精品解析：安徽省淮北市濉溪县龙华学校2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题（沪科版）

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数 中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 将点先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 ，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数，下列说法中错误的是（ ） A. 函数的图象截距是8 B. 函数的图象与直线平行 C. 函数的图象向下平移8个单位长度得到函数的图象 D. 函数值随自变量的增大而增大 5. 三角形中的三个内角之比为，则该三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 形如(，都是常数)是一次函数 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 直角三角形两锐角互余 D. 有公共顶点的两个角是对顶角 7. 如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D是边上一点且，过点B作交延长线于点E，过点C作交于点F，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知，， 分别为 的三边，且满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A 地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲车速度与乙车速度的比为3：2 B. 甲，乙两车在途中两次相遇的时间间隔为7.5min C. 第二次相遇时间是第14 min D. 出发后，乙车比甲车先到达A地 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为_____________． 12. 命题“垂线段最短”的逆命题是_____________． 13. 如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以点A为端点作射线，交线段于点C（点C不与点O重合）．在中，如果和之间为2倍关系，则的度数是_____________． 14. 已知关于x的一次函数，平面直角坐标系中有三点，，． （1）此一次函数恒过定点____________； （2）若该直线将分成左右面积相等的两部分，则a的值是_____________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 已知函数，若函数是由函数向上平移3个单位长度得到． （1）求m，n 的值； （2）判断点是否在该函数图象上？ 16. 已知点，解答下列各题． （1）若点A在第四象限，求a的取值范围； （2）若点，且轴，求点A的坐标． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，的周长为24，，边上的中线，的周长为18． （1）求的长； （2）如图，的平分线交于点E，若，求证： ． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，，将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，） （1）画出，并写出点的坐标 ； （2）若内任意一点经过同样的平移后，得到在内的对应点的坐标为 ； （3）求的面积． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线 相交于点． （1）求直线的函数表达式和点A的坐标； （2）设点P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 20. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，且． （1）当时，求的度数； （2）当点D在边（点B，C除外）上运动时，试写出与的数量关系，并说明理由． 六、(本题满分12分) 21. 某中学八年级学生参加校园艺术节暨课后服务活动展中，准备给每位演出的学生定制一套演出服装和所有八年级学生配一个帽子，市场上，演出服装每套定价100元，帽子每个定价20元，在比价过程中，甲、乙两家商店分别提供了如下优惠方案．甲：买一套演出服装送一个帽子，乙：演出服装和帽子均打九折付款．现该校需要定制演出服装30套，帽子x个（）． （1）请分别写出甲、乙两家商店的方案各自所需费用y关于x的函数关系式； （2）请通过计算说明，若只能选择一家商店的方案，按照哪种方案购买更合算？ 七、(本题满分12分) 22. 在平面直角坐标系中，对点和点给出了定义：若则称点Q为点P的“联动点”．例如：点的联动点的坐标是点． （1）点的联动点的坐标为 ；点是点M的联动点，则点M的坐标为 ； （2）若点，均是一次函数图象上某一个点的联动点，求k和c的值； （3）若点P在函数的图象上，求点P的联动点Q的纵坐标的取值范围． 八、(本题满分14分) 23. 如图1，线段，相交于点O，连接，，我们把形如图1的图形称为“8字形”． （1）求证：； （2）如图2，点M是线段上一点，连接，求 的度数； （3）如图3，点E是延长线上一点，与的平分线交于点P，试猜想，与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征等知识，根据点M坐标得到 ，即可得到点M在第三象限﹒ 【详解】解：∵， ∴点M在第三象限﹒ 故选：C 2. 函数 中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即可得自变量的取值范围． 【详解】解：∵ 函数中有 ， ∴ ， ∵ 分母为 ， ∴ ， ∴ 自变量的取值范围是且． 故选：D． 3. 将点先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 ，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减小． 【详解】解：∵点沿x轴向右平移3个单位， ∴横坐标变为，纵坐标不变，得点； ∵再沿y轴向下平移2个单位， ∴纵坐标变为，横坐标不变，得点． ∴点的坐标为． 故选：A． 4. 对于一次函数，下列说法中错误的是（ ） A. 函数的图象截距是8 B. 函数的图象与直线平行 C. 函数的图象向下平移8个单位长度得到函数的图象 D. 函数值随自变量的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质等知识，根据一次函数与y轴交点，一次函数性质等知识逐项判断，即可求解﹒ 【详解】解：A. 函数与y轴的交点为，所以函数的图象截距是8，故原选项正确，不合题意； B. 一次函数与直线一次项系数相等，所以函数的图象与直线平行，故原选项正确，不合题意； C. 函数的图象向下平移8个单位长度得到函数，故原选项正确，不合题意； D. ∵，函数值随自变量的增大而减小，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D. 5. 三角形中的三个内角之比为，则该三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，以及三角形的分类，根据三角形内角和为，利用角度比设未知数，求出各角度数，判断三角形的类型． 【详解】解：∵三个内角之比为， ∴设三个内角分别为． ∵三角形内角和为， ∴， ∴， ∴三个内角分别为， ∵有一个角为， ∴该三角形为直角三角形． 故选A． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 形如(，都是常数)是一次函数 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 直角三角形两锐角互余 D. 有公共顶点的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及一次函数定义、三角形外角性质、直角三角形性质和对顶角定义．掌握一次函数（需）；三角形的外角等于不相邻两内角和，但不一定大于相邻内角；直角三角形两锐角互余和互为对顶角的两角的边需两边互为反向延长线的定义和性质是解题关键． 【详解】解：A、一次函数中，都是常数且，故A选项是假命题； B、当一个三角形是钝角三角形时，钝角的外角小于与它相邻的内角，故B选项是假命题； C、根据三角形内角和定理可知，直角三角形的两个锐角之和是，所以直角三角形的两个锐角互余，故C选项是真命题； D、有公共顶点的两个角不一定是对顶角也可能是邻补角，故D选项是假命题． 7. 如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用图象法解不等式，数形结合是解题的关键． 根据过点，即可求出，根据图象进而即可求解． 【详解】解：∵过点， ∴， 解得， ∴， 由图可得，当时，， 故选A． 8. 如图，在中，点D是边上一点且，过点B作交延长线于点E，过点C作交于点F，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式的应用，先分析的面积与、面积的关系，再分别表示出与的面积，根据面积关系列出等式并化简，代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 9. 已知，， 分别为 的三边，且满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，利用两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列不等式组，解不等式组求出的取值范围． 【详解】解：，， 分别为 的三边， ， ，， ， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 解得：， ． 故先： A． 10. 甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A 地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲车速度与乙车速度的比为3：2 B. 甲，乙两车在途中两次相遇的时间间隔为7.5min C. 第二次相遇时间是第14 min D. 出发后，乙车比甲车先到达A地 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的理解，行程问题中的速度、路程和时间关系及相遇问题．根据题中给出的图象逐一分析每个选项，选择出正确选项即可． 【详解】解：设A，B两地的距离为S km，则由图象可知甲车的速度为，乙车的速度为，所以甲车的速度与乙车的速度比为，故A错误； 由图象可得甲车离A地距离与时间x之间的函数表达式为 ， 乙车离A地距离与时间x之间的函数表达式为 ， 当时，联立与的表达式，得， 解得， 即第一次相遇的时间是第7.5min， 当时，联立此时的与的表达式，得， 解得， 即第二次相遇时间是第15 min， 则甲、乙两车在途中两次相遇时间间隔是：，故B正确，C错误； 由图象可知甲车出发后第20分钟返回A地，乙车出发后第30分钟返回A地，所以甲车先到达A地，故D错误． 故选：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为_____________． 【答案】33或36 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，理解题意是解决本题的关键． 分为腰长或为腰长两种情况讨论，利用三角形三边关系判断是否能组成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当为腰时，三边分别为、、， ∵， ∴能组成三角形，周长为； 当为腰时，三边分别为、、， ∵， ∴能组成三角形，周长为． 故答案为：33或36． 12. 命题“垂线段最短”的逆命题是_____________． 【答案】最短的线段是垂线段 【解析】 【分析】本题考查了逆命题的概念，弄清原命题的条件和结论部分，再互换位置则可得逆命题． 【详解】解：原命题“垂线段最短”可表述为“如果一条线段是垂线段，那么它是最短的”．根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到逆命题“如果一条线段是最短的，那么它是垂线段”，即“最短的线段是垂线段”．故答案为：最短的线段是垂线段． 13. 如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以点A为端点作射线，交线段于点C（点C不与点O重合）．在中，如果和之间为2倍关系，则的度数是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理．根据已知条件可得到的度数，由和之间为2倍关系可知，需进行分类讨论，利用三角形内角和定理，根据不同的情况得到不同的的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵和之间为2倍关系， ∴当时，，则， 当时，，则 ， ∴的度数为或． 故答案为：或． 14. 已知关于x的一次函数，平面直角坐标系中有三点，，． （1）此一次函数恒过定点____________； （2）若该直线将分成左右面积相等的两部分，则a的值是_____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定点问题与三角形面积的结合，熟练掌握一次函数的变形方法和三角形中线的性质是解题的关键． （1）将一次函数表达式变形，找出与参数无关的点，即为定点． （2）先确定三角形边的中点，再利用直线过定点和中点的性质，代入函数求解的值． 【详解】解：（1）， ， 当时，，与无关． 故答案为：． （2）∵点，， ∴中点坐标为． 将代入，得 ， 故答案为：． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 已知函数，若函数是由函数向上平移3个单位长度得到． （1）求m，n 的值； （2）判断点是否在该函数图象上？ 【答案】（1）， （2）点在该函数图象上 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移，已知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）根据一次函数定义可得，求出m，n的值即可； （2）将代入求出函数值与9比较即可． 【小问1详解】 解：∵函数是由直线向上平移3个单位长度得到， ∴， 解得 ； 【小问2详解】 解：由（1）得函数的表达式为， ∴当时，， ∴点在该函数图象上． 16. 已知点，解答下列各题． （1）若点A在第四象限，求a的取值范围； （2）若点，且轴，求点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征． （1）根据第四象限内点的坐标特征可列出关于a的不等式组，进而求解a的取值范围； （2）已知轴，点，则点A与点B的横坐标相等，由此可求出a的值，进而求出点A的坐标． 【小问1详解】 解：∵点在第四象限， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． 【小问2详解】 解：∵点B的坐标为，且轴， ∴，解得， ∴点A的坐标为． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，的周长为24，，边上的中线，的周长为18． （1）求的长； （2）如图，的平分线交于点E，若，求证： ． 【答案】（1） （2） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形周长的定义，三角形中线的定义，角平分线的定义，三角形外角的性质及平行线的判定定理． （1）先根据已知条件设，再根据周长算出与的长度和，进而列出相应的等式联立解得x的值，随即求出的值； （2）由是的平分线根据角平分线的定义得到，利用三角形外角性质，是外角，得出与、的关系，从而得到与的倍数关系，结合前面两个关系推出与相等，根据同位角相等两直线平行，证明出． 【小问1详解】 解：∵点D是的中点， ∴设， ∵的周长为24，， ∴，即①， 又∵的周长为18，， ∴，即②， 联立①②可得， 即的长为6． 【小问2详解】 略 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，，将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，） （1）画出，并写出点的坐标 ； （2）若内任意一点经过同样的平移后，得到在内的对应点的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，坐标变化规律及三角形面积公式． （1）根据平移规律求出、、的坐标，再画出即可； （2）根据上述平移规律，点先向右平移5个单位长度，横坐标变为，再向上平移3个单位长度，纵坐标变为，此时可求出点的坐标； （3）使用割补法，通过构建一个包含的矩形，然后用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积，从而得到的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意知，点的坐标为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意知，． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线 相交于点． （1）求直线的函数表达式和点A的坐标； （2）设点P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1），点A的坐标为 （2）点P坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象与性质． （1）根据已知条件先求出点B的坐标，再将点B和点M的坐标代入一次函数解析式中求出，求得后将当时得出x的值，此时即为点A的坐标； （2）设点P的坐标为，将和用面积公式表示出来，再由得出，进而得到，求解n的值并最终求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴，解得， ∴点B的坐标为，将点，代入 ，得 ，解得 ， ∴直线的函数表达式为， 当时，得，解得， ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴或，解得或， ∴点P坐标为或． 20. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，且． （1）当时，求的度数； （2）当点D在边（点B，C除外）上运动时，试写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）的度数为 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质． （1）先求出的度数，再根据外角的性质建立等式，计算出的度数； （2）先求出的度数，再根据外角的性质建立等式，最终得出与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵是的外角，，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵，， ∴，解得， ∴的度数为． 【小问2详解】 解：， 理由：∵， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴． 六、(本题满分12分) 21. 某中学八年级学生参加校园艺术节暨课后服务活动展中，准备给每位演出的学生定制一套演出服装和所有八年级学生配一个帽子，市场上，演出服装每套定价100元，帽子每个定价20元，在比价过程中，甲、乙两家商店分别提供了如下优惠方案．甲：买一套演出服装送一个帽子，乙：演出服装和帽子均打九折付款．现该校需要定制演出服装30套，帽子x个（）． （1）请分别写出甲、乙两家商店的方案各自所需费用y关于x的函数关系式； （2）请通过计算说明，若只能选择一家商店的方案，按照哪种方案购买更合算？ 【答案】（1）， （2），甲、乙两家商店方案所需费用一样；，此时按照乙商店方案购买更合算；，此时按照甲商店方案购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式的建立及一元一次方程和不等式的应用． （1）根据不同的优惠方案，结合已知的单价和数量关系，列出费用关于帽子数量的函数表达式即可； （2）通过建立方程和不等式来比较两种方案的费用，判断哪种方案更合算即可． 【小问1详解】 解：甲商店方案所需费用关于x的函数关系式为，即， 乙商店方案所需费用关于x的函数关系式为 ，即． 【小问2详解】 解：当时，解得，此时按照甲、乙两家商店方案所需费用一样； 当时，解得，此时按照乙商店方案购买更合算； 当时，解得，此时按照甲商店方案购买更合算． 七、(本题满分12分) 22. 在平面直角坐标系中，对点和点给出了定义：若则称点Q为点P的“联动点”．例如：点的联动点的坐标是点． （1）点的联动点的坐标为 ；点是点M的联动点，则点M的坐标为 ； （2）若点，均是一次函数图象上某一个点的联动点，求k和c的值； （3）若点P在函数的图象上，求点P的联动点Q的纵坐标的取值范围． 【答案】（1）， （2）k的值为，c的值为 （3）的取值范围是 【解析】 【分析】本题考查了新定义“联动点”的理解与应用，涉及分段函数、一次函数图象性质． （1）根据题中的对于“联动点”的定义进行解答即可； （2）设点的联动点为点A，点的联动点为B，由题意可得点，，由点，在一次函数图象上将两点代入到一次函数解析式中，解得k和c的值； （3）设点P在一次函数上的坐标表达式为，分情况讨论当时和当时的取值情况，进而求得的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴当时，， ∴点的联动点坐标为， 对于点，有， ∴当时，， ∴点M的坐标为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设点的联动点为点A，点的联动点为B，由题意可得点，， ∵点，在一次函数图象上，将点，代入，得 ，解得 ， ∴k的值为，c的值为． 【小问3详解】 解：∵点P在一次函数的图象上， ∴设点P坐标为，则， ∴当时，， ∵， ∴，即， 当时，， ∵， ∴，即； 综上所述，的取值范围是． 八、(本题满分14分) 23. 如图1，线段，相交于点O，连接，，我们把形如图1的图形称为“8字形”． （1）求证：； （2）如图2，点M是线段上一点，连接，求 的度数； （3）如图3，点E是延长线上一点，与的平分线交于点P，试猜想，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和的内角和都为， ∴， ∵， ∴． （2） （3）， 理由：由（1）知，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义及角平分线的性质． （1）在和中，分别利用三角形内角和定理，再结合对顶角相等来推导； （2）先在中得到与的关系，再在中利用三角形内角和定理来求解； （3）利用角平分线的性质和“8字形”的结论，通过等量代换和化简来找出，与之间的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $