精品解析：江苏省徐州市丰县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中调研 八年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形三边关系，第三边必须大于已知两边之差，小于已知两边之和，据此判断． 【详解】解：设第三边长为， ∵，即， 选项中只有B选项满足， 故选：B． 2. 如图是两个全等三角形，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答． 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵两个三角形是全等三角形， ∴第一个三角形中，边a、c的夹角是， ∴在第二个三角形中，边a、c的夹角也是， ∴． 故选：A． 3. 如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积S是（ ） A. 10 B. 58 C. 49 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得，则可得正方形面积S是58． 本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，四边形中，，连接，交于点E，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，先证明，得到，结合，得到，即，求出，再根据勾股定理求出． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 故选：C． 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 6. 如图，A，B为方格纸（每个小正方形边长为1）中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点C（C在格点上），使得为等腰三角形，图中不符合要求的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断每个三角形中是否有两条边相等即可得解．本题考查了勾股定理和等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：中，， ∴是等腰三角形； 中，， ∴是等腰三角形； 中，， ∴是等腰三角形； 中，，，， ∵， ∴不是等腰三角形． ∴图中不符合要求的点是． 故选：D． 7. 勾股定理证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法．根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项即可． 详解】解：A、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、由等面积法得，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，，是边上的高，的面积为10，点P是上一动点（不与点A，B重合），过点P作，的垂线，垂足分别为点E，F, 的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 随着点P位置的变化而变化 【答案】A 【解析】 【分析】连接，先利用等面积法得，则可得．由可求得，进而可得． 本题考查了等面积法，利用等面积法得出是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 1的算术平方根是_________． 【答案】 1 【解析】 【分析】此题考查算术平方根的定义，根据一个非负数的正的平方根称为算术平方根解答即可． 【详解】解：， 则1的算术平方根是． 故答案为：1． 10. 如图，，请添加一个条件不得添加辅助线，使得那么可添加条件为______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 【详解】解：∵，， ∴添加条件或，根据可以判定； 添加条件或，根据可以判定； 故答案为：（答案不唯一）． 11. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积． 【详解】∵62+82=102， ∴此三角形为直角三角形， ∴此三角形的面积为：． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形． 12. 如图，技术人员利用有些磨损的刻度直尺（单位：）测量直角三角形模具的尺寸，，点A，B，D分别对应刻度尺上的数字1，9，5，推算的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先计算和，确定是斜边上的中线，再利用直角三角形斜边中线的性质求解． 本题考查了直角三角形的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键． 【详解】解：由题意，得，， ∴， ∵， ∴是斜边上的中线， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，有一根长2.4米的晾衣杆斜靠在阳台一侧的墙上，此时晾衣杆的倾斜角为．如果晾衣杆底端不动，顶端靠在阳台另一侧的墙上，此时晾衣杆的倾斜角为，那么的长是______米． 【答案】2.4 【解析】 【分析】先根据平角的定义可得，进而可得是等边三角形，则可得 （米）． 本题主要考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴， 由题知， ∴是等边三角形， ∴（米）． 故答案为：2.4． 14. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据垂直平分线的性质，可知，，根据的周长为，求得，即可求出的周长． 【详解】解：∵，分别是边，的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵，， ∴的周长； 故答案为：； 15. 如图，将三角形纸片折叠，使点A恰好落在边的中点F处，折痕为．若的面积为18，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，又根据三角形中线的性质得，进而可得 ，由于这两个三角形的高相同，进而可得． 本题考查了折叠的性质和三角形中线的性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质可得， ∴， 又∵F点是边的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 又∵与的高相同， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、实数与数轴等知识，确定正方形的边长是解题关键．首先根据题意确定正方形的边长，然后结合点的位置即可获得答案． 【详解】解：根据题意，正方形的面积为3， 则该正方形的边长为，即， ∴， ∵点表示的数为1，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）本题通过平方根求解，即可得到答案，需注意正负两个解； （2）本题通过立方根求解，根据立方根有唯一实数解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 请将下面的说理过程和理由补充完整． 如图，与相交于点． 求证：． 证明：， （_______）． 在和中， （_____）； _______．（全等三角形对应边相等） ____．（等式的性质） ． 【答案】等角对等边，，，， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明．根据证明，即可得答案． 【详解】证明：， （等角对等边）． 在和中， ； ．（全等三角形对应边相等） ．（等式性质） ． 故答案为：等角对等边，，，，． 19. 如图，在中，，点D在上，，，垂足分别为E、F，且．求证：D是的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理可得，是的角平分线，再根据等腰三角形的性质，即可求证． 【详解】证明：∵，，且， ∴是的角平分线， ∵在中，， ∴D是的中点． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 20. 如图，一架长2.5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上（垂足为O），此时为2米． （1）求梯子底端到墙的距离的长； （2）如果梯子的顶端点A向下移动0.5米至点C处，那么梯子的底端向右移动的距离是多少米？ 【答案】（1）1.5米 （2）0.5米 【解析】 【分析】（1）在中，根据勾股定理可得米； （2）由题意得米，米，在中，根据勾股定理可得米，进而可得米． 本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得中，，米，米， ∴（米）． 【小问2详解】 解：由题意得米，米， ∴米， 在中，， ∴（米）， ∴（米）． 21. 小雅在手工课上制作了一块面积为的正方形刺绣杯垫．她准备了一个面积为的长方形礼品袋进行包装，礼品袋的长与宽之比为． （1）请问这个礼品袋的长和宽分别是多少厘米（结果保留根号）？ （2）小雅能否不折叠就将这块正方形杯垫平整地放入礼品袋中？请说明理由． 【答案】（1）礼品袋的长为，宽为 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形刺绣杯垫的边长． （1）设这个礼品袋的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出正方形刺绣杯垫的边长，然后与礼品袋的宽比较即可． 【小问1详解】 解：∵礼品袋的长与宽之比为， ∴设这个礼品袋的长为，宽为， 由题意得：， 解得：，（舍去）， ∴礼品袋的长为，宽为； 【小问2详解】 解：∵正方形刺绣杯垫的面积为， ∴设正方形刺绣杯垫的边长为， 即， ∴解得：，（舍去）， ∴正方形刺绣杯垫的边长为， ∵， ∴， ∴， 即礼品袋的宽大于正方形刺绣杯垫的边长， ∴小雅能不折叠就将这块正方形杯垫平整地放入礼品袋中． 22. 已知，在中，，，为边上的高，且，请画出图形，并求的长． 【答案】画图见解析；的长为或7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意画出图形，在，中，根据勾股定理分别求得，，然后分类讨论（当在线段上时，在线段的延长线上时），然后即可求解． 【详解】解：当在线段上时，如图： ， ∵为边上的高， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴； 当在线段的延长线上时，如图： ， 则； 综上所述：的长为或7． 23. 已知，如图，，是角平分线，点O在线段上，过点O作直线，使得，分别交于点M，N，且满足． （1）请借助直尺和圆规确定点O与直线的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）的条件下，若的周长为_______． 【答案】（1）见解析 （2）18 【解析】 【分析】(1)先作的平分线交于O点，再过O点作的垂线得到，所以，; (2)先利用勾股定理计算出，再证明得到，然后利用等线段代换得到的周长. 本题考查了作图-复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的判定和勾股定理. 【小问1详解】 解：如图，点O与直线即为所求； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ ， 是的角平分线， ， ∴ ， 的周长. 故答案为18. 24. 如图，在中，，，，是的角平分线，与交于点P，，，垂足分别为G，H． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，则的长为________． 【答案】（1） （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，根据三角形外角定理可得，进而可得． （2）作于F点，根据角平分线的性质可得，，进而可得 ．根据三角形内角和定理可得，根据三角形外角定理可得，进而可得．根据证明，则可得． （3）连接，根据角平分线的判定定理可得平分，进而可得，，，进而可得． 【小问1详解】 解：∵中，，，，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：作于F点， ∵，是的角平分线，且，，， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：连接， ∵在中，，， ∴， ∵ ，，且， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理以及勾股定理，综合性较强．熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 背景材料 平移、轴对称、旋转是初中阶段学习的三种全等变换，它们只改变图形的位置，不改变形状和大小．利用这一性质，我们可以借助一种或多种全等变换，将图中相对“分散”的条件“集中”起来，从而构建新的联系以解决问题． 理解应用 （1）如图1，M是正方形内一点，且，小宁猜想是等边三角形，为了验证猜想，做了如下探究： 正方形中，，． 将进行旋转与翻折得，则，连接． ，， ， 是等边三角形． …… 请继续完成小宁的后续推理，以验证猜想． 迁移创新 （2）如图2，Q是等边内一点，若，，，请尝试借助旋转变换，推算_______°（直接写出答案）． 【答案】（1）见详解（2）150 【解析】 【分析】（1）将进行旋转与翻折得，则，连接．则可证是等边三角形，进而可得，，，则可得．根据可得，进而可得，，则可得，再证，则可得是等边三角形． （2）将绕B点顺时针旋转至，连接，则可得是等边三角形，，．再根据勾股定理逆定理可得，进而可得． 【详解】解：（1）正方形中，，． 将进行旋转与翻折得，则， 连接． ，， ， 是等边三角形． ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形． （2）如图，将绕B点顺时针旋转至，连接, 则，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵中，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：150 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等．正确的作出旋转变换图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中调研 八年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是两个全等三角形，则的大小是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形面积S是（ ） A. 10 B. 58 C. 49 D. 100 4. 如图，四边形中，，连接，交于点E，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 如图，A，B为方格纸（每个小正方形边长为1）中格点上两点，若以为边，在方格中取一点C（C在格点上），使得为等腰三角形，图中不符合要求的点是（ ） A. B. C. D. 7. 勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是边上的高，的面积为10，点P是上一动点（不与点A，B重合），过点P作，的垂线，垂足分别为点E，F, 的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 随着点P位置的变化而变化 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 1的算术平方根是_________． 10. 如图，，请添加一个条件不得添加辅助线，使得那么可添加条件为______ 11. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ． 12. 如图，技术人员利用有些磨损的刻度直尺（单位：）测量直角三角形模具的尺寸，，点A，B，D分别对应刻度尺上的数字1，9，5，推算的长为______． 13. 如图，有一根长2.4米的晾衣杆斜靠在阳台一侧的墙上，此时晾衣杆的倾斜角为．如果晾衣杆底端不动，顶端靠在阳台另一侧的墙上，此时晾衣杆的倾斜角为，那么的长是______米． 14. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为________． 15. 如图，将三角形纸片折叠，使点A恰好落在边的中点F处，折痕为．若的面积为18，则_______． 16. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 18. 请将下面的说理过程和理由补充完整． 如图，与相交于点． 求证：． 证明：， （_______）． 在和中， （_____）； _______．（全等三角形对应边相等） ____．（等式的性质） ． 19. 如图，在中，，点D在上，，，垂足分别为E、F，且．求证：D是中点． 20. 如图，一架长2.5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上（垂足为O），此时为2米． （1）求梯子底端到墙的距离的长； （2）如果梯子的顶端点A向下移动0.5米至点C处，那么梯子的底端向右移动的距离是多少米？ 21. 小雅在手工课上制作了一块面积为的正方形刺绣杯垫．她准备了一个面积为的长方形礼品袋进行包装，礼品袋的长与宽之比为． （1）请问这个礼品袋的长和宽分别是多少厘米（结果保留根号）？ （2）小雅能否不折叠就将这块正方形杯垫平整地放入礼品袋中？请说明理由． 22. 已知，在中，，，为边上的高，且，请画出图形，并求的长． 23. 已知，如图，，是角平分线，点O在线段上，过点O作直线，使得，分别交于点M，N，且满足． （1）请借助直尺和圆规确定点O与直线的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）的条件下，若的周长为_______． 24. 如图，在中，，，，是的角平分线，与交于点P，，，垂足分别为G，H． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，则的长为________． 25. 背景材料 平移、轴对称、旋转是初中阶段学习的三种全等变换，它们只改变图形的位置，不改变形状和大小．利用这一性质，我们可以借助一种或多种全等变换，将图中相对“分散”的条件“集中”起来，从而构建新的联系以解决问题． 理解应用 （1）如图1，M是正方形内一点，且，小宁猜想是等边三角形，为了验证猜想，做了如下探究： 正方形中，，． 将进行旋转与翻折得，则，连接． ，， ， 是等边三角形． …… 请继续完成小宁的后续推理，以验证猜想． 迁移创新 （2）如图2，Q是等边内一点，若，，，请尝试借助旋转变换，推算_______°（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $