专题05 反比例函数（8大考点）（期末真题汇编，江西专用）九年级数学上学期北师大版

专题05 反比例函数 8大高频考点概览 考点01 反比例函数的定义 考点02 反比例函数的性质 考点03 反比例函数的k值的几何意义 考点04 反比例函数与一次函数图象共存问题 考点05 反比例函数中的多解题问题 考点06 反比例函数与一次函数的综合问题 考点07 反比例函数的应用问题 考点08 反比例函数与几何图形的综合问题 地 城 考点01 反比例函数的定义 1．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)下列式子中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的一般式，据此依次判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； C、变形为，是正比例函数，不符合题意， 故选：B． 2．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查判断点是否在反比例函数图象上．根据将点的横坐标代入反比例函数，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解判断． 【详解】解：A、当时，，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； B、当时，，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； C、当时，，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； D、当时，，则点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； 故选：D 地 城 考点02 反比例函数的性质 1．(24-25九上·江西南昌南昌一中联考·期末)已知点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式可判断反比例函数经过的象限以及在每个象限内的增减性，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵点都在反比例函数的图象上，， ∴， 故选：A． 2．(24-25九上·江西吉安青原区·期末)若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，反比例函数的增减性，根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再由，即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，都在反比例函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 3．(24-25九上·江西吉安·期末)已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象在第一、三象限内 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质用排除法解答． 【详解】解：A、把点代入反比例函数，得，故正确，不符合题意； B、∵，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故不正确，符合题意． C、∵，∴图象在第一、三象限内，故正确，不符合题意； D、若，则，故正确，不符合题意． 故选：B． 4．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)若点，，在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系是 （用“”号连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据，得反比例函数分布在第一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，，同号，据此即可解答． 【详解】解：∵中，， ∴反比例函数图象分布在第一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，，同号， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 地 城 考点03 反比例函数的k值的几何意义 1．(24-25九上·江西吉安安福县·期末)如图，已知点P是双曲线上一点，过点P作轴于点A，且；则该双曲线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系数的几何意义是解答此题的关键． 先判断出的符号，再由反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【详解】解：反比例函数的图象在二四象限， ， 轴于点A，且， ， 反比例函数的解析式为：， 故选：A． 2．(24-25九上·江西新余·期末)如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为(    ) A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10 【答案】D 【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连结OA，如图， 轴， ， ， 而， ， ， ． 故选D． 3．(24-25九上·江西吉安峡江县·期末)如图，菱形的边在x轴上，边交y轴于点D，点B的横坐标为1，，点C在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A．12 B． C．15 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理的应用，求得点C的坐标是解题关键．过点B作于点E，由菱形的性质得出，，根据点B的横坐标为1，，得出，设菱形的边长为a，则，利用勾股定理求得菱形的边长，即可求得点C的坐标为，所以． 【详解】解：过点B作于点E， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点B的横坐标为1，， ∴， ∴， ∴， 设菱形的边长为a，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴ ． 故选：B． 4．(24-25九上·江西新余分宜县·期末)如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】如图，连接OB．想办法证明S△OBE=S△OBF=1即可解决问题； 【详解】解：如图，连接OB．    ∵BE=2AE， ∴S△OBE=2S△OAE， ∵E、F在上，四边形AOCB是矩形， ∴S△AEO=S△OCF=，S△OBC=S△OBA， ∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE =1， ∴S四边形OFBE=2． 故选：B． 5．(24-25九上·江西赣州经开区期末考试·期末)如图，是反比例函数图象上一点，且矩形的面积为5，则该反比例函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的比例系数的几何意义、矩形的性质，由反比例函数的k的几何意义得到矩形的面积等于求解即可． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， ∵四边形是矩形， ∴轴，轴， ∵矩形的面积为5， ∴， ∵该函数图象中第二象限， ∴， 则该反比例函数的解析式为， 故答案为：． 6．(24-25九上·江西宜春·期末)如图，是等边三角形，边在y轴上，反比例函数的图象经过点C，若，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得点的坐标是解题的关键． 作轴于，根据等边三角形的性质得出，解直角三角形求得，即可得到点的坐标，代入即可求得的值． 【详解】解：作轴于D， ∵是等边三角形，边在轴上，， ，， ∵反比例函数的图象经过点， 故答案为：． 7．(24-25九上·江西九江修水县·期末)如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 【答案】8 【分析】设A的坐标为（a，），则B的坐标为（3a，），然后求解面积即可. 【详解】解：设A的坐标为（a，） ∴ ∵四边形为矩形 ∴ ∴B的纵坐标为 ∴B的横坐标为 ∴ ∴矩形ABCD的面积= 故答案为：8. 8．(24-25九上·江西新余仙女湖区·期末)5．如图，已知点A在反比例函数的图像上，作，，边在x轴上，点D为斜边的中点，连结并延长交y轴于点E，若的面积为 ．    【答案】3 【分析】先根据题意证明，根据相似比及面积公式得出的值即为的值，进而得的面积． 【详解】解：为的斜边上的中线， ，， 又， ， 又， ， ，即． 又点在反比例函数的图象上， ， ， ． 故答案为：3． 9．(24-25九上·江西南昌南昌一中联考·期末)7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．，，则函数的图像经过点C，则k的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数的性质和等腰直角三角形，解题关键是恰当构建直角三角形，利用等腰直角三角形求出点C坐标； 作于点D，利用等腰直角三角形求出点C坐标，再求出k的值即可． 【详解】解：作于点D， ∵点A，B的坐标分别是， ∴， ∵， ∴， ∴设， 则点C坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得，或（舍去）， 点C坐标为， ∴k的值为4， 故答案为：4． 地 城 考点04 反比例函数与一次函数图象共存问题 1．(24-25九上·江西宜春·期末)一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，特别是图象共存的问题，掌握以上知识是解题的关键．根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； C、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．(24-25九上·江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学·期末)反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】分别对k进行分类讨论，然后结合反比例函数和一次函数的图象性质进行分析即可． 【详解】解：当时，那么， 则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 当时，那么， 则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 故选：B． 3．(24-25九上·江西南昌心远中学·期末)如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限， 故选项B正确，选项C错误； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选项A，D错误； 故选：B． 地 城 考点05 反比例函数中的多解题问题 1．(24-25九上·江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学·期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是 ． 【答案】10或12或8． 【分析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标，然后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值． 【详解】∵点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4）， ∴当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）； 当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）； 当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）． ∵点P在双曲线y=上， ∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8， 故答案为10或12或8． 2．(24-25九上·江西宜春高安·期末)已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为 ． 【答案】5或或 【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可． 【详解】解：①当AO=AB时，AB=5； ②当AB=BO时，AB=5； ③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0）， 设A（a，）（a>0）， ∵OA=5， ∴， 解得：，， ∴A（3，4）或（4，3）， ∴AB=或AB=； 综上所述，AB的长为5或或． 故答案为：5或或． 3．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)如图，在平面直角坐标系中，点都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，若，且，则点C的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合问题，涉及点的坐标特征，难度较大，掌握割补法求面积是解题的关键． 先确定解析式为，则，然后分类讨论，利用割补法建立方程求解． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴， ∴解析式为：， 当点C在点A上方时，过点C，A分别作y轴的垂线，垂足为D、E， ∵， ∴ 化简得：， 解得：或（舍）， ∴， 当点C在点A下方时，构造同上辅助线， ∵ ∴， 解得：或 ∴或，均符合题意， 综上所述：或或， 故答案为：或或． 地 城 考点06 反比例函数与一次函数的综合问题 1．(24-25九上·江西鹰潭余江区·期末)如图所示是一次函数和反比例函数的图像，观察图像，当时，x的取值范围为（    ） A． 或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】主要考查了反比例函数的图像性质和一次函数的图像性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．根据图像可得：要使，需图像在图像的上方，由此即可得解． 【详解】根据题图可得， 当或时，． 故选：C． 2．(24-25九上·江西吉安万安县·期末)如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点为轴正半轴上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点，点为的中点，连接． (1)若的横坐标为2，求的值； (2)若点在反比例函数的图象上运动，试判断的面积是否发生变化，并说明理由． 【答案】(1) (2)的面积不变为，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，熟练利用题中的关系表示出各点坐标是解题的关键． （1）先求得点坐标，再用待定系数法即可解答； （2）设点，再表示出两点坐标，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】（1）解：把代入，可得， ， 把代入，可得， 解得； （2）解：设点， 点为的中点， ， 轴，交反比例函数的图象于点， 3．(24-25九上·江西吉安峡江县·期末)如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点．试求上述反比例函数和一次函数的解析式； 【答案】； 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，先求解，再求解点的坐标是，再进一步利用待定系数法求解一次函数的解析式即可. 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵经过点， ∴． ∴反比例函数的解析式为． ∵点在上， ∴， ∴点的坐标是． 设一次函数的解析式为， 则，解得， ∴一次函数的解析式为． 4．(24-25九上·江西鹰潭余江区·期末)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线的一个交点为A(m，2)，与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）点B的坐标 ，k的值 ； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．    【答案】（1）B的坐标为（3，0），k=8；（2）P1（-1，0），P2（7，0） 【分析】（1）把A（m，2）代入y=2x-6，即可求出m，然后把A代入线，即可求出k；通过一次函数y=2x-6，令y=0，即可求出B点； （2）过点A作AM⊥x轴于点M，通过三角形的面积计算，即可求出PB，最后算出P点坐标． 【详解】（1）令y=0，则2x-6=0，可得x=3， ∴直线y=2x-6与x轴交点B的坐标为（3，0）， 将A（m，2），代入y=2x-6，得m=4， 将A（4，2），代入，得k=8， （2）过点A作AM⊥x轴于点M， ∵A（4，2），C（0，-6）， ∴OC=6，AM=2， ∵S△APC＝S△APB+S△CPB═×PB×2+×PB×6＝4PB， ∵S△APC=16， ∴PB=4， ∴P1（-1，0），P2（7，0） 5．(24-25九上·江西赣州瑞金·期末)如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式． （2）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，最后根据即可求出答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． （2）∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4． ∴， ∴， ∴ 过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F， ∴，点E的纵坐标为， ∴， 把代入，得， ∴， ∴点， ∴， ∴ 6．(24-25九上·江西九江修水县·期末)如图，已知是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、D． (1)求的面积； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合问题，求一次函数关系式，求反比例函数关系式，根据一次函数和反比例函数交点求不等式的解集，将分成两个三角形是解题的关键． （1）先把代入可得反比例函数解析式，再把点代入反比例函数关系式得求出坐标，然后将两个点的坐标代入直线关系式，求出一次函数的解析式，进而求出C点的坐标，最后结合得出答案； （2）先确定两个图象的交点的横坐标为，再根据反比例函数的图象在一次函数图象的上方的函数值大，可得自变量的取值范围． 【详解】（1）解：把代入得到， 所以反比例函数解析式为， 把代入得，解得， 把和代入得， 解得． 所以一次函数的解析式为； 当时，， 解得：， 所以C点坐标为， 则， ； （2）解：由图象得不等式的解集为或． 7．(24-25九上·江西宜春·期末)如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与轴交于点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，反比例函数与几何综合．熟练掌握一次函数解析式，反比例函数解析式是解题的关键． （1）先把点坐标代入求出，得到一次函数解析式，然后确定点的坐标，利用待定系数法求出的值，得到反比例函数的解析式； （2）先利用一次函数解析式确定点坐标，然后根据三角形面积公式求解. 【详解】（1）解：∵一次函数经过点 ， ， ∴一次函数的表达式为， 把代入得, ， ， ∵反比例函数图象经过点， ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：一次函数与轴的交点为， ， ． 8．(24-25九上·江西吉安·期末)如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求线段的长． 【答案】(1)， (2)6 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）用待定系数法先求反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式即可； （2）先根据正比例和反比例函数解析式求出，，然后求出的长度即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵， ∴， ∴直线的表达式为， ∵时，， 解得，则， ∵时，， 解得，则， ∴． 9．(24-25九上·江西赣州经开区期末考试·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点P，连接，且．    (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P的坐标为，求直线的函数表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，可求，由图象即可求解； （2）求出的坐标，再根据反比例函数的对称性可求出的坐标，从而可求解． 【详解】（1）解： ， ， 反比例函数的图像位于第一，三象限内， ， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：当时，， ， 由对称性得：， 设直线的函数表达式为，则有 ， 解得：， 直线的函数表达式为． 10．(24-25九上·江西九江同文中学·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标. 【答案】（1）或；（2），；（3） 【分析】(1) 观察图象得到当或时，直线y=k1x+b都在反比例函数的图象上方，由此即可得； (2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B点坐标为(4，-1)，然后把点A、B的坐标分别代入y=k1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组即可求得答案； (3)设与轴交于点，先求出点C坐标，继而求出，根据分别求出，，再根据确定出点在第一象限，求出，继而求出P点的横坐标，由点P在直线上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案. 【详解】(1)观察图象可知当或，k1x+b>； (2)把代入，得， ∴， ∵点在上，∴， ∴， 把，代入得 ，解得， ∴； (3)设与轴交于点， ∵点在直线上，∴， ， 又， ∴，， 又，∴点在第一象限， ∴， 又，∴，解得， 把代入，得， ∴. 11．(24-25九上·江西吉安·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）若点在线段上，且，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数为；（2）或；（3），． 【分析】(1) 将A点坐标代入反比例函数求得，再将B点代入反比例函数求得n，再把A 、B两点坐标代入一次函数求得从而得出两函数解析式； (2)观察图案结合（1）题求得A、B两点坐标即可求出所求x的范围； (3)连接BO、AO，则△AOP和△BOP高相同，面积之比就是底边长度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之间横坐标差值按比例分配求得P点横坐标，再把横坐标代入一次函数求得纵坐标从而求出P点坐标. 【详解】解：（1）反比例函数经过， ， 反比例函数为， 在比例函数的图象上， ， ， 直线经过，， ，解得， 一次函数的解析式为； （2）观察图象，的的取值范围是或； （3）设， ， ， 即， ， 解得，（舍去）， 点坐标为(，)． 12．(24-25九上·江西新余分宜县·期末)3．如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在点C上方的反比例函数 的图象上，的面积为9，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，点M在x轴上，点N在反比例函数 的图象上，若以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）把代入得到，即可求出反比例函数的解析式； （2）求出，求出，过点作轴于点，轴于点，设，则，，根据三角形的面积公式列方程即可； （3）设，分三种情况，根据点坐标公式得到方程即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入，得到， 解得：， ， 在反比例函数解析式上， ， 反比例函数的解析式为：； （2）解：由得， 当时，， ， ， ， 过点作轴于点，轴于点， 设，则，， 的面积为， ， 解得：， ； （3）解：点在轴上，点在反比例函数的图像上， 设， 以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，，， 当是对角线时，由中点坐标公式得：， 解得：， 即点； 当是对角线时，由中点坐标公式得：， 解得：， 即点； 当是对角线时，由中点坐标公式得：， 解得：， 即点； 综上所述，点的坐标为或或． 地 城 考点07 反比例函数的应用问题 1．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据题意可得，得到是反比例函数，又根据，，得到图象分布在第一象限，据此即可求解． 【详解】解：由矩形的面积可得，， ∴， ∴是反比例函数， ∵，， ∴图象分布在第一象限， 故选：． 2．(24-25九上·江西新余·期末)当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的值是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式式解题的关键． 根据题意，点在反比例函数图象，运用待定系数法即可求解反比例函数解析式，再把代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设反比例函数， ∵点在反比例函数图象， ∴， 解得，， ∴， 当时，， 解得，， 故答案为：10 ． 3．(24-25九上·江西南昌南昌二十八中教育集团·期末)研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，图象如图所示． (1)求反比例函数解析式，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了米，求小明的眼镜度数增加了多少度？ 【答案】(1)反比例函数解析式，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是米 (2)小明的眼镜度数增加了300度 【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为米代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键． （1）先设近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，由函数图象可得，当时，，代入即可求解解析式，进而求出当时，x的值即可得到答案； （2）将代入即可求得焦距为米时近视眼镜的度数，再减去200度即可求解． 【详解】（1）解：设近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的反比例函数表达式为． 由图象可知，当时，， ∴，解得， ∴反比例函数表达式为． 当时，． ∴当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是米． （2）解：解：当时，， （度）． 答：小明的眼镜度数增加了度． 4．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… (1)在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 【答案】(1) (2)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 【分析】（1）由表格可推得：为定值，即当时，y是x的反比例函数，进而求得结果； （2）将代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，得出结论． 【详解】（1）解：， y是x的反比例函数， （2）解：该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下： 当时，， y随x的增大而减小， 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 5．(24-25九上·江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学·期末)根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于 80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的 酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验 数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中 酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用 正比例函数 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）． (1)根据上述数学模型计算：当时 ，，求k 的值． (2)若依据甲的生理数据显示，当时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ (3)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)小时 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的实际应用： （1）直接将，代入，进行求解即可； （2）求出时的时间，进行求解即可； （3）求出早上时的酒精浓度，进行判断即可． 【详解】（1）解：把，代入，得：， 解得：； （2）由（1）知：， ∴当时，； 当时，， ∴当时，肝部被严重损伤持续小时． （3）不能，理由如下： 当第二天早上时，经过了个小时， ∴， ∵， ∴不能驾车． 地 城 考点08 反比例函数与几何图形的综合问题 1．(24-25九上·江西景德镇乐平·期末)如图，已知点、、都在反比例函数的图象上，点、、都在轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别过作x轴的垂线，垂足分别为，并设，，的边长分别为2a，2b，2c，则利用等边三角形的性质可分别求得a，b，c的值，从而可求得结果． 【详解】如图，分别过作x轴的垂线，垂足分别为，设，，的边长分别为2a，2b，2c ∵是等边三角形，轴 ∴OC=a， 由勾股定理可得 ∴点A1的坐标为 ∵点A1在反比例函数的图象上 ∴ 解得a=1或a=－1（舍去） ∴OB1=2 同理，在等边三角形中，B1D=b，A2D= ∴点A2的坐标为 ∵点A2在反比例函数的图象上 ∴ 解得或（舍去） ∴ ∴OB2= 同理可得A3的坐标为 ∵点A3在反比例函数的图象上 ∴ 解得或（舍去） ∴ ∴OB3= ∴点B3的坐标为 故选：A 2．(24-25九上·江西新余仙女湖区·期末)如图，矩形的顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，，，点在上，且，过点的双曲线与交于点，则 ． 【答案】/ 【详解】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了矩形的性质． 先确定点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，接着计算出函数值为对应的自变量的值得到点坐标，然后计算即可． 【解答】在矩形中，，， ，， ， ， ， 把代入得， 反比例函数解析式为， 当时，， 解得， ，则， ． 故答案为：． 3．(24-25九上·江西吉安青原区·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是 ． 【答案】 【分析】过点作轴于，过点作轴于，可证，得到，，根据一次函数可得，，即得，，得到，即得反比例函数，同理得到，再根据平移得，最后代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于， 则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵一次函数，当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵顶点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， ∵点向左平移个单位后为， ∴， 解得， 故答案为：． 4．(24-25九上·江西南昌心远中学·期末)如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知． (1)若，求反比例函数的解析式： (2)连接，若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理和反比例函数图象的性质． （1）利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出C点坐标即可得出答案； （2）设A点的坐标为，首先表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，然后利用勾股定理即可求得的长． 【详解】（1）解：作，垂足为E， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴C点的坐标为：， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：如图，作，垂足为E， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， 设A点的坐标为， ∵，， ∴， ∴D，C两点的坐标分别为：，． ∵点C，D都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴C点的坐标为：， ∴． 5．(24-25九上·江西赣州南康区·期末)如图，已知四边形为矩形，且B点坐标为，反比例函数的图象与矩形交于D点和E点，且，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的应用，勾股定理的应用，化为最简二次根式，熟练的求解反比例函数的解析式是解本题的关键； （1）由矩形的性质先求解，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求解D的坐标，求解，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形， ∴， ∵B点坐标为， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵比例函数的图象与矩形交于D点和E点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）∵比例函数的图象与矩形交于D点， ∴D点的纵坐标为4， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．(24-25九上·江西萍乡·期末)如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B(2，6)． （1）求一次函数与反比例函数的关系式； （2）C为线段AB延长线上一点，作CDOA与反比例函数y＝（x＞0）交于点D，连接OD，当四边形ACDO为平行四边形时，求点C的坐标． 【答案】（1）y＝x+4，y＝；（2）(2，2+4) 【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，解方程即可得出结论； （2）先求出OA，再判断出CD＝4，设出点C坐标，表示出点D坐标，进而用CD建立方程求解，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点B（2，6）在直线y＝x+b上， ∴2+b＝6， ∴b＝4， ∴一次函数的解析式为y＝x+4； ∵点B（2，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝2×6＝12， ∴反比例函数的解析式为y＝； （2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝x+4， ∴A（0，4）， ∴OA＝4， ∵四边形ACDO为平行四边形， ∴CD＝OA＝4， 设点C的坐标为（m，m+4）（m＞2）， ∵CD∥OA， ∴D（m，）， ∴CD＝m+4﹣， ∴m+4﹣＝4， ∴m＝2或m＝﹣2（舍）， ∴C（2，2+4）． 7．(24-25九上·江西吉安青原区·期末)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4． （1）若OA＝4，求k的值； （2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长． 【答案】（1）11(2) 【分析】（1）利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得出B点坐标即可得出答案； （2）首先表示出B，E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标，再利用勾股定理得出DO的长． 【详解】解：（1）连接BD交AC于点H， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝4， ∴BD⊥AC，AH＝2， ∵对角线AC⊥x轴， ∴BD∥x轴， ∴B、D的纵坐标均为2， 在Rt△ABH中，AH＝2，AB＝， ∴BH＝， ∵OA＝4， ∴B点的坐标为：（，2）， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴k＝11； （2）设A点的坐标为（m，0）， ∵AE＝AB＝，CE＝， ∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）． ∵点B，E都在反比例函数的图象上， ∴（m+）×2＝m， ∴m＝6， 作DF⊥x轴，垂足为F， ∴OF＝，DF＝2， D点的坐标为（，2）， 在Rt△OFD中， OD2＝OF2+DF2， ∴． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数图象的性质，正确得出D点坐标是解题关键． 8．(24-25九上·江西赣州兴国县第五中学·期末)如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）． （1）求反比例函数y1＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式； （2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小时，求出此时P的坐标． 【答案】（1）y1＝（x＞0），y2＝﹣2x+12；（2）点P的坐标为（0，）． 【分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到D（2，8），利用待定系数法求函数的解析式； （2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，求得直线D′E的解析式为，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝4， ∴AD＝2， ∵四边形OABC是矩形，BC＝8， ∴D（2，8）， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴k＝2×8＝16， ∴反比例函数的解析式为y1＝（x＞0）， 当x＝4时，y＝4， ∴E（4，4）， 把D（2，8）和E（4，4）代入y2＝mx+n（m≠0）得，， ∴， ∴直线DE的解析式为y2＝﹣2x+12； （2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD， 此时，△PDE的周长最小， ∵点D的坐标为（2，8）， ∴点D′的坐标为（﹣2，8）， 设直线D′E的解析式为y＝ax+b， ∴， 解得：， ∴直线D′E的解析式为， 令x＝0，得， ∴点P的坐标为（0，）． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 反比例函数 8大高频考点概览 考点01 反比例函数的定义 考点02 反比例函数的性质 考点03 反比例函数的k值的几何意义 考点04 反比例函数与一次函数图象共存问题 考点05 反比例函数中的多解题问题 考点06 反比例函数与一次函数的综合问题 考点07 反比例函数的应用问题 考点08 反比例函数与几何图形的综合问题 地 城 考点01 反比例函数的定义 1．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)下列式子中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 反比例函数的性质 1．(24-25九上·江西南昌南昌一中联考·期末)已知点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·江西吉安青原区·期末)若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·江西吉安·期末)已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象在第一、三象限内 D．若，则 4．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)若点，，在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系是 （用“”号连接）． 地 城 考点03 反比例函数的k值的几何意义 1．(24-25九上·江西吉安安福县·期末)如图，已知点P是双曲线上一点，过点P作轴于点A，且；则该双曲线的解析式为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·江西新余·期末)如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为(    ) A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10 3．(24-25九上·江西吉安峡江县·期末)如图，菱形的边在x轴上，边交y轴于点D，点B的横坐标为1，，点C在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A．12 B． C．15 D． 4．(24-25九上·江西新余分宜县·期末)如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．(24-25九上·江西赣州经开区期末考试·期末)如图，是反比例函数图象上一点，且矩形的面积为5，则该反比例函数的解析式是 ． 6．(24-25九上·江西宜春·期末)如图，是等边三角形，边在y轴上，反比例函数的图象经过点C，若，则k的值为 ． 7．(24-25九上·江西九江修水县·期末)如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 8．(24-25九上·江西新余仙女湖区·期末)5．如图，已知点A在反比例函数的图像上，作，，边在x轴上，点D为斜边的中点，连结并延长交y轴于点E，若的面积为 ．    9．(24-25九上·江西南昌南昌一中联考·期末)7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．，，则函数的图像经过点C，则k的值为 ． 地 城 考点04 反比例函数与一次函数图象共存问题 1．(24-25九上·江西宜春·期末)一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 2．(24-25九上·江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学·期末)反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．  B．   C．   D．   3．(24-25九上·江西南昌心远中学·期末)如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．C．D． 地 城 考点05 反比例函数中的多解题问题 1．(24-25九上·江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学·期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是 ． 2．(24-25九上·江西宜春高安·期末)已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为 ． 3．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)如图，在平面直角坐标系中，点都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，若，且，则点C的坐标为 ． 地 城 考点06 反比例函数与一次函数的综合问题 1．(24-25九上·江西鹰潭余江区·期末)如图所示是一次函数和反比例函数的图像，观察图像，当时，x的取值范围为（    ） A． 或 B．或 C．或 D．或 2．(24-25九上·江西吉安万安县·期末)如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点为轴正半轴上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点，点为的中点，连接． (1)若的横坐标为2，求的值； (2)若点在反比例函数的图象上运动，试判断的面积是否发生变化，并说明理由． 3．(24-25九上·江西吉安峡江县·期末)如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点．试求上述反比例函数和一次函数的解析式； 4．(24-25九上·江西鹰潭余江区·期末)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线的一个交点为A(m，2)，与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）点B的坐标 ，k的值 ； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．    5．(24-25九上·江西赣州瑞金·期末)如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 6．(24-25九上·江西九江修水县·期末)如图，已知是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、D． (1)求的面积； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 7．(24-25九上·江西宜春·期末)如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与轴交于点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 8．(24-25九上·江西吉安·期末)如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求线段的长． 9．(24-25九上·江西赣州经开区期末考试·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点P，连接，且．    (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P的坐标为，求直线的函数表达式． 10．(24-25九上·江西九江同文中学·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标. 11．(24-25九上·江西吉安·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）若点在线段上，且，求点的坐标． 12．(24-25九上·江西新余分宜县·期末)3．如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在点C上方的反比例函数 的图象上，的面积为9，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，点M在x轴上，点N在反比例函数 的图象上，若以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 地 城 考点07 反比例函数的应用问题 1．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·江西新余·期末)当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的值是 ． 3．(24-25九上·江西南昌南昌二十八中教育集团·期末)研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，图象如图所示． (1)求反比例函数解析式，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了米，求小明的眼镜度数增加了多少度？ 4．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… (1)在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 5．(24-25九上·江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学·期末)根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于 80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的 酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验 数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中 酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用 正比例函数 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）． (1)根据上述数学模型计算：当时 ，，求k 的值． (2)若依据甲的生理数据显示，当时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ (3)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 地 城 考点08 反比例函数与几何图形的综合问题 1．(24-25九上·江西景德镇乐平·期末)如图，已知点、、都在反比例函数的图象上，点、、都在轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·江西新余仙女湖区·期末)如图，矩形的顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，，，点在上，且，过点的双曲线与交于点，则 ． 3．(24-25九上·江西吉安青原区·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是 ． 4．(24-25九上·江西南昌心远中学·期末)如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知． (1)若，求反比例函数的解析式： (2)连接，若，求的长． 5．(24-25九上·江西赣州南康区·期末)如图，已知四边形为矩形，且B点坐标为，反比例函数的图象与矩形交于D点和E点，且，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的长． 6．(24-25九上·江西萍乡·期末)如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B(2，6)． （1）求一次函数与反比例函数的关系式； （2）C为线段AB延长线上一点，作CDOA与反比例函数y＝（x＞0）交于点D，连接OD，当四边形ACDO为平行四边形时，求点C的坐标． 7．(24-25九上·江西吉安青原区·期末)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4． （1）若OA＝4，求k的值； （2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长． 8．(24-25九上·江西赣州兴国县第五中学·期末)如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）． （1）求反比例函数y1＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式； （2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小时，求出此时P的坐标． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $