精品解析：黑龙江省哈尔滨市尚志市2025-2026学年 七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度上学期七年级期中考试题 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 最小的正整数是0 B. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 C. 任何有理数都有相反数 D. 在数轴上表示有理数的点一定在原点的左边 3. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 5. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么a和b成反比例 C. 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例 D. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 6. 若x、y满足等式，则（ ） A. B. C. 8 D. 2 7. 某动点从数轴上的点P出发，沿数轴向左移动8个单位长度到达点Q，且点P，Q所表示的数的绝对值相同，则点Q表示的数为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 8. 关于多项式，下列说法正确是（ ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 9. 小明准备完成题目，化简，发现系数“▇”印刷不清楚，小明妈妈说：“我看到该题的标准答案不含的二次项，”则系数“▇”是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 如图是由连续的奇数1，3，5，7，…排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 若单项式的系数为，次数为n，则______． 12. 若互为相反数，互为倒数，则______． 13. 下列式子中：，，，，，整式有______个． 14. 定义一种新运算，规定：，例如：，则______． 15. 已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____． 16. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要_______元． 17. 已知，则的值为______． 18. 多项式化简后不含项，则为__________ 19. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ 20. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费______元． 三、解答题（共7小题，21题12分，22题7分，23题6分，24题6分，25题9分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 先化简，再求值：．其中，． 23. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 24. 如果两个关于，的单项式与是同类项（其中）． （1）直接写出______．（不需要写出解题过程） （2）若这两个单项式和为0，求的的值． 25. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若值与的取值无关，求的值． 26. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 27. 如图，已知数轴上有、两点，点表示数是，点表示的数是20，动点、分别从、两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为． （1）当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______； （2）当t为何值时，P、Q两点之间相距8个单位长度； （3）当时，若线段和线段同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期七年级期中考试题 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 最小的正整数是0 B. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 C. 任何有理数都有相反数 D. 在数轴上表示有理数的点一定在原点的左边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，相反数，绝对值，正负数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、最小的正整数是1，故本选项不符合题意； B、非负数的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意； C、任何有理数都有相反数，是正确的，故本选项符合题意； D、如果代表负数，那么表示正数，在数轴上表示有理数的点在原点的右边，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 4. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比的倍多5的式子为， 故选A 5. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么a和b成反比例 C. 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例 D. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义，反比例是指两种相关联的量，乘积一定，选项A、B、C都满足乘积一定，成反比例；选项D中，全班人数一定，男生和女生人数和一定，但乘积不一定，故不成反比例，由此即可求解． 【详解】解：∵ 路程时间速度，路程一定， ∴ 时间与速度的乘积一定，成反比例，A正确； ∵，乘积一定， ∴ a和b成反比例，B正确； ∵ 工作总量工作效率工作时间，工作总量一定， ∴ 工作效率和工作时间的乘积一定，成反比例，C正确； ∵ 全班人数男生人数女生人数，全班人数一定， ∴ 男生人数与女生人数的和一定，但乘积不一定，故不成反比例，D错误； 故选：D． 6. 若x、y满足等式，则（ ） A. B. C. 8 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，根据绝对值和平方的非负性列一元一次方程方程并求解，即可得解． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 某动点从数轴上的点P出发，沿数轴向左移动8个单位长度到达点Q，且点P，Q所表示的数的绝对值相同，则点Q表示的数为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考査了数轴上的点表示有理数、相反数、绝对值、一元一次方程的应用等知识，理解相反数的定义是解题关键．根据题意，点在点左侧，且点P，Q所表示的数的绝对值相同，即点P，Q所表示的数互为相反数，且点所表示的数为负数，设点所表示的数为，则点所表示的数为，列出关于的方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，点在点左侧，且点P，Q所表示的数的绝对值相同， 所以点P，Q所表示的数互为相反数，且点所表示的数为负数， 设点所表示的数为，则点所表示的数为， 则，解得， 即点表示的数为． 故选：D． 8. 关于多项式，下列说法正确是（ ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案． 【详解】解：A、它是七次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的次数最高项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是，原说法正确，故此选项符合题意； D、它的最高次项的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 小明准备完成题目，化简，发现系数“▇”印刷不清楚，小明妈妈说：“我看到该题的标准答案不含的二次项，”则系数“▇”是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则，根据不含某一项则其系数为是解题的关键．通过设“■”为未知数，对原式进行化简，根据不含的二次项这一条件，令二次项系数为，进而求解未知数． 【详解】解：设“■”为， ∵ 原式为， ∴ 展开得， ∴ 合并同类项得， ∵ 化简后不含的二次项， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 10. 如图是由连续的奇数1，3，5，7，…排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握数阵中奇数的排列规律是解题的关键．先根据数阵中奇数的排列规律，用含的式子表示出另外三个数，再将这四个数相加求解． 【详解】解：设竖列中间的数为，则竖列上面的数为，竖列下面的数为，横行右边的数为． 这四个数的和为： ， 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 若单项式的系数为，次数为n，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式系数是数字因数、次数是所有字母指数之和是解题的关键． 根据单项式系数和次数定义，分别确定系数和次数，再计算． 【详解】解：∵ 单项式的数字因数是， ∴ ∵ 单项式中的次数是，的次数是， ∴ ， ∴， 故答案为： 12. 若互为相反数，互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反数与倒数的定义，利用整体思想求代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 先根据相反数的定义求解，再根据倒数的定义求解，最后整体代入求值即可得到答案． 【详解】解： ，互为相反数， ，互为倒数， ， ． 故答案为：． 13. 下列式子中：，，，，，整式有______个． 【答案】##四 【解析】 【分析】本题主要考查了整式定义，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．根据整式的定义，判断所给式子是否为整式，从而确定整式的个数． 【详解】解：：分母含有字母，是分式，不是整式； ：单独一个字母，是单项式，属于整式； ：字母的乘积，是单项式，属于整式； ：两个单项式的和，是多项式，属于整式； ：三个单项式的和，是多项式，属于整式； 故答案为：． 14. 定义一种新运算，规定：，例如：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新运算法则和有理数运算，根据新运算列出算式，然后根据有理数的乘法和加减法法则计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____． 【答案】-2 【解析】 【详解】因为多项式x|m|＋（m－2）x－10是二次三项式， 可得：m−2≠0，|m|=2， 解得：m=−2， 故答案为：−2． 16. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要_______元． 【答案】4m+7n． 【解析】 【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元． 【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元． ∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故答案为4m+7n． 【点睛】此题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 17. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 多项式化简后不含项，则为__________ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ． 故答案为：12． 19. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：∵该点与点A相距3个单位长度，数轴上点A表示的数是， ∴该点表示的数是或． 故答案为：或 20. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费______元． 【答案】## 【解析】 【分析】根据所给的收费标准进行求解即可． 【详解】解：由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题（共7小题，21题12分，22题7分，23题6分，24题6分，25题9分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6 （2） （3）17 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算； （2）先算乘方、再算除法，最后算加法即可； （3）先算乘除法、再算减法即可； （4）先算乘方、再算乘法、最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用整式混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 的值为14． 24. 如果两个关于，的单项式与是同类项（其中）． （1）直接写出______．（不需要写出解题过程） （2）若这两个单项式和为0，求的的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，掌握其概念，正确列式求解是关键． （1）根据同类项的定义列式求解即可； （2）根据题意得到，代入计算即可． 【小问1详解】 解：两个关于，的单项式与是同类项（其中）， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：这两个单项式的和为0，即， ∴， ∴． 25. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ； 【小问2详解】 当，时， 原式 ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 26. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 【答案】（1）； （2）方案一购买较合算 （3）能，见解析，1160元 【解析】 【分析】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． （1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可； （3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球． 【小问1详解】 解：按照方案一购买：， 按照方案二购买：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算． 【小问3详解】 解：能．理由如下： 更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱． 27. 如图，已知数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是20，动点、分别从、两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为． （1）当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______； （2）当t为何值时，P、Q两点之间相距8个单位长度； （3）当时，若线段和线段同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）或； （3）存在秒或秒时，使得，秒时，为；秒时，为12． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，涉及两点间距离公式、绝对值方程的求解．熟练掌握数轴上点的运动规律、两点间距离公式以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据动点的起始位置和运动速度、时间，计算动点对应的数． （2）先表示出运动秒后、对应的数，再根据两点间距离公式列出方程求解． （3）先确定时、的位置，再分析线段运动后的、、、的位置，根据距离关系列方程求解，进而求出的距离． 【小问1详解】 解：点从点（表示的数是）出发，速度是个单位长度/秒，运动时间秒， ∴点对应的数是． 点从点（表示的数是）出发，速度是个单位长度/秒，运动时间秒， ∴点对应的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为． ∴． 当时，． 则或． 当时，，． 当时，，． 综上所述：当或时，P、Q两点之间相距8个单位长度； 【小问3详解】 解：当时，点对应的数为，点对应的数为． 设线段运动的时间为秒，则，此时： 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ． ． 由，得． 分情况讨论： 当时，， 解得． 当时，，得，故此时不成立． 当时，， 解得． 当时，点对应的数为，点对应的数为，，此时秒． 当时，点对应的数为，点对应的数为，，此时秒．． 综上，存在秒或秒时，使得，秒时，为；秒时，为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $