精品解析：河北省唐山市丰润区2025-2026学年上学期七年级11月期中数学试题

丰润区2025—2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，结果互为相反数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种苹果的售价是每千克元，用面值元的人民币购买了4千克这种水果，应找回（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列各组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 1与 D. 与 6. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 9. 三个连续奇数，最小的奇数是（为自然数），则这三个连续奇数的和为（ ） A. B. C. D. 10. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（　　） A. 3x2﹣2x+8 B. 3x2+8 C. 3x2﹣2x﹣4 D. 3x2+4 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 在，0，，3.1中最大的数是______． 14. 化简合并同类项：______． 15. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用器的是二进制，只用两个数码0和1，如：二进制中等于十进制的数5；等于十进制的数23．那么二进制中的101011等于十进制中的数______． 16. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______； （2）数轴上点B所对应的数b为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 嘉淇同学做一道计算题的解题过程如下： 计算：． 解：原式 ………………………………………第一步 …………………第二步 ………………………第三步 ．………………………………第四步 （1）嘉淇在进行第一步运算时，运用了乘法的____________律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第____________步开始出错了，请你给出正确的解答过程． 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了8.5千米到达小明家，最后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置． （2）若该货车每千米耗油0.7升，则这个过程中货车一共耗油多少升． 20. 数轴上点的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点 ，将点C向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ． （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和． （3）将，0，，这四个数用“”号连接起来． 21. 一艘轮船从甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间之间的关系如下表： 速度 20 50 75 … 航行时间 7.5 3 2 … （1）甲、乙两地相距______km？ （2）航行时间是怎样随轮船的速度的变化而变化的？ （3）轮船的速度与航行时间之间成什么比例关系？ 22. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 23. 唐山市居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过10立方米，每立方米3.35元；超过部分每立方米4.5元． （1）一小区某家庭九月份用水量为8立方米，则应缴水费 元． （2）该家庭十月份用水量为14立方米，则应缴水费 元． （3）若预计该家庭十一月份用水量为立方米，则应缴水费多少元？ 24. 某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤件（＞）. （1）若该客户按方案①购买付款 元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款 元（用含的式子表示）. （2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰润区2025—2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列各组数中，结果互为相反数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，相反数等知识，先化简各数，然后根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．与，两数不互为相反数，不符合题意； B．与，两数互为相反数，符合题意； C．与，两数相等，不符合题意； D．与，两数相等，不符合题意， 故选：B． 3. 在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：由题意可得：． 故选：B． 4. 某种苹果的售价是每千克元，用面值元的人民币购买了4千克这种水果，应找回（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键． 根据找回的钱数为总钱数减去花费的钱数列代数式即可． 【详解】解：由题意知，购买4千克水果花费元， ∴应找回元， 故选：C． 5. 下列各组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 1与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符台题意； B、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意； C、字母不同，不是同类项，故C不符台题意； D、字母不同，不是同类项，故D不符台题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，掌握同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关是解题的关键点． 6. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，去括号法则：括号前是“”，去括号后各项符号不变；括号前是“”，去括号后各项符号改变,根据括号前的符号判断去括号后各项的符号变化． 【详解】解：A．，括号前是“”，符号不变，正确； B．，但选项写为 ，错误； C．，但选项写为 ，错误； D．，但选项写为 ，错误； 故选：A． 7. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 8. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 9. 三个连续奇数，最小的奇数是（为自然数），则这三个连续奇数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可确定另两个奇数分别为和，再根据整式的加法法则求其和即可． 【详解】解：∵三个连续奇数，最小的奇数是， ∴另两个奇数分别为和， ∴这三个连续奇数的和为． 故选C． 【点睛】本题考查整式的加法运算．掌握整式的加法运算法则是解题关键． 10. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：①；故①计算错误； ②；故②计算错误； ③；故③计算错误； ④；故④计算正确； 综上所述：计算正确的是④，共1个， 故选：B． 11. 减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（　　） A. 3x2﹣2x+8 B. 3x2+8 C. 3x2﹣2x﹣4 D. 3x2+4 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：所求整式为： 故选A. 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及代数式计算的规律，依次求出前面几次输出的结果，根据所给程序框图得出除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， ∵1为非负数， ∴第3次输出的结果是：， ∵是负数， ∴第4次输出的结果是：， ∵4是非负数， ∴第5次输出的结果是：， ∵1是非负数， ∴第6次输出的结果是：， 由此可见， 除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现， 又∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：A． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 在，0，，3.1中最大的数是______． 【答案】3.1 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据有理数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数；正数中数值较大者大，负数中绝对值较小者大．由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 最大的数是3.1。 故答案为：3.1． 14. 化简合并同类项：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，先运用分配律去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 15. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用器的是二进制，只用两个数码0和1，如：二进制中等于十进制的数5；等于十进制的数23．那么二进制中的101011等于十进制中的数______． 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，得出规律，再计算． 【详解】解：． 故答案为：43． 16. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______； （2）数轴上点B所对应的数b为______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 嘉淇同学做一道计算题的解题过程如下： 计算：． 解：原式 ………………………………………第一步 …………………第二步 ………………………第三步 ．………………………………第四步 （1）嘉淇在进行第一步运算时，运用了乘法的____________律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第____________步开始出错了，请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配 （2） 是第二步开始出错，正确的解答过程如下： 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律可得答案； （2）第二步的除法运算开始出错，正确解法是先计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：对，运算时用了乘法分配律；故填：分配． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算及化简求值，先去括号、合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 19. 一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了8.5千米到达小明家，最后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置． （2）若该货车每千米耗油0.7升，则这个过程中货车一共耗油多少升． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）这个过程中货车一共耗油11.9升 【解析】 【分析】（1）根据题意画出数轴对应的点，即可； （2）根据油耗=每千米油耗×路程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：升， ∴这个过程中货车一共耗油11.9升． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示位置，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意画出数轴上对应的点是解题的关键． 20. 数轴上点的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点 ，将点C向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ． （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和． （3）将，0，，这四个数用“”号连接起来． 【答案】（1）A， （2） 解：如图，点D，E即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴表示数、数轴上两点间的距离、数轴上平移计算、数轴比较数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴的意义，确定表示有理数的点；根据“左减右加”即可确定表示的有理数； （2）直接在数轴上表示点、即可； （3）根据数轴上越靠近右边的数越大，据此比较即可解答． 【小问1详解】 解：表示有理数的点是点A， ∵点C对应的有理数为2， ∴将点C向左移动4个单位长度得到点表示的有理数是． 故答案为：A，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将，0，，这四个数用“”号连接的结果是． 21. 一艘轮船从甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间之间的关系如下表： 速度 20 50 75 … 航行时间 7.5 3 2 … （1）甲、乙两地相距______km？ （2）航行时间是怎样随轮船的速度的变化而变化的？ （3）轮船的速度与航行时间之间成什么比例关系？ 【答案】（1）150 （2）航行时间t随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大 （3）反比例关系 【解析】 【分析】本题考查变量之间的关系，掌握反比例关系的特点是解题的关键． （1）用任意一组数据中的速度乘以时间即可； （2）根据所给数据变化趋势可得答案； （3）根据可得答案． 【小问1详解】 解：甲、乙两地相距， 故答案为：150； 【小问2详解】 解：由所给数据可得：航行时间t随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大． 【小问3详解】 解：∵甲、乙两地距离固定为， ∴v与t满足， ∴轮船的速度v与航行时间t之间成反比例关系． 22. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的面积公式即可得； （2）将，代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据图形，正确列出代数式是解题关键． 23. 唐山市居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过10立方米，每立方米3.35元；超过部分每立方米4.5元． （1）一小区某家庭九月份用水量为8立方米，则应缴水费 元． （2）该家庭十月份用水量为14立方米，则应缴水费 元． （3）若预计该家庭十一月份用水量为立方米，则应缴水费多少元？ 【答案】（1）26.8 （2）51.5 （3）当时，应缴水费元；当时，应缴水费 元 【解析】 【分析】本题考查分段计费的实际应用，注意分情况讨论是解题的关键． （1）根据收费标准列式计算即可； （2）根据收费标准列式计算即可； （3）分和两种情况，根据收费标准列代数式即可． 【小问1详解】 解：用水量为8立方米，则应缴水费：（元）， 故答案为：26.8； 【小问2详解】 解：用水量为14立方米，则应缴水费：（元）， 故答案为：51.5； 【小问3详解】 解：分情况讨论： 当时，应缴水费元； 当时，应缴水费 元． 24. 某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤件（＞）. （1）若该客户按方案①购买付款 元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款 元（用含的式子表示）. （2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. 【答案】（1），；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件． 【解析】 【分析】（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题； （2）把代入（1）求出的式子，再进行比较即可； （3）分两次购买比较省钱：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买恤10件． 【详解】解：（1）该客户按方案1购买， 夹克需付款（元， 恤需付款， 夹克和恤共需付款：（元； 若该客户按方案2购买， 夹克和恤共需付款：（元， 故答案为，； （2）当时， 按方案1购买所需费用（元； 按方案2购买所需费用（元， 所以按方案1购买较为合算． （3）当时，； 最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $