精品解析：河南省驻马店市正阳县2025-2026学年七年级数学上学期期中试题

2025-2026学年度第一学期期中素质测试七年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句俗语描绘出了我国某些地区温差大的现象，若某地区一天内上午温度上升记作，则傍晚温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 据媒体公布信息，2025年春节假期，沈阳聚焦“冰雪＋”融合发展，精心组织推出2025年“冬日雪暖阳，撒欢在沈阳，欢喜过大年”6大主题200多项新春文体旅游活动，呈现“年味浓、供给足、场景火、流量大、口碑好”的繁荣景象．在大年初五，沈阳接待游客超218万人次，创单日接待游客历史新高．将数据“218万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1.8和1.80的精确度相同 B. 5.7万精确到0.1 C. 精确到百位 D. 6.610精确到千分位 5. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 6. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 7. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 第14届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力．其右下方的卦是用我国古代的记数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个数字，逢八进一．如八进制数3745换算成十进制数是，2021表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是（ ）（注：任意一个非零数的0次幂都是1） A. 3058 B. 3752 C. 3751 D. 3577 10. 如图是由一些火柴搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒，…，依此类推，则图⑧共需火柴棒（ ） A. 31根 B. 36根 C. 41根 D. 45根 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示比的2倍大1的数是________． 12. 若数轴上点A对应的数是最大的负整数a，点B对应的是与点A相距3个单位长度的数b，且，则______． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 14. 已知：，，．如果，则______． 15. 观察一组数：，4，，16，，64……，并思考这组数可能按什么规律排列，并按此规律用含有字母n的式子表示第n个数为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 在如图所示的数轴上表示3.5和它的相反数、-和它的倒数、绝对值等于1的数、-2和它的立方，并用“＜”把它们连接起来． 18. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）求：a、b、c的值； （2）计算9﹣2a+3b﹣c的值． 19. 设表示不大于a的整数中的最大整数，如：，，，则： （1）______． （2）求的值． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （1）该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 22. 如图①，点X，Y，Z是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，y，4．某同学将刻度尺（单位：cm）按如图②所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点X，发现点Y对齐刻度2.4厘米，点Z对齐刻度7.2厘米． （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少厘米？ （2）求在数轴上点Y所对应的数y； （3）若P是数轴上一点，且满足X，P两点间距离是X，Y两点间的距离的3倍，求点P在数轴上所对应的数． 23. 已知，． （1）分别求代数式和值． （2）观察比较（1）中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论． （3）利用（2）中你发现的结论计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中素质测试七年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句俗语描绘出了我国某些地区温差大的现象，若某地区一天内上午温度上升记作，则傍晚温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是用正负数表示具有相反意义的量，温度变化中，上升记为正，下降记为负，因此下降应记作负数即可． 【详解】解：∵上午温度上升记作，表示增加为正， ∴傍晚温度下降应记作负数，即， 故选：B． 2. 据媒体公布的信息，2025年春节假期，沈阳聚焦“冰雪＋”融合发展，精心组织推出2025年“冬日雪暖阳，撒欢在沈阳，欢喜过大年”6大主题200多项新春文体旅游活动，呈现“年味浓、供给足、场景火、流量大、口碑好”的繁荣景象．在大年初五，沈阳接待游客超218万人次，创单日接待游客历史新高．将数据“218万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的定义，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数，将“218万”转换为具体数字后，确定和的值即可． 【详解】解：218万 则， 故选：D． 3. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用负整数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负整数， 选项中只有符合题意． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1.8和1.80的精确度相同 B. 5.7万精确到0.1 C. 精确到百位 D. 6.610精确到千分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数，科学记数法；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．据此逐一判断选项即可 【详解】A、 1.8和1.80的精确度不相同，故该选项错误； B、5.7万精确到千位，故该选项错误； C、精确到十位，故该选项错误； D、6.610精确到千分位，故该选项正确 故选D 5. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例． 据此逐项分析即可． 【详解】解：A、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为，成反比例，故A选项不符合题意； B、组数与每组的人数的乘积为，成反比例，故B选项不符合题意； C、圆柱的底面积与高的乘积为，成反比例，故C选项不符合题意； D、苹果金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故D选项符合题意； 故选：D． 6. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义. 根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 7. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据有理数、在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，，，， ∴观察四个选项，选项A、C、D是错误的，只有选项B是正确的． 故选：B． 8. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 9. 第14届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力．其右下方的卦是用我国古代的记数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个数字，逢八进一．如八进制数3745换算成十进制数是，2021表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是（ ）（注：任意一个非零数的0次幂都是1） A. 3058 B. 3752 C. 3751 D. 3577 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键．根据八进制数转换十进制的方法逆向计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴十进制数2025换算成八进制数是3751， 故选：C． 10. 如图是由一些火柴搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒，…，依此类推，则图⑧共需火柴棒（ ） A. 31根 B. 36根 C. 41根 D. 45根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，熟练找准数字规律是解题的关键． 根据题意可得，后一个图案比前一个图案多用5根火柴棒，据此进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 图①共需6根火柴棒， 图②共需根火柴棒， 图③共需根火柴棒， 则图⑧共需火柴棒为：根， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示比的2倍大1的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，的2倍为，再在的2倍的基础上加上1即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示比的2倍大1的数是， 故答案为：． 12. 若数轴上点A对应的数是最大的负整数a，点B对应的是与点A相距3个单位长度的数b，且，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键．由点A表示的数是最大的负整数得出点A表示数，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数，再代入计算即可． 【详解】解：∵点A表示的数a是最大的负整数， ∴， ∵点B对应的是与点A相距3个单位长度的数b， ∴或， ， ∴， ， 故答案为：1． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 14. 已知：，，．如果，则______． 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及求代数式的值，由题意确定出的值是关键；由，且，可推导出c必须为，b必须为，a可能为1或，代入计算即可． 【详解】解：因为且，所以（若，则不可能成立）． 因为且，所以（若，则不可能成立）． 因为且，所以或． 当时，； 当时，． 综上，的值为0或2． 故答案为：0或2． 15. 观察一组数：，4，，16，，64……，并思考这组数可能按什么规律排列，并按此规律用含有字母n的式子表示第n个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，熟练找准数字规律是解题的关键． 观察数列的数值部分为2的幂次，符号交替变化，且奇数项为负、偶数项为正，因此第n项可表示为． 【详解】解：根据题意得，第1个数是，第2个数是4，第3个数是，第4个数是16，第5个数是，第6个数是64， 数值部分：2、4、8、16、 32、64，即， 符号部分：奇数项为负，偶数项为正，可用表示， 当n为奇数时，；当n为偶数时，， 因此，第n项为，即． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方、利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在如图所示的数轴上表示3.5和它的相反数、-和它的倒数、绝对值等于1的数、-2和它的立方，并用“＜”把它们连接起来． 【答案】见解析，-8＜-4＜-3.5＜-2＜-1＜- ＜1＜3.5. 【解析】 【分析】3.5的相反数是-3.5，-的倒数是-4，绝对值等于1的数是±1，-2的立方是-8，再将它们都表示在数轴上，用“＜”连接即可. 【详解】解：3.5的相反数是-3.5，-的倒数是-4，绝对值等于1的数是±1，-2的立方是-8，在数轴上表示如图： 用“＜”连接：-8＜-4＜-3.5＜-2＜-1＜-＜1＜3.5. 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值和立方的运算，以及有理数的比较大小，关键是根据数轴右边的数总比左边大判断. 18. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）求：a、b、c的值； （2）计算9﹣2a+3b﹣c的值． 【答案】（1）a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3；（2）﹣14 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义、绝对值的性质及有理数的大小比较，有理数的加法求解可得； （2）将所得a，b，c的值代入计算可得． 【详解】解：（1）∵a相反数是﹣3，a＞b，b的绝对值是6，b+c＝﹣9， ∴a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3； （2）∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3， ∴9﹣2a+3b﹣c ＝9﹣23+3×（﹣6）﹣（﹣3） ＝9﹣8﹣18+3 ＝﹣14． 【点睛】本题考查了有理数的加减、相反数、绝对值的应用，求出b、c的值是解题的关键. 19. 设表示不大于a的整数中的最大整数，如：，，，则： （1）______． （2）求的值． 【答案】（1） （2）19 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，正确理解新的定义是解题的关键． （1）根据的定义，先计算，所表示的值，再计算加法即可； （2）根据的定义，先计算，，所表示的值，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （1）该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）19 （2）43单 （3）1554元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可； （3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可． 【小问1详解】 该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了单； 小问2详解】 由题意，得（单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； 【小问3详解】 由题意，得(元) 答：该外卖小哥这一周工资收入是1554元． 21. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）26． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个三角形的面积，进行列式，即可作答． （2）将，代入即可得解． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 22. 如图①，点X，Y，Z是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，y，4．某同学将刻度尺（单位：cm）按如图②所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点X，发现点Y对齐刻度2.4厘米，点Z对齐刻度7.2厘米． （1）求数轴上一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少厘米？ （2）求在数轴上点Y所对应的数y； （3）若P是数轴上一点，且满足X，P两点间的距离是X，Y两点间的距离的3倍，求点P在数轴上所对应的数． 【答案】（1）厘米 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义的实际应用，熟练掌握绝对值的性质以及数轴上两点间距离的计算是解题的关键． （1）根据点、在数轴上的距离以及在刻度尺上的距离，通过除法运算可求出数轴上一个单位长度对应刻度尺的长度； （2）利用（1）的结果和点、在刻度尺上的距离求出数轴上的距离，进而得到的值； （3）先求出、的距离，再根据X，P两点间的距离是X，Y两点间的距离的3倍，求出X，P距离，然后解进行求解． 【小问1详解】 解：数轴上点到点的距离为（个）单位长度， 因为点在刻度尺上对应的刻度是7.2厘米，点对齐的刻度是0， 所以在刻度尺上点和点的距离为7.2厘米， 所以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度为（厘米）； 【小问2详解】 因为点和点在刻度尺上的距离为2.4厘米， 所以数轴上，点和点之间的距离为（个）单位长度， 所以； 【小问3详解】 设数轴上点所对应的数为， 因为点所表示的数为， 所以点和点之间的距离为（个）单位长度， 因为，两点间的距离是，两点间的距离的3倍，且由（2）可知，点和点 之间的距离为3个单位长度， 所以， 所以， 所以或， 所以点在数轴上所对应的数为4或． 23. 已知，． （1）分别求代数式和的值． （2）观察比较（1）中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论． （3）利用（2）中你发现的结论计算： 【答案】（1）1，1 （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）将，分别代入和，计算求值即可； （2）由（1）知，，，因此，是完全平方公式； （3）先化简所求的算式，再利用完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：当，时， ， ， 故答案为：1，1； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， 因此； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $