精品解析：河北省石家庄市正定县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

正定县2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组量中具有相反意义的量是（ ） A. 上升与下降 B. 向东走3m与向南走5m C. 长大4岁与减少5kg D. 零上2℃与零下6℃ 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量的定义去判断． 【详解】上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量， 故此选项不符合题意； 向东走与向南走不是具有相反意义的量， 故此选项不符合题意； 长大4岁与减少5kg不是具有相反意义， 故此选项不符合题意； 零上2℃与零下6℃是具有相反意义的量， 故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反意义的量即意义相反的两个量，正确理解定义是解题的关键． 2. 从下降了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法在温度计算中的应用，解题的关键是正确计算温度变化后的数值，再匹配温度计的显示． 【详解】解：计算温度变化， A选项温度计显示，此选项符合题意； 故选：A． 3. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 4. 下列说法中，错误的是（　　） A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离 C. 两点之间，直线最短 D. 到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线的公理、连接两点间的线段的长度叫两点间的距离、线段的性质两点之间，线段最短以及线段的中点的定义进行分析即可． 【详解】A、经过两点有且只有一条直线，是直线公理，该选项正确； B、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，距离是长度，不是线段，故该选项错误； C、两点之间线段最短，不是直线，故该选项错误； D、少了在线段上这一条件，本选项错误． 故选：BCD． 【点睛】本题主要考查了直线和线段的性质，以及两点之间的距离的定义，关键是掌握课本基础知识，注意线段的中点在线段上且到线段两个端点的距离相等． 5. 能与相加得0的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】各个选项与题目式子相加看结果为多少即可． 【详解】解：， A. ，该选项错误； B. ，该选项错误； C. ，该选项正确； D. ，该选项错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，属于基础题，要熟练掌握． 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据去括号法则和乘方的性质进行逐一分析判断． 【详解】解：A、，，两个数值相等，符合题意； B、，，不相等，不符合题意； C、，，不相等，不符合题意； D、，，不相等，不符合题意． 故选A． 7. 式子取最小值时，x等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质：绝对值非负，即绝对值的最小值为0；根据绝对值的最小值性质，当绝对值的表达式为零时，绝对值取得最小值；将原式拆解为绝对值部分和常数部分，确定最小值对应的x值即可． 【详解】解：式子中，的最小值为0， 当且仅当，即时取得； 此时整个式子的值为，为最小值． 故选：D． 8. 如下图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，余角，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定． 根据作图过程可得，，利用证明，得，从而得出，然后利用余角定义即可得结果． 【详解】解；根据作图过程可知：，， 在和中， ， ， ， ， 则的度数为， ∴的余角的度数为． 故选：A． 9. 如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 10. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 11. 如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵点M是AB的中点， ∴BM=AM=AB=×8=4（cm）， ∵MN=3BN，MN+BN=4， ∴3BN +BN=4， ∴BN=1， ∴AN=AB-BN=8-1=7（cm）． 故选：A． 【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出BM=AM=AB，注意数形结合的运用． 12. 射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．关于“巧分线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线”， ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条， ③，，则射线是的“巧分线”， ④若，且射线是的“巧分线”，则或． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义、角平分线的定义、几何图形角的计算，理解“巧分线”的定义是解题的关键． ①根据“巧分线”的定义求解即可；②根据“巧分线”的定义分三种情况求解即可；③根据“巧分线”的定义求解即可；④根据“巧分线”的定义分三种情况分别求解即可． 【详解】解：当平分时， ∴， ∴射线是的“巧分线”，故①正确； 当射线是的“巧分线”时，有三种情况符合题意： ，，， ∴射线不一定是的角平分线，故②错误； ∵当，时，则， ∴射线是的“巧分线”，故③正确； 若，且射线是的“巧分线”， ∴或或， 当时，则； ∴， 当时，则； 当时，则， ∴， ∴或或，故④错误， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，16题第一个空1分，第二个空2分，共12分） 13. 比较大小______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 根据负数比较大小的法则：绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：，， 又， ， 故答案为：． 14. 如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的计算，解题的关键是掌握分针和时针的转速，分别计算它们在10：15时的转过的角度，再求夹角． 【详解】解：分针每分钟转，15分钟转；时针每小时转，每分钟转，10时15分时针转； 夹角为，取小于的角，． 故答案为：． 15. 在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，解题的关键是正确利用分类讨论的思想求解． 分两种情况，利用线段的和差求解即可． 【详解】解：①当点在线段上时，， ②当点在点的左侧时， 综上，或， 故答案为：或． 16. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，则______°； （2）若，则______°． 【答案】 ①. ②. 36 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质与角的和差计算，解题的关键是利用对顶角相等、角平分线定义及平角性质求解角度． （1）利用对顶角相等，将角度单位换算后求解； （2）先根据比例和平角求出，再由角平分线得，最后利用对顶角相等求解． 【详解】（1）解：∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴，解得， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，，10% 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； （2）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： ①数轴上表示数3的点与表示数______的点重合； ②若点到原点的距离是6个单位长度，并且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______； ③若数轴上，两点之间的距离为2026，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_______． 【答案】（1）； （2）①；②或；③． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类与数轴的折叠问题，解题的关键是明确整数、非负数的定义，以及数轴折叠时对称中心的确定方法． （1）根据整数（正整数、0、负整数）和非负数（正数与0）的定义，对各数进行分类． （2）先确定折叠的对称中心为，再利用“对称点到对称中心的距离相等”分别求解各问． 【详解】（1）解：整数集合：； 非负数集合： （2）①解：折叠对称中心为，设与3重合的点为，则，解得 故答案为：． ②解：点表示的数为或， 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． ③解：设表示的数为，表示的数为，则，且， 解得， 故答案为：． 18. 如图是一个数学游戏活动，、、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、、四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） （1）6经过、、、的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ （2）经过▅、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 【答案】（1）34 （2）C、B、A． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循运算顺序进行计算，并通过结果逆向推导运算步骤． （1）按A、B、C、D顺序依次运算； （2）通过结果反推被遮挡的运算顺序． 【小问1详解】 解：列式为 答：计算结果是34． 【小问2详解】 解：由得 对进行（平方）、（减3）、（乘）运算： ，符合要求． 故答案为：C、B、A． 19. （1）； （2）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法．写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ． 第三步 【答案】（1）14 （2）在第一步开始出现了错误， ∵， 正确的解答过程为 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算律和有理数的四则计算法则，是解题的关键． （1）先化简符号，再运用加法的交换律和结合律计算； （2）原解题步骤第一步使用乘法分配律计算时忘掉了符号；根据乘法分配律，有理数的四则运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）略 20. 电动车厂计划每天平均生产200辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 （1）求本周五天生产电动车的总数． （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）1010 （2）202505元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用． （1）先计算计划总产量，再求实际产量与计划产量的偏差之和，最后得到总产量； （2）根据工资规则，计算总基础工资、总奖励和总扣款，然后求工资总额． 【小问1详解】 解：由题意得，（辆）， 答：本周五天生产电动车的总数为1010辆； 【小问2详解】 解： 工资总额：（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是202505元． 21. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）根据题意求出的长，是的一半即可解答； （2）根据（1）求出的长，再由减去即可解答． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴． ∵是的中点， ∴； 【小问2详解】 ∵由（1）得：， 又∵， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 22. 已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是______； （2）若，求的度数； （3）如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）50 （2）的度数为 （3） 解：，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线性质与角的和差运算，解题的关键是利用直角、平角的度数，结合角平分线定义，通过设未知数或直接计算推导角度关系． （1）先由和求出，再由角平分线得，最后用平角求 （2）设为，根据与的关系及角平分线，结合列方程求，进而求 （3）设为，利用角平分线、平角和直角的性质，分别表示出、、，从而推导与的关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵、、共线， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 答：的度数为． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正定县2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组量中具有相反意义的量是（ ） A. 上升与下降 B. 向东走3m与向南走5m C. 长大4岁与减少5kg D. 零上2℃与零下6℃ 2. 从下降了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 4. 下列说法中，错误的是（　　） A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离 C. 两点之间，直线最短 D. 到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 5. 能与相加得0的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 式子取最小值时，x等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8. 如下图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 12. 射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．关于“巧分线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线”， ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条， ③，，则射线是的“巧分线”， ④若，且射线是的“巧分线”，则或． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，16题第一个空1分，第二个空2分，共12分） 13. 比较大小______．（填“”“”或“”） 14. 如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为______． 15. 在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，则______． 16. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，则______°； （2）若，则______°． 三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，，10% 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； （2）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： ①数轴上表示数3的点与表示数______的点重合； ②若点到原点的距离是6个单位长度，并且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______； ③若数轴上，两点之间的距离为2026，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_______． 18. 如图是一个数学游戏活动，、、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、、四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） （1）6经过、、、的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ （2）经过▅、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 19. （1）； （2）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法．写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ． 第三步 20. 电动车厂计划每天平均生产200辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 （1）求本周五天生产电动车的总数． （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 22. 已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是______； （2）若，求的度数； （3）如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $