精品解析：河北省唐山市古冶区2025-2026学年上学期七年级11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级学业水平中期评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 唐山冬季里某一天气温为，则的含义是（　　） A. 零下1摄氏度 B. 零上1摄氏度 C. 高于零度 D. 以上没有正确答案 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的实际意义，在温度表示中，负号表示低于零度 【详解】∵ 表示温度低于0℃，∴ 其含义是零下1摄氏度， 故选A 2. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1， ∴2的倒数是， 故选B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 3. 将158000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：C． 4. “两数的平方和”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解“平方和”的数学含义． 分别分析每个选项所表示的含义，与“a，b两数的平方和”的含义进行对比，从而选出正确答案． 【详解】解：A：表示的平方与的平方相加，即两数的平方和，符合题意； B：表示与和的平方，是两数和的平方，不是平方和，不符合题意； C：表示与的平方相加，是与平方的和，不是两数的平方和，不符合题意； D：表示的平方与相加，是平方与的和，不是两数的平方和，不符合题意． 故选：A． 5. 如果m是一个有理数，那么－m是（ ）． A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 以上三者情况都有可能 【答案】D 【解析】 【详解】A、∵a表示一个任意有理数，若a=0，则-a=0不是正数，故A错误； B、∵a表示一个任意有理数，若a≠0，-a就≠0，故B错误； C、若a=0，则|a|=0，0不是负数，故B错误； D、只是三种情况都有可能，故选D 6. 下列各组中的两项，是同类项的为（　　） A. 与 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同，据此求解即可． 【详解】解：A：∵含有字母z，而不含字母z， ∴不是同类项，不符合题意； B：∵两项都只含有字母x，且指数均为1， ∴是同类项，符合题意； C：∵一项含有字母a，另一项含有字母b， ∴不是同类项，不符合题意； D：∵中n的指数为2，而中n的指数为1， ∴不是同类项，不符合题意． 故选B． 7. 下面各题中去括号正确的是(　　) A. －(7a－5)=－7a－5 B. －(－a＋2)=－a－2 C. －(2a－1)=－2a＋1 D. －(－3a＋2)=3a＋2 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则，即可得出答案. 【详解】解：A：－(7a－5)=-7a+5，故此选项错误； B：，故此选项错误； C：-(2a-1)=-2a+1，故此选项正确； D：-(-3a+2)=3a-2，故此选项错误. 故答案选择C. 【点睛】本题考查了去括号的法则，属于基础题，去括号得法则需要我们熟练记忆与掌握. 8. 下列说法正确的是（　　） A. 0没有相反数 B. 符号相反的数互为相反数 C. 一定是负数 D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值和负数的基本概念．根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0， ∴A错误； ∵符号相反的数不一定互为相反数，例如2和符号相反但不是相反数， ∴B错误； ∵不一定是负数，当a为正数时为负数，当a为负数时为正数，当时， ∴C错误； ∵绝对值表示数轴上点到原点的距离， ∴一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远， ∴D正确； 故选：D． 9. 已知代数式，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 由代数式得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 下列说法正确的是（　　） A. 不是单项式 B. 数轴上原点两侧的数互为相反数 C. 的次数是3 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式、多项式、相反数的定义以及单项式的次数，逐项判断正误即可． 【详解】对于A：∵单独的一个数或字母是单项式，故是单项式，∴A错误； 对于B：∵相反数要求只有符号不同，但数轴上原点两侧的数不一定互为相反数（如2和），∴B错误； 对于C：∵中字母a和b的指数均为1，次数为，∴C错误； 对于D：∵由单项式和组成，符合多项式的定义，∴D正确； 故选：D 11. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 12. 如图，明明用若干大小相同的棋子拼摆出一组有规律的图案，其中第1个图案中有3枚棋子；第2个图案中有8枚棋子；第3个图案中有15枚棋子；．．．．．．如果按此规律继续摆下去，第2025个图案中棋子的数量为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，分析前3个图案中棋子的数量，得到第n个图案中有枚棋子，即可求解． 【详解】解：第1个图案中有3枚棋子，而； 第2个图案中有8枚棋子，而； 第3个图案中有15枚棋子，而； …… ∴第n个图案中有枚棋子． ∴第2025个图案中棋子的数量为． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 计算：___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查多重符号的化简，求绝对值． 先化简多重符号，再求绝对值即可． 【详解】解：． 故答案为3． 14. 单项式﹣xy2的系数是___． 【答案】 【解析】 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 【详解】解：单项式 的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要是考查了单项式的系数，熟练地掌握单项式系数的定义，是求解该类问题的关键． 15. 比整式3a2+ab少－a2+ ab的整式是_____． 【答案】4a2． 【解析】 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】根据题意得：3a2+ab﹣（﹣a2+ab）=3a2+ab+a2﹣ab=4a2． 故答案为4a2． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16. 如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减．这所住宅可看作由4个长方形组成，分别表示它们的面积，求和即为整个住宅的面积． 【详解】解：这所住宅的建筑面积为． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据加法计算计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重(年龄)，下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 （1）以上哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的总体重超出或少于标准体重的情况； （2）表中哪位同学的体重最符合标准体重？为什么？ 【答案】（1）2、4、5号同学，该小组同学的体重超出标准体重 （2） 3号同学最符合标准体重 因为 3号同学的体重变化绝对值最小，最接近标准体重． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据绝对值的意义即可解答． 【小问1详解】 解：， 则表中有2号、4号、5号三位同学的体重超出标准体重； 因为， 所以该小组同学的体重超出标准体重； 【小问2详解】 略 19. 已知，4的相反数是，的绝对值是，的2025次方为， （1）求的值； （2）将求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“”把a，b，c连接起来． 【答案】（1） （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查的相反数的定义，绝对值的含义，乘方的含义，利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较．掌握以上知识是解题的关键． （1）由相反数的定义，由绝对值的含义，由乘方的含义可求解，从而可得答案； （2）利用数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，在数轴上表示对应的数即可； （3）利用（2）中的数轴，比较对应的数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵4的相反数是a，的绝对值是b， 的2025次方为c， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可知， 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，除法，再计算加法； （2）运用分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 当时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是先化简代数式，再代入 计算．先去括号、合并同类项，再代入求值． 【详解】解：原式． 当时，． 故答案为：． 22. 某中学七年级一班有45人，一次数学活动中分为四个组，第一组有人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和． （1）求第四组的人数；(用含的代数式表示) （2）琪琪通过计算发现：“第一组不可能有12人．”你同意她的答案吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 同意她的答案，理由如下： 当时，第四组的人数，不符合题意， 所以第一组不可能有12人，即琪琪发现是正确的． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键． （1）先分别表示出第二组，第三组的人数，再将总人数减去前三组的人数，化简即可解答； （2）把代入表示第四组的人数的代数式，得到结果为负数，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，得，第二组的人数为， 第三组的人数为 ∴第四组的人数为 ； 答：第四组的人数为人． 【小问2详解】 略 23. 已知，且． （1）求多项式； （2）若中不含项，求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算． （1）直接将代入计算即可； （2）由“中不含项”可知，代入计算即可． 【小问1详解】 解：，且， ； 【小问2详解】 解：中不含项， ， ． 24. 综合与探究 问题情境：我们知道，数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 初步探究：（1）如图1，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为秒． ①当时，点在数轴上对应的数为 ，点在数轴上对应的数为 ； ②秒时，点，之间的距离为 ； 拓展延伸：（2）如图2，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点仍沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动．同学们在点的左侧，且到点距离为10个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的2倍． 请列代数式解决如下问题： ①点到达挡板前，在数轴上对应的数为 ； ②点到达挡板后，求，两点不重合时它们之间的距离（请写出解答过程，并将结果化简）． 【答案】（1）①6，；②；（2）①；②点在点左侧时，，之间的距离为；点在点右侧时，，之间的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式、整式的加减运算的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）根据“互斥点”及已知条件可得：点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，①将代入即可解答；②根据数轴上两点间距离公式即可解答； （2）①根据“互斥点”及已知条件即可解答；②根据题意可得点到达挡板后，在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为．然后分点在点左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】解：（1）设运动时间为秒．由题意可得：点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为， ①当时，点在数轴上对应的数为6，点在数轴上对应的数为； 故答案为：6，． ②秒时，点，之间的距离为． 故答案为：． （2）①点到达挡板前，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为． 故答案为：． ②点到达挡板后，在数轴上对应的数为：．点在数轴上对应的数为． 当点在点左侧时，，之间的距离为． 当点在点右侧时，，之间的距离为． 综上，点在点左侧时，，之间的距离为；点在点右侧时，，之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级学业水平中期评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 唐山冬季里某一天气温为，则的含义是（　　） A. 零下1摄氏度 B. 零上1摄氏度 C. 高于零度 D. 以上没有正确答案 2. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 3. 将158000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. “两数的平方和”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果m是一个有理数，那么－m是（ ）． A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 以上三者情况都有可能 6. 下列各组中的两项，是同类项的为（　　） A. 与 B. 与 C. 和 D. 与 7. 下面各题中去括号正确的是(　　) A. －(7a－5)=－7a－5 B. －(－a＋2)=－a－2 C. －(2a－1)=－2a＋1 D. －(－3a＋2)=3a＋2 8. 下列说法正确的是（　　） A. 0没有相反数 B. 符号相反的数互为相反数 C. 一定是负数 D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 9. 已知代数式，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（　　） A. 不是单项式 B. 数轴上原点两侧的数互为相反数 C. 的次数是3 D. 是多项式 11. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 12. 如图，明明用若干大小相同的棋子拼摆出一组有规律的图案，其中第1个图案中有3枚棋子；第2个图案中有8枚棋子；第3个图案中有15枚棋子；．．．．．．如果按此规律继续摆下去，第2025个图案中棋子的数量为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 计算：___________． 14. 单项式﹣xy2的系数是___． 15. 比整式3a2+ab少－a2+ ab的整式是_____． 16. 如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重(年龄)，下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 （1）以上哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的总体重超出或少于标准体重的情况； （2）表中哪位同学的体重最符合标准体重？为什么？ 19. 已知，4的相反数是，的绝对值是，的2025次方为， （1）求的值； （2）将求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“”把a，b，c连接起来． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 当时，求的值． 22. 某中学七年级一班有45人，一次数学活动中分为四个组，第一组有人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和． （1）求第四组的人数；(用含的代数式表示) （2）琪琪通过计算发现：“第一组不可能有12人．”你同意她的答案吗？请说明理由． 23. 已知，且． （1）求多项式； （2）若中不含项，求的值． 24. 综合与探究 问题情境：我们知道，数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 初步探究：（1）如图1，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为秒． ①当时，点在数轴上对应的数为 ，点在数轴上对应的数为 ； ②秒时，点，之间的距离为 ； 拓展延伸：（2）如图2，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点仍沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动．同学们在点的左侧，且到点距离为10个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的2倍． 请列代数式解决如下问题： ①点到达挡板前，在数轴上对应的数为 ； ②点到达挡板后，求，两点不重合时它们之间的距离（请写出解答过程，并将结果化简）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $