解题关键； 【详解】A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，解得， 故选：D． 3. 已知关于 的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，先利用根与系数的关系分别得到和的值，整体代入即可． 【详解】根据根与系数的关系得： ， 所以 故选：A． 4. 如图， 是的直径，C是上一点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角，解题的关键是熟练掌握圆周角定理． 利用圆周角定理计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：A． 5. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合第三天的票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 6. 二次函数图象向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律即可得到答案． 【详解】解：由题意得，图象的函数解析式为：， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键． 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，y有最小值是 C. 当 时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质．根据二次函数的性质进行逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数的图象开口向下，故A选项错误； ∵二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为，故D选项错误； ∴当时，y有最大值是，当 时，y随x的增大而减小，故B选项错误；故C选项正确； 故选：C 8. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接 ，作 的垂直平分线 交 于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长． 【详解】解：∵ 是线段 的垂直平分线， ∴直线 经过圆心，设圆心为 ，连接． 中，， 根据勾股定理得： ，即： ， 解得：； 故轮子的半径为， 故选：C． 9. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，；④方程的两个根分别为 和．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程、不等式的关系，解题关键是掌握二次函数的性质． ①由抛物线交轴的负半轴，得到，可判定①； ②根据题意得到抛物线的对称轴为直线，则，可判定②； ③当时，得到抛物线全在 轴下方，于是得到，可判定③； ④根据二次函数图象的与 轴的交点得到方程的两根分别为和3，可判定④． 【详解】解：①抛物线交轴的负半轴， ，故①正确； ②抛物线的对称轴为直线， ，故②错误； ③当时，抛物线全在 轴下方，即，故③正确； ④二次函数图象的与 轴的交点坐标为和， 关于 的一元二次方程的两根分别为和3，故④正确； ∴正确结论的序号是①③④． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转 ，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转 ，可知旋转4次为一个循环，得到经过第2023次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：在正方形中，点A的坐标为， ∴点． ∵， ∴． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为；第2次旋转结束时，点D的坐标为；第3次旋转结束时，点D的坐标为；第4次旋转结束时，点D的坐标为． ∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°， ∴旋转4次为一个循环． ∵， ∴经过第2023次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，为； 故选A． 【点睛】本题考查规律探索求点坐标．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，抽象概括出相应的坐标规律，是解题的关键． 二、填空题（共5小题，满分15分） 11. 方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的方法． 通过对方程左边进行因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，进而求解． 【详解】解：方程可因式分解为， 根据零乘积性质，得或，即或， 故答案为：． 12. 若二次函数的图象与 轴有交点，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一元二次方程根的情况和二次函数与x轴交点个数的关系是解题的关键；根据二次函数的图象与 轴有交点时 解题即可. 【详解】解：二次函数的图象与 轴有交点， ， 解得， 的取值范围为， 故答案为：. 13. 如图，在中， 为直径，C为圆上一点，的平分线与交于点D，若，则___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，根据直径所对的圆周角等于90度可得，根据同弧所对的圆周角相等，可得，由此可解． 【详解】解：， 平分， ， 中， 为直径， ， ， ， 故答案为：20． 14. 如图，为的平分线，且，将四边形 绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形 旋转的角度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质及旋转角的定义是解题的关键． 根据旋转的性质得出，再求出的度数即可解决问题． 【详解】解：，平分， ． 由旋转可知，． 又， ， 旋转的角度为． 故答案为：． 15. 如图，是的直径，，点A在上， ，B为弧 的中点，P是直径上一动点， 则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是确定点 的位置．作点 关于的对称点，连接交于点 ，连接，则 点就是所求作的点．此时最小，且等于的长，连接，，由，可得，根据 为的中点，推出，根据垂径定理可推出，得到 ，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：作点 关于的对称点，连接交于点 ，连接，则 点就是所求作的点． ∵ ∴此时最小，且等于的长． 连接，， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， 则 ，又， 则， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的 A1B1C1，请画出平移后的 A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的 A2B2C2，请画出旋转后的 A2B2C2； （3）观察图形可知， A1B1C1与 A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 【答案】（1） A1B1C1即为所求； （2） A2B2C2即为所求；     （3）﹣2，0． 【解析】 【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1； （2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2； （3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）由图可得， A1B1C1与 A2B2C2关于点成中心对称． 故答案为：﹣2，0． 【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键． 17. 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下： 解：移项，得． 第一步 二次项系数化为1，得． 第二步 配方，得． 第三步 因此． 第四步 由此得或． 第五步 解得． 第六步 （1）王明的解题过程从第______步开始出现了错误； （2）请利用配方法正确地解方程． 【答案】（1）二 （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． （1）由配方法解一元二次方程即可判断错误的步骤； （2）由配方法解一元二次方程即可得到答案； 【小问1详解】 解题过程从第二步开始出现了错误，错误原因是系数化为1时，等式右边的-3未除以2， 故答案为：二； 【小问2详解】 ． 移项，得：， 二次项系数化为1，得：， 配方，得：， 因此， 由此得：或， 解得：． 18. 如图，点 ， 分别在正方形的边， 上，且 ，把绕点顺时针旋转 得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 【答案】 （1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得 ，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得 ，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】（1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得 或 （不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 19. 如图，四边形是的内接四边形，，点是的中点． （1）求的度数； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）； （2） 证明：连结 ∵点为的中点 ∴弧弧 ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴ ， 为等边三角形， ∴， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补，进行求解即可； （2）连结 ，根据等弧对等角，和同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到 ， 为等边三角形，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 解：∵ ∵ ∴ 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，以及弧，弦，圆心角之间的关系和菱形的判定．熟练掌握圆内接四边形的对角互补，等弧对等角，是解题的关键． 20. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面 的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下： 水平距离 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为 时，水火箭距离地面的竖直高度． 【答案】（1）抛物线的表达式 （2）水火箭距离地面的竖直高度米 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质， 根据题意可设抛物线的表达式，结合体图标可知抛物线的顶点坐标为，代入求解即可； 由题意知 ，代入抛物线的表达式即可求得水火箭距离地面的竖直高度． 【小问1详解】 解：根据题意可知抛物线过原点，设抛物线的表达式， 由表格得抛物线的顶点坐标为，则，解得， 则抛物线的表达式， 【小问2详解】 解：由题意知 ，则， 那么，水火箭距离地面的竖直高度米． 21. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若设车棚宽 为，则车棚长为___________m； （2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽． 【答案】（1） （2）自行车车棚的长为，宽为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）设车棚宽度 的长为，则车棚长度为，根据车棚面积为，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 【小问1详解】 解： 故答案为：． 【小问2详解】 解：设车棚宽度 的长为，则车棚长度为， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，， 当 时，，而墙长，不合题意，舍去， 答：自行车车棚的长为，宽为． 22. 如图，都是圆的半径，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系， （1）利用圆周角定理可得，结合可证明结论； （2）过点O作半径于点E，可得，根据圆周角、弦、弧的关系可证得，设，即可求得，，利用勾股定理可求解，再利用勾股定理列方程解答即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：过点O作半径于点E，，连接， ∴， ∵， ∴． ∴． 设， ∵， ∴， 在 中，， ∴， 在 中，，， ∴，即：， 解得， 即的长为． 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质， （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可； （3）分为，时，时，建立方程解题即可． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期期中素质测试题 九年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知关于 的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 是的直径，C是上一点．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数图象向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，y有最小值是 C. 当 时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标是 8. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接 ，作 的垂直平分线 交 于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，；④方程的两个根分别为 和．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转 ，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分） 11. 方程的解是________． 12. 若二次函数的图象与 轴有交点，则的取值范围是_______． 13. 如图，在中， 为直径，C为圆上一点，的平分线与交于点D，若，则___________． 14. 如图，为的平分线，且，将四边形 绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形 旋转的角度是___________． 15. 如图，是的直径，，点A在上， ，B为弧 的中点，P是直径上一动点， 则的最小值为_________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的 A1B1C1，请画出平移后的 A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的 A2B2C2，请画出旋转后的 A2B2C2； （3）观察图形可知， A1B1C1与 A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 17. 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下： 解：移项，得． 第一步 二次项系数化为1，得． 第二步 配方，得． 第三步 因此． 第四步 由此得或． 第五步 解得． 第六步 （1）王明的解题过程从第______步开始出现了错误； （2）请利用配方法正确地解方程． 18. 如图，点 ， 分别在正方形的边， 上，且 ，把绕点顺时针旋转 得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 19. 如图，四边形是的内接四边形，，点是的中点． （1）求的度数； （2）求证：四边形是菱形． 20. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面 的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下： 水平距离 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为 时，水火箭距离地面的竖直高度． 21. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若设车棚宽 为，则车棚长为___________m； （2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽． 22. 如图，都是圆的半径，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $