第6章 反比例函数 章末复习&中考新趋势（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

章末复习 4。高频考点精练 考点1反比例函数的图象与性质 1,关于反比例两数y一兰，下列说法不正确 8 的是 ( A.点(8,1)在该函数的图象上 第4趣图 第5题图 B它的图象在第一、三象限 5.如图，点A(3,m)和点B(一5，n)在同一个反比 C当x<0时，y随x的增大而减小 例函数y=是(>0)的图象上，AC和BC分别 D.当x<2时，y<4 垂直于x轴和y轴.若△ABC的面积为32，则 2.(2025·沈啊和平区期未)若点（一4，y1),(一2， k的值为 y),(3,y)都在反比例函数y=冬(k<0)的图 考点2反比例函数中k的几何意义 6.(2025·沈阳辉南区知末)如图，以正方形ABCD 象上，则有 两条对角线的交点O为坐标原点，建立平面直 A.y>y:>y B.y:>y1>y1 角坐标系，AB∥y轴，AD∥x轴，双曲线y= C.y>ys>y: D.ys>y1>y2 二(x>0)经过点D.若止方形ABCD的面积为 3反比例函数y= 地与一次函数y=ax十b在同 12,则的值为 一平血直角坐标系中的大致图象是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.(2024·新避)如图，在同一平面直角坐标系中， 7.(2024·姓丹江)矩形OBAC在平面直角坐标系 直线y=kx(>0)与双曲线y=2交于A,B 中的位置如图所示，反比例函数y=(x>0) 两点，AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点 的图象与边AB交丁点D,与边AC交丁点F, D,结合图象判断下列结论：①点A与点B关 与(OA交于点E,()E=2AE.若四边形(ODAF 丁原点对称②D是BC的中点：③在y=2的 的面积为2，则的值是 () 4 图象上任取点P(x1,y1)和点Q(x,y),如果 >那么>x:④Sw=其中F确 结论的个数是 2 3 A.1 B.2 C.3 D.4 c 98一本·物中数学9年级上两BS版 8.(2023·沈阳五校协作体期末)如图，矩形ABCD的 销交于点C,且△AB0的面积为3，求直线 边AB平行丁x销，反比例函数y=色(x>0) BC的函数表达式 的图象经过点B,D,对角线CA的延长线经过 原点O,且AC=AO.若矩形ABCD的面积是 8,则克= B 考点3反比例函数与一次函数的综合应用 9.(2024·安袋)已知反比例函数y-(k≠0)与一 次函数y=2一x的图象的一个交点的横华标 为3，则的值为 ( A.-3 B.-1 C.1 D.3 10.(2024·镇江)如图，在平面直角坐标系中，过点 A(m,0)月垂直于x轴的直线1与反比例函数 考点4反比例函数的实际应用 y=一二的图象交于点B,将直线1绕点B逆时 12.(2024·河北)节能环保已成为人们的共识.祺 针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则 淇家计划购买500千瓦·时电，若平均每 m的取值范围是 ( 天用电x千瓦·时，则能使用y天.下列说 A.m<-2或m>2 法错误的是 () B.-2<m<2且m≠0 A.若x=5,则y=100 C.-2<m<0或n>2 B.若y=125,则x=4 D.m<-2或0<m<2 C若x减小，则y也减小 11.(2025·沈阳沈河区期未)如图，在同一平面直角 D.若x减小一半，则y增大一倍 坐标系中，一次函数y=一2与反比例函数 1 13.某校组织活动，一小组需在室外搭建临时术 屋，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积 y一的图象在第二象限内相交于点A(m,1, S(m)的反比例函数，其图象如图所示.当木 (1)求反比例函数的表达式： 板对地面的压强不超过500Pa时，木板面积 (2作第二象限肉，根据图象直接写出< S的取值范围是 p/Pa -立的解集 800 600 (3)将直线y=一名x向上半移后与反比例函 400 200 数y=冬的图象在第二象限内交于点B,与y 468品 第六率反比例南数99 44易错易混专练· ?易错点1对反比例函数的概念理解不透彻9易错点3忽视自变量的取值范围 致错 18.函数y= 了的图象可能是 14.有下列函数：①y=T;②y=-3x③y= 2z0y=-2:⑤y-名0y=1-3. 卡个 其中y是x的反比例函数的有 ( 19.已知一次函数y1=ax十b与反比例函数y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.若函数y=(k一2)x-是反比例函数，则 二的图象如图所示，当y1<y:时，x的取值范 k= 围是 [变式]者函数ym十名是y关于的反 25 (5.2】 比例函数，则的值为 9易错点2运用反比例函数的性质时漏解 16雨数y-(k≠0)是反比例函数.当1≤工≤3 9易错点4因忽视分类讨论而漏解 肘，函数y的最大值与最小值的差为4，则 20若点A(m,1在双l线y=上，在华标轴上 是三 [变式]已知反比例函数y=(≠0)，当 找一点P,使以A,O,P三点为顶点的三角形 是直角角形，则点P的坐标为 a≤x≤a十4时，函数的最大值是最小值的3 倍，则a= 21,在平面直角坐标系中，反比例函数y一二的图 17.设A(x1,y),B(x,y)是反比例函数y= 象上有三点P(2,2),Q(一4，m),M(a,b).若 a<0,且PM>PQ,则b的取值范围 一的图象上的同点若工<，请比较与 是 y的大小. 2如图，已知点A(-1,6)在双曲线y=(< 0,x<0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A 绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为点 B,连接AP,BP,若点B恰好落在双山线上， 则点P的坐标为 100一本·物中数学9华级上用BS版 中考新趋势 定义：如果平面直角坐标系内的直角三角形满足①两直角边平行于坐标轴，②斜边的两个顶点在同 一反比例函数的图象上，那么我们把这个直角三角形称为该反比例函数的“伴随直角三角形” 例如，如图，Rt△ABC的边BCz轴，AC∥y轴，且点A,B在反比例函数y=冬的图象上，则 Rt△ABC是反比例函数y=是的“伴随直角三角形”， [理解] (1)在R1△ABC中，∠C=90°，点A,B,C的坐标分别为①A(3,4),B(6,2),C(6,4):②A(3,1), B(2,2),C(2,1):③A(-1,2),B(1,-2),C(1,2) 其中可能是某反比例函数的“伴随直角三角形”的是 .(填序号) [应用] (2)已知点C(2,一3)是反比例函数y=6的“伴随直角三角形”的直角顶点，求直线AB的函数表 达式 [提升] (3)已知R△ABC是反比例函数y-4的“华随直角三角形”，且点A的坐标为（一4，-1D,点B的坐 标为一1，一).若△ABC半移后得到△A'BC,且△A'BC也是反比例函数y=兰的“件随直角三 角形”，分别求点A',B'的坐标 第六章反比例南数1013.解：如器时帝 7.A8.A 7.B8.C9.c 排点，连线，满出品数蛋集如图简帝， 9解：土缘国和的三视围加国除市 10.解，(1)加图所示 4B5.①56.D7.8 太规用 B解：(1》如图，是D为女虚的重，FH为 2)13614 是在与克下型成的形于， 11.G12.A13C14.8a 15解，称会三视图中唇阶示 [挥文发见] 第2课时直棱柱的三税图 (1)点12)日 1,G2A3B4.G [应用延伸] 64m 5.解，如图片市 3)向右平感名个单住长定☆于平移1木单柱长况 第2课时平行投影 (402,=10 1.g2.G 第2课时反比例商整的性城 8解：(1)图1反峡十太相光下的待形，稻2反换节路好 1.C2.日3m<-2 下的清形， 《)太和光底灵平背无气，物高与非餐点无次，而碎女儿 的规目 4y>【安女】写【交设2】日【变式】c 线交十一成 然几得体的等新寿1程12 586,A7128,-6<0成x≥2 《1)如展所中， 6.A7.42 〔1)一次函数的表站式为y,=中皇，反比例函数的表 8解：如周所中 第六章反比例雨数 1反比例雨数 丛盐为为一 (2)-1<x<0减x>】808 《424m 1c2B2号4-25-号 10,A11.12 4,D5A【数式】Dm8,L,.X 7.解，1)如西，H年为楼某DE在月一时耐阳先照射 say-}a}ey-9gA 12.11N.4,2).N,40,一2)(2)5 下形凌的影于 (301-4,-2速(2,49 20 第3翠时向三浅用判斯儿何华 0干4-2 3反比倒函数的成用 ,82A3D4.8r5121em°6.C7.1日 1.A2103,0,1A44,C5A4不会 1.(1m≠行n-2m-一l,*一1 8,(1》四棱柱〔2192m 71,1k/m63,3ke/mkC9.G10.201t.300 营求复习 《12.4m 20-≥)不能温由路 2反比例函数的图象与性成 2榄图 1日2C3.D4大阳对55m 章末复习 6,解(I)如周，通接A,NB是卡，名白岭史A为O, 第1误时反比例函数的图象 第】课时节单物修的三规图 1.D2.B3.D4.C5.156,A7,D8.169A 1.A2B3.A4.G5.A 弄速接OC.D年总长，分别变地面于我P,Q,削Q 1.C2A【变式】0<23.C4.日5.2【变式】 10.C 6.解：特林的土规墨，点规器和角规昌知因时章 为CD的都子，克行和Q昨地时承 8.07.(-4.-)8,149,C ()x6一141》路 104,<4,<0:【室式】=4《答室不峰一) 10y-号 11.-612.6 12.g13.s1.6m14.G15.-1【度式】3 13.解，[动平规作3 16.生6【变式】一6成2 17,当1，周号明万<，当工，界号时，9 18.G190<<多双>5 4 6i4=-11114 1 20.41,0》藏9,10盛2,0)蓝0,2) 修围 21.6<-4M-126022.(0,51M(0,4 餐学年上爵(S) 中号新趋势 ,时边移AD为成本移，∠1D=90 (4)这个长方制花密的长为8米.宽为4米时，据用的篱 10.D11.212.44.4)或(4，-4)13.1214.8m R∠EAFm45,∠BE+∠DAF45, 做量短，量细为1系米 1002y-2￥(3A'.4.B'4,11 15.2或号16.1(2a-6,6-106-8 ∠BAG+∠BAE=4G,∠GAE=∠FAB (5)22十4,7 同步检测卷 在AE和AAE中 第三章单元检测卷 17.解，(U红明：冒进AD是形： 第一章单元检测卷 ”G■LF,∠CAE=∠FAE,AE■AE ·∠A-∠D=∠C-0,∴∠APH+∠ABF-0 1.D2D3.D4.A5.A6.A7D9.89B △AGEa△AFE SAS 自斯叠的性填，得∠F一∠C一的”， L.A2A3C4.05.c6.C7.A8.B9.日 (2)15()任月$ 10ch÷2.323号4g5 ∠AFB+∠DFE=0,∠AHF=∠DFE 19.8 △ABFO△DFE 11AC-D(答塞本M-）12313.24”14.8tm 2解红到丝给学他工角型4一 16.(1)0.90,9(2)①1800020000棵 2 152减6一2万 [忌号探完AP-2HP.该用4 n.w片t号 6.解，1)故明，由年得的生黄，得AE一AE,AE 18.解：(1如雪，△A,,C期为未， AE. [拓辰是号友0-店 1号号 阳边非A古A'是平行聘性形 第二章单元检测卷 19.u72 (225 1.目2C1.04.c5p6.B7B8.A9.G 20.(山了2x的黄物为1 7.1)图边张D元是整影.重由略2) 10D1儿.-812o>-}且a≠0135 1B.朝：(1)越明：在霄动形AD◆，0网O.B0 4x=一1r4=1152酸4 DO. (2)不金年，将非盒A上的教字2武为了，别第戏会平 附动帮ACD是平行W建形.：∠AB如m∠ADC, .+上四 (方贵不唯一 ∠A+∠ADC-1o.∠AC=∠ADC-的 (2)如西，△A:B,C中为所水 ()如著，△4B,亡存为黄求， 平行社形AC边是能移 (218 (3)稀绳德，列表如下： A,-6,2.B,(-6,-0,C{-2,40 nm-1-1-号 19,(1》Ag-10,GF=自(2)12g 1解：1》试用，W到球形ACD是e形， -1 =1 0 20.4求m ABDC,年N8CN B解：设周前去在对年龄的十位量宇为工，时木在量平 ∠MEF=∠NCF,∠EMW-∠CNF 为3十8， 21.解，(I)服聘，AF⊥E,∠CFA-9 -1 -1,0-1,2 F为CE岭A:EF=CF, 模据雅套，得10x+(x+3)=(+3) W∠BMC=0',∠CFA=∠BAC, 解得x.2,正：■3， ∠ACF-∠BA,△CAF△E1 .△Fa△CFN(AA8,.=N, 2-02,-10 2,0) 品同速行CNE对寿平行时边形. 表3=2时，0r十(g十器)25cn,与厘意不精，★卡 ..-cF.cF. :MNCE,FF-Cf,÷Ng-C. 春无一3时，10g中(23)=16>3知，持合抛老 由来可和：养有12种等可置的陆果，异中点(x,y)第在 (21AD⊥C,,∠CA=9g,÷∠CAB=∠CD4. 答。用喻女整时的平龄者巧参， 第二集厚为的蜂荒有2种， ,时掉形CNE时专流形 点远6第三是内的黄米为品-名 是H∠CD=∠CA, (2)M-5 9解1)这明，方程x一(m+31红十2国十20： a=(m十3-43n+2)=《w-1)0, 28解，1》证刚，(E8D,,∠CE=∠0BE 23.解：(1)60 CACA号贯c-,m. ∴无轮m取智值，考有总有两本矣餐佩 F是O汇岭中A,品E=E (?)补全票形风计湘如需所本 舍(i.得CA=CE.CF,C·CD=军▣F (空)阳=【，枕附瓷琴的边表有二 益△FCE和AOE中， ()10 荒器 W∠CFE-∠O湖E:∠FF-∠ORB.E=E, 20(1D2#mtm(5-tm(2)1(3》存在，=1 :∠D下=∠H,÷△△n..∠C下D=∠H .△PC害Q△减KAAs》,P℃=O 21.(1020%1中y=1009-1x30元 ”∠#=8阔，∠CFD=8湖 (2)身△ADC满儿∠AD0=0'时，m造形CFD是正 22(1)一元二次方程+9x+14自是“限根方程”理 22(1)矩形是坛的长为11m,魔为6m 方形.理南略 由鹅 (2矩形花垢的露积不轮古空角百积的，罐由略 21.4106.5(216减7(3)8v3 22解：(1)江明：★镜4岭性情，丹AF=G,∠AF 08们-长m<-8这-}<m<一 第网章单元检测卷 23,解，(11BE-EAF ∠BG, 23(1>=22(30-1 1.2.3B4.C5B6.07.AD9.8 (2)心BE■，臣AF月感成立理由②网边形AE工F 数零年上(5触)