精品解析：河南省南阳市新野县2025-2026学年七年级上学期11月数学期中考试

河南省南阳市新野县2025-2026学年七年级上学期11月数学期中考试 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下列各数中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数，化简多重符号，绝对值，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先化简各数，然后再逐个判断每个数是否为负数，负数是指小于零的数． 【详解】解：，，， 因此负数有， ∴负数有个， 故选：A． 3. 如图是某市某段5天的天气预报，这5天中最高温度与最低温度的差最小的是（ ） A. 3月12日 B. 3月13日 C. 3月14日 D. 3月15日 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有理数减法的运算法则求解即可． 【详解】解：月日最高温度与最低温度的差为， 月日最高温度与最低温度的差为， 月日最高温度与最低温度的差为， 月日最高温度与最低温度的差为， 所以这几天中温度与最低温度的差最小的是月日， 故选：D． 4. 请用运算符号“、、”填入“”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，通过计算每个运算符号下的结果并比较大小，确定最大值即可． 【详解】解：填入，， 填入，， 填入，， 填入，， ∵， ∴ □中应填“”， 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 3.6万精确到十分位 B. 表示负数 C. 数3120000用科学记数法表示为 D. 与相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度、负数的表示、科学记数法以及乘方的运算．需根据每个选项的定义逐一判断． 【详解】解： 选项A：3.6万，万表示精确到千位，而非十分位，∴ A错误； ∵ 选项B：表示的相反数，当时，但当时， 不一定表示负数， B错误； ∵ 选项C：，符合科学记数法（）的定义，∴ C正确； ∵ 选项D：，而，，∴ D错误． 故选：C． 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、乘法运算，绝对值的意义，正确从数轴获取信息是解题的关键． 由数轴可得，，则，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， 故选项B正确，符合题意， 故选：B． 7. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的常数项是1 B. 的次数是4次 C. 是七次二项式 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查多项式常数项、单项式次数、多项式次数和单项式的定义．需根据初中数学知识逐一判断各选项的正误． 【分析】解：∵ 多项式 的常数项是，不是 1，∴ A 错误． ∵ 单项式 的次数是字母指数之和，即，∴ B 正确． ∵ 多项式 的最高次项次数是 5，不是 7，∴ C 错误． ∵ 含有加减运算，是二项式，不是单项式，∴ D 错误． 故选：B． 9. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2025次输出的结果为（ ）     A. 6 B. 3 C. 2027 D. 1012 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，求出5次的输出结果，可得从第3次输出开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为6，3，据此求出2025减去2后除以2的商和余数即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为12， 第3次输出的结果为6， 第4次输出的结果为3， 第5次输出的结果为6， ……， 以此类推，可知从第3次输出开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为6，3， ∵， ∴第2025次输出的结果为6， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若、互为相反数，、互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数与倒数的定义，代数式求值，利用整体代入法求代数式的值．由题意可得，，再代入计算求值即可． 【详解】解：、互为相反数， ． 、互为倒数， ． ． 故答案为：． 12. 每千克香蕉元，妈妈买了千克香蕉共花了_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数；根据总价等于单价乘数量列出代数式，即可求解． 【详解】解：每千克香蕉元，妈妈买了千克香蕉共花了元， 故答案为：． 13. 把多项式按字母的降幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义；根据降幂排列的定义，将多项式的各项按照字母 的指数从大到小的顺序排列． 【详解】解：多项式 中， 的指数为 3， 的指数为 2， 的指数为 1，常数项 2 的指数为 0． 则按的指数降幂排列为 ． 故答案为：． 14. 定义新运算“”，规定：a，如1，则［2］的运算结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义先计算［2］，再计算［2］即可． 【详解】解：［2］， ∴， 故答案为：． 15. 把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为次操作．次操作后这正方形纸片变为层，那么次操作后，这张正方形纸片的层数为______，m次操作后，这张正方形纸片的层数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用；每次操作包括两次垂直对折，每次对折层数翻倍，因此每次操作使层数变为原来的倍．由此可得次操作后层数为． 【详解】解：次操作后层数为． 次操作后层数为． 次操作后层数为． 次操作后层数为． 故答案为：和． 三、解答题：（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算． （1）先去括号，再计算； （2）将小数和分数统一形式后合并计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，点A，B在数轴上，点表示，点表示． （1）在数轴上表示出点C和点D； （2）在数轴上找一点P，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点P表示的数为 ； （3）用“<”把点表示的数连接起来． 【答案】（1） 如图所示，把点表示在数轴上， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上的两点之间的距离，数轴比较有理数的大小，理解数轴的特点是解题的关键． （1）根据题意得到点表示的数，把数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）运用数轴的特点比较有理数大小即可． 【小问1详解】 解：点表示，点表示， ∴点表示； 【小问2详解】 解：∵数轴上点表示的数为，P与点B的距离为3个单位长度， ∴表示的数为或， ∴点P表示的数为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：根据数轴得到， 18. 阅读计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）开始出现错误的是第 步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】（1）一 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）运用有理数的加减运算，括号里算得的结果是，由此可得第一步出错； （2）根据有理数的混合运算法则，先计算括号的数，再运用有理数的混合运算即可求解； 【小问1详解】 解：括号内的运算结果为 ， ∴开始出现错误的是第一步， 故答案为：一； 【小问2详解】 略 19. 气象资料表明，高度每上升千米，气温大约下降． （1）我国著名风景区黄山的天都峰高约米，当地面温度约为时，求山顶气温； （2）小明和小颖想出一个测量某山峰高度的方法：小颖在山脚，小明在峰顶，同时在上午点测得山脚和山峰顶的气温分别为和．你知道该山峰大约高多少千米吗？ （3）若小颖在山脚测得气温为，小明从山脚出发向山顶攀登，当上升的高度为千米时，此时测得的气温是 ． 【答案】（1） （2）千米 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和理解题意的能力，列代数式； （1）根据高度每上升1千米，气温大约下降先求出下降了多少度，再相减，从而能求出解； （2）先求出山脚温度与山顶温度相差，再由每下降，高度就上升1千米，即可求出山峰的高度． （3）根据（1）的方法即可求解． 【小问1详解】 解：1800米千米， ． 故山顶气温为； 【小问2详解】 解： （千米）． 答：该山峰大约高千米． 【小问3详解】 解：依题意，当上升的高度为千米时，此时测得的气温是． 故答案为：． 20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员在这次练习中共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？ 【答案】（1）守门员最后没有回到球门线的位置；（2）55米；（3）2次． 【解析】 【分析】（1）将练习记录的所有数字求和即可得； （2）将练习记录的所有数字的绝对值求和即可得； （3）分别求出每次记录时，守门员离开球门线的距离，由此即可得． 【详解】（1）由题意得：， ， （米）， 因为， 所以守门员最后没有回到球门线的位置； （2）由题意得：， ， （米）， 答：守门员在这次练习中共跑了55米； （3）第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 故守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是2次． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数加减运算的应用、绝对值的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． 21. 如图，墙的长度8米，现用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场（靠墙的一边不超过墙长，即），设与墙垂直的一边的长为x米． （1）如图1，用含的代数式表示与墙平行的一边的长为 米； （2）如图2，为了方便鸡出入鸡场，现决定将长方形的养鸡场开一个宽度为1米的门． ①与墙平行的一边的长为 米（用含的代数式表示）； ②当时，是否还能围成养鸡场，若能，求养鸡场的面积；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）①； ②不能围成养鸡场，理由如下： 当时，， ∵， ∴当时，不能围成养鸡场． 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）根据篱笆长度和门的宽度即可求出养鸡场平行于墙的一边的长度； （2）①根据篱笆长度和门的宽度即可求出养鸡场平行于墙的一边的长度；②把代入①中的代数式，即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：的长为米； 故答案为： 【小问2详解】 解：①根据题意得：的长为米； 故答案为： ②略 22. 【阅读理解】 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们就可以把十进制数721表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：；二进制数110可以表示成：，等于十进制的数6．（规定当时，，例如：右下角的10代表以10为基数，110右下角的2代表以2为基数） 【解决问题】 （1）把十进制数532写成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： ； （2）把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： ；此时二进制数1101通过计算就转化为了十进制数 ； 【应用拓展】 （3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数．求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示） 【答案】（1）；（2），；（3）天 【解析】 【分析】本题考查阅读理解，读懂材料中的进制知识是解决问题的关键． （1）由阅读材料中的方法直接求解即可得到答案； （2）由阅读材料中的方法直接求解即可得到答案； （3）由阅读材料中的方法直接求解即可得到答案． 【详解】解：（1）由阅读材料中的方法可知， ， 故答案为：； （2）由阅读材料中的方法可知， ， 故答案为：，； （3）如图所示： 由四进制可得，“结绳记数”为， ， 转化为十进制数为， 答：该妇女的孩子出生了天． 23. 开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹 布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案. 方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款. 小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）. (1)若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. 【答案】（1）小敏按方案一购买，需付款（5x+120）元；（2）小敏按方案二购买，需付款（4.5x+135）元；（3）方案一划算；（4）共需168元. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意列出算式即可； （2）根据题意列出算式即可； （3）把x=10分别代入求出结果，即可得出答案； （4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可. 试题解析：（1）方案一：买一把扫帚送一块抹布， 小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x﹣6）=（5x+120）元； （2）方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x•0.9=（4.5x+135）元； （3）方案一需：5×10+120=170元，方案二需4.5×10+135=180元， 故方案一划算； （4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元. 【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值，解题的关键是审清题意，能根据题意列出代数式，并通过相应的计算来确定购买方法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省南阳市新野县2025-2026学年七年级上学期11月数学期中考试 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列各数中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图是某市某段5天的天气预报，这5天中最高温度与最低温度的差最小的是（ ） A. 3月12日 B. 3月13日 C. 3月14日 D. 3月15日 4. 请用运算符号“、、”填入“”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 3.6万精确到十分位 B. 表示负数 C. 数3120000用科学记数法表示为 D. 与相等 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的常数项是1 B. 的次数是4次 C. 是七次二项式 D. 是单项式 9. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2025次输出的结果为（ ）     A. 6 B. 3 C. 2027 D. 1012 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若、互为相反数，、互为倒数，则______． 12. 每千克香蕉元，妈妈买了千克香蕉共花了_______元． 13. 把多项式按字母的降幂排列为______． 14. 定义新运算“”，规定：a，如1，则［2］的运算结果为______． 15. 把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为次操作．次操作后这正方形纸片变为层，那么次操作后，这张正方形纸片的层数为______，m次操作后，这张正方形纸片的层数为______． 三、解答题：（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，点A，B在数轴上，点表示，点表示． （1）在数轴上表示出点C和点D； （2）在数轴上找一点P，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点P表示的数为 ； （3）用“<”把点表示的数连接起来． 18. 阅读计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）开始出现错误的是第 步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 19. 气象资料表明，高度每上升千米，气温大约下降． （1）我国著名风景区黄山的天都峰高约米，当地面温度约为时，求山顶气温； （2）小明和小颖想出一个测量某山峰高度的方法：小颖在山脚，小明在峰顶，同时在上午点测得山脚和山峰顶的气温分别为和．你知道该山峰大约高多少千米吗？ （3）若小颖在山脚测得气温为，小明从山脚出发向山顶攀登，当上升的高度为千米时，此时测得的气温是 ． 20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员在这次练习中共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？ 21. 如图，墙的长度8米，现用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场（靠墙的一边不超过墙长，即），设与墙垂直的一边的长为x米． （1）如图1，用含的代数式表示与墙平行的一边的长为 米； （2）如图2，为了方便鸡出入鸡场，现决定将长方形的养鸡场开一个宽度为1米的门． ①与墙平行的一边的长为 米（用含的代数式表示）； ②当时，是否还能围成养鸡场，若能，求养鸡场的面积；若不能，请说明理由． 22. 【阅读理解】 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们就可以把十进制数721表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：；二进制数110可以表示成：，等于十进制的数6．（规定当时，，例如：右下角的10代表以10为基数，110右下角的2代表以2为基数） 【解决问题】 （1）把十进制数532写成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： ； （2）把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： ；此时二进制数1101通过计算就转化为了十进制数 ； 【应用拓展】 （3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数．求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示） 23. 开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹 布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案. 方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款. 小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）. (1)若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $