精品解析：浙江省金华市金东区2025-2026学年上学期八年级数学期中试题卷

2025学年第一学期八年级数学独立作业数学试题卷 温馨提示： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2.不能使用计算器． 3.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 判断某一件事情的句子叫做命题 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等 8. 在中，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，，下列结论：①和是等腰三角形；②；③的周长是；④，其中正确结论有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 12. 如图，点共线，，且，，则的长为______． 13. 如图，是的平分线，为上的一点，于点，，则点到边的距离为______． 14. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 15. 某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀（不低于90分），那么小明至少答对了______题． 16. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解不等式组：． 18. 如图，已知，求证：． 19. 如图，F是的边延长线上的一点，，，，求的度数． 20. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点均在小正方形的顶点上． （1）画出的边上的高． （2）画出的边上的中线． （3）求的面积． 21. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，，，是斜边上的高，是斜边上的中线． （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完，要使总利润不少于6190元，有多少种进货方案？ 24. 如图，在中，是边上的高，，，，是边上的一点，过点作，与交于点，连结． （1）求和的长． （2）当点是的中点时，求的面积． （3）当是等腰三角形时，求此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学独立作业数学试题卷 温馨提示： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2.不能使用计算器． 3.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，第三边长， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质；根据不等式的性质，乘以正数不等号方向不变，乘以负数不等号方向改变，加上或减去同一个数不等号方向不变． 【详解】解：∵ ， ∴ 乘以负数时，不等号方向改变，即（选项C正确）； 选项A：乘以正数2，不等号方向不变，应为，错误； 选项B：加上5，不等号方向不变，应为，错误； 选项D：先乘以得，再减去3得，错误； 故选：C． 4. 如图1是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；由等腰三角形的性质得，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由题意知是等腰三角形，且， ∴， ∴． 故选：C． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 首先求出不等式的解集； 然后结合数轴的相关知识将相应的解集画在数轴上，注意实心点和空心圆的区别． 【详解】解：解不等式得， 不等式的解集为， 在数轴上表示为， 故选：D． 6. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键． 如图，依题意得，，根据三角形的外角性质得，由此可得出的度数． 【详解】解：如图， ， 由题意，得，， ∵， ∴， 故选：B． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 判断某一件事情的句子叫做命题 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性、命题的定义、全等三角形的性质及判定；根据初中数学知识，逐一判断各选项的真假． 【详解】解： A：三角形具有稳定性，是真命题； B：判断某一件事情的句子叫作命题，是命题的定义，是真命题； C：全等三角形的对应角相等，是全等三角形的性质，是真命题； D：如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等（即SSA条件），但SSA不能保证三角形全等（如存在反例），是假命题． 所以假命题是D． 故选：D． 8. 在中，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形的性质得到，根据题意列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：A． 9. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 10. 在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，，下列结论：①和是等腰三角形；②；③的周长是；④，其中正确结论有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，可得，，从而证得和是等腰三角形，得到①正确；根据题意，无法得到，得到②错误，根据等腰三角形的性质，可得，，故从而得到的周长，得到③正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断④正确，即可求解． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， 和是等腰三角形；故①符合题意； ，，故②不符合题意； 又，， 的周长为；故③符合题意； ， ， ， ；故④符合题意； 故选项①③④正确，符合题意，②错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 【答案】7x﹣1＞0． 【解析】 【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0. 【详解】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0， 故答案为7x﹣1＞0． 【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 12. 如图，点共线，，且，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：6． 13. 如图，是的平分线，为上的一点，于点，，则点到边的距离为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角的两边距离相等；过点P作于点F，则可得，从而确定答案． 【详解】解：如图，过点P作于点F， ∵是的平分线，，， ∴， 故答案为：8． 14. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 【答案】或##或4 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时， 设另一直角边为， 则； ②当5是此直角三角形的直角边时， 设斜边为， 则． 综上所述， 故答案为：4或． 15. 某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀（不低于90分），那么小明至少答对了______题． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意，根据不等关系列出不等式是关键；通过设未知数表示答对题数，根据总题数和得分规则列出不等式，求解后取整数解． 【详解】解：设小明答对了题，则答错了题（因为有1题没答，共答了29题）． 根据得分规则，得分为，且不低于90分， 即：， 化简得：， 解得：， 由于为整数，因此． 故小明至少答对了22题． 16. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 先作辅助线，连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用垂线段最短原理得到最小值即为的值，通过三角形的面积公式计算得到的值，完成求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式是关键；分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式，得：； 解不等式，得：； ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，已知，求证：． 【答案】 解：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接根据即可证明． 【详解】略 19. 如图，F是的边延长线上的一点，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：在中，， ， ，， ． 在中，，， ． 20. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点均在小正方形的顶点上． （1）画出的边上的高． （2）画出的边上的中线． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）3 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高线，中线，与三角形的高有关的计算： （1）根据高线的定义，作高即可； （2）取的中点，连接即可； （3）求出的面积，根据中线平分面积求出的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， ∵为中线， ∴． 21. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图： ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据三线合一得到，再根据平行线得到，，则，即可证明； （2）根据三合一得到，结合三角形内角和定理以及等边对等角即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如上图：∵， ∴ ∴ ∵ ∴， 由（1）可知， ∴． 22. 如图，在中，，，是斜边上的高，是斜边上的中线． （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质及等边三角形的判定及性质，勾股定理等知识． （1）根据直角三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，从而得是等边三角形，进而即可得证； （2）根据直角三角形的性质得，再利用勾股定理可得结论． 【小问1详解】 证明：∵在中，，是斜边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完，要使总利润不少于6190元，有多少种进货方案？ 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元 （2）共有3种进货方案，方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔；方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔；方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，根据“购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m个甲型头盔，则购进个乙型头盔，根据“购进200个这两种型号的头盔的总费用不超过10200元，且全部售出后获得的总利润不少于6190元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元， 根据题意得：， 解得：． 即购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元． 【小问2详解】 解：设购进m个甲型头盔，则购进个乙型头盔， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为80，81，82， ∴共有3种进货方案， 方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔； 方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔； 方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔． 24. 如图，在中，是边上的高，，，，是边上的一点，过点作，与交于点，连结． （1）求和的长． （2）当点是的中点时，求的面积． （3）当是等腰三角形时，求此时的长． 【答案】（1）， （2） （3）的长为或或 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及勾股定理，熟练运用这些知识是解题的关键． （1）由勾股定理即可求解； （2）由线段垂直平分线的性质得，在中，由勾股定理建立方程求得，即可求得的面积； （3）分三种情况：①；②；③；利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是边上的高， ∴， 在中，由勾股定理得：； 【小问2详解】 解：∵点是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，； ②当时，则， ∴，， 在中，， ∵， ∴， 在中，； ③当时，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，； 综上，的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $