精品解析：河北省冀州中学2025-2026学年高三上学期11月期中质量检测数学试题

2025-2026学年度上学期高三期中质量检测数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，，则， 故选：D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可. 【详解】因为，所以， 解得. 故选：D. 3. 在中，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先求出角，再利用正弦定理即可求得结论. 【详解】因，则， 由正弦定理，，则. 故选：B. 4. 若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，即解集为， 设集合， 因为集合是集合的真子集， 即是的充分不必要条件. 故选：A. 6. 若不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据均值不等式即可求解. 【详解】由可得， 不等式可化为，所以. 故选：A 7. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性列不等式组求解即得. 【详解】依题意，需使，解得， 即的取值范围为. 故选：B 8. 已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由有三个零点，可转化为与图象有三个不同的交点，作出图象，可得a的范围，根据韦达定理可得，，根据对数的性质，可得，即可得的表达式，构造函数，利用导数求得单调性，可求出最值，即可得答案. 【详解】当时，，为开口向下，对称轴为的抛物线， 因为有三个零点，不妨令， 所以有三个不相等的根， 即与图象有三个不同的交点， 作出图象，如图所示 所以， 因为为方程，即的两个不相等实根， 所以， 因为为方程的根，所以， 所以， 令， 则， 所以在上单调递增， 所以，即， 所以. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，为虚数单位），记复数的共轭复数为．若为纯虚数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 复数在复平面内所对应的点位于第二象限 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据纯虚数的概念可判断A，根据共轭复数的概念可判断B，根据模长公式可判断C，根据复数和复平面的点一一对应可判断D. 【详解】因为，由纯虚数的定义可知，即，故A正确； ，所以，故B错误； ，故C正确； ，所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限，故D正确. 故选：ACD 10. 已知，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数取值范围、二倍角公式、两角和差公式、同角三角函数关系等知识，即可得出结果. 【详解】对于A，因为，， 所以，所以， 所以，即，故A正确； 对于B，又，，则，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，， . 故选：ABD. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数在区间上单调递增 D. 若不等式对恒成立，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】， ，令，解得， 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增． 在上单调递增，，故A正确； ，， ，即，故B错误； 在上单调递增，在上单调递增，故C正确； 不等式对恒成立，等价于对恒成立，其中，，， 在上单调递增，且当时，， 对恒成立， ，即对恒成立， 令，求导得， ，当时，，函数单调递减；时，，函数单调递增； 当时，取得最小值， 最小值为， ，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知命题，则命题的否定为___________． 【答案】， 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称命题即可求解. 【详解】由存在量词命题的否定是全称命题可知：命题的否定为，. 故答案为： ， 13. 如图，在中，且点满足，，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据已知及向量的加减、数乘的几何意义得，再应用数量积的运算律及已知求. 【详解】由题设， 所以， 因为，，所以. 故答案为： 14. 函数满足，若，则____ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，推得，得到，得出函数是周期为6的周期函数，再由，求得，结合周期性，即可求解. 【详解】由，可得， 所以， 所以， 可得，所以函数是周期为6的周期函数， 又由，所以，则， 所以． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数在处取得极小值-2． （1）求的解析式； （2）求在区间上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据取得极值的条件列方程组即可求解； （2）根据连续函数在闭区间上的最值即可求解. 【小问1详解】 ，由题意可知，即，解得， 经检验是函数的极小值点，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，令，解得或， 当时，，当时，， 所以在处取得极大值，， 又，，， 所以函数在上的值域为. 16. 记的三个内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，且的外接圆的半径为2，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合正弦的和角公式计算即可； （2）利用正弦定理求出，结合余弦定理求出，利用三角形面积公式计算即可. 【小问1详解】 因为，由正弦定理可得， 所以， 因为，所以，所以，又因为 ，所以. 【小问2详解】 设的外接圆半径为，则，， 由余弦定理可知，结合， 所以，解得，， 所以. 17. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若，求在区间上的值域； （3）若，设，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法令，结合指数函数的单调性和二次不等式可得； （2）利用换元法设，结合指数函数和二次函数的单调性可得； （3）先由指数幂的运算得到为奇函数，再判断其单调性，然后利用奇函数的性质结合二次函数的单调性可得. 【小问1详解】 若，解不等式, 令，则不等式变为，解得或， 所以由指数函数的单调性可得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 若，， 设，因为，所以， 则，对称轴为，开口向上， 所以最小值为，最大值为， 所以在区间上的值域为. 【小问3详解】 若，设，定义域为， ，所以为奇函数， 又由复合函数的单调性可得为递增函数， 所以， 所以恒成立，即恒成立， 令，对称轴为，开口向下， 所以其最大值为， 所以实数的取值范围. 18. 已知函数的两条相邻对称轴的距离为． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象． ①若，且，求的值； ②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式对解析式进行化简，结合函数图象的对称性求出的值，即得函数解析式； （2）根据三角函数图象的平移伸缩变换得到的解析式，①由题求得，结合的范围，求得，通过凑角后利用和角的正弦公式求解即得；②先将问题转化为函数和函数的图象在区间上有且只有2个交点，通过数形结合即可求得参数范围. 【小问1详解】 因 ， 由函数的相邻两条对称轴的距离为，所以函数的周期． 则．∴． 【小问2详解】 将函数的图象向右平移个单位长度，得． 再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到． ①∵，∴． ∵则，则， ∴ ． ②由题知，方程在上恰有两个不同的实数解， 可转化为函数和函数的图象在区间上有且只有2个交点． 由可得，作出函数在上的图象如图： 当时，； 当时， ；当时，. 由图可知：实数的取值范围是． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）试讨论在上的单调性； （3）若函数在上单调递增，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减； 当时，在，上单调递减， 在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，然后根据导数的几何意义直接求解切线方程即可； （2）分，，三种情况，分别根据导函数的正负判断函数的单调区间； （3）根据原函数再上单调递增，转换成导函数在上恒成立，通过构造，利用导数求解的最大值，进而求解参数的取值范围. 【小问1详解】 若，则，， ，， 所以曲线在点处的切线方程为. 【小问2详解】 . 当时，，在上单调递减. 当时，若方程无解或有两个相同的解，则，解得，结合，可得，此时，在上单调递减. 若，方程有两个不相同的解， 则，， 所以当时，，当时，， 在，上单调递减，在上单调递增. 综上，当时，在上单调递减； 当时，在，上单调递减， 在上单调递增. 【小问3详解】 . 因为在上单调递增，所以在上恒成立， 即在上恒成立. 令，则. 令，则. 令，则. 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，， 所以，在上单调递减，即在上单调递减. 因为，所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，， 所以，即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期高三期中质量检测数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 1 4. 若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，为虚数单位），记复数的共轭复数为．若为纯虚数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 复数在复平面内所对应的点位于第二象限 10. 已知，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数在区间上单调递增 D. 若不等式对恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知命题，则命题的否定为___________． 13. 如图，在中，且点满足，，则___________． 14. 函数满足，若，则____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数在处取得极小值-2． （1）求的解析式； （2）求在区间上的值域． 16. 记的三个内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，且的外接圆的半径为2，求的面积． 17. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若，求在区间上的值域； （3）若，设，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数的两条相邻对称轴的距离为． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象． ①若，且，求的值； ②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）试讨论在上的单调性； （3）若函数在上单调递增，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $