江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四组数中，能构成三角形三边的是(    ) A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，2，4 D. 2，7，4 2.下列各数中，为无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列四组数中，属于勾股数的是(    ) A. 1，2，3 B. ，， C. 6，8，10 D. 7，40，41 4.估算的值在(    ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5.如图，已知≌，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD的长度与支杆BC的长度相等，，若CD的长度为45cm，则B、D两点之间的距离为(    ) A. 40cm B. 45cm C. 50cm D. 55cm 7.如图，在中，已知点D在BC上，，则点D在(    ) A. AB的垂直平分线上 B. AC的垂直平分线上 C. BC的中点处 D. 的平分线上 8.如图，在中，，，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是(    ) A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 9.如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，于点F，，，，则(    ) A. B. 3 C. 2 D. 10.如图，在中，D是AB的中点，，，交AC于F，，，则AC的长为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.9的算术平方根是          . 12.如图，AD，BC相交于点O，已知，若用“ASA”证明≌，还需添加条件      . 13.等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为       14.在中，，AC：：5，，则AB边上的中线长为      . 15.如图，在直角三角形纸片ABC中，，折叠纸片使得点A落在BC边上的点D处，折痕与AC交于点E，若，，则的面积为      . 16.如图，，，，，点E是BC边上的动点，将DE绕点D顺时针旋转得到DF，连接AF，则AF长的最小值为      . 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题6分 求下列各式中的x： ； 19.本小题6分 已知x的平方根是，的立方根是，求的值. 20.本小题6分 如图，已知，，，求证： 21.本小题6分 嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使_____，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得EB的长度，就是AB的高度 请补全上述方法：______； 求证： 22.本小题6分 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学决定利用一块四边形的空地ABCD作为学生的劳动实践基地.经学校课外实践活动小组测量得到： ，，，，根据你所学过的知识，解决下列问题： 求四边形空地ABCD的面积. 点D到BC的距离为______ 23.本小题6分 如图，在中，，AE平分，点D在AB上，连接CD与AE交于点F，若，求证： 24.本小题6分 观察下表，并解答下列问题. a 1 1000 1000000 1 10 100 【规律总结】 根据上表得到a和它的立方根之间小数点的变化规律：若a的小数点向右或向左移动三位，则的小数点就相应地向右或向左移动______位. 【规律运用】 已知，， ①______. ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为，则大约需要______的铁皮连接处忽略不计，参考数据：，， 25.本小题10分 如图1，在每个小正方形边长都为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点小正方形的顶点上. 通过观察可以发现是______. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 请在图1中仅用无刻度的直尺画出的角平分线CD与中线 请在图2中仅用无刻度的直尺确定一点F，使得与全等. 请在图3中仅用无刻度的直尺确定一点G，使得点G与B、C两点的距离相等，且到AC、BC两边的距离也相等. 26.本小题12分 小聪同学在学习了《角平分线的性质》后，对教材中呈现的知识进行了拓展探究. 如图1，若点P是平分线上一点，，，则点P到OB的距离为______. 已知，AE平分，BE平分 ①如图2，若点E到AM与BN的距离之和为4，则点E到AB的距离为______. ②如图3，过点E作直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，试探究线段AC、BD、AB的数量关系，并说明理由. ③如图4，过点E的直线交直线AM于点C，交射线BN于点D，若，，则______用含m、n的式子表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选： 由三角形三边关系定理，即可判断． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 2.【答案】B  【解析】解：，，是整数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、， ，2，3不是勾股数，不符合题意； B、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、， ，8，10是勾股数，符合题意； D、， ，40，41不是勾股数，不符合题意； 故选： 根据勾股数的定义判断即可． 本题考查的是勾股数，满足 的三个正整数，称为勾股数． 4.【答案】C  【解析】解：，， ， ， 的值在4和5之间． 故选： 本题需先判断17在哪两个平方数之间，再求出的范围． 本题主要考查了估算无理数的大小，运用夹逼法即可解决问题． 5.【答案】C  【解析】解：≌， ， ， 故选： 由全等三角形的性质推出，由三角形内角和定理即可求出的度数．. 本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是由全等三角形的对应角相等． 6.【答案】B  【解析】解：连接BD，如图所示： ， ， 又悬杆CD的长度与支杆BC的长度相等， ， 是等边三角形， ， ， ， 即则B、D两点之间的距离为 故选： 连接BD，根据得，再根据得是等边三角形，进而得，，据此可得出答案． 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解决问题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：，， ， 点D在AB的垂直平分线上， 故选： 根据题意得到，根据线段垂直平分线的判定定理解答即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：，，， ， 正方形的面积， 故选： 根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论． 本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的理解题意是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：为BC边上的中线， ， 的面积的面积， 于点E，于点F， ， ，，， ， ， 故选： 由的面积的面积，即可得出结论． 本题考查三角形的面积，关键是根据三角形面积相等列出等式． 10.【答案】D  【解析】解：连接AE，BE， 在和中， ， ≌， 过点E作，交BC的延长线于点G， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 同理， ，， ， ， 故选： 连接AE，BE，过点E作，交BC的延长线于点G，证明≌，≌，≌即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握三角形全等的判定好性质是解题的关键． 11.【答案】3  【解析】解：因为， 所以9的算术平方根为 故答案为： 根据算术平方根的定义求解即可． 此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． 12.【答案】  【解析】解：还需添加条件， 理由：在和中， ， ≌， 故答案为： 根据全等三角形的判定方法，即可解答． 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 13.【答案】4或  【解析】解：当等腰三角形的腰长是4cm时，底边长， ，满足三角形三边关系； 当等腰三角形的底边长是4cm时，腰长， ，满足三角形三边关系， 该等腰三角形的腰长是4cm或 故答案为：4或 由三角形三边关系定理判定等腰三角形的腰长和底边长都有可能是4cm，由此即可解决问题． 本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，关键是要分两种情况讨论． 14.【答案】10  【解析】解：：：5， 设，， 由勾股定理得：， ， ， 解得负值舍去， ， 边上的中线长为 故答案为： 根据AC：：5，可设，，再根据勾股定理求出AB，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练利用勾股定理进行计算． 15.【答案】  【解析】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 由折叠性质得：，，， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 故答案为： 先由勾股定理求出，再由折叠性质得，，，进而得，，，在中，由勾股定理可求出，继而可得的面积． 此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，勾股定理，三角形的面积公式是解决问题的关键． 16.【答案】7  【解析】解：过点F作的延长线于点G，如图， 则， ， ， ， ， ， ≌， ， 点F在平行于CD且到CD的距离为3的直线上运动， 过点A作AH垂直于点F的运动轨迹， 根据垂线段最短，则AF的最小值为AH， 故答案为： 利用旋转的性质，构造直角三角形全等，得出点F到直线CD的距离恒为再确定点F的运动轨迹，根据“垂线段最短”，过定点A作点F运动轨迹的垂线段，结合图形的边长关系，计算出垂线段长度即为AF的最小值． 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，确定点F的运动轨迹是解题关键． 17.【答案】；   2  【解析】原式 ； 原式 按照混合运算法则，先算乘方和开方，再去绝对值符号，最后算加减即可； 根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和二次根式的性质，先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减即可． 本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和二次根式的性质． 18.【答案】；     【解析】， ， ； ， ， ， 根据平方根的定义解方程即可； 根据立方根的定义解方程即可． 本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：的平方根是， ， 的立方根是， ， ， ， 根据平方根的定义清楚x的值，根据立方根的定义清楚y的值，再计算的值即可． 本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 20.【答案】， ， ， 在与中， ， ≌，   【解析】证明：， ， ， 在与中， ， ≌， 根据角的和差和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是全等三角形判定定理的应用． 21.【答案】BC；   由题意得，， 在和中， ， ，   【解析】解：测得EB的长度，就是AB的高度， 需要通过证明， 把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使，此时竹竿末端落在地面E处， 故答案为：BC； 证明：由题意得，， 在和中， ， ， 根据题意可得是需要通过证明得到，那么需要条件的条件即为； 利用HL证明，即可证明 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 22.【答案】；    【解析】解：如图1，连接BD， ，，， ， ，，， ， 是直角三角形，且， ， 答：四边形空地ABCD的面积为； 如图2，过点D作于点E， 由可知，是直角三角形，， ， ， 即点D到BC的距离为， 故答案为： 连接BD，由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，然后由，列式计算即可； 过点D作于点E，由三角形面积求出DE的长即可． 本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 23.【答案】， ， ， ， 在中，， 是直角三角形， ， 平分， ， ， ， 在中，，   【解析】证明：， ， ， ， 在中，， 是直角三角形， ， 平分， ， ， ， 在中，， 根据得，根据得，再根据AE平分得，进而得，则，在中，由三角形内角和定理得，据此可得出结论． 此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，理解等腰三角形的两个底角相等，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键． 24.【答案】一；   ①；②954  【解析】根据上表得到a和它的立方根之间小数点的变化规律：若a的小数点向右或向左移动三位，则的小数点就相应地向右或向左移动一位； 故答案为：一； ①， ； 故答案为：； ②正方体的体积为， 正方体的棱长为， 需要铁皮的面积大约为： 故答案为： 从被开方数的小数点，以及相应的立方根的小数点的移动来找规律即可； ①根据解析中规律进行解答即可； ②先根据正方体的体积求出棱长，再求出正方体盒子的表面积即可． 本题主要考查了立方根和几何体的表面积，熟练掌握立方根的变化规律和正方体的表面积公式是解决本题的关键． 25.【答案】观察图形可知是直角三角形． 故答案为：B；   如图1中，线段CD，CE即为所求；   如图2中，即为所求；   如图3中，点G即为所求  【解析】观察图形可知是直角三角形． 故答案为：B； 如图1中，线段CD，CE即为所求； 如图2中，即为所求； 如图3中，点G即为所求． 根据网格特征判断即可； 根据三角形中线，角平分线的定义画出图形即可； 构造平行四边形ACBF即可； ，线段BC的垂直平分线的交点G即为所求． 本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，三角形的中线，角平分线和高，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 26.【答案】3；   ①2； ②②线段AC、BD、AB的数量关系是：，理由如下： 在AB上截取，连接EO，如图3所示： 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ； ③或  【解析】过点P作于点H，如图1所示： 点P是平分线上一点，，， ， 点P到OB的距离为 故答案为：3； ①过点E作于点F，于点K，KE的延长线交BN于点T，如图2所示： ， ， 平分， ， 平分， ， ， 点E到AM与BN的距离之和为4， ， ， 点E到AB的距离为 故答案为：2； ②线段AC、BD、AB的数量关系是：，理由如下： 在AB上截取，连接EO，如图3所示： 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ； ③依题意有以下两种情况： ⅰ当点C，D都在AB的右侧时，过点E作于点L， 过点E作于点Q，QE的延长线交BN于点J，如图4①所示： 由①可知：，， 由②可知：， 由三角形面积公式得：，， ， 又， ， ，， ； ⅱ当点C在AB的左侧，点D在AB的右侧时，过点E作于点L， 过点E作于点Q，QE的延长线交BN于点J，延长BD到R，使，连接ER，如图4②所示： ， 平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， 由ⅰ得：，， ， 又， ， ，， ， 综上所述：或 故答案为：或 过点P作于点H，根据角平分线性质得，由此可得点P到OB的距离； ①过点E作于点F，于点K，KE的延长线交BN于点T，证明，进而根据角平分线性质得，再根据点E到AM与BN的距离之和为4得，由此的，据此可得点E到AB的距离； ②在AB上截取，连接EO，先证明和全等得，进而得，根据得，由此可依据“AAS”判定和全等得，由此得，据此可得线段AC、BD、AB的数量关系； ③依题意有以下两种情况：ⅰ当点C，D都在AB的右侧时，过点E作于点L，过点E作于点Q，QE的延长线交BN于点J，由①可知，，由②可知，由三角形面积公式得，进而得；ⅱ当点C在AB的左侧，点D在AB的右侧时，过点E作于点L，过点E作于点Q，QE的延长线交BN于点J，延长BD到R，使，连接ER，证明，进而依据“SAS”判定和全等得，再根据得，由此依据“AAS”判定和全等得，则，由ⅰ得，进而得，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $