专题4.5 余角、补角（7大题型+能力训练） 2025-2026学年 沪教版（五四制） 六年级数学上册

本讲义聚焦余角与补角核心知识点，系统梳理余角（和为直角）、补角（和为平角）的概念及性质（同角等角的余角补角相等），明确钝角无余角、两角关系与位置无关等注意事项，通过7大题型（基础辨析、图形应用、三角板结合等）构建从概念理解到综合应用的学习支架。 资料亮点在于分层设计，例题与跟踪训练结合图形示例，融入三角板摆放等情境，培养几何直观与推理意识。课中助力教师实施分层教学，课后通过选择、填空、解答题多样化练习，帮助学生查漏补缺，提升运算能力与模型意识。

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题4.5 余角 补角 知识点一、余角 1.余角的概念 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 2.余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 知识点二、补角 1.补角的概念 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 2.补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 题型1：余角 【例1】如果，那么它的余角是（   ） A．44° B．134° C．90° D．180° 【例2】如图，，则图中互余的角共有（    ） A．2对 B．4对 C．3对 D．5对 【跟踪训练】 1．若的余角是，则的补角用度、分、秒表示为（   ） A． B． C． D． 2．与互为余角，若，则 ． 3．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 4.如图，点A、O、D在同一条直线，，则图中互为余角的角有（    ） A．2对 B．5对 C．6对 D．7对 5.已知点B、O、C在同一条直线上，． (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，若，，平分，求α． (3)如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含α的式子表示） 题型2：补角 【例3】若一个角是，则这个角的补角是（　　） A． B． C． 【例4】已知，与互余，则的补角是（   ） A．132° B．138° C．122° D．128° 【跟踪训练】 1.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，直线与相交于点是的平分线． (1)请写出图中的所有的补角； (2)如果 ．求的度数． (3)在(2)的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数． 题型3： 余角、补角的综合应用 【例5】如果锐角的补角是，那么锐角的余角是（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.如果一个角的余角的度数比它补角的一半少，那么这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 2.一个角的补角比这个角的2倍还多，则这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 3.已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 4.若一个角的补角比它的余角的还多，则这个角为 ． 5.设、度数分别为和，且、都是的补角，解答下列问题： (1)试求的值； (2)与能否互余，为什么？ 题型4：与三角板有关的余角补角 【例6】一副三角板按如图所示的方式摆放，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.将一副三角板如图放置，若，则（    ）   A．122° B．132° C．142° D．152° 3.如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是(　　) A． B． C． D． 题型5：特殊图形中的余角补角 【例7】如图，，，点B、O、D三点在一条直线上，则 ． 【跟踪训练】 1.如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 2.如图，已知点是直线上的一点，，．当比的余角大时，的度数为 ． 题型6： 同（等）角的余（补）角相等的应用 【例8】如果，，那么与的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【跟踪训练】 1.如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 2.如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，是的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数． 3.如图，O为直线上一点，平分． (1)请你数一数，图中有 个小于平角的角； (2)的余角有 ； (3)求出的度数． 题型7：综合解答题 【例9】如图点A，O，B在同一条直线上，过点O作射线，，，，且和互余，与互余，平分． (1)判断和之间满足的数量关系，并说明理由． (2)判断是否平分，并说明理由． 【跟踪训练】 .1如图，已知：平分，平分． (1)若， ①求出及其补角的度数； ②求出和的度数，并判断与是否互补； (2)若，则与是否互补？请说明理由． 2.如图，与互余，平分． (1)若， 求的度数． (2)若， 用代数式表示的度数． 一、选择题 1.若，则的补角为（　　） A． B． C． D． 2．已知，与互补，则的余角为（　　） A． B． C． D． 3．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5.如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（   ） A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 6.已知：，，且的补角等于的余角，则下列结论一定正确的是（    ） A．是锐角 B．是钝角 C． D． 二、填空题 7.若，则的补角等于 ． 8.已知和互为补角，且比小，则的度数为 ． 9.已知和互为补角，并且的一半比大，则的度数为 ． 10.已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 11．是直角，是位于内的一条射线，平分，平分，则补角的度数为 ． 三、解答题 12．如图所示，点在直线上，，． (1)图中除、外，还有哪个角是直角？为什么？ (2)图中哪两个锐角相等？为什么？ 13.如图，平分，平分，若． (1)求出及其补角的度数． (2)判断与是否互补，并说明理由． (3)若，则与是否互补？请说明理由． 14．如图，O是直线上一点，平分． (1)若，请求出和的度数． (2)若和互余，且，请求出和的度数． 15.