第十四章全等三角形单元综合培优检测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列图形中，属于全等形的是() A□□ c(○ 2.如图，若△ABC兰△ADE,则下列结论中一定成立的是() D A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 () ① A.带①去 B.带（②去 C.带③去 D.带①②③去 4.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN若AB=9,BC=6,则△DNB的 周长为() M A.12 B.13 C.14 D.15 5.如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，∠1与∠2的和为() 2 A.45o B.60° C.90o D.100° 第1页，共1页 6.如图，AC与BD相交于点0，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ABC兰△BAD,则还需添加的一个条 件是( D 2 A A.AD=BC B.∠C=∠D C.AO=BO D.AC=BD 7.如图，在△ABC中，点0是△ABC内一点，且点0到△ABC三边的距离相等.若∠A=40·,则 ∠BOC的度数为() A.110° B.120° C.130° D.140° 8.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A,B,C,现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相 等，△ABC内部被河水填满无法施工，则可供选择的地址有() B A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 9.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE下列 说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD:③BDF兰·CDE:④BF//CE: ⑤CE=AE其中正确的有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页，共1页 10.如图，·ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE, PN⊥BF,则下列结论中正确的个数() ①CP平分∠ACF:②∠ABC+2∠ACP=180;③LACB=2LAPB;④S△PAc=S△NAP+S△NcP A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.己知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是一， 12.如图，△ACB兰△DCE,AB与ED交于点F,若∠DCB=30°，∠ACE=120°，则∠BFE的度 数是 13.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠A0B是一个任意角，在边0A,0B上分别取 OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点C的射线0C便是∠A0B 的平分线，由此作法可得△NOC兰一，其依据是“一”· 第1页，共1页 14.如图，△ABC的面积为25cm2,BP平分∠ABC,过点A作AP⊥BP于点P,则△PBC的面积为 15.如图，OC平分∠A0B,P是0C上一点，过点P作PM⊥OA于M,PM=4,N是0B上任意一点，连 接NP,则NP的最小值为一 B 16.如图，在△ABC中，BC=5cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD/AB, PE//AC则△PDE的周长是 cm. D 17.如图，在∠AOB的边OA,OB上取点M,N,连接MN,PM平分∠AMN,PN平分∠MNB若 MN=2,△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是一 18.如图，AB=6cm,AC=BD=4cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向 点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t(s),则当点Q的运动 速度为一cm/s时，·ACP与。BPQ有可能全等. 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第1页，共1页 19.(本小题6分) 如图，△ABC兰·DEF,∠B=30°，∠A=50°，BF=2,求∠DFE的度数与EC的长. 20.(本小题8分) 如图，锐角△ABC的高AD,BE交于点F,且BF=AC. D (1)求证：DF=DC: (2若BC=9,CD=3,求S△ABF. 21.（本小题9分) 如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC· 0 (1)求证：AE平分∠BAD: ②)判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明； 22.（本小题9分) 第1页，共1页 如图，己知△ABC,BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线，BF, CG相交于点P.求证： G D (1)点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等； (2)点P在∠A的平分线上. 23.（本小题10分) 如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD兰△EBC,AB=2cm,BC=3cm, D (1)求DE的长； (②)判断AC与BD的位置关系，并说明理由； (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由. 24.(本小题12分) M M D 一E D E 图1 图2 图3 第1页，共1页 (1)理解证明：如图1，∠MAN=90。,射线AE在这个角的内部，点B,C在∠MAN的边AM,AN上，且 AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D,则∠ABD十∠ACF=;线段BD、DF、FC之间的 数量关系为一· (②类比探究：如图2，点B,C在∠MAN的边AM、AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、 ∠2分别是&ABE、△CAF的外角.己知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE兰·CAF (3)拓展应用：如图3，过·ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG(正方形的4条边都相等， 4个角都是直角)，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I,若BH=3,CH=7,则AI= 25.(本小题12分) 己知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB,CD分别与射线AM,AN相交于B,D两点，且 ∠ABC+∠ADC=180°，过点C作CE⊥AB,垂足为E EBM BE M G BE M ① ② ③ (1)如图①，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC; (②)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB,AD与BE之间的数量关系； (3)如图③，在上题的条件下，若∠MAN=60·,连接BD,作∠ABD的平分线BF交AD于点F,交AC于 点0，连接DO并延长交AB于点G,若BG=1,DF=2,求线段DB的长 第1页，共1页 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.c 10.D 11.72° 12.450 13.△M0C SSS 14.12.5cm2 15.4 16.5 17.10 18.1或 19.解：：∠B=30°，∠A=50°， :∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°， :△ABC≌△DEF, ÷∠DFE=∠ACB=100o,EF=BC, 第1页，共1页 ·EF-CF=BC-CF,即EC=BF, :BF=2, ·EC=2, 20.【小题1】 证明：：AD⊥BC,BE⊥AC, ·∠ADB=∠ADC=∠BEC=90o, :∠EBC+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°， ·∠EBC=∠DAC 在△CAD与△FBD中， I∠DAC=∠FBD, ∠ADC=∠BDF AC=BE ÷△CAD≌·FBD(AAS, ·DF=DC; 【小题2】 解：由(1)得DF=DC=3,BD=AD :BC=9, ·AD=BD=BC-CD=6, AF=AD-FD=6-3=3, SABF=支·AF·BD=克X3X6=9 21.(1)证明：过点E作EF⊥DA于点F, D 的 :∠C=90°，DE平分∠ADC ·CE=EF, :E是BC的中点， ·BE=CE, 第1页，共1页 BE=EF, 又：∠B=90°，EF⊥AD, :AE平分∠BAD: (②)解：AD=CD+AB, 证明如下：：∠C=∠DFE=90°， ∫DE=DE :在Rt△DFE和Rt△DCE中EF=CE' ·Rt△DFE和Rt△DCEHL, ·DF=DC, 同理AF=AB, AD=AF+DF, ·AD=CD十AB. 22.【小题1】 证明：如图所示，过点P分别作PH⊥AC,PI⊥BC,PJ⊥AB,垂足分别为点H,I,J. E H PG A B :BF是∠CBD的平分线，点P在BF上， :PI=PJ. 同理，PH=PI: ·PH=PI=PJ :点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等. 【小题2】 由(1)得PH=PJ,且PH⊥AC,PJ⊥AB,点P在∠A的平分线上. 23.【小题1】 解：：△ABD≌△EBC, BD=BC=3cm,BE=BA=2cm, 第1页，共1页