精品解析：湖北省武汉市硚口区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025～2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是解题的关键．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数为单项式的次数，单项式中字母因数的指数和为单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是：， 故选B． 3. 四个湖泊最低点的海拔高度如下表： 湖泊名称 阿萨尔湖 青海湖 死海 纳木错 海拔/m 其中海拔高度最低的湖泊是（ ）． A. 死海 B. 阿萨尔湖 C. 青海湖 D. 纳木错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．通过比较各湖泊的海拔高度即可求解，负值越小表示海拔越低． 【详解】解：， 死海的海拔最低． 故选：A． 4. 下列等式正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，需要逐项计算等式左右两边的值，判断是否相等． 【详解】解：选项A．，，故A选项错误． 选项B． ，，故B选项错误． 选项C．，，故C选项错误． 选项D． ，，故D选项正确． 故选：D． 5. 在数轴上，点A表示的数是，从点A出发，沿数轴某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）． A. 1 B. 7 C. D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，有理数的加减运算，点B的位置取决于移动方向：向右移动则点B表示的数为，向左移动则点B表示的数为． 【详解】解：∵点A表示的数为，移动4个单位长度， ∴当向右移动时，点B表示的数为：； 当向左移动时，点B表示的数为：． ∴点B表示的数为或1． 故选：D 6. 观察有规律的点阵图，第个点阵图中点的个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形变化的规律，能根据图形发现点的个数变化规律是解题的关键．根据图形，依次求出图形中点的个数，得出规律即可． 【详解】解：由图可知， 第个点阵图中点的个数是：； 第个点阵图中点的个数是：； 第个点阵图中点的个数是：； ... 第个点阵图中点的个数是：， 当时，， 即第个点阵图中点的个数是． 故选：A． 7. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由加法法则判断，由减法法则判断，由乘法法则判断，由除法法则判断． 【详解】解：由数轴上点的位置可知：， 因为且，所以，故正确，不符合题意； 因为，所以，故正确，不符合题意； 因为，，所以，故错误，符合题意， 因为，，所以，故正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除法法则．题目难度不大，解题的关键是掌握有理数的加减乘除法则． 8. 有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，串了串冰糖葫芦，还剩个山楂可单吃，则每串冰糖葫芦的山楂个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键．根据题意，列代数式即可． 【详解】解：由题意得，每串冰糖葫芦的山楂个数为：． 故选：C． 9. 某文具店先以每本m元的价格购进了120本笔记本，后又以每本n元的价格购进了100本另一款笔记本，其中．若在“双11”促销活动中，将这220本笔记本以每本元的价格全部售出，则该文具店的盈亏情况是（ ）． A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不盈不亏 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，计算总成本与总收入的差值，根据判断盈亏． 【详解】解：总成本为元，总收入为 元． ∴利润， 又∵ ， ∴ ， ∴ ，即利润为正． ∴ 盈利了． 故选：B 10. 如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（ ）． A. 514 B. C. D. 1011 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，根据题意可得点在数轴上，可得的位置，由此可得，根据三角形面积的计算方法即可求解，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可得分别表示的数为， ∴点在数轴上，， ∵， 如图所示， ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：C ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查的是相反意义的量，正数和负数表示具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：收入元记作元，则支出元记作元． 故答案为：元． 12. 2025年武汉长江文化艺术节开幕式吸引了近1500000位市民现场打卡，覆盖汉口江滩至长江二桥江域．将1500000用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，科学记数法表示大数时，将数字写为 的形式，其中 ，为整数，再进一步求解即可． 【详解】解：， 故答案为 ． 13. 飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是______千米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用；用代数式表示行程问题中的路程，两次行程总和=顺风飞行的路程+逆风飞行的路程=（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，这两次飞行的航程一共是， 故答案为：． 14. 若互为倒数，，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、倒数的定义等知识点，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．利用倒数定义和立方根性质化简求值即可． 【详解】解：互为倒数， ，即． ， ． ． 故答案为： ． 15. 若，，且，则的值是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查代数式的化简求值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 由绝对值方程求解x的值，由平方根方程求解y的值，再由绝对值方程得出的条件，计算的值即可． 【详解】解：由，得或，解得或， 由，得或， 由，且，所以，即， 当时，若，则，不满足；若，则，满足条件，此时； 当时，若，则，满足条件，此时； 若，则，满足条件，此时， 因此，的值为或或， 故答案为：或或． 16. 将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对题干中“幻方”特征的理解和有理数的四则运算，根据“每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”可得，，进一步即可解题． 【详解】解：∵， ， 由题知，，整理得， ，整理得， ∴原式． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算． （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可． （2）先计算乘法与除法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 计算： （1）化简； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式， 当，时， 原式． 20. 小浩家新换了一辆新能源纯电汽车，国庆长假，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 日期 日 日 日 日 日 日 日 路程（） （1）小浩家的新能源汽车这天一共行驶了多少？ （2）已知小浩家的新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，求这天行驶所用的电费． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义求出天记录路程的和，再加上天标准路程的和即可求解； （）用总路程除以，再乘以百公里路程耗电量即可求解； 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 答：小浩家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问2详解】 解：（元）， 答：这七天的行驶所用的电费为元． 21. 不同进位制的数之间可以转换．例如：八进制数换算成十进制数是． （1）直接写出二进制数换算成十进制数的结果； （2）计算； （3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，是一位书生在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，记录了他准备科举考试的学习天数，直接写出该书生努力学习的天数； （4）直接写出十进制数换算成八进制数的结果． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题干中不同进位制的数之间的转换的计算方法，根据题干中的方法进行计算． 根据题干中提供的方法进行计算； 先把二进制数转化为十进制数进行计算，再把计算的结果转化二进制数； 根据题干中提供的方法把六进制转换十进制即可； 用短除法把十进制转换为八进制即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； ， 如下图所示， ， ； 【小问3详解】 解： ， 答：书生努力学习的天数为天； 【小问4详解】 解：如下图所示， ． 22. （1）某造雪厂计划造一定量的雪，每天造雪量与造雪天数如表，则该厂计划的造雪量为______，用表示每天的造雪量，y天表示造雪的天数，用式子表示x与y的关系为______； （2）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，再把个位上的数与十位上的数交换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和为______，该和一定能被______整除； （3）将6张形状、大小完全相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的长为a，宽为． ①当，，时，长方形的面积是______，的值是______； ②当的长度变化时，若为定值36，求的长． 每天造雪量 600 500 400 … 造雪天数 10 12 15 … 【答案】（1），；（2），；（3）①面积是，；② 【解析】 【分析】此题考查整式运算的应用，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． （1）由每天造雪量乘以造雪天数等于总造雪量，且总造雪量不变，可得x与y的关系； （2）先分别求出交换位置前后的两位数，再求出其和即可； （3）①根据，求出以及小长方形的面积即可； ②设，用x，a，b表示出，再根据为定值36，求出a，b的值即可． 【详解】解：（1）∵由表格数据可知，该厂计划的造雪量为， ∴， 故答案为：6000，； （2）∵一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b， ∴这个两位数是， ∴交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这两个数为， 交换前后两位数的和为：， ∵， ∴这两个数的和一定能被11整除． 故答案为：，11； （3）①∵，， ∴小长方形纸片的面积为：； ∵， ∴的长为，宽为：，的长为：，宽为：， ∴面积为：，的面积为， ∴长方形的面积是， 的值是：． 故答案为：270，10； ②设， 则， ∴， ∵为定值36， ∴， 解得（负值舍去）， ∴． 23. 如图，已知点在数轴上表示的数为，其中满足，点，点之间的距离记为． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，______； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度先沿负方向匀速运动，到达原点后立即按每秒5个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为，其中． ①当时，点在数轴上所表示数为______； ②当时，点在数轴上所表示的数为______（用含t的代数式表示）； ③当点到点的距离是点到点距离的两倍时，求点在数轴上所表示的数． 【答案】（1），， （2）①；②；③或或 【解析】 【分析】（1）由非负数和为零的条件列方程求解即可得到的值，再由数轴上两点之间距离的表示求解即可得到答案； （2）根据题意，分两种情况得到点在数轴上所表示数，按照①②③的要求，结合点在数轴上所表示数的结果求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：，且， ， 解得，， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：点表示的数为， ， 动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度先沿负方向匀速运动， 当点到达原点时，经过时间为， 设运动的时间为，其中， 当时，点在数轴上所表示的数为； 到达原点后立即按每秒5个单位长度的速度返回， 当时，点在数轴上所表示数为 ①， 点在数轴上所表示数为， 故答案为：； ②当时，点在数轴上所表示的数为， 故答案为：； ③点到点距离是点到点距离的两倍， ， ∵点在数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为， 当时，点在数轴上所表示数为， ∴，， ∴，解得或4， ∴点在数轴上所表示数为或0； 当时，点在数轴上所表示数为， ∴，， ∴，解得（舍去）或， ∴点在数轴上所表示数； 综上所述，点在数轴上所表示的数为或或． 【点睛】本题考查数轴表示有理数，数轴上两点之间距离的表示，数轴上的动点问题等，涉及平方非负性、绝对值非负性、非负数和为零的条件、列代数式对数轴上的点进行表示、数轴上两点之间距离的表示、解绝对值方程等知识，熟记数轴相关定义与性质是解决问题的关键． 24. 下列有规律的三行数： 第一列 第二列 第三列 第四列 … 第一行 2 8 … 第二行 0 6 … 第三行 13 49 … （1）先观察第一行数的规律，再思考第二、三行数与第一行数的关系， ①直接写出第一、二、三行的第五列数分别是______，______，______； ②第一行的第列数是______，第三行的第列数是______（用含的式子表示）． （2）用如图“”字形框在这三行数中框出七个数，“”字形框左右移动． ①记框出的七个数分别为；，，，，，，．求的值； ②探究框出的七个数中，是否存在最大的数与最小的数的差是，若存在，求最大的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，，；②， （2）①；②存在，此时最大的数为 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索、解一元一次方程、有理数乘方的运算等知识点，观察数列得出规律，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出每行的第列数，再代入计算即可得出每行的第五列数； （2）先设左上角的第一个数为，其余各数用含的式子表示出来，再代入即可；先判断是否存在，然后根据题意分情况解答即可． 【小问1详解】 ①解：通过观察可得，第一行的第列数是：， 第一行的第五列数是：； 第二行的第列数是：， 第二行的第五列数是：； 第三行的第列数是：， 第三行的第五列数是：． 故答案为：，，． ②解：由①可知，第一行的第列数是：， 第三行的第列数是：． 故答案为：，． 【小问2详解】 ①解：设“”字形框左上角的第一个数为． 则，，，， ，，． ∴， ∴的值为． ②解：存在． 设“”型字形框左上角的第一个数为． 当时，最大的数为，最小的数为， ， 解得，，不符合实际，舍去； 当时，最大的数为，最小的数为， ， 解得，， 即为第一行第六列的数，符合题意， ∴， ∴存在最大的数与最小的数的差是，此时最大的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 3. 四个湖泊的最低点的海拔高度如下表： 湖泊名称 阿萨尔湖 青海湖 死海 纳木错 海拔/m 其中海拔高度最低的湖泊是（ ）． A. 死海 B. 阿萨尔湖 C. 青海湖 D. 纳木错 4. 下列等式正确的是（ ）． A. B. C D. 5. 在数轴上，点A表示的数是，从点A出发，沿数轴某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）． A. 1 B. 7 C. D. 或1 6. 观察有规律的点阵图，第个点阵图中点的个数是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，串了串冰糖葫芦，还剩个山楂可单吃，则每串冰糖葫芦的山楂个数是（ ）． A. B. C. D. 9. 某文具店先以每本m元的价格购进了120本笔记本，后又以每本n元的价格购进了100本另一款笔记本，其中．若在“双11”促销活动中，将这220本笔记本以每本元的价格全部售出，则该文具店的盈亏情况是（ ）． A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不盈不亏 D. 不能确定 10. 如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（ ）． A. 514 B. C. D. 1011 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作______． 12. 2025年武汉长江文化艺术节开幕式吸引了近1500000位市民现场打卡，覆盖汉口江滩至长江二桥江域．将1500000用科学记数法表示是______． 13. 飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是______千米． 14. 若互为倒数，，则代数式的值是______． 15. 若，，且，则的值是______． 16. 将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）化简； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 小浩家新换了一辆新能源纯电汽车，国庆长假，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 日期 日 日 日 日 日 日 日 路程（） （1）小浩家的新能源汽车这天一共行驶了多少？ （2）已知小浩家的新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，求这天行驶所用的电费． 21. 不同进位制的数之间可以转换．例如：八进制数换算成十进制数是． （1）直接写出二进制数换算成十进制数的结果； （2）计算； （3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，是一位书生在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，记录了他准备科举考试的学习天数，直接写出该书生努力学习的天数； （4）直接写出十进制数换算成八进制数结果． 22. （1）某造雪厂计划造一定量的雪，每天造雪量与造雪天数如表，则该厂计划的造雪量为______，用表示每天的造雪量，y天表示造雪的天数，用式子表示x与y的关系为______； （2）一个两位数，个位上数是a，十位上的数是b，再把个位上的数与十位上的数交换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和为______，该和一定能被______整除； （3）将6张形状、大小完全相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的长为a，宽为． ①当，，时，长方形的面积是______，的值是______； ②当的长度变化时，若为定值36，求的长． 每天造雪量 600 500 400 … 造雪天数 10 12 15 … 23. 如图，已知点在数轴上表示的数为，其中满足，点，点之间的距离记为． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，______； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度先沿负方向匀速运动，到达原点后立即按每秒5个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为，其中． ①当时，点在数轴上所表示数为______； ②当时，点在数轴上所表示的数为______（用含t的代数式表示）； ③当点到点的距离是点到点距离的两倍时，求点在数轴上所表示的数． 24. 下列有规律的三行数： 第一列 第二列 第三列 第四列 … 第一行 2 8 … 第二行 0 6 … 第三行 13 49 … （1）先观察第一行数的规律，再思考第二、三行数与第一行数的关系， ①直接写出第一、二、三行的第五列数分别是______，______，______； ②第一行第列数是______，第三行的第列数是______（用含的式子表示）． （2）用如图“”字形框在这三行数中框出七个数，“”字形框左右移动． ①记框出的七个数分别为；，，，，，，．求的值； ②探究框出七个数中，是否存在最大的数与最小的数的差是，若存在，求最大的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $