精品解析：河南省商丘市豫东综合物流产业聚集区私立学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若收入元记为元，则支出元记为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 若 ，则代数式 的值为（ ） A. 7 B. 17 C. D. 3. 我国“天问一号”火星探测器总重约5000千克，将5000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则整式A 是（ ） A. B. C. D. 5. 若3，， a 这三个数的积比0小，则a 的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 4 6. 下列关于整式的说法，正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 和是同类项 C. 多项式是四次三项式 D. 是单项式 7. 按如图所示的程序计算，当输入x 的值为时，则输出的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 17 D. 25 8. 已知整数，，，，… ，满足下列条件：，，， ，…， ，以此类推，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 1013 D. 1012 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 单项式 的系数是______． 10. 利用四舍五入法将有理数1.746精确到十分位得到的近似数为______． 11. 新定义一种运算：对于任意的有理数m 、n ，，如： ，则的值为______． 12. 某商店购进a 件衬衫，购进裤子的数量比衬衫数量的3倍多2条，已知衬衫的单价为100元/件，裤子的单价为80元/条，用含a 的代数式表示该商店购进这些衬衫和裤子的总费用为______元．（结果化为最简形式） 13. 点M在数轴的正半轴上，距离原点4个单位长度，将点M 沿数轴向左移动6个单位长度到点N ，若点P到点N 的距离为3，则点P 表示的数为______． 14. 幻方中，各行、各列及各条对角线上三个数字之和均相等，则的值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知m 、n 互为相反数，p是倒数，求代数式的值． 17. 在如图所示数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连起来． ，， ， 18. 某车间加工一批零件，平均每天加工的零件个数与加工天数如下表所示： 每天加工零件的个数/个 600 500 300 250 150 … 加工天数/天 3 5 6 10 … （1）这批零件一共有 个； （2）判断平均每天加工的零件个数与加工天数成什么比例关系？请说明理由． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 某班级计划组织学生每天阅读课外书1小时，实际每天的阅读时长与计划相比有出入，该班级将周一到周四的阅读时长（超过计划时长的部分记为正数，不足计划时长的部分记为负数，单位：小时）记录如下：， ，，．求该班级这几天平均每天阅读课外书的时长． 21. 人在跑步时的心率通常与人的年龄有关，如果用a 表示一个人的年龄，那么在正常情况下，这个人跑步时所能承受的每分钟心跳的最高次数可以表示为． （1）正常情况下，一个15岁的人跑步时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）正常情况下，一个15岁人跑步时15秒钟的心跳次数为28次，他有危险吗？请说明理由． 22. 某文具店销售一种笔记本和钢笔，每本笔记本的定价为30元，每支钢笔的定价为15元．店方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案（客户只选择一种方案购买）： 方案①：买一本笔记本送一支钢笔； 方案②：笔记本和钢笔都按定价的付款． 现某客户要到该文具店购买笔记本25本，钢笔x 支． （1）用含x 的代数式分别表示该客户按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元；（结果化为最简形式）； （2）若，则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 23. 在一次农业实践活动中，同学们帮某农户一共收了8筐苹果，以每筐20千克为标准质量，超过标准质量的部分记作正数，不足标准质量的部分记作负数，称重后记录如下： 与标准质量的差值（千克） 0 1 2 筐数（筐） 1 1 2 3 1 （1）这8筐苹果中，最轻的一筐重 千克； （2）与标准质量相比，这8筐苹果总重超过或不足多少千克？ （3）若每千克苹果的价格为5元，求同学们收的这8筐苹果一共可以卖多少元？ 24. 李老师买了一套住房，建筑平面图如图所示（墙厚度忽略不计，单位：米）． （1）用含有x ，y 的代数式表示这套住房地面的总面积；（结果化为最简形式） （2）李老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为120元，当x = 5 ，y = 4时，求购买地砖所需的总费用是多少元？ 25. 如图是由长度相同的棋子拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有5个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有13个棋子，第4个图形中有17个棋子，…，按照这种规律拼下去． （1）第6个图形中有 个棋子； （2）请用含n 的代数式表示第n 个图形中棋子的数量； （3）求第150个图形中棋子的数量． 26. 【问题背景】 已知点C 在数轴的正半轴上，点D在点C左侧，点C到原点的距离为5，C、D两点之间的距离为8． 【初步探究】 （1）在如图所示的数轴上标出点C 、D ； （2）若点P 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时点Q 从点D 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，当点P移动到2时，P 、Q 两点停止移动，求此时点Q 与点C 之间的距离； 【拓展提升】 （3）若点M 从数轴上表示3的点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时点N 从数轴上表示的点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，随着点M 的移动，数轴上的点E 到原点和点E 到点M 的距离始终相等，用含b 的代数式表示经过5秒时点E 与点N 之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若收入元记为元，则支出元记为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：收入元记为元，则支出元记为元， 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 2. 若 ，则代数式 的值为（ ） A. 7 B. 17 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入代数式 直接计算即可．本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键． 【详解】解：， ． 故选：A． 3. 我国“天问一号”火星探测器总重约5000千克，将5000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将5000用科学记数法表示应为， 故选：A． 4. 已知 ，则整式A 是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 5. 若3，， a 这三个数的积比0小，则a 的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，即可得出答案． 【详解】解：∵若3，， a 这三个数的积比0小，即积为负数， ∴a只能是正数，即， ∴a的值可以是4， 故选：D． 6. 下列关于整式的说法，正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 和是同类项 C. 多项式四次三项式 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式和多项式的相关定义，根据同类项、单项式和多项式的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握同类项、单项式和多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、单项式的次数是3，故原说法错误，不符合题意； B、和不是同类项，故原说法错误，不符合题意； C、多项式是四次三项式，故原说法正确，符合题意； D、是多项式，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 按如图所示的程序计算，当输入x 的值为时，则输出的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，计算的结果，再把这个结果与5比较，若比5大，则输出，若比5小则把计算的结果作为新数输入，据此求解即可． 【详解】解：， ∴输出的结果为8， 故选：B． 8. 已知整数，，，，… ，满足下列条件：，，， ，…， ，以此类推，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 1013 D. 1012 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，通过计算序列的前几项，发现规律：当为偶数时，；当为奇数时，，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， …， ∴当为偶数时，；当为奇数时，， ∵2026是偶数， ∴， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 单项式 的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数解答即可． 本题主要考查了单项式的系数，掌握单项式的系数的概念是解题的关键． 【详解】解：单项式 的系数是． 故答案为：． 10. 利用四舍五入法将有理数1.746精确到十分位得到的近似数为______． 【答案】1.7 【解析】 【分析】本题考查了近似数，会根据四舍五入法求近似数是解题关键．精确到十分位需看百分位数字即可求近似数． 【详解】解：有理数精确到十分位时，百分位数字为，小于，因此舍去，十分位数字不变，故得到的近似数为． 故答案为：． 11. 新定义一种运算：对于任意的有理数m 、n ，，如： ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，根据给定的运算规则进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：根据运算规则，，因此 ． 故答案为：． 12. 某商店购进a 件衬衫，购进裤子的数量比衬衫数量的3倍多2条，已知衬衫的单价为100元/件，裤子的单价为80元/条，用含a 的代数式表示该商店购进这些衬衫和裤子的总费用为______元．（结果化为最简形式） 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，衬衫数量为a件，裤子数量为衬衫数量的3倍多2条，即条．将衬衫和裤子的总价求和后化简代数式即可． 本题考查了列代数式以及整式的加减运算，根据题意正确的列式是解题的关键． 【详解】解：由题意得衬衫和裤子的总费用为元， 故答案为：． 13. 点M在数轴的正半轴上，距离原点4个单位长度，将点M 沿数轴向左移动6个单位长度到点N ，若点P到点N 的距离为3，则点P 表示的数为______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，有理数的加减计算，先根据点M的位置确定点M表示的数，再根据移动方向得到点N表示的数，最后利用点P到点N的距离求解即可． 【详解】解：∵点M在数轴的正半轴上，距离原点4个单位长度， ∴点M表示的数为4， ∵将点M沿数轴向左移动6个单位长度到点N， ∴点N表示的数为， ∵点P到点N 的距离为3， ∴当点P在点N左侧时，点P表示的数为， 当点P在点N右侧时，点P表示的数为， 综上所述，点P表示的数为或1， 故答案为：或1． 14. 幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，根据题意可得方程，，，解方程求出a、b、c的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 已知m 、n 互为相反数，p是的倒数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得和的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵m 、n 互为相反数，p是的倒数， ∴， ∴． 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连起来． ，， ， 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先将各数进行化简，再表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，，，， 表示在数轴上如图所示： 由数轴可得：． 18. 某车间加工一批零件，平均每天加工的零件个数与加工天数如下表所示： 每天加工零件的个数/个 600 500 300 250 150 … 加工天数/天 3 5 6 10 … （1）这批零件一共有 个； （2）判断平均每天加工的零件个数与加工天数成什么比例关系？请说明理由． 【答案】（1）1500 （2）成反比例关系；理由：每天加工零件个数×加工天数（定值），故两者成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，反比例关系的判断，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据零件数等于每天加工的零件数乘以加工天数即可得到答案； （2）观察表格可知每天加工零件个数加工天数，据此可得结论． 【小问1详解】 解：个， ∴这批零件一共有个； 【小问2详解】 解：平均每天加工零件个数与加工的天数成反比例关系，理由如下： 由表格中的数据可知每天加工零件个数加工天数（定值）， ∴两者成反比例关系． 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 某班级计划组织学生每天阅读课外书1小时，实际每天的阅读时长与计划相比有出入，该班级将周一到周四的阅读时长（超过计划时长的部分记为正数，不足计划时长的部分记为负数，单位：小时）记录如下：， ，，．求该班级这几天平均每天阅读课外书的时长． 【答案】105小时 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减运算，除法运算的实际应用，根据题意正确的列式是解题的关键．先计算这四天阅读时长的总偏差,再用这四天阅读时长的总偏差，即可得出这几天平均每天阅读课外书的时长． 【详解】解：四天总偏差：（小时）， ∴平均每天阅读时长为（小时）． 21. 人在跑步时的心率通常与人的年龄有关，如果用a 表示一个人的年龄，那么在正常情况下，这个人跑步时所能承受的每分钟心跳的最高次数可以表示为． （1）正常情况下，一个15岁的人跑步时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）正常情况下，一个15岁的人跑步时15秒钟的心跳次数为28次，他有危险吗？请说明理由． 【答案】（1）最高次数是次 （2）无危险，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数乘除法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把代入中计算求解即可； （2）求出每分钟心跳的次数即可得到结论． 【小问1详解】 解：当时，， 答：正常情况下，一个15岁的人跑步时所能承受的每分钟心跳的最高次数是次； 【小问2详解】 解：无危险，理由如下： ∵正常情况下，一个15岁的人跑步时15秒钟的心跳次数为28次， ∴正常情况下，一个15岁的人跑步时一分钟的心跳次数为次， ∵， ∴无危险． 22. 某文具店销售一种笔记本和钢笔，每本笔记本的定价为30元，每支钢笔的定价为15元．店方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案（客户只选择一种方案购买）： 方案①：买一本笔记本送一支钢笔； 方案②：笔记本和钢笔都按定价的付款． 现某客户要到该文具店购买笔记本25本，钢笔x 支． （1）用含x 的代数式分别表示该客户按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元；（结果化为最简形式）； （2）若，则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 【答案】（1）； （2）方案①购买合算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给优惠方案分别求出两个方案的费用即可； （2）把分别代入（1）所求的代数式中求出两个方案的费用，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，方案①需付款元， 方案②需付款元； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∵， ∴按方案①购买合算． 23. 在一次农业实践活动中，同学们帮某农户一共收了8筐苹果，以每筐20千克为标准质量，超过标准质量的部分记作正数，不足标准质量的部分记作负数，称重后记录如下： 与标准质量的差值（千克） 0 1 2 筐数（筐） 1 1 2 3 1 （1）这8筐苹果中，最轻的一筐重 千克； （2）与标准质量相比，这8筐苹果总重超过或不足多少千克？ （3）若每千克苹果的价格为5元，求同学们收的这8筐苹果一共可以卖多少元？ 【答案】（1）17 （2）总重与标准质量相等 （3）一共可以卖800元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数乘法的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与标准质量的差值是负数，且绝对值最多的为最轻的一筐，据此求解即可； （2）把这8筐苹果的重量与标准质量的差值相加即可得到答案； （3）根据（2）所求用每千克苹果的单价乘以这8筐苹果的总重量即可得到答案． 【小问1详解】 解：千克， ∴这8筐苹果中，最轻的一筐重17千克； 【小问2详解】 解： 千克， 答：这8筐苹果总重与标准质量相等； 【小问3详解】 解：元， 答：一共可以卖800元． 24. 李老师买了一套住房，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）． （1）用含有x ，y 的代数式表示这套住房地面的总面积；（结果化为最简形式） （2）李老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为120元，当x = 5 ，y = 4时，求购买地砖所需的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）11520元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）表示出各长方形的长和宽，然后利用面积公式列出代数式，进行整理化简即可； （2）根据（1）所求求出这套住房的总面积，进而求出总费用即可． 【小问1详解】 解： 平方米， ∴这套住房地面的总面积为平方米； 【小问2详解】 解：当x = 5 ，y = 4时，， ， 答：购买地砖所需的总费用是11520元． 25. 如图是由长度相同的棋子拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有5个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有13个棋子，第4个图形中有17个棋子，…，按照这种规律拼下去． （1）第6个图形中有 个棋子； （2）请用含n 的代数式表示第n 个图形中棋子的数量； （3）求第150个图形中棋子的数量． 【答案】（1）25 （2） （3）601个 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知后面一个图形比前面一个图形多4个棋子（相邻两个图形），再结合第1个图形的棋子个数可得规律，进而可得答案； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据（2）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解：第1个图形中有个棋子， 第2个图形中有个棋子， 第3个图形中有个棋子， 第4个图形中有个棋子， ……， 以此类推，可知第n个图形有个棋子， ∴第6个图形有个棋子； 【小问2详解】 解：由（1）可知第n个图形有个棋子； 【小问3详解】 解：由（2）可知，第150个图形有个棋子． 26. 【问题背景】 已知点C 在数轴的正半轴上，点D在点C左侧，点C到原点的距离为5，C、D两点之间的距离为8． 初步探究】 （1）在如图所示的数轴上标出点C 、D ； （2）若点P 从点C 出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向左移动，同时点Q 从点D 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，当点P移动到2时，P 、Q 两点停止移动，求此时点Q 与点C 之间的距离； 【拓展提升】 （3）若点M 从数轴上表示3的点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时点N 从数轴上表示的点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，随着点M 的移动，数轴上的点E 到原点和点E 到点M 的距离始终相等，用含b 的代数式表示经过5秒时点E 与点N 之间的距离． 【答案】（1）见解析；（2）2；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数与数轴，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意求出点C表示的数，再求出点D表示的数，最后在数轴上表示出各数即可； （2）求出运动时间，进而求出点Q表示的数，再根据数轴上两点之间的距离计算公式求解即可； （3）根据题意可得点E为点M和原点组成的线段的中点，再求出运动5秒后点M和点N表示的数，进而求出点E表示的数，再根据数轴上两点之间的距离计算公式求解即可． 【详解】解：（1）∵点C 在数轴的正半轴上，且点C到原点的距离为5， ∴点C表示的数为5， ∵点D在点C左侧，且C、D两点之间的距离为8， ∴点D表示的数为， 数轴表示如下所示： （2）当点P移动到2时，运动时间为秒， 则此时点Q表示的数为， ∴此时点Q 与点C 之间的距离为； （3）∵数轴上的点E 到原点和点E 到点M 的距离始终相等， ∴点E为点M和原点组成的线段的中点， 由题意得，运动5秒后点M表示的数为，点N表示的数为， ∴点E表示的数为， ∴经过5秒时点E 与点N 之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $