精品解析：湖北省武汉市硚口区（经开）区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑． 1. 实数2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 3. 下列合并同类项正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A. a B. b C. c D. d 5. 下列选项中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数是（ ） A. 40 B. 41 C. 31 D. 19 7. 某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ） A. B. C. D. 8. 在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（ ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 9. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“Σ”．如， ．若，则常数a，b的值分别是（ ） A. 10，54 B. ，54 C. 10，55 D. ，55 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作______个． 12. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示__________． 13. 一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，用含a，b的代数式表示这个三位数是_________． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为______． 15. 已知，则代数式的值是_______． 16. 如图，在一个长方形中从左至右依次放置四个正方形，其边长分别为a，a，b，c，且，则图中左上角阴影部分图形周长与右下角阴影部分图形周长的差是_________． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 某公路养护小组乘汽车沿一条南北向公路巡视维护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终达到B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：． （1）直接写出B地在A地的哪个方向？它们相距多少？ （2）若汽车行驶平均耗油，求这天汽车共耗油多少（结果精确到0.1）． 21. 观察下面有规律排列的三行数： ，…① ，…② ，…③ （1）第①②③行中的第7个数分别为_________，___________，__________； （2）分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和； （3）分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值． 22. 列代数式． （1）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 这批水果糖共有_______颗；用n表示总袋数，m表示每袋装颗数，用式子表示n与m的关系是___． （2）甲、乙两地之间公路全长km，汽车从甲地开往乙地，原计划行驶速度为． ①若汽车速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶______小时；汽车比原计划早到_____小时． ②若出发的第1小时以匀速行驶，1小时后速度增加继续行驶至乙地，汽车比原计划早到_________小时． （3）现存于陕西历史博物馆我国南北朝时期的官员独孤信的印章的示意图如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为________；这个印章所有棱长的和为_______． 23. 综合与实践二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． （1）图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号； ③若将第一行至第五行代表的5个二进制的数字相加，直接写出用二进制数与四进制数分别表示这5个数字的和． （2）二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作明码，它对应数字暗码如下表： 明码 A B C D E F G H I J K L M 暗码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 明码 N O P Q R S T U V W X Y Z 暗码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“Ⅰ”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“LUCKY”的的二维码． 24. 如图1，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，b满足，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等，点A，B之间的距离记为． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P从点A出发，沿着数轴负方向匀速运动，同时，点Q从点C出发，沿数轴负方向匀速运动，点Р和点Q的速度分别为4个单位长度/秒和个单位长度/秒．设点P运动的时间为t秒． ①t秒时，点P表示的数为______，点B，P之间的距离为_________； ②当点Q追上点P之后，的值与t的值无关，求m的值． （3）点G在数轴上，，将数轴在点O，G，B各折一下，得到如图2的“折线数轴”．点M从点A出发沿着“折线数轴”运动至点C，同时点N从点C出发沿着“折线数轴”向点A运动，点M，N的初始速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，两点运动到折线时速度才会发生变化，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍，离开折线OGB后速度恢复为初始速度．当点M和点N相遇时，直接写出此时点M表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑． 1. 实数2024相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数和系数的定义，解题的关键是理解单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 根据单项式的次数和系数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3． 故选：D 3. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合同同类项，根据合并同类项的法则：字母及其指数不变，只把系数相加减，逐一进行判断即可．解题的关键是掌握合并同类项法则． 【详解】解：A、，选项错误； B、，不能合并，选项错误； C、选项错误； D、，正确； 故选D． 4. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断． 【详解】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 5. 下列选项中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的乘法等知识，分别计算判断即可． 【详解】解：，，，， 运算结果为负数的是． 故选：A． 6. 如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数是（ ） A. 40 B. 41 C. 31 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究，掌握图形规律探究方法善于总结规律是解题的关键．先列出前几个图形中圆的个数，然后推论出第n个图形中圆的个数为，最后把代入求解即可． 【详解】解：第1个图形中有个圆， 第2个图形中有个圆， 第3个图形中有个圆， … 第n个图形中有个圆， 当时，有个圆 ． 故选：C ． 7. 某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，解题关键是准确掌握题目中的数量关系，列出代数式；先列出m个机器人和这10名工人采摘的苹果个数，再相减即可． 【详解】解：m个机器人采摘的苹果个数为， 10名工人采摘的苹果个数为， 这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是， 故选：B． 8. 在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（ ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确获得函数解析式是解题关键．根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数，设鞋号与脚长的关系式为，利用待定系数法解得函数解析式，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数， 设鞋号与脚长的关系式为， 根据题意，可得，解得， 所以鞋号与脚长的关系式为， 若小华的脚长为259毫米，可令， 则有， 解得， 所以，他的鞋号（码）是42． 故选：D． 9. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据有理数的乘法，同号得正、异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．若，则不一定正确，如：； B．若，则不一定正确，如：； C．若，则，则，正确； D．若，则不一定正确，如：； 故选C． 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“Σ”．如， ．若，则常数a，b的值分别是（ ） A. 10，54 B. ，54 C. 10，55 D. ，55 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 根据题目给出的运算符号，把算式转化为整式运算，再化简求解即可． 【详解】解：， 所以， 则，即 ， ， ， 故选：B． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作______个． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数的意义解答即可，解题的关键是能准确理解正负数的意义和具有相反意义的量． 【详解】解：∵甲队进3个球，记作个， ∴甲队失2个球，记作个， 故答案为：． 12. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵ 故答案为： 13. 一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，用含a，b的代数式表示这个三位数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明白三位数的表示，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，则百位数字为， 这个三位数是， 故答案为：． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握相反数及倒数的性质是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：，， 则 ． 故答案为：0． 15. 已知，则代数式的值是_______． 【答案】6或##或6 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值和乘方，解题关键是求出字母的值； 先求出a，b，c的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，，； 当时，； 当时，，； 当时，． 故答案为：6或． 16. 如图，在一个长方形中从左至右依次放置四个正方形，其边长分别为a，a，b，c，且，则图中左上角阴影部分图形周长与右下角阴影部分图形周长的差是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用，解题关键是合理设未知数并用代数式准确地表示各边的长．先设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，再用a、b、c、x和y分别表示阴影部分的各边长，根据整式的加减运算法则算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案． 【详解】解：如图，设中间重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y， 则右上角阴影部分的周长为： ， 左下角阴影部分的周长为： ， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为： ， 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，按照运算顺序准确进行计算； （1）先化简算式，再计算即可； （2）先所乘除，再加减即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把出发转化为乘法，再按乘法法则计算； （2）先算乘方和括号内的运算，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 19. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，解题关键是熟练掌握整式加减法则和代数式求值方法； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先化简，再代入数值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 当时，原式． 20. 某公路养护小组乘汽车沿一条南北向公路巡视维护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终达到B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：． （1）直接写出B地在A地的哪个方向？它们相距多少？ （2）若汽车行驶平均耗油，求这天汽车共耗油多少（结果精确到01）． 【答案】（1）正北方向，相距 （2）7.4 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断即可． （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可． 【小问1详解】 解：， 答：B地在A地的正北方向，它们相距13千米； 【小问2详解】 （千米）， 耗油：（L）． 答：这天汽车共耗油7.4． 21. 观察下面有规律排列的三行数： ，…① ，…② ，…③ （1）第①②③行中的第7个数分别为_________，___________，__________； （2）分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和； （3）分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，能根据所给三行数，发现每行数的变化规律并能用n表示出第n个数是解题的关键． （1）观察所给三行数，发现变化规律，按照规律计算即可． （2）根据（1）中发现的规律求出数值即可． （3）根据（1）中发现的规律代入计算即可． 【小问1详解】 解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的倍，所以第①行的第n个数可表示为； 观察第②行数可知，第②行的每一个数比第①行对应位置的数大2，所以第②行的第n个数可表示为； 观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行对应位置数的， 所以第③行的第n个数可表示为； 当时，，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时， ，， ， 【小问3详解】 解：由（1）得，，，， ． 22. 列代数式． （1）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 这批水果糖共有_______颗；用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系是___． （2）甲、乙两地之间公路全长km，汽车从甲地开往乙地，原计划行驶速度为． ①若汽车速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶______小时；汽车比原计划早到_____小时． ②若出发的第1小时以匀速行驶，1小时后速度增加继续行驶至乙地，汽车比原计划早到_________小时． （3）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章的示意图如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为________；这个印章所有棱长的和为_______． 【答案】（1）3600； （2）①；；②或 （3）； 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，列出代数式； （1）用总袋数乘以每袋装的颗数就能得出这批水果糖共有多少颗，再列出代数式即可； （2）①根据时间等于路程除以速度即可列出代数式，再相减即可；②类似①的方法列出代数式求解即可； （3）求出正方形和等边三角形的面积，再乘以个数，再相加即可；计算出多少条棱，再乘以边长即可． 【小问1详解】 解：这批水果糖共有（颗）； 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系是； 故答案：3600；． 【小问2详解】 解：①若汽车速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶（小时），汽车比原计划早到（小时）； ②若出发的第1小时以匀速行驶，1小时后速度增加继续行驶至乙地，那么汽车从甲地到乙地需要行驶（小时），汽车比原计划早到小时或小时； 故答案为：或． 【小问3详解】 解：一个正方形的面积为，一个等边三角形的面积为，那么这个印章的表面积为； 这个印章共有18个正方形，总共有棱（条），重复的棱有（条）， 这个印章共有48条棱，这个印章所有棱长的和为； 故答案为：；． 23. 综合与实践二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． （1）图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号； ③若将第一行至第五行代表5个二进制的数字相加，直接写出用二进制数与四进制数分别表示这5个数字的和． （2）二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码如下表： 明码 A B C D E F G H I J K L M 暗码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 明码 N O P Q R S T U V W X Y Z 暗码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“Ⅰ”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“LUCKY”的的二维码． 【答案】（1）①；或；②2410272108；③； （2）①E YOU．或E（空格）YOU．②见解析 【解析】 【分析】本题考查了进制，解题关键是理解数位的进制，准确进行计算求解； （1）①根据题中的规则求解； ②根据题中的规则化二进制为十进制； ③根据进制进行二进制、四进制与十进制进行换算求解； （2）①根据代码进行换算； ②先把代码换算成二进制，再画二维码． 【小问1详解】 解：根据黑色代表1，白色代表0 ①第一行代表的二进制的数字为，第二行代表的二进制数字为或； ②转换成十进制数为；同理，转换成十进制数为10；转换成十进制数为27；转换成十进制数为21；转换成十进制数为08；小辉同学的准考证号为：2410272108； ③将第一行至第五行代表的5个二进制的数字相加得： ， ，用二进制表示为； ，用四进制表示为 【小问2详解】 （2）①转换成十进制数为22；转换成十进制数为29；转换成十进制数为2；转换成十进制数为12；转换成十进制数为6； 根据转换规则，图2中从左到右五列对应的明码分别是（空格）； ②L 的暗码是12，对应的数值m为15，用二进制表示为，同理其他字母表示的二进制分别为，，， 二维码如下图所示： ． 24. 如图1，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，b满足，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等，点A，B之间的距离记为． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P从点A出发，沿着数轴负方向匀速运动，同时，点Q从点C出发，沿数轴负方向匀速运动，点Р和点Q的速度分别为4个单位长度/秒和个单位长度/秒．设点P运动的时间为t秒． ①t秒时，点P表示的数为______，点B，P之间的距离为_________； ②当点Q追上点P之后，的值与t的值无关，求m的值． （3）点G在数轴上，，将数轴在点O，G，B各折一下，得到如图2的“折线数轴”．点M从点A出发沿着“折线数轴”运动至点C，同时点N从点C出发沿着“折线数轴”向点A运动，点M，N的初始速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，两点运动到折线时速度才会发生变化，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍，离开折线OGB后速度恢复为初始速度．当点M和点N相遇时，直接写出此时点M表示的数． 【答案】（1）；16；20 （2）①；；② （3） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质和数轴上的点的特征解答即可； （2）①根据移动的方向在原数上减运动的距离即可； ②计算的值，合并后利用t的系数为0，解方程即可得出结论； （3）根据题意求得相遇的时间，求得线段长度，再利用数轴上的点的特征解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等，点C在数轴的正半轴上， ∴． 【小问2详解】 ①∵点P从点A出发，沿着数轴负方向匀速运动，速度为4个单位长度/秒， ∴t秒时，点P表示的数为， 点B，P之间的距离为． 故答案为：；； ②点Q从点C出发，沿数轴负方向匀速运动，点Q表示数为， 当点Q追上点P之后，，， ∴， ∵的值与t的值无关， ∴， ∴． ∴m的值为秒时，当点Q追上点P之后，的值与t的值无关． 【小问3详解】 解：点G在数轴上，， ∴， ∴点G对应的数为8． ∵点M从点A出发沿着“折线数轴”运动，初始速度为4个单位长度/秒，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍， ∴点M运动到点O用时为5（秒），点M从点O到点G用时4（秒）， ∵点N从点C出发沿着“折线数轴”向点A运动，初始速度为2个单位长度/秒，上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍， ∴点N运动到点B用时为2（秒），点N从点B到点G用时8（秒）， ∴当点M到达点G时，点N在BG上，没有到达点G，此时M，N在BG上相距1个单位长度， ∴点M和点N相遇用时（秒）， ∴， ∴点M表示的数为8． 【点睛】本题考查了数轴，非负数的性质，一元一次方程的应用，利用数轴上的数字表示出相应线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$