精品解析：湖南岳阳市第十九中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

岳阳市第十九中学七年级数学10月测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的数是（     ） A. B. C. D. 4. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列乘积的结果，符号为正的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 0既不是整数也不是分数 B. 绝对值等于本身的数是0和1 C. 不是所有有理数都可以在数轴上表示 D. 整数和分数统称为有理数 8. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（ ） A. B. 11 C. D. 10. 已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A. 0 B. 110 C. 210 D. 220 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的结果是________． 12. 比较大小：________． 13. 如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有________个． 14. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是__________． 15. 已知，则________． 16. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴上（单位长度为1），，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…则数轴上的数对应点为点________． 三、解答题（共72分） 17. 先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，然后用“”号把这些数连接起来． ，3，2.5，，0 18. 把下列各数填在相应的横线上： ，，3.14，，，0，，，，． （1）正有理数：________； （2）负分数：________； （3）非负整数：________． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 21. 已知，，且，求的值． 22. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 23. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，，若，则称有理数a，b为“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是________（请填序号）； ①，；②，． （2）计算：； （3）已知任意两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算： 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．若将数轴上点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A，B两点之间的距离． 利用数形结合思想解决下列问题： （1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是________， 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是________（直接填最后结果） （2）数轴上点A用数a表示， ①若，那么a的值是________； ②若，则________； ③利用数轴求出的最小值，并写出此时a的所有整数值； （3）如图，已知点A对应的数是，点B对应的数为90，电子蚂蚁P从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岳阳市第十九中学七年级数学10月测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果． 【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 给定数为，改变符号后为， 的相反数是 ， 故选：C． 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 3. 将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的数是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离就是这个数的绝对值，分别求出各选项数的绝对值，再比较大小，绝对值越小，与原点距离越近． 【详解】解：， 与原点距离最近的点表示的数是． 4. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、数轴上对应的数应该是从左到右依次增大，故本选项错误，不符合题意； B、没有原点和正方向，故本选项错误，不符合题意； C、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； D、符合数轴的三要素，故本选项正确，符合题意． 5. 下列乘积的结果，符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先排除含因数0的选项，再根据负因数个数的奇偶性判断剩余选项乘积的符号． 【详解】解：选项A，，不符合题意； 选项B、D，算式均含3个负因数，乘积为负，不符合题意； 选项C，算式含2个负因数，乘积为正，符合题意． 6. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 0既不是整数也不是分数 B. 绝对值等于本身的数是0和1 C. 不是所有有理数都可以在数轴上表示 D. 整数和分数统称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断． 【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意； B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意， C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意． 故选：D． 8. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知，由此可对选项逐一进行判断． 【详解】解：A．由数轴图可知，故A选项错误，不符合题意； B．由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意； C．由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意； D．由B选项知，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 9. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（ ） A. B. 11 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 10. 已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A. 0 B. 110 C. 210 D. 220 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，推理出y20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可． 【详解】解：若，则等于1或-1； 若，则等于2或或0； … ， 若y20中有20项为1，0项为-1，则y20=20， 若y20中有19项为1，1项为-1，则y20=18， … 以此类推， 若y20中有0项为1，20项为-1，则y20=-20， ∴y20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20， 则y20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】需从最内层括号开始，依据正号、负号的数学意义逐层去括号，完成多重符号的化简． 【详解】解：∵ 任意数前面添加正号，得到的结果仍为这个数本身． ∴， 将上述结果代入原式，原式等价于， ∵任意数前面添加负号，得到的结果是这个数的相反数， ∴． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个数化简成小数，由于两个数是负数，靠近原点的数绝对值小反而大，即可比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴更靠近原点， ∴． 13. 如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有0，1，共2个， 故答案为：2． 14. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是__________． 【答案】2或 【解析】 【分析】应用数轴上点的意义分类进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将点A在数轴上向右平移4个单位得到点B，则点B表示的数是； 将点A在数轴上向左平移4个单位得到点B，则点B表示的数是； 则点B表示的数是2或． 故答案为：2或． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的意义进行求解是解决本题的关键． 15. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性，两个非负项的和为0时每一项均为0，先求出x、y的取值，再代入代数式计算即可. 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， ∴，解得； ∴，解得； ∴， ∴. 16. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴上（单位长度为1），，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…则数轴上的数对应点为点________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的周长和三等分点确定滚动周期为，通过计算除以的余数确定对应的点． 【详解】由题意可知，圆的周长为，，，三点将圆三等分， 圆沿着数轴滚动时，每个单位长度为一个循环周期， 点对应数，点对应数，点对应数，点对应数，， 数轴上的数对应的点由除以的余数决定：当余数为时，对应点；当余数为时，对应点；当余数为时，对应点， ， 数轴上的数对应点为点． 三、解答题（共72分） 17. 先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，然后用“”号把这些数连接起来． ，3，2.5，，0 【答案】 用“”号把这些数连接起来为． 【解析】 【详解】略 18. 把下列各数填在相应的横线上： ，，3.14，，，0，，，，． （1）正有理数：________； （2）负分数：________； （3）非负整数：________． 【答案】（1），，， （2），，， （3），， 【解析】 【小问1详解】 解：，，； 则正有理数为，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意可得，，，再代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∵， ∴， ∴． 21. 已知，，且，求的值． 【答案】 的值为或. 【解析】 【分析】先由绝对值的定义得到的所有可能值，再根据确定与的符号组合，最后分别代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴异号， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或． 22. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线上 （2）守门员在这段时间内共跑了 （3）对方球员有次挑射破门的机会 【解析】 【分析】（1）将守门员的跑动记录相加，根据计算结果确定最终位置； （2）将守门员的各次跑动路程的绝对值相加，即可得到结果； （3）计算每次跑动后守门员与球门线的距离，判断是否超过米，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 答：守门员最后回到了球门线上． 【小问2详解】 解： （米）． 答：守门员在这段时间内共跑了米． 【小问3详解】 解：守门员第一次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第二次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第三次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第四次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第五次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第六次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第七次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第八次跑动后离球门线的距离为：（米）， 其中大于米的有次， 答：对方球员有次挑射破门的机会． 23. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，，若，则称有理数a，b为“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是________（请填序号）； ①，；②，． （2）计算：； （3）已知任意两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算： 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“隔一数对”的定义，代入计算与，判断是否相等，即可获得答案； （2）按照新运算的定义将各项转化为普通分数运算，再进行有理数加减计算； （3）利用任意两个连续非零整数是“隔一数对”的条件，将运算转化为分数差，通过裂项相消求和即可． 【小问1详解】 解：当，时， ，， ∵， ∴ ①是“隔一数对”； 当，时， ，， ， ∴②不是“隔一数对”． 【小问2详解】 解：根据题意，可得， ∴原式 ； 【小问3详解】 解：∵任意两个连续的非零整数都是“隔一数对”， 设n为非零整数，则n与满足， 又∵， ∴， ∴原式 ． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．若将数轴上点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A，B两点之间的距离． 利用数形结合思想解决下列问题： （1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是________， 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是________（直接填最后结果） （2）数轴上点A用数a表示， ①若，那么a的值是________； ②若，则________； ③利用数轴求出的最小值，并写出此时a的所有整数值； （3）如图，已知点A对应的数是，点B对应的数为90，电子蚂蚁P从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1）5；2 （2）①或8；②4或； ③如图，当在左侧或在3的右侧时， 的值明显大于到3的距离4， 当在和3之间（包括数和数3）时， 的值最小，为数到数3的距离即； 此时a的所有整数值为； （3）12秒或28秒 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据绝对值的几何意义，分别进行求解即可； （3）设经过秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度，根据两点间的距离公式列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 解：①表示数到数3的距离为5， 故或； ②当时，，解得； 当时，； 当时，，解得； ③略 【小问3详解】 解：设经过秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度， 由题意，点表示的数为，点表示的数为， ∴，解得或； 答：经过12秒或28秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $