第2章 简单事件的概率 单元测试-2025-2026学年浙教版数学九年级上册

第2章 简单事件的概率 一、单选题 1．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，，，．除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中先后随机取出两张卡片，卡片上的数字之和等于的概率是（ ） A． B． C． D． 2．如图，正方形的边长为2，阴影部分是正方形的内切圆．若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　）    A． B． C． D． 3．在一个不透明的袋子里有红球、黑球、白球共75个，且小球除颜色外完全相同．嘉嘉通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则口袋中的白球个数很可能是（   ） A．18个 B．27个 C．30个 D．39个 4．如图是由个相同的小正方形和个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 5．小明对着一个如图所示的圆盘练习掷飞镖，这个圆盘由两个同心圆组成，被过圆心且互相垂直的两条直线分成了若干部分，则小明掷在空白区域的概率是（    ） A． B． C． D． 6．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“8个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 50 100 150 200 250 … “有2个人同月过生日”的次数 47 95 143 191 238 … “有2个人同月过生日”的频率 … 通过试验，该小组估计“8个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（    ） A． B． C． D． 7．用图中的两个可自由转动的等分转盘做“配紫色”游戏（一红一蓝可配成紫色），如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 8．在一个不透明的盒子里装有60个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（    ） A．24 B．27 C．30 D．33 二、填空题 9．一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 ． 10．实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据： 重复实验次数 100 500 1000 5000 … 钉尖朝上次数 50 150 380 2000 … 由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为 ． 11．在实数，，0，1中随机选取一个数作为的值，再在剩下的三个数中随机选取一个数作为的值，那么大于的概率是 ． 12．一个口袋中有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有79次摸到红球，估计这个口袋中红球有 个． 13．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是 ． 三、解答题 14．某校年学校运动会中，九年级共有名同学参加志愿者的工作，其中男生人，女生人． (1)若从这人中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为______； (2)若某项志愿工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将张牌面数字分别为、、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，甲从中任取张，记录后放回，乙再从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 15．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： 根据以上信息解答问题： (1)本次调查的学生总人数有 人； (2)已知全校共1200名学生，请估计全校C档的人数； (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到2名学生都来自九年级的概率． 16．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： (1)补全调查结果的条形统计图； (2)小刚和小强分别从五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 17．国家卫健委发布的《体重管理指导原则（年版）》明确用身体质量指数（）来判断人体的健康状况，若一个人的体重（千克），身高（米），其计算公式是：，数值参考标准为：为偏瘦：为正常；为偏胖；为肥胖．某校为了了解学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据，计算他们的BMI值，并填写在如下的表格，请根据表中提供的信息，回答问题． 数值 频数 频率 (1)求抽查的学生人数； (2)在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用，，…表示，学校决定从这些身体肥胖的学生中，随机抽查两名学生了解他们的减肥计划，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率． 18．某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心”宣传推广工作，截止2021年底，注册人数已达216.39万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷共设置10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（分）、B：比较了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据如图提供的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为__________，补全条形统计图； (2)若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心”非常了解的人数； (3)为更好地开展“国家反诈中心”宣传推广工作，社区准备招募2名宣讲人员，现有问卷结果等级为A的4人报名，其中3人为一组居民，1人为二组居民，若从中随机选取2人，用树状图或列表法求选取的2人不是同一组居民的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及卡片上的数字之和等于的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中卡片上的数字之和等于的结果有：，，共种， 卡片上的数字之和等于的概率为． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了几何概率，用圆的面积除以正方形的面积即可得解，解题的关键是熟练掌握几何概率求法． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴圆的半径为1， ∴若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为， 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了用频率估算概率，掌握其原理是解题的关键． 根据频率估计概率的原理，摸到白球的频率等于1减去摸到红球和黑球的频率之和，再乘以总球数即可得到白球的可能个数． 【详解】∵摸到红球和黑球的频率分别稳定在和， ∴摸到白球的频率稳定在， ∴白球的个数为（个）； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．设小正方形的边长为，则大正方形的边长为，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长为， ∴总面积为， 阴影部分的面积为， ∴点落在阴影部分的概率为， 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计算方法是长度比，面积比，体积比等． 首先确定阴影的面积在整个圆形瓷砖中所占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：因为在两个同心圆中，两条直径把大圆分成4等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个大圆区域内随机地掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是． 故选：D． 6．B 【分析】该题考查了用频率估计概率，当试验次数大量增加时，频率稳定在概率附近，从表格数据看，频率在附近波动，因此估计概率为． 【详解】解：根据题意得：试验次数增加时，“有2个人同月过生日”的频率稳定在附近， ∴估计该概率为， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查树状图法以及概率的计算方法，用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， ∴同时转动两个转盘，转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，则摸到黄球的概率为，再根据概率计算公式求出黄球的个数即可求出红球的个数． 【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在， ∴摸到黄球的概率为， ∴盒子中黄球的个数为（个）， ∴盒子中红球的个数为（个）， 故选：D． 9． 【分析】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，再由概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画出相应的树状图， 共有9种情况，摸出的2个球都是红球的有4种情况， ∴摸出的2个球都是红球的概率是， 故答案为：． 10． 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题． 观察表格的数据求出每次试验得到的频率可以得到图钉钉尖朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【详解】解：表中图钉钉尖朝上的频率分别为，，，， 图钉钉尖朝上频率逐渐稳定在左右， 估计任意抛掷一枚图钉，图钉钉尖朝上的概率约为． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了概率问题，熟知用列举法是解题的关键．从四个数中随机选取m和n（有序对），总共有12种可能情况，其中满足的有6种情况，则概率即可求． 【详解】解：从实数，，0，1中随机选取一个作为m，再从剩余三个中随机选取一个作为n，总共有种可能的有序对．列出所有有序对并判断的情况： 当时，n可取-1、0、1，均不满足； 当时，n可取、0、1，其中满足； 当时，n可取、-1、1，其中、满足； 当时，n可取、-1、0，其中、、均满足． 满足的有序对共有6个，因此概率为． 故答案为：． 12．6/六 【分析】本题考查了利用频率估计概率． 先求出摸到红球的概率，再乘以口袋中总球的个数，即可得出口袋中红球的数量． 【详解】解：由题意可得， 摸到红球的概率为， 则这个口袋中红球的个数：（个， 故答案是：6． 13． 【分析】本题主要考查了用列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 先画树状图得出所有等可能的结果数以及可配成紫色的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：由图可知，第二个转盘中蓝色部分面积是红色部分面积的2倍． 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有3种． ∴可配成紫色的概率是． 故答案为：． 14．(1) ； (2) 游戏不公平，见解析． 【分析】本题主要考查了概率公式、画树状图求概率． 根据概率公式可知名学生中，女生有名，则选到女生的概率为； 画树状图，由树状图可知，共有种等可能的情况，其中和为偶数的有种情况，所以甲参加的概率为，乙参加的概率为，所以游戏不公平． 【详解】（1）解：名同学中男生人，女生人， 选到女生的概率为， 故答案为：； （2）解：游戏不公平，理由如下， 如下图所示， 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中和为偶数的有种情况， 甲参加的概率为，乙参加的概率为， ， 游戏不公平． 15．(1)40 (2)360人 (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． （1）用A档人数除以所占百分比即可得到总人数； （2）先求出C档所占百分比，再乘以1200即可得到结论； （3）分别用甲，乙，丙，丁表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次调查人数是40人， 故答案为：； （2）解：C档人数是：（人）， （人）， 答：全校C档的人数为360人； （3）解：用甲表示七年级学生，用乙表示八年级学生，用丙和丁分别表示九年级学生，画树状图如下， 因为共有12种等可能的情况数，其中抽到2名学生都来自九年级的2种， 所以抽到2名学生都来自九年级的概率为：． 16．(1)见解析； (2) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息识别，用树状图或列表求概率，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据条形统计图和扇形统计图的信息得到总的人数，再根据圆心角的所占比例算出结果即可补全条形统计图； （2）审清题意可知，列出树状图得到结果即可； 【详解】（1）解：由题意可得： 总的人数为：（人） 选厨艺的人数为：（人） 选园艺的人数为；（人） （2）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A，B，C，D，E，画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种， ∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为． 17．(1) ； (2) ． 【分析】本题主要考查了统计表、画树状图或列表法求概率． 根据统计表中的频数为，频率为，求出抽查的总人数； 由统计表可知肥胖的学生共有个，画树状图求出恰好抽到学生和的概率． 【详解】（1）解：由统计表可知：的频数为，频率为， 抽查的学生人数为人； （2）解：由统计表可知：的人数为，的人数为，的人数为， 的人数为人， 画树状图如下： 由树状图可知共有种等可能的情况出现，抽到学生和的情况有种， 抽到学生和的概率为． 18．(1)，见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，补全条形统计图，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据等级的人数和所占的比例即可求出问卷调查的人数，用A等级对应的人数除以总人数即可得出A等级对应的人数所占百分比，求出等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘以A等级对应的人数所占百分比即可得解； （3）将个一组居民分别记为、、，个二组居民记为，画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：问卷调查的人数为：（人）， ∴扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为， 等级的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ； （2）解：估计对于“国家反诈中心”非常了解的人数（人）； （3）解：将个一组居民分别记为、、，个二组居民记为， 画树状图如图： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中选取的人不是同一组居民的结果有种， 故选取的2人不是同一组居民的概率为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $