精品解析：四川省成都市棕北中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

成都市棕北教育集团2025—2026年度上期半期教学质量监测 数学试题 A卷（100分） 第Ⅰ卷 客观题 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，只有一个正确答案） 1. 如图，该几何体的主视图是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确． 故选D 考点：三视图 2. 已知关于的方程，则下面说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式． 通过计算判别式的值判断根的情况． 【详解】解：∵方程的判别式， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 3. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，由矩形的性质分析每个选项，从而可得答案． 【详解】解：A、根据矩形的性质可知不一定成立，故A选项不符合题意； B、根据矩形的性质可知，不一定成立，故B选项不符合题意； C、根据矩形的性质可知不一定成立，故C选项不符合题意； D、根据矩形的性质可知一定成立，故D选项符合题意； 故选：D． 4. 一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为，由此根据概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两个矩形都相似 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形相似的条件、正方形的判定、反比例函数的对称性以及平行投影的性质。逐一分析各选项，A、B、C均错误，D正确。 【详解】解：∵ 矩形相似需对应角相等且对应边成比例，但任意两个矩形的边长不一定成比例，∴ A错误； ∵ 对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，例如菱形对角线互相垂直但不是正方形，∴ B错误； ∵ 反比例函数图象既是轴对称图形（关于直线和对称），也是中心对称图形（关于原点对称），∴ C错误； ∵ 太阳光是平行光，同一时刻身高与影长构成相似三角形，故身高与影长的比相等，∴ D正确。 故选D 【点睛】本题涉及多个初中数学知识点，需熟练掌握相似多边形、特殊四边形、函数图象性质和平行投影的应用。 6. 如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的面积．首先根据平行四边形的性质可证且相似比为，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，从而可求的面积． 【详解】解：四边形是平行四边形， 且， ， 点是的中点， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的象限分布和单调性，关键是根据系数正负确定函数值符号，再利用减函数性质比较大小． 反比例函数系数 ，因此函数图像在第一、三象限，根据 的符号和大小关系，可判断 值的正负和单调性． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即函数系数为正， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小， 对于点 ， ， ∴ ， 对于点 和 ， ， ∴ ，， ∴ 且 ， ∴ ， 因此，， 故选：C． 8. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧分别交、于、两点；分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交于，连接、，分别交、于、两点，下列结论不正确的是（ ） A. 平分 B. 四边形是菱形 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，由作图可得，，平分，即可判断A；由角平分线的定义结合平行线的性质得出，推出，即可判断B；由菱形的性质得出，，即可判断C；证明，得出，，再证明，得出，即可判断D；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得，，平分，故A正确，不符合题意； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是菱形，故B正确，不符合题意； ∴，， ∴，故C正确，不符合题意； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故D错误，符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷 主观题 二、填空题（本题共5分题，每小题4分，共20分）． 9. 已知，那么的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 10. 已知是关于x的方程的一个根，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义，将代入原方程，然后解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：把是关于x的方程 得：， 解得：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了是一元二次方程的根，解题的关键是将方程根代入原方程得到关于m的一元一次方程． 11. 如图，点是反比例函数的图象上一点，轴于点为轴上一点，若的面积为5，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【详解】解：连接，如图， 轴， ∴， ， 而， ， ∴， ∵由图像可知， ． 故答案为：． 12. 已知：如图，正方形的边长为，点是边上一点，与对角线交于点，如果，那么线段长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质． 根据正方形的性质得出相等的边和平行线，证明，然后利用相似三角形的对应边成比例及勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴ 故答案为：． 13. 关于的一元二次方程的两实根满足，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查主要了根与系数的关系，解一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：，则k为任意实数，方程恒有两个不等的根， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴，整理得：， 解得：，， 故答案为：或． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法步骤，即可解题． （2）本题考查解一元二次方程，将看作一个整体，掌握因式分解法解一元二次方程的方法步骤，即可解题． 【小问1详解】 解： 有或， 解得，； 【小问2详解】 ， 解：， ， 或， 所以，． 15. 小明决定利用所学数学知识测量出旗杆的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高米，且米，的长度为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在测量时发现通过地面直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离的长． 【答案】（1）旗杆的高度为6米 （2）小水坑F到小明的距离的长为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用． （1）证明，利用相似三角形的性质求解即可； （2）证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ， ． ， ． ． ， ． ． ． 经检验，是原分式方程的解． 答：旗杆的高度为6米． 【小问2详解】 解：由题意得： ，， ． ． ． ． 即 经检验：是原分式方程的解． 答：小水坑F到小明的距离的长为米． 16. 为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通安全知识”的测试，学校抽取了部分学生的测试成绩，把测试成绩x分为四个类别：及格（），中等（），良好（），优秀（），并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 据上面图表信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好及以上的学生有多少人？ （3）在本次测试中，获得满分的4人中有2名男生和2名女生，学校从这4名同学中随机选2人参加市中学生“交通安全知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法求出抽取的2人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1） 解：人 良好人数为：人， 补全条形统计图如图所示： （2）1200人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算良好类学生数，完善统计图即可． （2）利用样本估计总体的思想计算即可． （3）利用画树状图计算即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，人 答：估计竞赛成绩在良好及以上的学生约有1200人 ． 【小问3详解】 解： 第一人第二人 男1 男2 女1 女2 男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） 由表格可知共产生了12种结果，并且每一种结果出现的可能性相等，其中恰好是一男一女的结果有8种， 所以． 17. 如图，在中，两条对角线交于点，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）作于，交于．若，，求及的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2），． 【解析】 【分析】（）由四边形是平行四边形，则，所以，又平分，则，故有，得，然后通过菱形的判定即可求证； （）由四边形是菱形，则有，，，，，所以，，然后证明，所以，即，求出，由勾股定理得，最后通过即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点是第四象限反比例函数图象上一点，当的面积为时，求点的坐标； （3）反比例函数的图象上是否存在一点．使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数解析式为； （2）点的坐标为或； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、待定系数法求解析式，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （）由点坐标求出反比例函数解析式，再求出点坐标，进而求出直线解析式； （）过作轴交于点，设，则，则，然后分，，求出的值即可； （）分当点在第四象限时， 当点在第二象限时两种情况分析即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴反比例函数的解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵一次函数（）的图象过，， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过作轴交于点， 设，则， ∴， ∴， ∴， ，整理得：， 解得：， ∵， ∴； ，整理得：， 解得：， ∵， ∴， 综上可得：点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点在第四象限时，如图，构造等腰直角三角形，且， 过作轴，再分别过作的垂线段，垂足分别为， 则， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由点和点坐标同上可得直线解析式为， 联立 ， 解得或 （与点重合，舍去）， ∴； 当点在第二象限时，如图，构造等腰直角三角形且， 同理可得直线解析式为， 联立得 ， 解得或 （与点重合，舍去）， ∴， 综上，或． B卷（50分） 一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义以及解一元二次方程，根据黄金分割的定义：把线段分成两条线段和（），且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，据此列出方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设的长为，则， 根据黄金分割的定义可知：，即， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的长为； 故答案为：． 20. 如图，在中，，．现随机向三角形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，相似三角形的判定与性质，熟练掌握几何概率公式，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴针尖落在阴影区域内的概率为． 故答案为： 21. 定义：已知一个矩形的长和宽，若存在另外一个矩形的周长和面积分别是其周长和面积的倍（），则称这个矩形是已知矩形的“倍”矩形．已知一个长为5，宽为4的矩形，若它的“倍”矩形存在，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，矩形的性质，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 根据新定义，“倍”矩形的周长和面积分别是原矩形周长和面积的倍，原矩形长5宽4，周长为18，面积为20，设新矩形长为，则宽为，根据面积关系列出一元二次方程，其判别式非负时方程有实数根，即新矩形存在，由此解出的取值范围，并求最小值． 【详解】解：∵现有一个长为5，宽为4的矩形， ∴它的周长为，面积为， ∴它的“倍”矩形的面积为，周长为， 设它的“倍”矩形的长为，则宽为， 由题意得：， 整理得：， ∴， ∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积倍， ∴即：， ∵， ∴不等式化为，解得， ∴的最小值为， 当时，，方程有重根，宽，满足条件， 故答案为：． 22. 如图，中，，，点在射线上，且，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了“相似三角形的判定与性质”，根据比例关系构造出相似三角形，找到点的运动轨迹是解题关键．在上方，以为边，构造与相似的三角形，利用相似三角形的性质可以得出，所构造相似三角形中的点A的对应点为定点，从而确定点P的运动轨迹为圆弧，根据点圆最值的确定方法，即可求出的最小值． 【详解】解：如图，在上方，以为边，构造． ∴，，． ∴，． ∴点在以为直径的上运动，点为中点． ∴． 连接，与的交点即为取得最小值时，点的位置． ∴． ∴此时，即的最小值为3． 故答案为： 3． 23. 如图，，在反比例函数（）位于第二象限内的图象上，连接并延长交反比例函数另一支图象于一点，作射线交轴于点，连接，，若，的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点，作轴于点，交轴于点，设，，则，，根据反比例函数的对称性得，则，，利用待定系数法求出直线和的解析式，进而得到，，推出，通过证明，得到，进而得到，再利用以及三角形的面积公式列出方程，即可求出的值． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点，交轴于点， ∵，在反比例函数（）位于第二象限内的图象上， ∴设，， ∴，， ∵连接并延长交反比例函数另一支图象于一点， ∴点与点关于原点对称， ∴， ∴，， 设直线的解析式为， 代入，，得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得， ∴， ∴， 同理可得，直线的解析式为， 令，则， 解得， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合、关于原点对称的点、求一次函数的解析式、相似三角形的性质与判定、三角形的面积公式，添加适当的辅助线相似三角形是解题的关键． 二、解答题（共30分） 24. 国庆假期成都市某景区吸引了各地游客前来参观，据统计，假期第一天景区的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）据悉，景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了尽快减少库存，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低3元，平均每天可多售出600个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应调整为多少元？ 【答案】（1）游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为 （2）售价应调整为8.5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，利用该景区假期第三天游客人数=该景区假期第一天游客人数游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设售价应调整为y元，则每个纪念章的销售利润为元，平均每天可售出个，利用总利润=每个纪念章的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽快减少库存，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为20%； 【小问2详解】 解：设售价应调整为y元，则每个纪念章的销售利润为元，平均每天可售出个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵要尽快减少库存， ∴． 答：售价应调整为8.5元． 25. 如图，矩形的两边交反比例函数（）的图象于、两点，、两点分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，点的坐标为，连接，． （1）若，时，求反比例函数的表达式和直线的解析式； （2）判断，的位置关系，并说明理由； （3）在（）的条件下，将直线向上平移（）个单位得到的直线交反比例函数（）的图象于、两点，若四边形的面积为．求的值． 【答案】（1）反比例函数为， （2）解：，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∵在反比例函数图象上， ∴设，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的值为． 【解析】 【分析】（）由题意得，又四边形是矩形，则，故有，因为，所以，，得出，求得，从而求得反比例函数为，，然后利用待定系数法求得直线的解析式即可； （）由四边形是矩形，则，，又点的坐标为，得，，得到，设，，通过，得，则，即可证得； （）过作轴，交于点，作于点，分别过作轴，轴，交点分别为，过作于点，则有，由题意可知，将直线向上平移个单位得到函数的解析式为，，联立，整理得，设的横坐标为，则有，，由（）得，然后由平行线的性质可得，则，则，所以，，由勾股定理得，同理可得，然后求出，故有，则，即，得到，所以，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴反比例函数为， 当时，， ∴， 设直线的解析式为， 把的坐标代入得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作轴，交于点，作于点，分别过作轴，轴，交点分别为，过作于点，则有， ∴四边形是矩形， ∴， 由题意可知，将直线向上平移个单位得到函数的解析式为， 联立，整理得：， 设的横坐标为， 则有，， 由（）得， ∵将直线向上平移（）个单位得到的直线交反比例函数（）的图象于、两点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得，（舍去）， ∴的值为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的判定与性质，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，一元二次方程，平行线的判定，三角形的面积等，掌握以上知识点是解题的关键 26. 【问题背景】 （1）如图1，在中，是上一点，．求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点，将射线绕点逆时针旋转45°，交于点．求的值； 【联系拓展】 （3）如图3，在菱形中，点边上，，过点作，，，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出． （2）设，则，先由平行线截线段成比例得到，求出，，再证明，得到，最后代入求值即可； （3）延长交延长线于点T， 四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得出，，，再证明，由相似三角形的性质，设，则，最后再利用相似三角形的性质以及线段的和差关系求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）设，则， ，， ∵， ∴， ∴，， 由题可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）延长交延长线于点T， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，平行线截线段成比例等知识，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市棕北教育集团2025—2026年度上期半期教学质量监测 数学试题 A卷（100分） 第Ⅰ卷 客观题 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，只有一个正确答案） 1. 如图，该几何体的主视图是(　 　) A. B. C. D. 2. 已知关于的方程，则下面说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 3. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两个矩形都相似 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等 6. 如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧分别交、于、两点；分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交于，连接、，分别交、于、两点，下列结论不正确的是（ ） A. 平分 B. 四边形是菱形 C. D. 第Ⅱ卷 主观题 二、填空题（本题共5分题，每小题4分，共20分）． 9. 已知，那么的值为______． 10. 已知是关于x的方程的一个根，则______． 11. 如图，点是反比例函数的图象上一点，轴于点为轴上一点，若的面积为5，则的值为_____． 12. 已知：如图，正方形的边长为，点是边上一点，与对角线交于点，如果，那么线段长为_____． 13. 关于的一元二次方程的两实根满足，则的值为______． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 解下列方程 （1）； （2）． 15. 小明决定利用所学数学知识测量出旗杆的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高米，且米，的长度为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在测量时发现通过地面直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离的长． 16. 为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通安全知识”的测试，学校抽取了部分学生的测试成绩，把测试成绩x分为四个类别：及格（），中等（），良好（），优秀（），并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 据上面图表信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好及以上的学生有多少人？ （3）在本次测试中，获得满分的4人中有2名男生和2名女生，学校从这4名同学中随机选2人参加市中学生“交通安全知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法求出抽取的2人恰好是一男一女的概率． 17. 如图，在中，两条对角线交于点，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）作于，交于．若，，求及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点是第四象限反比例函数图象上一点，当的面积为时，求点的坐标； （3）反比例函数的图象上是否存在一点．使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． B卷（50分） 一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则 ___________． 20. 如图，在中，，．现随机向三角形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为______． 21. 定义：已知一个矩形的长和宽，若存在另外一个矩形的周长和面积分别是其周长和面积的倍（），则称这个矩形是已知矩形的“倍”矩形．已知一个长为5，宽为4的矩形，若它的“倍”矩形存在，则的最小值为______． 22. 如图，中，，，点在射线上，且，则的最小值为______． 23. 如图，，在反比例函数（）位于第二象限内的图象上，连接并延长交反比例函数另一支图象于一点，作射线交轴于点，连接，，若，的面积为，则______． 二、解答题（共30分） 24. 国庆假期成都市某景区吸引了各地游客前来参观，据统计，假期第一天景区的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）据悉，景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了尽快减少库存，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低3元，平均每天可多售出600个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应调整为多少元？ 25. 如图，矩形的两边交反比例函数（）的图象于、两点，、两点分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，点的坐标为，连接，． （1）若，时，求反比例函数的表达式和直线的解析式； （2）判断，的位置关系，并说明理由； （3）在（）的条件下，将直线向上平移（）个单位得到的直线交反比例函数（）的图象于、两点，若四边形的面积为．求的值． 26. 【问题背景】 （1）如图1，在中，是上一点，．求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点，将射线绕点逆时针旋转45°，交于点．求的值； 【联系拓展】 （3）如图3，在菱形中，点边上，，过点作，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $