精品解析：云南省玉溪市红塔区玉溪第八中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

玉溪第八中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共15小题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键． 根据中心对称图形的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，先把方程整理成一般式，再根据一般式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：方程整理成一般式为， ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是， 故选：． 3. 一元二次方程x2-9x=0的解是（ ） A. x=0 B. x=9 C. x1=-3，x2=3 D. x1=0，x2=9 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：x（x-9）=0， x=0或x-9=0， 所以x1=0，x2=9． 故选D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解． 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是， 故选：D． 5. 如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨轮船的轮子可看作圆，被水面截得的弦长为8m，轮子的吃水深度为2m，半径于点D，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理．设半径为，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案． 【详解】解：如图，连接， 设半径为，则， ， ，， ， 在中，有 ，即， 解得， 则该桨轮船的轮子直径为， 故选D． 6. 关于的一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，关键是掌握，一元二次方程有两个不相等的根，，一元二次方程没有根，，一元二次方程有两个相等的根，根据一元二次方程根的判别式的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程无实数根． 故选：C． 7. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．根据一元二次方程的解的定义，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：是一元二次方程的一个实数根， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC． 【详解】解：依题意旋转角∠A′CA=40°， 由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°， 由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°． 故选A． 9. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接,由题意易得，在中解三角形求解． 【详解】连接, 在中，是直径， ， 在中， ，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及含直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理及含直角三角形的性质是解题的关键． 10. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 通过将二次函数化为顶点式，确定对称轴和开口方向，利用二次函数的性质比较点的纵坐标大小即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大， ∴关于对称轴的对应点为， ∵， ∴． 故选：A 11. 二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线经过点 C. 抛物线的顶点是 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的标准式形式，分析开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A、抛物线开口方向由二次项系数决定，因，故开口向上，A正确，不符合题意； B、将代入函数，得，故抛物线经过点，B正确，符合题意； C、函数为，属于标准形式，顶点坐标为，而非，C错误，符合题意； D、因开口向上，对称轴为轴（），当时，随增大而递增，D正确，不符合题意． 故选：C． 12. 如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直径所对圆周角为直角，同弧或等弧所对圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握同弧或等弧所对圆周角相等是解题的关键． 如图所示，连接，得到，由是直径，得到，在根据直角三角形两锐角互余，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， 在中，， 故选：B ． 13. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了圆周角于圆心角的关系，圆内接四边形的性质，解题的关键是根据圆周角于圆心的关系得，再根据圆内接四边形的性质得，由此可得出的度数． 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 故选：C． 14. 当时，函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数图象综合判断，根据一次函数和二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象，可知：由二次函数的图象可知：，则，，不符合题意； B、由一次函数的图象，可知：由二次函数的图象可知：，则，，不符合题意； C、由一次函数的图象，可知：，则：，由二次函数的图象可知：，则，，符合题意； C、由一次函数的图象，可知：，则：，由二次函数的图象可知：，则，，不符合题意； 故选C． 15. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④（为任意实数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到，则可对①进行判断；利用，得到，则，于是可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，则可对③进行判断；由于时，y有最小值，则可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方， ∴， ∴，所以①正确； ∵时，， ∴， ∴， ∴，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，， 即，所以③正确； ∵时，y有最小值， ∴（m为任意实数）， ∴，所以④错误； 综上，①②③正确， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题关键． 二．填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若点和点关于原点成中心对称，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，各象限点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，求出a和b的值，再判断点P所在的象限． 【详解】解：∵点和点 关于原点对称， ∴，， ∴ 在第二象限． 故答案为：二． 17. 一元二次方程的两根为、，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为、， ∴，， 所以 ． 故答案为：1 18. 要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，那么方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际运用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．根据赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数．即可列方程． 【详解】解： 根据题意可得，， 故答案为：． 19. 若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据二次函数的图像确定相应方程的根，二次函数图像上点的纵坐标相等时，横坐标关于对称轴对称是解题关键. 根据二次函数图像上点的纵坐标相等时，横坐标关于对称轴对称，可得答案. 【详解】解：二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线， 关于的一元二次方程的一个解. ∵与关于对称， , 即， ∴. 故答案为：. 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， 即， 或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，． 21. 如图，是的三条半径，，D、E分别是的中点．求证：． 【答案】 证明：∵，        ∴， ∵D、E分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．根据圆心角、弧、弦的关系，可得，再证明，即可求证． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画关于原点成中心对称的； （2）把向上平移4个单位长度，得，画出； （3）和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义． （1）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据，即可求得对称中心坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴和关于某点成中心对称，对称中心的坐标为即． 23. 已知关于的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求的值； （2）证明：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∵， ∴， ∴该方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，解题的关键是掌握学会用转化的思想解决问题． （1）根据方程解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求解即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 解：∵方程：的一个根为2， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 玉溪市公安局交警支队积极开展“一盔一带”安全守护行动．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售1250个，7月份销售1800个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该品牌头盔销售量的月增长率为r，根据该品牌头盔5月份及7月份的月销售量，即可得出关于r的一元二次方程，解之取其正值即可． 【详解】解：设月增长率为，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 25. 春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司推出一款成本价为每卷3元的哪吒贴纸投放到市场，售价范围为4元至7元．经过一段时间销售发现：每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足如图所示的函数关系． （1）求与的函数表达式； （2）当每卷售价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）当每卷售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2800元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，求一次函数解析式． （1）运用待定系数法即可求解； （2）利润为元，根据题意可得：，根据二次函数图象的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足如图所示的函数关系为一次函数， 设，将和分别代入得： ， 解得：， ∴与的函数关系式； 【小问2详解】 解：设利润为元，定价为元，每卷利润元， 根据题意可得：， ∵，对称轴为， ∴由于8.5超出售价范围，在范围内函数y随x增大而增大， ∴当时，有最大值，（元）， 当每卷售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2800元． 26. 如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD． （1）求证：四边形OBDC是菱形； （2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长． 【答案】 （1）证明：连接OD， 由圆周角定理得，∠BOC=2∠BAC=120°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠BOD=∠COD=60°， ∵OB=OD，OC=OD， ∴△BOD和△COD是等边三角形， ∴OB=BD=DC=OC， ∴四边形OBDC是菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接OD，证明△BOD和△COD是等边三角形，得到OB=BD=DC=OC，根据菱形的判定定理证明即可； （2）求出∠AOC=90°，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】（1）略 （2）解:连接OA， ∵OB=OA，∠ABO=15°， ∴∠AOB=150°， ∴∠AOC=360°-150°-60°-60°=90°， ∴AC=． 【点睛】本题考查的是菱形的判定、圆周角定理、勾股定理，掌握圆周角定理、菱形的判定定理是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知抛物线经过、两点． （1）求点，点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）如图，点是在直线上方的抛物线上的动点，连接、，当点到直线的距离最大值为，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，平行线的距离，正确理解题意，用分类讨论的数学思想是解题的关键． （1）直线与轴交于点，与轴交于点， （2）把和点坐标代入求出b、c的值，即可求出抛物线的解析式； （3）当点到直线的距离最大值时，最大，转化为最大时，求点到直线的距离最大值为． 【小问1详解】 解：对于， 当时，，即 当时，，即； 【小问2详解】 解：把，代入得 ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问3详解】 解：∵点是在直线上方的抛物线上的动点，不动，当点到直线的距离最大值时，最大，过点作轴，交于点，设点，则，如图2， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴ ， ∴当时，最大， ∵点到直线的距离最大值为， ∴， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第八中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共15小题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2-9x=0的解是（ ） A. x=0 B. x=9 C. x1=-3，x2=3 D. x1=0，x2=9 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨轮船的轮子可看作圆，被水面截得的弦长为8m，轮子的吃水深度为2m，半径于点D，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 7. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 9. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（ ） A. B. 5 C. D. 10. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线经过点 C. 抛物线的顶点是 D. 当时，随的增大而增大 12. 如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 当时，函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 15. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④（为任意实数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若点和点关于原点成中心对称，则点在第______象限． 17. 一元二次方程的两根为、，则_____． 18. 要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，那么方程是________． 19. 若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解____________． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 21. 如图，是的三条半径，，D、E分别是的中点．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画关于原点成中心对称的； （2）把向上平移4个单位长度，得，画出； （3）和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________． 23. 已知关于的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求的值； （2）证明：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 24. 玉溪市公安局交警支队积极开展“一盔一带”安全守护行动．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售1250个，7月份销售1800个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率． 25. 春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司推出一款成本价为每卷3元的哪吒贴纸投放到市场，售价范围为4元至7元．经过一段时间销售发现：每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足如图所示的函数关系． （1）求与的函数表达式； （2）当每卷售价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 26. 如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD． （1）求证：四边形OBDC是菱形； （2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长． 27. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知抛物线经过、两点． （1）求点，点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）如图，点是在直线上方的抛物线上的动点，连接、，当点到直线的距离最大值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $