天津市武清英华实验学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

回 英华实验学校 英华实验学校2025一2026学年度高二上学期第一次月检测答案 一、选择DDBCB DABD 二、填空题： 10.x2+0-2)2-=1 12.x+3y-5=0或x=-1 13.5 14.3x-4y+5=0;4W2 15.4 三、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16,【答案】(1)a=1 (2)5x-12y+45=0或x=3 17.(本题15分) 【详解】(1)以点A为原点，直线AB,AC,A4分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， A(0,0,0,B(2,0,0),C(0,2,0),B(1,0,2),C(01,2),4(0,0,2),M(1,1,0),N(,0,0), B8=（-1,0,2),设平面CMA的-个法向量为i=(x,,z),AM=（11,0),AC=(01,2). nAM=x+y=0 4C=y+2=0令z=1,六i=(2-2,,丽月=0，六丽1元， 又BB平面CMA,所以BB/平面C,MA. (2）AC=(01,2),CM=(1,0,-2),M=(01,0) mNM=b=0 设平面CMN的-个法向量为m=(a,b,c),则{ m.CM=a-2c=0 令c=1,∴.m=(2,0,1),设直线AC,与平面CMW所成角为日， sin=cos(4C) 4Cm-2. 所以直线4C与平面CW所成角的正弦值为号 (3)A4=(0,0,2),平面CMA的法向量为n=(2-2,),设点A到平面C,MA的距离为d,d= AA列_2 园3 又==5cM=5.8方a5j-(--wd写 回英华夹验学校 18,(本题15分) c=√5 c=5 [详解】@)设脑西的标准方程为号+芳=1o>60,由感高可如 2a=4 解得{a=2,所以 a2=b2+c2 b=1 葡圆的标准方程为 4+y2=, (2）设A(x,),B(x2,y2). y=kx+v2 联立 /+2=1，消去，可得1+42)2+82a+4=0. △=128-1642+1)=642-16>0，则k>或k<日 82k 4 由韦达定理可得：名+巧=计4鞭，名+4极 所以⅓%=（低+瓦-（低+②）=x%+25+x)+2-24袋 1+4k2 因为OA10B,OAOB=0,即x2+y2=0, +状+证=0，解得：k6或-6 所以、4。+2-42 2 2 经检验知△>0.所以k的值为y6或-6 2 2 当k-6时.直线B方程为v6x-2y+22=0,原点0到直线AB的距离d=22_25 2 V105 因为5+5=8克=8v5 44 1+4k2 m-平G-留-g西45.19 7 所以ad-02,25-20 57 当：5、由时茶位可得20 7 所以0AB的面积为210 7 2 回 英华实脸学校 YINGIHIA ACADEMY OI TIANJIN 19.(本题15分) 【详解】(1)连接AC,交BD于点O,连接OE,点E是PC的中点，点O是AC的中点，所以PA∥OE,OEc 平面EDB,PA文平面EDB,所以PA∥平面EDB; (2)以D为坐标原点，·DA,DC,DP所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， D(0,0,0),B(1,2,0),E(01,1).则DB=(1,2,0),DE=(0,1,1), 设平面EDB的法向量m=(x,y,z),则 mD丽=x+2y=0,令y=-1,则x=22=1, mDE=y+z=0 所以平面EDB的法向量元=(2，-1,1)，平面PAD的一个法向量为方=(0,1,0) 设平面DB和平面PAD的夹角为日，则cos6=cosm,= m1√6 例同66， 所以平面EDB与平面PAD夹角的余弦值为 6 (3)D(0,0,0),B(1,2,0),E(0,1,1),P(0,0,2) E丽=(1,1，-1)，B㎡=（-1，-2,2)，设B=B丽=(-2，-21,2)0≤≤1)， E丽=E8+B丽=(（1,1，-1）+(-，-2元，2)=(1-，1-21，-1+2). 由(2)知平面EDB的法向量i=(2,-1,1), 线即与学看D夹角为a,男a团小9器而号 2(1-)-(1-2)+(-1+2}=6 整理得82-102+3=0，所以(21-1(41-3)=0.解得元=号或元=子 4 当2=时，B即号、当和时，5骨则5的长为号成器 2 3 20题答案 【详解】(1)由短轴长为2，得6=1，由离心率为三 小，得e=-b=2,解得a=2, 2 所以椭圆8的方程为号+y产=1。 (2)由(1)知，4(-瓦，0，B2,0,MW,0,直线4M的斜率kw-22' 直线M的方程为y方e+回， -1 必 消去y得(t+4)x2+222x+22-8=0,设点P(x,yp), P22x+2 t 则经同 m-动丽-化w-腰点 前o@-5(名0 ②依题意，可=分20,2点“ 2 t2+4t2+4 8=mm-a2学华g-i-20 2 2 Γt2+4 42t 因此9=一+4 8-22:?十251，当1=5时取等号， 4 t2+4 厅以号的最大值为1 ⅓ B 0 答案第1页，共1页回 英华实脸学校 英华实验学校2025一2026学年度高二上学期第一次月检测 学科：数学 命题人：张晓红 审题人：陈桂华 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1,若直线x+心+1=0的倾斜角的大小为君则实数m=(） A.5 B, 3 c.-3 D.-V5 3 2.如图中的直线4,2.的斜率分别为k,飞2，无，则（) A.k<k<k B.<k< C.k3<E2< D.k<飞3<k2 3.离心率为e=与椭圆+片=1共焦意的精回方程为(） 104 C.x2y2 24*21 D. 2+=1 4.设a∈R,已知直线4：ax+3y-2=0,12:6x+(a-3)y+4=0,则“ll2"是“a=6"的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知圆O的方程是x2+y2-8x-2y+10=0,则圆O中过点(5,2)的最短弦所在的直线方程是() A,x-y-3=0B.x+y-7=0C.x+2y-9=0D.2x-y-8=0 6.已知荷圆c吾+亭-(a≥b0的右怎点为(0，且过含 321 24 卫为C上一动点，则 Pg+№F的最大值为（) A号 8.3 C.19 21 2 4 p. 回 英华实险学校 7.已知两点A(-3,2),B(2,),过点P(0,-1)的直线/与线段AB(含端点)有交点，则直线/的斜率的取 值范围为() A.（-o,-1]U[1,+o） B.[-1, c.(w）[割 8.已知直线x-2y48=0和两点A（2,0),B(-2,~4),若直线/上存在点P使得1P4l+P6最小，则 点P的坐标为() A.（-2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,2) 9,下列结论错误的是（) A.若圆C:x2+y2+2x+3y+1=0,圆C2:x2+y2+4x+3y+2=0,则圆C与圆C2的公共弦所在直线的 方程是=： B.若圆x2+y2=r2上有且仅有2个点到直线：x-y+√2=0的距离等于1，则0<r<2。 C.曲线C:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=4。 D.已知圆C:x2+y2=2,P为直线x+y+2√3=0上一动点，过点P向圆C引条切线PA,其中A为切点， 则PA的最小值为4。 第I卷（非选择题)共105分 二.填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是 11.若直线y=mx-2m和曲线y=V-x有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 12.若直线1过点P(-1,2),且到点A(-4,5)和点B(2,3)的距离相等，则直线1的方程为 18,能圆手+芹-1>6>0叭的左，右焦点分别为，P是精圆上一点，直珑P%的斜率为2， ∠FPR=90°，则椭圆的离心率为 14.已知圆C:x2+y2=9和圆C2:x2+y2+3x-4y-4=0,则圆C与圆C2的公共弦所在的直线方程 为 ,弦长为 15.若对圆(x-3)2+y-2)2=1上任意一点P(x,y),3x-4y+a+9-3x+4y的取值与x、y无关，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2 回英华实脸学校 16(本题14分)已知圆C:(x-a)2+(y-2)=4(a>0)及直线1：x-y+3=0.直线1被圆C截得的弦长为25 (1)求a的值， (2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线的一般式方程 17.(本题15分) 三棱台ABC-AB,C中，若A4⊥平面ABC,AB1AC;AB=AC=AA=2,AC,=1,M,N分别是BC. BA中点. (1)求证：BB,/平面C,MA: B (2)求直线AC与平面CMN所成角的正弦值； (3)求三棱锥4-C,MA的体积. 18,(本题15分)已知椭圆的焦点分别是F(W3,0),F(-3,0),点M在椭圆上，且M+M=4· (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线y=x+√2与椭圆交于A,B两点，且OA⊥OB,求实数k的值和△OAB的面积， 3 回 英华实脸学校 VING'UA ACADE MY Q:TIANJII 19,(本题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD1底 面ABCD,PD=DC=2AD=2,E是PC的中点. (1)证明：PA/平面EDB; (2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值； (3)在棱PB上是否存在-点F,使直线EF与平面ED8所成角的正弦值为 3 若存在，求出线段BF的长；若不存在，说明理由 20。(体速16列在平面直角坐标系0中已刻需园E后+茶-e6>0的离心率是号，怎轴长为 2,若点A,B分别是椭圆E的左右顶点，动点M(a,),(t≥√2)，直线AM交椭圆E于P点 (1)求椭圆E的方程； (2)()求证：OM.BP是定值； (间设aABP的面积为S,四边形OBMP的面积为S,求三的最大值 S