如图，与互为补角，与互为余角． (1)若，求的度数． (2)若平分，求的度数． 16.已知点B、O、C在同一条直线上，． (1)如图1，若，，则_____． (2)如图2，若，，平分，求． (3)如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，直接写出的度数（用含的式子表示） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题4.5 余角 补角 知识点一、余角 1.余角的概念 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 2.余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 知识点二、补角 1.补角的概念 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 2.补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 题型1：余角 【例1】如果，那么它的余角是（   ） A．44° B．134° C．90° D．180° 【答案】A 【分析】本题主要考查了余角的定义， 根据余角的定义，两个角之和为解答即可． 【详解】解：∵， ∴的余角 ． 故选：A． 【例2】如图，，则图中互余的角共有（    ） A．2对 B．4对 C．3对 D．5对 【答案】B 【分析】本题主要考查了余角，解题的关键是掌握余角的定义． 根据余角的定义进行求解即可． 【详解】解：互余的角有：，，，， 共有4对， 故选：B． 【跟踪训练】 1．若的余角是，则的补角用度、分、秒表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据余角的定义求出的度数，再根据补角的定义求出的补角，最后将补角的小数部分转化为分．本题主要考查了余角、补角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义以及度分秒的换算规则是解题的关键． 【详解】解：∵的余角是， ∴． ∴的补角为． 故选：B． 2．与互为余角，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 3．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同角的余角，根据同角的余角相等，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 4.如图，点A、O、D在同一条直线，，则图中互为余角的角有（    ） A．2对 B．5对 C．6对 D．7对 【答案】A 【分析】本题结合图形考查了余角的和等于的性质，找出和等于的两个角是解题的关键． 根据余角定义，数形结合即可得到答案． 【解析】解：∵， ∴，， ∴， ∴图中互为余角的角有2对， 故选：A． 5.已知点B、O、C在同一条直线上，． (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，若，，平分，求α． (3)如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含α的式子表示） 【答案】(1) (2) (3)图见解析，的度数为：或 解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：①当在的上方时，如图， ∵与互余，也与互余， ∴，， ∴； ②当在的下方时，如图， ∵与互余，也与互余， ∴，， ∴， 综上所述，的度数为：或． 题型2：补角 【例3】若一个角是，则这个角的补角是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查补角的概念，熟练掌握补角的概念是解题的关键． 根据一个角与它补角的和为进行计算求解即可． 【详解】解：一个角与它的补角的和为 补角 （借位换算） 补角． 故选：B． 【例4】已知，与互余，则的补角是（   ） A．132° B．138° C．122° D．128° 【答案】A 【分析】由余角的定义可求出的度数，再由补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，与互余， ∴， ∴的补角的度数为：． 故选∶A． 【点睛】本题主要考查余角和补角，解答的关键是熟记余角与补角的定义． 【跟踪训练】 1.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算．熟练掌握方位角概念，余角补角有关计算，是解题的关键． 根据方位角的描述求出，根据求出，即可求的补角的度数． 【详解】解；∵A在北偏西， ∴， ∴， ∵B在南偏东， ∴， ∴． ∴的补角为：． 故选：C． 2.如图，直线与相交于点是的平分线． (1)请写出图中的所有的补角； (2)如果 ．求的度数． (3)在(2)的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数． 【答案】(1)都是的补角 (2) (3)或 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴都是的补角； （2）∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）设的度数为x，则， 分两种情况： ①当在的上方时，如图1， ∵， ∴， ， ∴， ②当在的下方时，如图2， ， ∴， ， ∴， 综上，的度数为或． 题型3： 余角、补角的综合应用 【例5】如果锐角的补角是，那么锐角的余角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题需要先根据补角的定义求出锐角的度数，再根据余角的定义求出它的余角． 【详解】∵锐角的补角是 ∴根据补角的定义，可得 再根据余角的定义，可得锐角的余角为 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，掌握补角之和为，余角之和为，先求角的度数再求余角是解题的关键． 【跟踪训练】 1.如果一个角的余角的度数比它补角的一半少，那么这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过设未知数，利用“余角的度数比补角的一半少”这一条件建立方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为则它的余角为，补角为 根据题意列方程： 故选：C ． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解题关键是设出这个角的度数，根据余角与补角的数量关系列出方程求解． 2.一个角的补角比这个角的2倍还多，则这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了补角的定义以及一元一次方程的实际应用，设这个角的度数为，则这个角的补角为：，根据题意列出关于的一元一次方程， 解方程即可求解． 【解析】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为：， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 3.已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 【答案】/150度 【分析】根据题意得和的度数相等，解出n的值，求出的度数，再根据互为补角的两个角的和为，即可求出的度数． 本题考查了余角和补角的计算，关键是知道一个角与另外两个角互为补角，则这两个角相等． 【详解】∵是的补角，是的补角， ∴， 解得， ， 。 故答案为： 4.若一个角的补角比它的余角的还多，则这个角为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角的补角与余角的定义，理解题意列出方程是解题关键． 设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为，再根据“若一个角的补角比它的余角的还多”建立方程求解即可． 【详解】设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为 由题意得： 解得： 故答案为：． 5.设、度数分别为和，且、都是的补角，解答下列问题： (1)试求的值； (2)与能否互余，为什么？ 【答案】(1)；(2)与互余，理由见解析． 解：由、都是的补角，得， ∴， 解得； （2）解：与互余，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴与互余． 题型4：与三角板有关的余角补角 【例6】一副三角板按如图所示的方式摆放，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式是解此题的关键．根据题意得出和，两等式相减，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【跟踪训练】 1．一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角板的实际应用， 根据题意可知，再结合求出答案即可． 【详解】解：根据题意，得， 因为， 所以． 故选：A． 2.将一副三角板如图放置，若，则（    ）    A．122° B．132° C．142° D．152° 【答案】D 【分析】根据补角的定义即可． 【详解】解：由图知与互为补角， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了补角的定义，理解补角的定义并能熟练运用是本题的关键． 3.如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同角的余角相等，熟知同角的余角相等是解题的关键．由，利用同角的余角相等可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 题型5：特殊图形中的余角补角 【例7】如图，，，点B、O、D三点在一条直线上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了两角互补的定义，熟练掌握两角互补的定义是解答本题的关键，先求出，再根据两角互补的定义，即可求得答案． 【详解】，， ， 点B、O、D三点在一条直线上， ． 故答案为：． 【跟踪训练】 1.如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同角的余角，根据同角的余角相等，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 2.如图，已知点是直线上的一点，，．当比的余角大时，的度数为 ． 【答案】/10度 【分析】设，则，由，得，进而根据得，然后根据比的余角大得，由此解出即可得的度数． 此题主要考查了互为余角的概念，角的计算，准确识图，理解互为余角的概念，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 【详解】解：设， ， ， ， ， 点是直线上的一点， ， ， 即， 的余角为：， 比的余角大， ， 解得：， 的度数为． 故答案为：． 题型6： 同（等）角的余（补）角相等的应用 【例8】如果，，那么与的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了余角的知识，用到的知识点为：等角的余角相等．根据等角的余角相等，即可判断∠1=∠3． 【详解】解： ，， ， 故选：C． 【跟踪训练】 1.如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 2.如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，是的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由互余得度数，进而由角平分线得到度数，根据可得度数； （2）由角平分线得出，，继而由得出结论． （3），结合已知和可求，再由，根据是的一条三等分线，分两种情况来讨论，即可解答． 【详解】（1）解：，， ， 是的平分线， ， ； 答：的度数为． （2）解：是的平分线． ， 是的平分线， ， ， ， ， 答：的度数为． （3）解：由（2）得； ， ， 又 ， ， ， ， ，， ， 当， ， ， 当， ， ， 故的度数为：或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． 3.如图，O为直线上一点，平分． (1)请你数一数，图中有 个小于平角的角； (2)的余角有 ； (3)求出的度数． 【答案】(1)9 (2)、 (3) 【分析】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据角的定义，在图中找出小于的角即可． （2）根据角平分线的定义，角之间的关系及平角的定义即可得出答案； （3）先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和，即可得出答案． 【详解】（1）图中小于平角的角有，，，，，，，，，共9个． 故答案为：； （2） 平分 的余角有、； （3） ，平分， ，， ． 题型7：综合解答题 【例9】如图点A，O，B在同一条直线上，过点O作射线，，，，且和互余，与互余，平分． (1)判断和之间满足的数量关系，并说明理由． (2)判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)平分，理由见解析 【分析】本题考查了余角的性质． （1）利用余角的性质求得，，据此求解即可； （2）利用余角的性质求得，即可得到平分． 【详解】（1）解：，理由如下： 因为和互余，与互余， 所以，， 所以； （2）解：平分，理由如下： 因为平分，所以， 因为和互余，与互余， 所以，， 即． 所以平分． 【跟踪训练】 .1如图，已知：平分，平分． (1)若， ①求出及其补角的度数； ②求出和的度数，并判断与是否互补； (2)若，则与是否互补？请说明理由． 【答案】(1)①，的补角的度数为；②，；与互补； (2)与不一定互补，理由见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义等等： （1）①根据角的和差关系可求出的度数，进而可求出的补角的度数；②先求出的度数，再根据角平分线的定义分别求出的度数，再求出的度数即可得到结论； （2）根据角平分线的定义分别表示出的度数，再表示出的度数即可得到结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴的补角的度数为； ②∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴与互补； （2）解：与不一定互补，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， ∵不一定为， ∴不一定为 ∴与不一定互补． 2.如图，与互余，平分． (1)若， 求的度数． (2)若， 用代数式表示的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了互余的定义，角平分线的定义，角的和差； （1）由角平分线的定义得，由互余的定义得，由角的和差，即可求解； （2）由互余的定义得 ，再由角平分线的定义即可求解； 理解互余的定义，角平分线的定义，会用角的和差表示出所求的解是解题的关键． 【详解】（1）解： 平分， ， 与互余， ， ， ； （2）解： 与互余， ， ， 平分， ， ． 一、选择题 1.若，则的补角为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】。 则的补角为． 故选：D． 2．已知，与互补，则的余角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵，与互补， ∴， ∴的余角为． 故选：B． 3．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了几何图形中角的计算，先得出的度数，再求出的大小即可． 【详解】解：∵将一副直角三角尺如图放置，， ∴， ∴． 故选：C． 4．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】∵，， ∴， 解得：， 根据题意可得：，即， 即：， 解得：， 故选：B． 5.如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（   ） A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角的性质，余角、补角的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据角平分线定义可得射线是的角平分线；根据补角定义可得是的补角；根据余角性质得出；根据余角定义可判断的余角有和． 【详解】解：∵， ∴射线是的角平分线，故①正确； ∵，且的补角是， ∴是的补角，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴是的余角，是的余角， ∵， ∴的余角有和，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②③④． 故选：C． 6.已知：，，且的补角等于的余角，则下列结论一定正确的是（    ） A．是锐角 B．是钝角 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角和补角以及相关计算，根据题意一一判断即可． 【详解】解：A．根据题意得，化简得，由于角大于零，则是钝角，故本选项不符合题意； B．根据有余角，可以推断出是锐角，不是钝角，故本选项不符合题意； C．根据的补角：，的余角：，根据题意得：，化简得，故本选项符合题意； D．无法判断，故本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 7.若，则的补角等于 ． 【答案】146° 【解】 的补角为： 故答案为：． 8.已知和互为补角，且比小，则的度数为 ． 【答案】 解：和互为补角， ， ， 将其代入上式可得， 则． 故答案为：． 9.已知和互为补角，并且的一半比大，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查补角，角度的和差运算，掌握补角的概率及计算，角度的运算，解方程的方法是解题的关键． 【解析】解：根据题意得，，，则， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 10.已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 【答案】/150度 【分析】根据题意得和的度数相等，解出n的值，求出的度数，再根据互为补角的两个角的和为，即可求出的度数． 本题考查了余角和补角的计算，关键是知道一个角与另外两个角互为补角，则这两个角相等． 【解析】∵是的补角，是的补角， ∴， 解得， ， 。 故答案为： 11．是直角，是位于内的一条射线，平分，平分，则补角的度数为 ． 【答案】/135度 【分析】先根据题意得出，再根据角平分线的定义得出，于是问题得解． 本题考查了余角和补角，角平分线，熟练掌握角之间的和差计算是解题的关键． 【解析】解：是直角，是位于内的一条射线， ， 平分，平分， ，， ， ， 补角的度数为， 故答案为：． 三、解答题 12．如图所示，点在直线上，，． (1)图中除、外，还有哪个角是直角？为什么？ (2)图中哪两个锐角相等？为什么？ 【答案】(1)是直角，理由见解析(2)，理由见解析 解：还有是直角；理由如下： ∵， ∴， ∴图中除外，还有是直角； （2）．理由如下： ∵，即； ，即． ∴． 13.如图，平分，平分，若． (1)求出及其补角的度数． (2)判断与是否互补，并说明理由． (3)若，则与是否互补？请说明理由． 【答案】(1)， (2)与互补．理由见解析 (3)与不一定互补．理由见解析 解：， 其补角的度数为． （2）解：与互补．理由如下： 平分，平分， ，， ， ， 与互补． （3）解：与不一定互补．理由如下： ∵平分，平分， ， ， ， 的大小不确定， 与不一定互补． 14．如图，O是直线上一点，平分． (1)若，请求出和的度数． (2)若和互余，且，请求出和的度数． 【答案】(1)； (2)； 解：∵平分． ∴， ∴． （2）和互余， ， ， ， ． 15.如图，与互为补角，与互为余角． (1)若，求的度数． (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 解：因为与互为补角，与互为余角， 所以． （1）因为，所以． 故答案为：． （2）因为，所以，所以， 所以． 又因为平分，所以． 故答案为：． 16.已知点B、O、C在同一条直线上，． (1)如图1，若，，则_____． (2)如图2，若，，平分，求． (3)如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，直接写出的度数（用含的式子表示） 【答案】(1) (2) (3)或 解：，， ， 故答案为：； （2）解：，， ， 平分， ， ； （3）解：①当在的上方时，如图， 与互余，也与互余， ，， ， ②当在的下方时，如图， 与互余，也与互余， ，， ， 综上所述，的度数为：或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $