精品解析：江苏省常州市金坛区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期七年级数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各组数中，互为相反数是（　　） A. 和 B. 2025和 C. 和2025 D. 和 3. 下列各项中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 地球的表面积约是5.1亿平方千米．数据5.1亿用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 6. 若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是( ) A. 若a<b，则│a│<│b│ B. 若a>b，则│a│>│b│ C. 若a=b，则│a│=│b│ D. 若a≠b，则│a│≠│b│ 7. 如图，数轴上三点所代表的数分别是，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，过点画直线，若点，按如图所示规律排列，则点落在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 直线上 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是___________． 10. 某个地区，一天早晨的温度是–7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是__________℃. 11. 比较大小：___________11（填写“>”“=”或“<”）． 12. 若，则___________． 13. 两个不相等的有理数a，b，若，则的值是______． 14 计算：___________． 15. 比大的数是___________． 16. 单项式的系数是___________． 17. 已知，则___________（用含的代数式表示）． 18. 在综合实践活动中，某数学兴趣小组在这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得．若，则___________． 三、计算（每小题4分，共16分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、化简与求值（每小题4分，共16分） 20. 化简与求值 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中； （4）先化简，再求值：，其中． 五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分） 21. 某冷库一周内水果进、出库数量如下（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：t）． ． （1）这一周冷库里的水果增加了还是减少了？说明理由； （2）若一周前冷库里存有水果100吨，经过这一周，冷库里存有水果多少吨？ 22. 已知两数，判断与是否互为相反数，并说明理由． 23. 定义一种新的运算“*”： ； ． （1）填空：*___________； （2）计算：； （3）若是有理数，且，求的值． 24. 【阅读】如果一个多项式中只含有一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母的一元多项式，当任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：与．当任取一个数时，如，，这两个多项式的值都是相等的．因此，多项式与是恒等的． 探究】 （1）若关于的多项式与恒等（其中是常数），则___________，___________． （2）若关于多项式与恒等（其中是常数），求的值； 【拓展】 （3）若关于的多项式与恒等（其中是常数），求的值． 25. 【数学概念】 、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“密距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“密距离”． 【概念理解】 如图1，点表示数，点表示数3． （1）若点表示数，则点到线段的“密距离”为___________； （2）若点在点、之间，点表示的数是，点到线段的“密距离”是3，则___________； 【概念应用】 （3）如图2，在数轴上，点表示的数是-6，点表示的数是-3，点表示的数是2．点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒，当点到线段的“密距离”为1时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期七年级数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 2025和 C. 和2025 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、2025和不是相反数，不符合题意； C、，不是相反数，不符合题意； D、和不是相反数，不符合题意； 故选A． 3. 下列各项中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握其定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．”是判断本题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项求解即可． 【详解】∵同类项需字母相同且相同字母指数相同， 选项A：与，字母均为和，且指数均为1，∴是同类项； 选项B：与，字母不同（与），∴不是同类项； 选项C：与，字母不同（与），∴不是同类项； 选项D：与，相同字母指数不同（的指数2与1，的指数1与2），∴不是同类项， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则计算进行判断即可． 【详解】解：A、，因此本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并运算，因此本选项不符合题意； C、，因此本选项符合题意； D、，因此本选项不符合题意． 故选：C． 5. 地球表面积约是5.1亿平方千米．数据5.1亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示形式，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法表示形式为，其中，为整数，求解即可． 详解】解：∵1亿， ∴亿， 故选：A． 6. 若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是( ) A. 若a<b，则│a│<│b│ B. 若a>b，则│a│>│b│ C. 若a=b，则│a│=│b│ D. 若a≠b，则│a│≠│b│ 【答案】C 【解析】 【详解】A、若a=﹣1，b=0，则|﹣1|＞|0|，所以A选项错误； B、若a=0，b=﹣1，则|0|＜|﹣1|，所以B选项错误； C、若a=b，则|a|=|b|，所以C选项正确； D、若a=﹣1，b=1，则|﹣1|=|1|，所以D选项错误．故选C． 7. 如图，数轴上三点所代表的数分别是，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，是解题的关键． 根据数轴上点的位置得，再根据绝对值运算化简计算即可． 【详解】由数轴可知，， 所以， 故选：B． 8. 如图，过点画直线，若点，按如图所示规律排列，则点落在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 直线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的变化问题，解答本题的关键是明确题意． 根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条直线上． 【详解】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，每8个点为一周期循， ， 点落在直线上， 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】或3 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况：（1）在原点左边；（2）在原点右边；求出与原点距离为3个单位长度的点表示的数是多少即可． 【详解】解：（1）与原点距离为3个单位长度的点在原点左边时， 它表示的数是； （2）与原点距离为3个单位长度的点在原点右边时， 它表示的数是3； 故数轴上，与原点距离为3个单位长度的点表示的数是或3． 故答案为：或3． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与原点距离为3个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边． 10. 某个地区，一天早晨的温度是–7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是__________℃. 【答案】5 【解析】 【详解】-7+12=5. 11. 比较大小：___________11（填写“>”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握相关结论是解题关键． 根据有理数的大小比较法则，负数小于正数，判断即可． 【详解】∵，，∴， 故答案为：． 12. 若，则___________． 【答案】7或3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，利用绝对值的意义求得b值，再利用有理数的加法法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴或． 故答案为：7或3． 13. 两个不相等的有理数a，b，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由两个不相等的有理数a，b，且，可得互为相反数，且从而可得答案. 【详解】解：两个不相等的有理数a，b，且， 所以互为相反数，且 故答案为： 【点睛】本题考查的是相反数的含义，互为相反数的两个数的和为0，掌握“除0在外的互为相反数的两个数的商为”是解本题的关键. 14. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的性质，掌握负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数是解题的关键． 根据有理数乘方的性质求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 比大的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据“比大n”可列出代数式． 【详解】解：由题意，比大的数为与的和，用代数式表示为， 故答案为：． 16. 单项式系数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的定义来求解． 【详解】单项式的数字因数是，因此系数为， 故答案为：． 17. 已知，则___________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，将已知的表达式代入，通过去括号和合并同类项计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 18. 在综合实践活动中，某数学兴趣小组在这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得．若，则___________． 【答案】625 【解析】 【分析】本题主要考查了归纳推理能力，代数式求值，准确列举，正确归纳是解题的关键．首先根据题目 信息分别 分析等为偶数时，任取两数之和大于的取法种数，然后找出与之间的规律，得出当为偶数时，的表达式为，最后将代入即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，在1~6这6个自然数中，任取两数之和大于6的取法有: 、、、、共9种， 即：当时，， ， 当为偶数时，， 当时，． 故答案为： 625． 三、计算（每小题4分，共16分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）利用有理数加减法运算计算即可； （2）先通分算括号里的，后算乘除运算即可； （3）先算括号里的，再算除法运算即可； （4）先算乘方运算，再算括号内的，再算除法运算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 四、化简与求值（每小题4分，共16分） 20. 化简与求值 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中； （4）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3），12 （4），54 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，及其求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算． （1）合并同类项计算即可； （2）去括号，合并同类项计算即可； （3）去括号，合并同类项，代入，计算即可； （4）去括号，合并同类项，代入，计算即可； 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ， 当时，． 【小问4详解】 ， 当时，． 五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分） 21. 某冷库一周内水果进、出库数量如下（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：t）． ． （1）这一周冷库里的水果增加了还是减少了？说明理由； （2）若一周前冷库里存有水果100吨，经过这一周，冷库里存有水果多少吨？ 【答案】（1）减少了，理由见解析 （2）90吨 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． （1）根据有理数加法，可得答案； （2）根据剩余的量等于原始量减去减少的量，可得答案； 【小问1详解】 解： ， 答：冷库里的水果减少了吨； 【小问2详解】 解：， 答：冷库里存有水果吨． 22. 已知两数，判断与是否互为相反数，并说明理由． 【答案】是互为相反数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0． 通过计算与的和，根据相反数的定义判断它们是否互为相反数． 【详解】是互为相反数， 理由：因为， 所以与互为相反数． 23. 定义一种新的运算“*”： ； ． （1）填空：*___________； （2）计算：； （3）若是有理数，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的加法以及绝对值的意义，理解新定义的运算法则是关键． （1）观察发现括号里两数绝对值的和等于结果的绝对值；括号里两数同号，结果为正，括号里两数异号，结果为负；任何数和0进行*运算，结果为这个数的绝对值，计算即可． （2）按照有括号先计算括号内的，再从左往右的运算顺序计算即可． （3）根据题意分情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的绝对值． 所以*， 故答案为：． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 若是有理数， 当时，，不合题意； 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，不合题意； 所以． 24. 【阅读】如果一个多项式中只含有一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母的一元多项式，当任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：与．当任取一个数时，如，，这两个多项式的值都是相等的．因此，多项式与是恒等的． 【探究】 （1）若关于的多项式与恒等（其中是常数），则___________，___________． （2）若关于的多项式与恒等（其中是常数），求的值； 【拓展】 （3）若关于的多项式与恒等（其中是常数），求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，掌握两个多项式恒等，相同项的系数相等是解题的关键． （1）根据两个多项式恒等时，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等，则得到，的值； （2）根据对应系数相等列方程求解即可； （3）根据对应系数相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：关于的多项式与恒等， ∴，， 故答案为：； （2）关于的多项式与恒等， 所以，解得． （3）关于的多项式与恒等， 所以，解得． 25. 【数学概念】 、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“密距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“密距离”． 【概念理解】 如图1，点表示数，点表示数3． （1）若点表示数，则点到线段的“密距离”为___________； （2）若点在点、之间，点表示的数是，点到线段的“密距离”是3，则___________； 【概念应用】 （3）如图2，在数轴上，点表示的数是-6，点表示的数是-3，点表示的数是2．点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒，当点到线段的“密距离”为1时，求的值． 【答案】（1）2；（2）或0（3）t=1、2、7、9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在数轴上动点问题中的应用，数形结合并分类讨论，是解题的关键． （1）先求出、的长，由“密距离”的定义，可得答案； （2）点到线段的“密距离”为3时，分和两种情况列出方程，解方程即可得答案； （3）按照和，分类讨论计算即可． 【详解】解：（1）点表示的数是，点表示的数是3，若点表示的数是， ，， 点到线段的“密距离”为2， 故答案为：2； （2）根据两点间的距离可得，，， ∵点到线段的“密距离”为3， ∴当时，解得，此时，符合题意； 当时，解得，此时，符合题意； 故的值为或0； （3）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是， ，， 当时，解得：或，此时或，符合题意； 当时，解得：或，此时或，符合题意； 当时，无解， 综上，的值为或或7或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $