精品解析：广西贵港市港南区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期期中教学质量检测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、单项选择题（本大题共12题题，每小题3分，共36分） 1. 2025年1月27日受强冷空气和辐射降温影响，我市市区最低温度为记作，平天山作为高寒山区最低温度为零下，记作（ ） A. B. C. D. 2. 多项式的次数和常数项分别是（ ） A. 1和 B. 2和 C. 3和3 D. 3和 3. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列各数中，既是负数又是分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 用数轴上点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（　　） A. B. C. 1 D. 3 7. 如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 8. [新视角 程序计算题]如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为时，输出的数值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 下列式子中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 10. 单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 11. 已知，，且的结果与x的取值无关，则y的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 12. 且，则的值为（ ） A. 9或3 B. 或 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是__________ 14. 郁江是珠江流域西江水系最大的支流，郁江在贵港河段长度约为116千米．116千米用科学记数法表示为______米． 15. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它的应用极为广泛．若代数式的值是8，则的值为______． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字_________的点重合． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，，． 19. 某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量差值 （1）根据表格可知，销售量最多的一天比最少的一天多卖出______箱； （2）若每箱草莓的售价为65元，已知果园有3个工人，每人每天的开支为80元，卖出每箱草莓需支出包装费5元，那么该果农本周共获利多少元？ 20. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 21 已知， （1）化简：； （2）当时，求值． 22. 观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． （1）数对，中是“方和有理数对”的是______． （2）请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． （3）若是“方和有理数对”，求的值． 23. 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则x的值为：______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究： ①的最小值是______； ②的最小值为______； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期中教学质量检测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、单项选择题（本大题共12题题，每小题3分，共36分） 1. 2025年1月27日受强冷空气和辐射降温影响，我市市区最低温度为记作，平天山作为高寒山区最低温度为零下，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 零下温度用负数表示，因此零下应记作负值． 【详解】解：∵ 市区温度记作， ∴ 零下应记作负数，即， 故选：A． 2. 多项式的次数和常数项分别是（ ） A. 1和 B. 2和 C. 3和3 D. 3和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和常数项，解题的关键是掌握多项式的相关定义． 根据多项式次数的定义（最高次项的次数）和常数项的定义（不含字母的项），直接计算多项式的次数和常数项． 【详解】∵ 多项式中， 项的次数为 2（x 的指数为 2）， 项的次数为2（x 和 y 的指数之和为）， 项的次数为0， ∴ 多项式的最高次数为2， 又∵常数项是不含字母的项， ∴ 常数项为， 故选：B． 3. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简及有理数的大小比较． 结合绝对值的化简和有理数的比较法则逐一分析各选项即可． 【详解】A． ，，则，原式错误； B． ，则，原式错误； C． ，则，原式错误； D． ，，则，原式正确； 故选：D． 5. 下列各数中，既是负数又是分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，以及分数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是负数，不是分数，不符合题意； B、既是负数又是分数，符合题意； C、既不是负数也不是分数，不符合题意； D、是分数，不是负数，不符合题意； 故选B． 6. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的计算；利用数轴与绝对值的知识解答． 【详解】解：∵， ∴距离原点最远． 故选：A． 7. 如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握：数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较四个数的大小． 【详解】解：∵数轴上数，右边的数总比左边的数大， ∴． 故选：B． 8. [新视角 程序计算题]如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为时，输出的数值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，观察数值运算程序图，且结合输入x的值为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵输入x的值为， ∴观察数值运算程序图，得， 故选：D 9. 下列式子中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，解题的关键是明确“代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，不含有等号、不等号等关系符号”． 根据代数式的定义，逐一分析选项：判断每个选项是否含有等号、不等号等关系符号，不含关系符号且符合代数运算规则的即为代数式，由此筛选出正确选项． 【详解】解：根据代数式的定义（不含等号、不等号等关系符号，由数、字母及代数运算组成）： A、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； B、含有不等号，是不等式，不是代数式，此选项不符合题意； C、由数、字母及减法运算组成，不含关系符号，是代数式，此选项符合题意； D、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； 故选：C． 10. 单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据单项式的系数和多项式的次数的定义，可得x，y的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式的系数是x，多项式的次数是y， ∴， ∴． 故选：B 11. 已知，，且的结果与x的取值无关，则y的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是掌握整式化简的法则． 计算的表达式，化简后根据与x无关的条件，令x的系数为零求解y． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的结果与x的取值无关， ∴ x 的系数为0， 即， ∴， 故答案为：A． 12. 且，则的值为（ ） A. 9或3 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算． 先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值． 【详解】解：由得或， 由得或． ∵， ∴时（且）不符合，故． 当、时，； 当、时，． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 相反数是__________ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答． 【详解】解：∵|﹣3|=3， ∴3的相反数是﹣3， 故答案为﹣3． 【点睛】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中． 14. 郁江是珠江流域西江水系最大的支流，郁江在贵港河段长度约为116千米．116千米用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式． 根据科学记数法的表示形式进行求解即可，科学记数法要求将数字表示为，其中，为整数． 【详解】解：116千米米， ， 故答案为：． 15. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它的应用极为广泛．若代数式的值是8，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体思想． 利用整体思想，将目标代数式变形后代入已知值求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字_________的点重合． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的数字规律问题，找出圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律是解决此类题目的关键．根据圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律可知，每四个数2，3，0，1一个循环，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知，圆周上表示数字2的点与数轴上表示1的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合， 圆周上表示数字0的点与数轴上表示3的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示4的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示5的点重合， ， 每四个数2，3，0，1一个循环， ， 数轴上表示2025的点与循环数中第一个数2的点重合， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行绝对值的计算，再进行加减； （2）先进乘方运算，再进行乘法运行，最后进行加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先化简整式，然后代入求值即可． 详解】解： 当，时，原式． 19. 某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表格可知，销售量最多的一天比最少的一天多卖出______箱； （2）若每箱草莓的售价为65元，已知果园有3个工人，每人每天的开支为80元，卖出每箱草莓需支出包装费5元，那么该果农本周共获利多少元？ 【答案】（1） （2）该果农本周共获利元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用和有理数四则混合运算的实际应用，准确计算是解题的关键． （1）用销售最多的数量减去销售最少的数量即可； （2）用卖的总钱数减去开支用的钱数即可得解． 【小问1详解】 解：（箱） 故答案是：24． 【小问2详解】 解： （元） 答：该果农本周共获利元． 20. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】（1）喷泉的长为米，宽为米 （2） 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米 【解析】 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； 【小问2详解】 由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 21. 已知， （1）化简：； （2）当时，求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2）把a与b的值代入（1）化简结果中计算即可求出值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 当时，． 22. 观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． （1）数对，中是“方和有理数对”的是______． （2）请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． （3）若是“方和有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义问题、有理数的混合运算、整式加减中的化简求值，解题时要熟练掌握并能读懂新定义是关键． 依据题意，“方和有理数对”的定义逐个判断可以得解； 依据题意，由“方和有理数对”满足，则当时，，则此时，进而可以得解； 依据题意，由是“方和有理数对”，则，又，从而代入计算可以得解． 【小问1详解】 由题意，， 数对不是“方和有理数对”． ， 数对是“方和有理数对”． 故答案为：． 【小问2详解】 由题意， “方和有理数对”满足， 当时，，则此时． 故答案为：（答案不唯一）． 【小问3详解】 由题意，是“方和有理数对”， ． ． 又 ， ． 23. 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则x的值为：______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究： ①的最小值是______； ②的最小值为______； 【答案】（1）x，3；（2）或0；（3）①5；②8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （2）根据绝对值的几何意义分两种情况求解即可； （3）①根据绝对值的几何意义分情况进行求解即可； ②根据绝对值的几何意义分情况进行求解即可． 【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，表示x与3的差的绝对值，可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为：x，3； （2）表示x与的差的绝对值为3，即x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，当x在的左边时，x的值为；当x在的右边时，x的值为； 故答案为：或0； （3）①表示在数轴上x对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和，当时，的值为， 当或时，， 则的最小值是5； 故答案为：5． ②表示在数轴上x对应的点分别与、和2所对应的点之间的距离之和， 当时，的值为， 当时，， 则的最小值是8； 故答案为：8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $