精品解析：湖南省邵阳市洞口县2025-2026学年上学期期中九年级数学试卷

2025年秋季学期期中质量检测试卷 九年级数学 时量：120分钟 分值：120分 一、单选题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像位于第一、三象限 B. 图像过点 C. 时，随增大而增大 D. 时，随增大而减小 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 方程没有实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程有两个相等的实数根 D. 方程有一个实数根 6. 我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 随着电视剧《沉默的荣耀》热播，剧中主人公吴石将军位于福州仓山区螺洲镇的故居也迎来参观热潮．故居前的广场上，吴石雕像巍然屹立．为增加视觉美感，设计雕像时采用了黄金分割比，使雕像腰部以上高度与腰部以下高度的比等于腰部以下高度与整个雕像高度的比．如图，雕像总高度为，那么该雕像腰部以下的高度约是（ ） （结果精确到．参考数据：） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，若点的对应点在第三象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将边长为的正方形，沿其对角线剪开．再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（ ） A. B. 或 C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若反比例函数的图象经过，则的值是____________． 12. 若是方程的一个根，则的值为______． 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____． 14. 如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是_________． 15. 若，则___________． 16. 如图，点在反比例函数的图像上，轴，轴，垂足分别为、．若四边形是正方形，且正方形的面积为4，则___________． 17. 一块面积为的矩形材料，四个角各减去一个一样大小的正方形，用剩下的部分做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为，宽为高的3倍，若设长方体盒子高为，则可列方程为_________． 18. 图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jié gāo）的结构简图，图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，代表固定支架，点，点分别代表水桶和重物，是固定长度的麻绳，绳长米，杠杆米，，当水桶的位置低于地面0.5米时（如图3），支架与绳子之间的距离是1.2米，则这个桔槔支架的高度为____________米． 三、解答题（共8小题，66分，除填空外，其他都要写必要的解答过程．） 19. 解下列一元二次方程 （1） （2） 20. 如图，在四边形中，，连接，且恰好平分，点E在边上，与交于点O． （1）求证：； （2）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 22. 设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值． 23. 某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． （1）求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 24. 汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米，点M在上，米． （1）求车头盲区的长度； （2）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由． 25. 已知一次函数与反比例函数的图像交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）若点关于原点对称点为，在轴上求一点，使得周长最小，则点坐标为___________． 26. 如图，在四边形中，，，，，，动点M从点B出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为. （1）求的长. （2）当时，求t的值 （3）试探究：t为何值时，为等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中质量检测试卷 九年级数学 时量：120分钟 分值：120分 一、单选题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（为常数，）的函数是反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个函数中只有函数是反比例函数， 故选：B． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程是一元二次方程，符合题意； D、，方程是一元一次方程，不符合题意． 3. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接开平方法即可求得方程的根． 【详解】直接开平方得： 故选：D． 【点睛】本题考查用直接开平方法求一元二次方程的解，一般地：形如（其中a与d 同号）的方程用直接开平方法解． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像位于第一、三象限 B. 图像过点 C. 时，随增大而增大 D. 时，随增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数的图象与性质以及图象上点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、反比例函数为，比例系数，则图象位于第二、四象限，故A错误； B、当 时，，则图象不过点，故B错误； C、当时，y随x的增大而增大，故C正确； D、当时，y随x的增大而增大，故D错误， 故选：C． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 方程没有实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程有两个相等的实数根 D. 方程有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的值，再比较出其与的大小即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴，，， ∴， ∴一元二次方程没有实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．理解和掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 6. 我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质和判定，根据题意证明，结合高之比等于相似比得到，再结合蜡烛火焰的高度是，进行求解，即可解题． 【详解】解：与交于点O，， ， 点O到的距离为，点O到的距离为， ， 蜡烛火焰的高度是， ， 解得， 故选：A． 7. 已知，则函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数、反比例函数的系数与图像的关系分析即可． 【详解】∵，b=﹣1＜0， ∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限． 故本题选C． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的系数与图像的关系，熟练掌握此知识点是解答本题的关键． 8. 随着电视剧《沉默的荣耀》热播，剧中主人公吴石将军位于福州仓山区螺洲镇的故居也迎来参观热潮．故居前的广场上，吴石雕像巍然屹立．为增加视觉美感，设计雕像时采用了黄金分割比，使雕像腰部以上高度与腰部以下高度的比等于腰部以下高度与整个雕像高度的比．如图，雕像总高度为，那么该雕像腰部以下的高度约是（ ） （结果精确到．参考数据：） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例可得该雕像腰部以下的高度与整个雕像的高度的比值为，据此求解即可． 【详解】解：由黄金分割比例可知该雕像腰部以下的高度与整个雕像的高度的比值为， ∵雕像总高度为， ∴该雕像腰部以下的高度为， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，若点的对应点在第三象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求位似图形的对应点坐标，把点A的横纵坐标都乘以即可得到点的坐标． 【详解】解：∵以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，点的对应点在第三象限，， ∴，即， 故选：D． 10. 如图，将边长为的正方形，沿其对角线剪开．再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正方形的性质，平移的性质等知识，设，则，先根据正方形的性质，平移的性质以及等腰三角形的判定等判断出是等腰直角三角形， 得出，进而求出，然后根据“两个三角形重叠部分的面积为”列方程求解即可． 【详解】解：如图， ， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵平移， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵两个三角形重叠部分的面积为， ∴， 解得，， 它移动的距离等于或， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若反比例函数的图象经过，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，把代入反比例函数得关于m的方程，即可得出m的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过， ， 解得：， 经检验是方程的根， 故答案为：． 12. 若是方程的一个根，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值．解题的关键在于将方程的根代入方程．将a代入求解即可． 【详解】解：∵a是的根， ∴， ∴； 故答案为：3． 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程有两不相等实数根，则根的判别式，求出结果即可． 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 14. 如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，，，，， ∴，即， 解得， 故答案为：3． 15. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质与分式的化简，熟练掌握利用设参数法将比例关系转化为具体数值代入分式计算是解题的关键． 根据比例关系设出未知数，再代入分式进行化简求解． 【详解】解：由，设，（其中）． ， 故答案为：． 16. 如图，点在反比例函数的图像上，轴，轴，垂足分别为、．若四边形是正方形，且正方形的面积为4，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，正方形的性质，设，则由正方形的性质可推出，再根据正方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵正方形的面积为4， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 一块面积为的矩形材料，四个角各减去一个一样大小的正方形，用剩下的部分做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为，宽为高的3倍，若设长方体盒子高为，则可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，设长方体盒子高为，则宽为，被剪去的正方形边长为；根据题意可得，无盖的长方体盒子的表面积为：；被剪去的四个正方形的面积为：，二者相加为原矩形材料的面积，方程即可列出． 【详解】解：设长方体盒子高为，则宽为，被剪去的正方形边长为， 则无盖的长方体盒子的表面积为：； 被剪去的四个正方形的面积为：， 根据题意得：， 故答案为：． 18. 图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jié gāo）的结构简图，图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，代表固定支架，点，点分别代表水桶和重物，是固定长度的麻绳，绳长米，杠杆米，，当水桶的位置低于地面0.5米时（如图3），支架与绳子之间的距离是1.2米，则这个桔槔支架的高度为____________米． 【答案】5.2 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，相似三角形的应用，解题关键是通过作辅助线构造相似三角形．利用相似三角形的对应边成比例来求解桔槔支架的高度． 【详解】解：米， 米，米， 如图所示，过点作交的延长线于点，交于点，则， 米，米， （米）． ， ， ∴即， 解得米， 米， 又（米）， （米）． 故答案为：5.2． 三、解答题（共8小题，66分，除填空外，其他都要写必要的解答过程．） 19. 解下列一元二次方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： ∴或， ∴，． 20. 如图，在四边形中，，连接，且恰好平分，点E在边上，与交于点O． （1）求证：； （2）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在四边形中，， ， 恰好平分， ， ， ， ； （2） 解：，理由如下： ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，判定两三角形相似是解题关键， （1）证出，结合对顶角相等即可证明结论； （2）根据相似三角形性质证出即可证出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 【答案】（1） 图象如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题的关键． （1）在坐标系中描点连线即可； （2）根据图象猜测是反比例函数，利用待定系数法求解； （3）将代入（2）中结论，求出x的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为， ∵当时，， ， 解得， ∴函数关系式为； 【小问3详解】 解：当时， 解得， 即活动托盘B与点O的距离是． 22. 设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值． 【答案】 （1）∵有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即，则b﹣2c+a＝0． ∵方程3cx+2b＝2a的根为0， ∴a＝b． ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形； （2）﹣12． 【解析】 【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根即Δ＝0，由Δ＝0可以得到一个关于a，b，c的方程，再结合方程3cx+2b＝2a的根为x＝0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可求出a，b，c的关系； （2）根据（1）求出的a，b的值，可以得到关于m的方程，解方程即可求出m． 【详解】解：（1） 略 （2）∵a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，且a＝b， ∴Δ＝m2﹣4（﹣3m）＝m2+12m＝0， ∴m＝0或m＝﹣12． 当m＝0时，a＝b＝0，不符合题意，应舍去； 当m＝﹣12时，a＝b＝6，符合题意． 综上所述m＝﹣12． 【点睛】此题考查了一元二次方程解的含义，等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解的含义，等边三角形的判定方法． 23. 某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． （1）求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 【答案】（1）这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为 （2）当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确得出等量关系并列出方程是解题关键． （1）设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为，利用七月销量九月的销量建立方程，进而求出答案即可； （2）首先设当农产品每袋降价m元时，这种农产品在十月份可获利4250元，再利用每袋的利润销量总利润列出方程，最后求解即可． 【小问1详解】 解：设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为， 根据题意可得：， 解得，（不合题意，舍去）， 答：这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元， 根据题意得：， 解得或（不合题意，舍去）， 答：当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元． 24. 汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米，点M在上，米． （1）求车头盲区的长度； （2）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不能； 如图所示，过点M作交AF于点N， 所以，，， ∵，， ∴， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以驾驶员不能观察到物体． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用、 （1）证明，利用相似三角形的性质求解即可； （2）过点M作交AF于点N，证明，根据相似三角形的性质求得，进而与实际高度比较可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意，，，，， 所以，， 所以， 所以，又， 所以， 解得，， 检验，当时，原方程的分母不为零， 所以， 所以； 【小问2详解】 略 25. 已知一次函数与反比例函数的图像交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）若点关于原点对称点为，在轴上求一点，使得周长最小，则点坐标为___________． 【答案】（1）反比例解析式为，一次函数的解析式为： （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数的表达式、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）设直线交轴于，根据求解即可； （3）的周长为，其中为定值，当最小时，周长最小，设直线的解析式为，求出其解析式即可解题． 【小问1详解】 解：把代入中，得：， ∴反比例解析式为； ∴， 把、代入中，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图，设直线交轴于，令，则， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，点关于原点对称点也在双曲线上，且， 的周长为，其中为定值， ∴当最小时，周长最小； 作点关于轴的对称点， 则， 当、、三点共线时，最小， 设直线的解析式为， 代入，，有： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 故答案为：． 26. 如图，在四边形中，，，，，，动点M从点B出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为. （1）求的长. （2）当时，求t的值 （3）试探究：t为何值时，为等腰三角形？ 【答案】(1)10；(2)；（3）t=、t=或t=. 【解析】 【分析】（1）作梯形的两条高，根据直角三角形性质与矩形性质进一步求解即可； （2）平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质进一步求解即可； （3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以考虑三种情况，结合路程=速度×时间求得其中有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的方法进一步求解即可. 【详解】（1） 如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，作DH⊥BC于H，则四边形ADHK为矩形， ∴KH=AD=3，AK=DH， 在Rt△ABK中， ∴AK=AB∙sin45°==4， 又∵， ∴∠BAK=45°， ∴BK=AK=4， ∴DH=AK=4， 在Rt△CDH中，由勾股定理可得： HC=， ∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10； （2） 如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB为平行四边形， ∴BG=AD=3， ∴GC=BC−BC=10−3=7， 由题意得，当M、N运动t秒后，CN=t，CM=10−2t， ∵AB∥DG，MN∥AB， ∴DG∥MN， ∴∠NMC=∠DGC， 又∵∠C=∠C， ∴△MNC~△GDC， ∴, ∴， 解得t=； （3）第一种情况：当NC=MC时，如图③， 此时t=10−2t， ∴t=； 第二种情况：当MN=NC时，如图④，作NE⊥MC于E，DH⊥BC于H， ∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°， ∴△NEC~△DHC， ∴， 即：， 解得：t=； 第三种情况：当MN=MC时，如图⑤，作DH⊥BC于H ，MF⊥CN于F，则FC=， ∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°， ∴△MFC~△DHC， ∴， 即：， 解得：t=； 综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了平行四边形与等腰三角形的动点问题，熟练掌握相关概念是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $