精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县八一中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025——2026学年第一学期期中考试 八年级数学试题 （满分：100分，考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ） A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm 【答案】A 【解析】 【详解】设第三边为c， 则9+3＞c＞9-3， 即12＞c＞6． 只有9符合要求． 故选：A． 3. 若中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 【答案】B 【解析】 【分析】设三角形的三个内角的度数分别为：，，，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：设三角形的三个内角的度数分别为：，，，依题意得： ， 解得：， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键． 4. 能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 两边中点的连线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线．根据三角形的中线平分面积即可得出结论． 【详解】解：能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是中线； 故选B． 5. 若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵点，点B与点A关于y轴对称， ∴点B的坐标为：． 故选：C． 6. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，解题关键是根据腰三角形的性质，内角和定理得出底角解答． 根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数． 【详解】∵等腰三角形的一个内角等于，且一个三角形最多有一个角是钝角或直角， ∴等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的底角为， 故选：A． 7. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理． 【详解】解：A，“两直线平行，内错角相等”的逆定理是“内错角相等，两直线平行”，不合题意； B，“直角三角形两锐角互余”的逆定理是“两锐角互余的三角形是直角三角形”，不合题意； C，“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，该逆命题是假命题，因此“对顶角相等”没有逆定理，符合题意； D，“同位角相等，两直线平行”的逆定理是“两直线平行，同位角相等”，不合题意； 故选C． 8. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案． 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， 则证明的依据的是， 故选：C． 9. 如图是工地常用的“人”字架，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，邻补角互补，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和． 先根据邻补角互补求出的度数，再由三角形的外角定理得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定， 利用角平分线的判定定理得到平分，再利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴平分， ∵， ∴． 故选D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架中有许多三角形，这样做的理由是_________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【详解】解：运载火箭的发射架中有许多三角形，这样做的理由是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 在中，．若，则∠B的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：①当腰长为6时；②当底边长为6时，分别进行求解即可． 【详解】解：设底边长为x，腰长为y， 则， ①当腰长时， ， ； 三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意； 故； ②当底边长时， ， ； 三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意； 故； 综上所述，或； 故答案为：6或8． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的构成与一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形三边的关系与分类讨论是解答此题的关键． 14. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答． 【详解】在和△中， ， △， 故答案为：． 【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键． 15. 如图，在中，，，是的两条中线，，，P是上的一个动点，连接，，则的最小值是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质判定点C和点B关于直线对称，得到，结合，判定当B，P，E三点共线时，有最小值，其最小值为计算即可． 【详解】∵，，是的两条中线， ∴点C和点B关于直线对称， ∴， ∴， ∴当B，P，E三点共线时，有最小值， ∵， ∴最小值为． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，线段最短原理，熟练掌握三线合一性质，线段最短原理是解题的关键． 三、解答题（本大题共7题，共52分） 16. （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算、单项式乘多项式、多项式乘多项式、同底数幂的除法，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先运用同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方计算，然后再合并同类项即可； （2）直接运用单项式乘多项式运算法则计算即可； （3）直接运用多项式乘多项式运算法则计算即可； （4）直接运用同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． （3） ． （4）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6.5 【解析】 【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征先找出点，再连接即可； （2）利用割补法进行求解即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 的面积． 【点睛】本题考查了轴对称作图和割补法求三角形面积，熟练掌握知识点，认真观察图形是解题的关键． 18. 如图，已知，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】证明：∵在和中， ∴（） 19. 已知：，，与相交于点．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据两组对边分别相等以及夹角相等，得证，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴． 20. 已知：如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键． 21. 如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站，为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 【答案】 如图，连接，作线段的垂直平分线，交小河于点C，点C到点A点B的距离相等． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图——作线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线性质，是解题的关键． 作线段的垂直平分线交小河于点C，点C为水站的位置． 【详解】略 22. 在证明等腰三角形性质定理时，甲、乙、丙三位同学方法如下图所示： 等腰三角形的性质定理的内容：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．已知：如图， 在中，，求证： 甲同学的方法： 过点作的平分线交于点， 乙同学的方法： 过点作于点， 丙同学的方法： 取的中点，连接， 请选择一种方法补全证明过程． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，甲同学：过点作的平分线交于点，利用判定定理“”证明即可求证；乙同学：过点作于点，利用判定定理“”证明即可求证；丙同学：取的中点，连接，利用判定定理“”证明即可求证；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】选甲同学的方法： 证明：过点作的平分线交于点， 则， 在和中， ， ∴， ∴； 选乙同学的方法： 证明：过点作于点， 则， 在和中， ， ∴， ∴； 选丙同学的方法： 证明：取的中点，连接， 则， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年第一学期期中考试 八年级数学试题 （满分：100分，考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ） A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm 3. 若中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 4. 能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 两边中点的连线 5. 若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行 8. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是工地常用的“人”字架，已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架中有许多三角形，这样做的理由是_________． 12. 在中，．若，则∠B的度数为____． 13. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 14. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是__． 15. 如图，在中，，，是的两条中线，，，P是上的一个动点，连接，，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共7题，共52分） 16. （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的面积． 18. 如图，已知，．求证：． 19. 已知：，，与相交于点．求证：． 20. 已知：如图，．求证：． 21. 如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站，为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 22. 在证明等腰三角形性质定理时，甲、乙、丙三位同学方法如下图所示： 等腰三角形的性质定理的内容：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．已知：如图， 在中，，求证： 甲同学的方法： 过点作的平分线交于点， 乙同学的方法： 过点作于点， 丙同学的方法： 取的中点，连接， 请选择一种方法补全证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $