第一章 勾股定理-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材·辽宁专版)

数学·期末卷 第一章勾股定理 .△ADE是直角三角形 第一部分回归教材·考点梳理 (2)由(1)知AD=AC=6,CE=DE, 1.D2.C3.1694.45或2055.A ∠ADE=90°， 6.77.108.D9.A10.C11.90 ..BD=AB-AD=10-6=4,DE= CE=8-BE,∠BDE=90°， 12.B13.5.814.5≤a≤715.101 16.解：在Rt△BCO中，OC=0.7米， 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD +DE2=BE2, BC=2.4米， 即42+(8-BE)2=BE, 由勾股定理，得BO=OC+BC= 解得BE=5, 0.72+2.4=2.52, .BE的长为5. .B0=2.5米， 第二部分进阶融合·考点巩固 由题意，得BO=EO, 1.解：(1)海港C受台风影响，理由如下： .E0=2.5米， 如图，过点C作CD⊥AB于点D, 在Rt△EOF中，EO=2.5米，OF= 1.5米， 由勾股定理，得EF=EO一OF2= 2.52-1.52=22, .'CA=150 km,CB=200 km,AB= .EF=2米， 250km, 又DE=1米， .CA+CB2=1502+2002=62500, ∴.DF=DE十EF=3米， AB2=250=62500, .墙的高度为3米. ∴.CA2+CB=AB2, 17.解：(1)△ADE是直角三角形，理由 .△ABC是直角三角形， 如下： 且∠ACB=90°， .AC=6,BC=8,AB=10, .AC2+BC2=100=AB2, ∴.S△ABc= 2AC·BC=2AB.CD, ∴.△ABC是直角三角形， :7×150×200=号×250×CD, 且∠ACB=90°， 解得CD=120km, AE垂直平分CD, .120130, ∴.AC=AD,CE=DE, .海港C受台风影响. 在△ACE和△ADE中， (2)如图，在线段AB上取两点E,F,连 AC=AD 接CE,CF,使得CE=CF=130km, AE-AE CE-DE ∴.△ACE≌△ADE(SSS), ∴.∠ADE=∠ACB=90°， 为八年级上册·B5版 在Rt△CED中，由勾股定理，得DE= 解得1=25 CE-CD=1302-1202=502, ∴.DE=50km, 1=2或1=时，△ABP为直角三 8 在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF 角形 =CF2-CD2=1302-1202=502, .'DF=50 km, ∴.EF=DE+DF=100km, B C(P》 C(P .台风中心移动的速度为20km/h, ∴.100÷20=5h, 图1 图2 .台风影响海港C持续的时间有5h. 第二章实数 2.解：(1)1 第一部分回归教材·考点梳理 (2),在Rt△ABC中，∠C=90°， 1.C2.B3.是；2π4.D5.B6.B AB=5 cm,AC=3 cm, 7.-√6；π-3 .BC2=AB2-AC=16, 8.(1)0,+(-4),1016 ∴.BC=4cm, 由题意，可知BP=2tcm, 2-；+(-0 如图，当BP=AP时，AP=2tcm, (3)2π，√2-1,0.13030030003…（相 PC=BC-BP=(4-2t)cm, 邻两个3之间的0逐次加1) 9.A10.D11.D12.C13.-2或 -1214.C15.D16.√2 17.解：设铁块的棱长为acm, 由题意，得a3=64, 在Rt△APC中，AP2=PC+AC2, 解得a=4, .(2t)2=(4-2t)2+32, 设烧杯内部的底面半径为rcm, 解得亮， .Bp2 cm. 由题在，得r×是-6， 解得r=6, (3)如图1，当∠APB为直角时，点P 答：铁块的棱长4cm,烧杯内部的底 与点C重合，BP=BC=4cm,即t=2; 面半径为6cm. 如图2，当∠BAP为直角时，BP= 18.C19.B20.8-1921.A 2t cm,CP=(2t-4)cm, 22.C23.D24.√2（答案不唯一） 在Rt△ACP中，AP2=AC+PC, 在Rt△BAP中，AP2=BP2-AB, 25.1526.√a+√b+√ab 即32+(21-4)2=(2t)2-52, 27.解：(1)原式=(92+√2-22)÷42 2BS 数学期末必刷卷 pp*4…44p405 第一章 勾股定理 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一勾股定理 1.下列说法中正确的是 A.已知a,b,c分别是直角三角形的三边长，则必有a+b=c2 B.直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，若∠B=90°，边BC,CA,AB的长分别是a,b,c,则c2=a2+b D.在Rt△ABC中，若∠A=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，则b2+c2=a2 2.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高BD的长为 () A.4 B.4.4 C.4.8 D.5 第2题图 第3题图 3.如图，BC长为3cm,AB长为4cm,AF长为12cm,则正方形CDEF的面积是 cm2. 4.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3,AD=4,AB=2AC,则BC的值为 考点二验证勾股定理及简单应用 5.在学习勾股定理时，两位同学给出了不同的方案，甲：由四个全等的直角三角形按图1所 示的方式拼成一个大正方形；乙：如图2，分别以直角三角形的三条边为边向外作三个正 方形，其中可以利用面积验证勾股定理a十b2=c2的是 () 图1 图2 A.甲，乙均可以 B.甲可以，乙不可以 C.乙可以，甲不可以 D.甲，乙均不可以 6.如图，从电线杆离地面24m的C处向地面拉一条长为25m的钢缆，则地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离为 m. 北0.5 十东 B 6.5 B T1.5 第6题图 第7题图 八年级上册 7.如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走8km,又往北走1.5km,遇到障碍后又 往西走2.5km,再折回向北走到6.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到了宝藏，则登陆 点A与宝藏埋藏点B之间的距离是 km. 考点三勾股定理的逆定理 8.勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是 ( A分是 B.1.5,2,2.5 C.5,15,20 D.9,40,41 9.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则 ( A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.△ABC不是直角三角形 10.如图，在5×5的正方形网格中，从格点A,B,C,D中任取三点，以三点为顶点的三角形 恰好是直角三角形的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 第11题图 11.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°.E是 BC的中点，F是CD上一点，且CP=CD,则∠AEF=一： 考点四勾股定理的应用 12.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里 时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 () A.20海里 B.40海里 C.35海里 D.30海里 D C. 南 门槛 .B A 0 第12题图 第15题图 13.折叠矩形纸片ABCD,使点B与点D重合，折痕分别交AB,CD于点E,F,若AD= 4cm,AB=10cm,则DE= cm. 14.将一支长为15cm的圆珠笔，放在底面内径为6cm,高为8cm的圆柱形笔筒中，设圆珠 笔在笔筒外面的长度为acm,则a的取值范围是 15.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二 寸，问门广几何.”大意是说：如图，推开两扇门(AD和BC),门边缘D,C两点到门槛AB 的距离为1尺(1尺=10寸)，两扇门间的缝隙CD为2寸，AD=BC=AO=BO,那么门 的宽度即AB的长为 寸 2 BS 数学期末必刷卷 *0554400 16.如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左 墙角的距离OC为0.7米，顶端距离地面的距离BC为2.4米.如果保持梯子底端位置 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离OF为1.5米，顶端距离墙顶的距 离DE为1米，则墙的高度为多少米？ 17.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,D,E分别为边AB,BC上的点，AE垂直平 分CD,垂足为F,连接DE. (1)△ADE是直角三角形吗？请说明理由. (2)求BE的长. 3 八年级上册 444440ppp87 第二部分进阶融合·考点巩固 1.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极 强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海 港，且点C与直线AB上两点A,B的距离CA,CB分别为150km,200km,又AB= 250km,以台风中心为圆心，周围130km以内为受影响区域. (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心移动的速度为20km/h,则台风影响海港C持续的时间有多长？ 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以 2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒. (1)若点P运动到BC的中点时，t的值为 (2)若BP=AP,求BP的长. (3)当△ABP为直角三角形时，求t的值. B B 备用图1 备用图2